2022年湖北工程学院专升本（数学）科目考试（重点）题库

1、2022年湖北工程学院专升本（数学）科目考试（重点）题库一、单选题1.A、AB、BC、CD、D答案：A2.A、3(x+y)B、3(x+y)2C、6(x+y)D、6(x+y)2答案：C解析：3.设函数f(x)与g(x)均在(a，b)可导，且满足f'(x)A、必有f(x)>g(x)B、必有f(x)C、必有f(x)=g(x)D、不能确定大小答案：D解析：由f'(x)4.A、AB、BC、CD、D答案：C5.设f(x)在点xo的某邻域内有定义，（）A、AB、BC、CD、D答案：A解析：6.微分方程y'+y=0的通解为y=A、e-x+CB、-e-x+CC、Ce-xD、Cex答

2、案：C解析：所给方程为可分离变量方程7.函数f(x)在a，b上连续是f(x)在该区间上可积的（）A、必要条件，但非充分条件B、充分条件，但非必要条件C、充分必要条件D、非充分条件，亦非必要条件答案：B解析：根据定积分的定义和性质，函数f(x)在a，b上连续，则f(x)在a，b上可积；反之，则不一定成立8.函数y=(x)在点x=0处的二阶导数存在，且'(0)=0，"(0)>0，则下列结论正确的是()A、x=0不是函数(x)的驻点B、x=0不是函数(x)的极值点C、x=0是函数(x)的极小值点D、x=0是函数(x)的极大值点答案：C解析：根据极值的第二充分条件，可知C正确9

3、.设的原函数为，则()A、;B、;C、;D、.答案：D10.A、AB、BC、CD、D答案：D11.A、0B、1C、-1D、2答案：A解析：12.曲线y=x3-6x+2的拐点坐标()A、（0,4）B、（0,2）C、（0,3）D、(0,-2)答案：B13.设A和B是任意两个概率不为零的不相容事件，则下面结论中肯定正确的是（）A、-*1566873610726_345_B、-*1566873610727_346_551600.png*-C、-*1566873610728_347_551600.png*-D、-*1566873610729_348_551600.png*-答案：D14.设y=2x3，则

4、dy=()A、2x2dxB、6x2dxC、3x2dxD、x2dx答案：B解析：由微分基本公式及四则运算法则可求得也可以利用dy=ydx求得故选B15.已知函数，则()A、B、C、D、答案：B16.A、2y2B、4xyC、4yD、0答案：A17.()。A、B、C、D、答案：C18.函数y=sinx在区间0，上满足罗尔定理的=（）A、AB、BC、CD、D答案：C解析：19.若f(x)有连续导数，下列等式中一定成立的是（）A、AB、BC、CD、D答案：A解析：20.在空间直角坐标系中方程y2=x表示的是（）A、抛物线B、柱面C、椭球面D、平面答案：B解析：空间中曲线方程应为方程组，故A不正确；三元一

5、次方程表示空间平面，故D不正确；空间中，缺少一维坐标的方程均表示柱面，可知应选B21.若事件A发生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是（）A、对立事件B、互不相容事件C、-*1566873610622_281_551600.png*-D、-*1566873610622_282_551600.png*-答案：C解析：根据已知条件及事件关系的定义应选C22.设函数在上连续，则曲线与直线所围成的平面图形的面积等于()。A、B、C、答案：C解析：A23.函数z=f(x，y)在点(x，y)处的偏导数存在是函数在该点可微的()A、必要条件B、充分条件C、既非必要又非充分条件D、充要条件答案：A解析

6、：因为对于二元函数而言，在某点的偏导数存在，未必推出在该点可微，但是二元函数在某点可微，则在该点的偏导数一定存在，故应选A答案24.-*1566873610685_319_551600.png*-A、-*1566873610687_320_551600.png*-B、-*1566873610688_321_551600.png*-C、-*1566873610689_322_551600.png*-D、-*1566873610690_323_551600.png*-答案：C25.微分方程的通解是()。A、B、C、D、答案：A26.任意三个随机事件A，B，C中至少有一个发生的事件可表示为()A、A

7、B、BC、CD、D答案：A解析：因为A，B，C三个事件中至少有一个发生的事件为A发生或B发生或C发生，即ABC27.有13个队参加篮球赛，比赛时先分成两组，第一组7个队，第二组6个队，各组都进行单循环赛(即每队都要与本组其他各队比赛一场)，然后由各组的前两名共4个队进行单循环赛决定冠军、亚军共需要比赛（）A、156场B、78场C、84场D、42场答案：D28.三封信投入五个邮筒，共有（）种不同投法A、53B、35C、5D、15答案：A解析：分析：不妨将三封信分别设为a,b,c，a可投入任一邮筒，有5种方法，同理，b，c也如此，所以由分步计数原理，三封信投入五个邮筒共有5×5×

8、;5=53种投法29.某人打靶的命中率为06，现独立地射击5次，那么5次中有3次命中的概率为（）A、AB、BC、CD、D答案：D30.某小组共有9人但仅有一张球票，若采用抽签法，则（）A、第一个抽签者得票的概率最大B、第五个抽签者得票的概率最大C、每个抽签者得票的概率相等D、最后抽签者得票的概率最小答案：C31.A、绝对收敛B、条件收敛C、发散D、收敛性不能判定答案：A解析：32.()是函数的一个原函数。A、B、C、D、答案：A33.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：34.从9个学生中选出3个做值日，不同选法的种数是（）A、3B、9C、84D、504答案：C35.A、AB、BC、CD、D答

9、案：A解析：用换元法求出f(x)后再求导用x1换式中的x得f(x)=(x1)ex，所以f'(x)ex(x1)exxex36.设y=cos3x，则y'=（）A、AB、BC、CD、D答案：D解析：y=cos3x，则y'=sin3x(3x)'=-3sin3x因此选D37.设函数可导，若，则()A、B、C、D、答案：A38.()。A、B、C、D、答案：C39.A、sinx+x+CB、-sinx+x+CC、cosx+x+CD、-cosx+x+C答案：A解析：利用不定积分的性质和不定积分公式40.函数在可微是函数在点可导的()。A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、既非充

10、分又非必要条件答案：C41.，则()。A、B、C、D、答案：D42.设，则y等于()。A、-5x-6+cosxB、-5x-4+cosxC、5x-4-cosxD、-5x-6-cosx答案：A43.A、B、C、2xcosxCD、2xcosxC答案：C解析：44.二元函数在点处两个偏导数，存在是在该点可微的()。A、充分而非必要条件B、必要而非充分条件C、充分必要条件D、既非充分又非必要条件答案：B45.是定义域内的()。A、周期函数B、单调函数C、有界函数D、无界函数答案：C46.A、AB、BC、CD、D答案：C47.函数y=x2-x+1在区间-1，3上满足拉格朗日中值定理的=（）A、AB、BC、

11、CD、D答案：D解析：y=x2-x+1在-1，3上满足拉格朗日中值定理，48.设f(x，y)为连续函数，A、AB、BC、CD、D答案：D解析：积分区域D可以由0x1，x2yx表示，其图形为右图中阴影部分49.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是（）A、椭圆面B、圆锥面C、旋转抛物面D、柱面答案：C解析：由二次曲面的方程可知应选C50.设A和B是两个事件，则下列命题_不正确（）A、-*1566873610718_341_B、-*1566873610720_342_551600.png*-C、-*1566873610722_343_551600.png*-D、-*1566873610724_34

12、4_551600.png*-答案：C51.A、AB、BC、CD、D答案：C52.A、4B、2C、0D、2答案：A解析：53.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：54.A、0B、1C、无穷大D、不能判定答案：D解析：做该题时若不假思索，很容易错选B为答案但假若对极限的定义有正55.设A和B为两事项件，0A、AB、BC、CD、D答案：B56.设函数f()在区间()内满足f()>0且f"()<0则函数在此区间内是()A、单调减少且凹的B、单调减少且凸的C、单调增加且凹的D、单调增加且凸的答案：D57.是()的一个原函数。A、B、C、D、答案：B58.A、1B、1/2C、-1/

13、2D、+答案：D59.袋中有8个乒乓球，其中5个白色球，3个黄色球，一次从中任取2个乒乓球，则取出的2个球均为白色球的概率为()A、5/8B、5/14C、5/36D、5/56答案：B解析：60.在下列各极限中，极限值为1的是()。A、B、C、D、答案：D61.某段铁路上有12个车站，共需要准备普通客票（）A、24种B、66种C、132种D、144种答案：C解析：分析：因为车票与两站的顺序有关，从甲站到乙站的车票不同于从乙站到甲站的车票，所以这个问题可以归结为排列问题来解因为每一张车票对应着2个车站的一个排列，所以需要准备的车票种数，就是从12个车站中任取2个的排列数，即P12212×

14、11132(种)答：C注意这是一道排列的直接应用题在解这类题目时，首先要看能不能把问题归结为排列问题，也就是判断问题是否与排列顺序有关如果与排列顺序有关，就可能归结为排列问题来解其次分析在问题里，n个不同元素指的是什么，m个元素指的是什么，从n个元素中每次取出m个元素的每一个排列对应着问题里的什么事件例如本题中从12个车站每次取出2个车站的一个排列就对应着一种车票62.设A，B是两个随机事件，则事件A-B表示()A、事件A，B都发生B、事件B发生而事件A不发生C、事件A发生而事件B不发生D、事件A，B都不发生答案：C解析：详见计算题(7)(1125)的解析63.A、2yB、ex+2yC、ex+

15、y2D、ex答案：D64.-*1566873610782_368_551600.png*-A、-1C、1D、2答案：C65.A、1B、0C、-1D、-2答案：A解析：所给函数为分式，当x=1时，分母值为0，从而函数在x=1处没有定义，可知x=1为函数的间断点，因此选A66.设区域D为x2+y24，A、4B、3C、2D、答案：A解析：A为区域D的面积由于D为x2+y24表示圆域，半径为2，因此A=×22=4，所以选A67.一袋中有5个乒乓球，其中4个白球，1个红球，从中任取2个球的不可能事件是（）A、2个球都是白球B、2个球都是红球C、2个球中至少有1个白球D、2个球中至少有1个红球答

16、案：B解析：袋中只有1个红球，从中任取2个球都是红球是不可能发生的68.等于()。A、B、C、D、答案：B69.A、0B、1C、3D、6答案：C解析：所给问题为导数定义的问题，由导数定义可知故选C【评析】导数定义的问题通常考虑y=f(x)在点x0处导数的定义的标准形式与等价形式70.下列不等式成立的是（）A、AB、BC、CD、D答案：B解析：在0，1上，x2x3，由定积分的性质可知选B同样在1，2上，x2x3，可知D不正确71.若f(x)为a，b上的连续函数，（）A、小于0B、大于0C、等于0D、不确定答案：C解析：72.A、cos(x+y)B、-cos(x+y)C、sin(x+y)D、-si

17、n(x+y)答案：B73.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：74.A、AB、BC、CD、D答案：B75.设函数f(x)在0，b连续，在(a，b)可导，f(x)>0若f(a)·f(b)A、不存在零点B、存在唯一零点C、存在极大值点D、存在极小值点答案：B解析：由于f(x)在a，b上连续f(z)·fb)<0，由闭区间上连续函数的零点定理可知，y=f(x)在(a，b)内至少存在一个零点又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，因此f(x)在(a，b)内如果有零点，则至多存在一个综合上述f(x)在(a，b)内存在唯一零点，故选B76.A、AB、B

18、C、CD、D答案：B77.A、'(x)的一个原函数B、'(x)的全体原函数C、(x)的一个原函数D、(x)的全体原函数答案：C解析：根据变上限定积分的定义及原函数存在定理可知选项C正确78.函数在点()处()。A、有极大值B、有极小值C、不是驻点D、无极值答案：D79.若cotx是f()一个原函数，则f()等于()A、B、C、D、答案：B80.A、yexyB、XexyC、ExyD、ey答案：A81.由定积分的几何意义，()。()A、;B、/2;C、1;D、0。答案：B82.如果函数处处连续，则k=().A、；B、；C、；D、答案：D83.设幂级数在x=2处收敛，则该级数在x=-

19、1处必定()A、发散B、条件收敛C、绝对收敛D、敛散性不能确定答案：C解析：84.设函数则=()。A、B、C、D、答案：D85.A、B、C、D、E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边且A，B不可相邻，那么不同的排法有（）A、24种B、36种C、90种D、120种答案：B86.，则()。A、B、C、D、答案：D87.由及所围图型之面积为()。()A、4B、3C、2D、1答案：C88.下列广义积分收敛的是（）A、AB、BC、CD、D答案：B89.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：90.函数的间断点的个数为()。A、0B、1C、2D、3答案：C91.A、AB、BC、CD、D答案：D92.A、

20、减少B、有增有减C、不增不减D、增加答案：B93.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A、椭球面B、锥面C、柱面D、平面答案：B解析：对照二次曲面的标准方程可知，所给曲面为锥面，因此选B94.A、充分非必要条件B、必要非充分条件C、充分必要条件D、无关条件答案：D解析：内的概念，与f(x)在点x0处是否有定义无关95.A、arcsinxCB、arcsinxCC、tanxCD、arctanxC答案：D解析：96.对于微分方程其特解的一般形式y*为()A、B、C、D、答案：C97.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：98.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：99.A、2x+y3B、x2+

21、3y2C、2xD、2x+3y2答案：C解析：100.的周期是()。()A、4；B、2；C、/2；D、/4答案：B二、判断题1.若在闭区间上连续，则在闭区间上必能取得最大值及最小值。()()A、正确B、错误答案：B2.设，求()()A、正确B、错误答案：A3.函数的定义域为()()A、正确B、错误答案：A4.已知则()()A、正确B、错误答案：A5.在闭区间可积，则在上连续.()()A、正确B、错误答案：B6.设，则()()A、正确B、错误答案：A7.设，则()()A、正确B、错误答案：A8.设，求()()A、正确B、错误答案：B9.积分()()A、正确B、错误答案：A10.()()A、正确B、

22、错误答案：B11.设，则()()A、正确B、错误答案：B12.积分=()()A、正确B、错误答案：A13.()()A、正确B、错误答案：B14.()()A、正确B、错误答案：A15.函数的反函数是()()A、正确B、错误答案：A16.有铅直渐近线()()A、正确B、错误答案：A17.设，则t.()()A、正确B、错误答案：B18.函数在取极大值.()()A、正确B、错误答案：A19.函数在()()A、正确B、错误答案：A20.设函数，则()()A、正确B、错误答案：B三、填空题1.过坐标原点且与平面2x-y+z+1=0平行的平面方程为_.答案：已知平面的法线向量n1=(2，-1，1)，所求平面

23、与已知平面平行，可设所求平面方程为2x-y+z+D=0，将x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程为2x-y+z=02.答案：填-2xsin(x2+y2)3.函数y=ln(1+x2)的驻点为x=_答案：填04.答案：5.设函数z=ln(x+y2)，则全微分dz=_.答案：6.答案：7.答案：8.答案：9.答案：10.答案：11.答案：12.答案：13.设z=z(x，y)是由方程x2+y2+z2=ez所确定的隐函数，求dz答案：14.答案：15.答案：16.答案：等式两边对x求导，得解得用求微分法计算请考生自行练习17.答案：18.曲线y=ex+x2在点(0，1)处的切线斜率

24、为_答案：19.计算二重积分，其中D是由直线及y=1围成的平面区域答案：所给积分区域D如图5-6所示，如果选择先对y积分后对x积分的二次积分，需要将积分区域划分为几个子区域，如果选择先对x积分后对y积分的二次积分，区域D可以表示为0y1，Yxy+1，因此【评析】上述分析通常又是选择积分次序问题的常见方法20.答案：21.答案：解法3用隐函数求导公式(多元函数内容)用求导公式计算亦非常简便，所以这部分试题考生不必花费精力，此处仅仅是作为一种方法介绍给考生，以便提高水平22.答案：由可变上限积分求导公式可知23.答案：24.答案：25.设函数y=sinx2+2x，求dy答案：y'=2xco

25、sx2+2，则dy=2xcosx2+2)dx26.答案：27.答案：所给问题为反常积分问题，由定义可知【评析】反常积分需依定义化为定积分与极限来运算28.微分方程dy+xdx=0的通解y=_.答案：【解析】所给方程为可分离变量方程29.答案：由不定积分基本公式可知30.答案：31.求下列函数的全微分答案：32.微分方程y-y=1的通解为_.答案：所给方程为可分离变量方程33.答案：34.设函数z=ex+y，则dz=_答案：填exdx+dy35.过原点(0，0，0)且垂直于向量(1，1，1)的平面方程为答案：依法线向量的定义可知，所求平面的法线向量n=(1，1，1)由于平面过原点，依照平面的点法

26、式方程可知，所求平面方程为36.答案：237.由曲线y=x2，直线y=a，x=0及x=1所围成的图形如图34中阴影部分所示，其中0a1(1)求图中阴影部分的面积A(2)问a为何值时，A的取值最小，并求出此最小值答案：38.设函数y=esinx，求dy答案：解法1因为则解法2直接求微分：39.设y=f(x)可导，点a0=2为f(x)的极小值点，且f(2)=3，则曲线y=f(x)在点(2，3)处的切线方程为_答案：由于y=f(x)可导，点x0=2为f(x)的极小值点，由极值的必要条件可知f(2)=0曲线y=fx)在点(2，3)处的切线方程为y-3=f(2)(x-2)=0，即y=3为所求切线方程40

27、.答案：41.答案：填342.求曲线y=x2与直线y=0，x=1所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积答案：43.答案：44.答案：45.(1)求函数y=f(x)的表达式；(2)讨论函数y=fx)在(0，+)内的单调性答案：46.答案：填sinl47.答案：填148.答案：49.答案：填0因为x3+3x是奇函数50.答案：51.答案：填1/352.设函数y=x3+sinx+3，求y'答案：y'=(x3)'+(sinx)'+(3)'=3x2+cosx53.答案：54.答案：积分区域D的图形如图5-4所示55.答案：由等比级数和的公式有56.答案：填

28、(x)+C57.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程答案：【评析】求函数f(x)的单调区间，应先判定函数的定义域求出函数的驻点，即y=0的点；求出y的不可导的点，再找出y>0时x的取值范围，这个范围可能是一个区间，也可能为几个区间58.答案：59.答案：这里再次选用了一元隐函数的试题，主要是介绍公式法的使用方法，其他一元隐函数的试题请自行练习60.答案：【评析】定积分的分部积分运算u，u'的选取原则，与不定积分相同只需注意不要忘记积分限如果被积函数中含有根式，需先换元，再利用分部积分61.答案：若选择先对Y积分后对x积分，则若选择先对x积分后对

29、Y积分，运算较上述复杂62.答案：答：5/1663.求函数(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值答案：解设F(x，y，)=X2+y2+(2x+3y-1)，64.答案：65.已知函数(x)=-x2+2x求曲线y=(x)与x轴所围成的平面图形面积S；求的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx答案：66.答案：67.答案：【评析】例l2例25都可以引入新变量，利用积分第一换元法求解为了熟悉这类题目的求解方法，建议考生想一想，每题应该引入什么新变元68.答案：积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此69.求下列函数的偏导数答案：70.答案：71.答案：72.设平面薄板所占Oxy平面上的

30、区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m答案：由二重积分物理意义知【评析】如果被积函数为f(x2+y2)的形式，积分区域D为圆域或圆的一部分，此时将化为极坐标计算常常较简便73.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数答案：【评析】将函数展开为幂级数，通常将函数与标准展开式中的函数对照展开为幂级数之后一定要注明收敛域74.答案：由于积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，可知75.设函数z=x2+lny，则全微分dz=_答案：76.答案：77.设曲线y=4-x2(x0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如图132中阴影部分所示)图131图132

31、求D的面积S；求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy答案：78.答案：79.答案：80.微分方程y-2xy=0的通解为y=_.答案：所给方程为可分离变量方程四、其他题1.设离散型随机变量x的分布列为求常数a的值；求X的数学期望E(X)答案：随机变量的分布列必须满足规范性，所以02+a+05=1，得a=03E(X)=1×02+2×03+3×05=232.有13个不同的奇数，2个不同的偶数(但不是4的倍数)，从中任取5个相乘：答案：-*1566873620902_563_551600.png*-3.-*1566873610864_391_551600.png*-答案：-*1566873611231_412_551600.png*-4.-*1566873610812_385_551600.png*-答案：-*1566873610883_395_551600.png*-5.-*1566873610834_388_551600.png*-答案：-*1566873611190_408_551600.png*-*1566873611205_409_551600.png*-6.7名同志站成一排：答案：-*1566873620839_561_551600.png*-*1566873620848_562_