三升四暑期班

1、第一讲速算与巧算 .2第二讲应用题综合(一).9第三讲应用题综合(二) -14第四讲行程问题初步 .19第五讲奇数与偶数 .24第六讲计数冋题 .29第七讲体育比赛中的数学 .34第八讲期中测试 .38第九讲余数与周期 .40第十讲简单的抽屉原理 .45第十一讲巧求周长 .50第十二讲数字谜 .55第十三讲趣题巧解 .60第十四讲逻辑推理 .64第十五讲期末测试 -.68第一讲速算与巧算_亲爱的同学们，你想一见到算式就能张口说出得数吗你想让自己变得更聪明吗学了今天 的速算技巧后你就可以梦想成真了！还等什么来吧，一起出发！'1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变 .I

2、2.加法结合还记得吗个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者，先把后两算个数相加，g 原式与第一个数相加+它0们綁不炉-22) 乘法交换律60两个数相乘，交换两个数的位置，其积不变，,、广1013. 即ax b=bx a,其中a, b为任意数.拓展乘法算结合律9：三平数相乘，可以先把前两个数相乘后，再与后一个数相乘，或先把 分析：原两个数2000-2)+ (200-2)+( 20-2 )Ji 相目乘后，再与前一个数相乘，积不变，即.-ax bxc=(a»b)xc=ex-(bxc).1. 计算：378+26+609分析：分3.=2220-6=2214.2. 计算：-10分析：原

3、式=1000- (90 + 80+20+ 10)=1000-200=800.3. 计算：1) 63 X 11 ；2 ) 852 X 11分析：在这个数的首尾之间添上相邻两数依次相加的和(和满 10要进1).即“两边一拉， 中间相加”.1) 63X 11=693 (其中 9 是 6+3),2) 852X 11=9372 (7=5+2 3=5+8 末尾 9=8+1).4. 计算：15X 15; 25X 25 ; 35X 35分析：建议教师先介绍个位数字为5的数的平方速算规律：首数加1的和乘以首数，尾数相 乘，两积连起来即为所求的积.15 X 15=225 ; 25 X 25=625 ; 35X 3

4、5=1225.，甸在可以暑假精讲运算中积商交换除运算位次要了解题目的特点，创造 下面我们乘除一些运算的运质运算的讲、乘讲或方位置 456X 2X 125X 25X 5X 4X 8分析:'解题关键是观察题目可以发现X b2gX 4购100, 125X 8得1000,将它们分别合并便可i 达到速算a在乘除混合运算中，去掉括号的规则以及去括号的情形 i原式=456XXC2=XXbXc(25X4)X (1以5X8)i 门 a j<X0Xa00iX000分析：原式两个数之积谕以两个讲之积X可以分别相除后再相乘，即'' *=(000oX(b)法芒贴裁十 C)X (b - d)

5、=(a - d) X (b - c).【例2】"计算 5二(7匚11)匚(11匚15)匚(15 21)分析：原式=5十7X 11十11X 15- 15X 21=5 X( 11 十 11)X( 15 - 15)X( 21 - 7)=5 X 3=15.前铺计算：5400- 25 - 4分析：根据除法性质知一个数分别除以两个数，等于除以这两个数的积原式=5400-( 25 X 4)=5400- 100=54.【例 3】 计算：333333-37- 3-3625 - 125+125X 50分析：运用 a- b- c=a- (b X c).原式=333333-( 37 X 3) -29+625

6、0=333333- 111+ (6250-29)=3003+6221=9224.【例 4】53X 46+71 X 54+82X 54分析：可以把53，199拆分.下面我们 【例一己变性£算V.以连同数字前面的运算符原式=(54-1 )X 46+71X 54+82X 54=54X 46+71X 54+82X 54-46 =54X(46+71+82)-46=54X 199-46=54X( 200-1 )-46=54X 200=54-46=10800-100=10700.【例 5】(873X 477-198 )-( 476X 874+199)分析：观察到 873与 874，476与477的

7、关系，可以考虑把整数进行拆分 .原式=873 X( 476+1) -198 - 476 X( 873+1) +199=873 X 476+873-198 - 476 X 873+476+199=873 X 476+675 - 476 X 873+675=1.【例 6】X分析：原式X()【例 7】99999X 26+33333X 24分析：原式 =99999X 26+33333X 3X 8=99999X 26+99999X 8=99999X( 26+8)= (100000-1) X 34 =3399966.【例8】计算： 1+1X2X2+lX2X3X3+lX2X3X4X4+lX2X3X4X5X5

8、=l X 2-1+1 X 2X 3-1 X 2+1 X 2X 3x 4-1 X 2X 3+1 X 2X 3X 4X 5-1 X 2X 3X 4+1 X 2X 3X 4X 5X 6-1 X 2X 3X 4X 5=l X 2X 3X 4X 5X 6-l =720-l=719计算：2006+2005-2004-2003+2002+200+1998+5-4-3+2+1分析：原式 =1 X (2-1)+l X 2X (3-1)+1 X 2X 3X (4-1)+1 X 2X 3X 4X (5-1)+l X 2X 3X 4X 5 X (6-1)【例 9】分析：(法 1 )我们观察可以发现，题目中每 4 个数

9、一组可以相互抵消，将这些数先分组， 简化计算 .原式=2006+ (2005-2004-2003+2002) + (200+1998) + + (5-4-3+2 ) +1=2006+0+0+0+1=2007.(法 2)根据符号规律，可以 4 个数一组 .原式=(2006+2005-2004-2003) + + (6+5-4-3 ) +2+1=4X( 2004- 4) +3=2007.拓展 计算：1992-1-2+3+4-5-6+7+8-1989-1990+1991 分析：原式 =( 1992+9) + +( 4+3-2-1 )=4X( 1992- 4)=1992.【例 10】计算：(11 X

10、10X 9X-X 3X 2X 1)-( 22 X 24 X 25 X 27)分析：原式=(11X 2- 22)X( 10X 5-25)X( 9X 6- 27)X( 8X 3 - 24)X 7X 4=2X 2X 7X 4=112.【例 11】 计算：9X 17+91 - 17-5 X 17+45- 17分析：前铺分配律的逆运算是个难点，建议教师先从简单题讲清楚再讲本题.计算 1：36 X 19+64X 19=(36+64)X 19=1900.计算 2：36 X 19+64X 144=36 X 19+64X( 19+125)=(36+64)X 19+64X 125=1900+8X 8X 125 =

11、1900+8000 =9900.例题原式=9X 17-5 X 17+91 - 17+45- 17=(9-5) X 17+ (91+45)十 17=4X 17+136- 17=68+8=76.【例 12】 计算：765 X 213-27+765X 327- 27分析：原式=765 X( 213+327)- 27=765 X 540- 27=765X20=15300.【例 13】 计算：(123456+234561+345612+456123+561234+612345 - 73 44 5612123456123分析：前铺建议教师先讲解拆数法：123456=1 X 100000+2X 10000+

12、3X 1000+4X 100+5X 10+6X 1, 234561=2X 100000+3X 10000+4X 1000+5X 100+6X 10+1X1，2345或者观察竖式发现：每个数位上的和 =(1+2+3+4+5+6 X相应的数 量单位.讲清楚拆数这个问题，题目就迎刃而解了.原式=(1+2+3+4+5+6)X (100000+10000+1000+100+10+1) - 7=21 X 111111-7=3X111111 =333333.【例14】 计算：-3030303分析：前铺建议教师先给学生讲清楚周期性数字的规律.如123123=123X 1001,X1001001,分析：原式=1

13、2 X 1010101-(3X 1010101)=(12-3)X( 1010101- 1010101) =4X 1=4.拓展计算：(4545+5353)- 4949分析：原式=(45 X 101+53X 101)-( 49X 101)=(45+53)X 101-49 - 101=(45+53)- 49=2.【例15】2004XXA A分析：原式=2004X 2003 XX 2004XE 计算内容9999 X 22222+33333X 33334 式”=99999X22222+33333X( 33333+1)=99999X 22222+99999X 11111+33333=99999X 3333

14、3+33333=33333X( 99999+1)=33333X 100000【附 2】 计算：888 X 125-( 1000- 73) +999X 73 分析：原式=8X 125X 111-( 1000- 73) +999X 73 =1000X 111- 1000X 73+999X 73=73 X( 111+999)=1110X( 70+3)=77700+3330=81030.1. 手甲17X大显身手5 i分析原式=(25X.4)X 17X( 8X 125) =1700000 .2. 1) 57X 99 ; 2) 17 X 999分析：1)原式=5643; 2)原式=16983.3. 150

15、00- 125- 15分析：原式=15000- 15 - 125=1000 125=8.4. 56000-( 14000- 16)分析：原式=64.，+ + + + I- + + -1 - + + + -I- I- + + - ' ¥- h + + H 仔细细看*第二讲应用题春季班同学们已经学习了 两组数的平均数和它们的总平 题.求解时应恰当选取基准数 平均数问题包括算术平均数、 数、调和平均数和基准数求平 要是弄清楚总数、份数、一份 除以它相对应的份数，求出一 们先回顾一下吧！Kb班综合（一）平均数的应用题，其中包括以 均数间的关系为内容的问 并注意权重.暑假我们学习的 加

16、权平均数、连续数和求平均 均数.解答这类应用题时，主 数三量之间的关系，根据总数 份数，即平均数.首先，让我（一周为1. "小强为了你还记己的数学解题能力，除了认真读一些书外，还规定自己每周天那均每天做4道数学竞赛训练题.星期一至星期三每天做3道，星期四不做，星期五、 两天共做了" n道7那么，星期日要做几道题才能达到自己规定的要求 分析：综合列式为4X 7-（3 X 3+ 13） = 6（道）.2. 小明家先后买了两批小猪，养到今年 10月.第一批的3头每头重66千克，第二批的 头每头重42千克.小明家养的猪平均多重分析：两批猪的总重量为66 X 3+ 42X 5 = 4

17、08（千克）.两批猪的头数为3+ 5= 8（头），故平均 每头猪重408-8= 51（千克）.3. 中强期末考试，数学92分，语文90分，英语成绩比这三门的平均成绩高 4分.问：英 语得了多少分分析：英语比平均成绩高的这4分，是“补”给了数学和语文，所以三门功课的平均成绩为（92 +90+ 4） -2 = 93（分），由此可求出英语成绩.综合列式为（92 +92+ 4） -2+ 4= 97（分）.4. 有5个数的平均数是这个数是多少分析：5个数的平均数从 那个数减少20变为18,I26,如果把其中的一个数改为18,则平均数变成22,未改动前的26变成22,平均每个数减少了 4, 一共减少了 4

18、X 5=20,说明原来 所以原来的数是38.A ZV例1】vn'】格人的平E学而思三升四竞赛班50人考试，全班平均分为85分，其中有40的人及格，及 榕人的平均分是“ .93 分，那么不及格人的平均分是多少分分析：不及格人的平均分是（85X 50-93 X 40）-（ 50-40） =53 （分）.【例2】 某一幢居民楼里原有3户安装空调，后来又增加一户.这4台空调全部打开时就 会烧断保险丝，因此最多同时使用 3台空调.这样，在24小时内平均每户最多可使用空调 几小时分析：平均每户最多可用空调 24X 3-4=18 （小时）.【例3】一个房间里有9个人，平均年龄是25岁；另一个房间里有

19、11个人，平均年龄是45岁.两个房间的人合在一起，他们的平均年龄是几岁 分析：（25X 9+45X 11）-（ 9+11） =36 （岁）.【例4】 某校有100名学生参加第四届小学“祖冲之杯”数学竞赛，平均分数是 63分， 其中参赛男同学平均分为60分，女同学平均分为70分，那么该校参赛男同学比女同学多 几人分析：参赛女同学人数为：100 X （63-60）- （70-60）=30（人），所以参赛男同学比女同学多 100-30-30=40 （人）.下面我们要学习一类新的应用题一一盈亏问题.盈亏问题就是把一定数量的物品分给若干对象，由两种分配方案产生不同的盈亏数，反过来求被分配的物品数与分配的

20、对象数.解题的关键在于确定两次分配数之差与盈亏总额（盈数+亏数），由此得到求解盈亏问题的公式：分配总人数=盈亏总额-两次分配数之差.需要注意的是，两种分配方案的结果会出现一盈一亏、两盈、两亏等情况，所以我们要灵活把 握.【例5】六一儿童节到了，李老师给同学们准备了一些漂亮的贴画作礼物，如果每人分3张就会多出29张，如果每人分5张则少19张，那么李老师给几个学生发礼物呢 分析：学生的人数：（29+19） - （5-3）=24（个）.【例6】杨老师到新华书店去买书，若买5本则多3元；若买7本则少元.这本书的单价是多少顾老师共带了多少元钱分析：买5本多3元，买7本少元.盈亏总额为3 + =（元），这

21、元刚好可以买 7-5 = 2 （本）书，因此每本 书-2=（元），顾老师共带钱X 5 + 3 = 15 （元）.【例7】 学校组织四年级师生去参观清华、北大，原计划租用 45个座位的客车，但这样 有5人没座，如果租用同样数量的55个座位的客车，则正好多出1辆车.那么，原计划租 用45座客车几辆分析：租55个座位的客车，正好多出1辆车，也就是少了一车的人，即 55人，所以，原计 划租用的客车数量（55+5） - （55-45）=6（辆）.【例8】兰兰参加暑假的英语夏令营，老师为她们安排住宿，如果每个房间住5人，则多出18人，如果每个房间住7人，则有2个房间空着.那么，参加英语夏令营的同学有几人

22、分析：房间数量：（18+7 X 2） - （7 5）=16（个），参加夏令营的人数：16X 5+18=98（人）.【例9】海尔兄弟约好在动物园门口见面，弟弟从家去动物园，如果每分钟走30米，就要迟到5分钟，如果每分钟走40米，可以提前2分钟到动物园，那么，海尔兄弟家到动物 园的距离是几米分析：迟到5分钟相当于少走了： 30 X 5=150（米），提前2分钟到相当于多走了： 40 X 2=80（米），所以，如果不迟到也不早到，弟弟走的时间为：（150+80） *（40-30）= 23（分钟）， 家到学校的距离为：30X （23+5）=840（米）.【例10】 早晨陈奶奶去超市买菜，如果她买 6千

23、克鱼肉则还差10元.如果买8千克猪肉 则还剩2元.已知每千克鱼肉比猪肉贵 5元.那么陈奶奶带了多少钱？分析：由于每千克鱼肉比猪肉贵 5元，6千克鱼肉应该比6千克猪肉贵：6 X 5=30（元），这 时，买6千克猪肉应该剩下：3010=20（元），所以，每千克猪肉的价钱为：（20 2） *（8 6）=9（元），陈奶奶所带钱数：8X 9+2=74（元）.【例11】 百货商店委托搬运站运送100只花瓶.双方商定每只运费1元，但如果发生损坏， 那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿 1元，结果搬运站共得运费92元.问：搬运 过程中共打破了几只花瓶？分析：假设100只花瓶在搬运过程中一只也没有打破，那么

24、应得运费 1X 100=100（元）.实 际上只得到92元，少得100-92=8（元）.搬运站每打破一只花瓶要损失1+1=2（元）.因此共 打破花瓶8* 2=4（只）.【附T】J附加名容生参加数学竞赛，平均分数是 63分，其中参赛男同学平均分为60 分, 女同学平均分为70分，那么该校参赛男同学比女同学多几人分析：参赛女同学人数为:：100 X （63-60） - （70-60）=30（人）.所以参赛男同学比女同学 多 100-30-30=40 （人）.【附2】学而思竞赛班举行歌唱比赛，五位评委打分.计分时，先去掉一个最高分和一个最低分，在算出平均分作为该选手的最后得分.下面是嘟嘟同学的得分：

25、79, 83, 86，81,（第五个分数被盖上了），最后得分82.请你算算第五位评委打多少分 分析：如果第五位评委的分数是最高分获最低分，那么另一个去掉的分数就是79或86,剩下的3个分数的平均分不等于82,不合题意.所以第五位评委的分数是没有被去掉的，去掉 的是79和86,第五位评委的分数是 82X 3- （83+81） =82 （分）.【附3】乐乐从家去学校上学，每分钟走 50米，走了 2分钟后，发觉按这样的速度走下每分钟比原来多走10米，结果到达50米，则要迟到8分钟，也就是到上即每分钟走60米，则到达学校时离上去，到学校就会迟到8分钟.于是乐乐开始加快速度， 学校时离上课还有5分钟.问

26、：乐乐家离学校有多远 分析：乐乐从改变速度的那一点到学校，若每分钟走 课时间时， 他离学校还有50X 8=400（米）;若每分钟多走10米，课还有5分钟，如果一直走到上课时间，那么他将多走（50+10） X 5=300（米）.所以盈亏总额， 即总的路程相差400+300=700（米）.两种走法每分钟相差10米，因此所用时间为700-10=70（分）,也就是说， 从乐乐改变速度起到上课时间有 70分钟.所以乐乐家到学校的距离为 50X（2+70+8）=4000（米）.【附4】四（2）班在这次的班级评比中，获得了“全优班”的称号.为了奖励同学们，班主任刘老师买了一些铅笔和橡皮.刘老师把这些铅笔和橡

27、皮分成一小堆一小堆，以便分给 几位优秀学生.如果每堆有1块橡皮2支铅笔，铅笔分完时橡皮还剩 5块；如果每堆有3 块橡皮和5支铅笔，橡皮分完时还剩5支铅笔.那么，刘老师一共买了多少块橡皮 ？多少支 铅笔？分析：如果增加10支铅笔，则按1块橡皮、2支铅笔正好分完；而按3块橡皮、5支铅笔分, 则剩下10+5=15（支）铅笔，但如果按3块橡皮、6支铅笔分，则正好分完，可以分成：15-（6 5）=15（堆），所以，橡皮数为：15X 3=45（块），铅笔数为：15X 6 10=80（支）.1. "暑假期间大显天都坚持游泳，并对所游的距离作了记录.如果他在暑假的最后一天游較670米，则平均每天游4

28、95米；如果最后一天游778米，则平均每天游498米；如果他想 平均每天游500米，那么最后一天应游多少米分析：（778-670）-（ 498-495） =108- 3=36（天），说明小强一共游了 36天.要想平均游 500 米的话，他最后一天应该游 670+36X（ 500-495） =670+180=850米.2. 甲班51人，乙班49人，某次考试2个班全体同学的平均成绩是 81分，乙班平均分比 甲班高7分，那么乙班的平均成绩是多少分分析：甲、乙2班总分为81 X（51+49） =8100 （分），由于乙班平均分比甲班高 7分，如果 甲班每人提高7分，那么2班平均分即为乙班现在的平均分（

29、8100+7X 51）-（ 51+49）=（分）.3. 用绳子量一口井的深度，把绳子折两折来量，多50厘米；折三折来量，还差30厘米，求绳长和井深各是多少分析：根据题意，（50 X 2+30 X 3）-（ 3-2 ） =190 （厘米）.（190+50）X 2=480 （厘米）或 （190-30 ）X 30=480 （厘米）.4. 王老师带班里的学生去颐和园春游，他们租了一些船在昆明湖上划船，如果增加1条船, 正好每条船坐4人，如果减少1条船，正好每条船坐6人，那么，他们总共有几人去了颐和 园分析：这道题也可以理解为：原来每条船坐4人正好，后来减少了 2条船，每条船坐6人所 以，租的船的数量为

30、：6X （1+1） - （6 4）=6（条），去颐和园的总人数为：6X 4=24（人）.成长故事A /V、永远看得起自己塑有一天某个农夫的一头驴子，不小心掉进一口枯井里，农夫绞尽脑汁想办法救出驴子， 但几个小时过去了，驴子还在井里痛苦地哀嚎着.最后，这位农夫决定放弃，他想这头驴子年纪大了，不值得大费周章去把它救出来， 过无论如何，这口井还是得填起来.于是农夫便请来左邻右舍帮忙一起将井中的驴子埋了， 以免除它的痛苦.农夫的邻居们人手一把铲子，开始将泥土铲进枯井中.当这头驴子了解到自己的处境时， 刚开始哭得很凄惨.但出人意料的是，一会儿之后这头驴子就安静下来了.农夫好奇地探头往井底一看，出现在眼前

31、的景象令他大吃一惊：当铲进井里的泥土落在驴子的背部时，驴子的反应令人称奇一一它将泥土抖落在一旁，然后站到铲进的泥土堆上面！就这样，驴子将大家铲倒在它身上的泥土全数抖落在井底，然后再站上去.很快地，这 只驴子便得意地上升到井口，然后在众人惊讶的表情中快步地跑开了！第三讲 应用题综合（二）年龄问题和还原问题春季班都学习过基础的知识：年龄问题的解题要点是分析题意从表示年龄间倍数关系的条件入手理解数量关系.关键抓住“年龄差”不变.应用“差倍”、“和倍” 或“和差”问题数量关系式解决；还原问题我们学习了用倒推法解单、多个变量的还原问题. 今天我们再提高和拓展一下.来吧，我们出发！、妈妈年龄的和是81岁，

32、多少年后他们的平均年龄是 34岁这1.分析：三人的平均年龄是34岁时，三人的年龄和为：34X 3=102（岁），经过的时间是：（102-81 ） 十3=7 （年），这时小明的岁数：8+7=15 （岁）.2. 今年爸爸48岁，儿子20岁，几年前爸爸的年龄是儿子的 5倍分析：今年爸爸与儿子的年龄差为“ 4820=28”岁，因为二人的年龄差不随时间的变化而 改变，所以当爸爸的年龄为儿子的 5倍时，两人的年龄差还是这个数，这样就可以用“差倍 问题”的解法.当爸爸的年龄是儿子年龄的 5倍时，他们的年龄差是儿子年龄的 4倍，所以 儿子的年龄是：（48 20）-（ 51）= 7 （岁），由20-7= 13

33、（岁），推知13年前爸爸的 年龄是儿子年龄的5倍.3. 一群蚂蚁搬家，原存一堆食物.第一天运出总数的一半少12克.第二天运出剩下的一半少12克，结果窝里还剩下43克.问蚂蚁家原有食物多少克？分析：（倒推法）教师可画线段图帮助学生理解.如果第二天再多运出 12克，就是剩下的一 半，所以第一天运出后，剩下的一半重量是 43-12=31（克）;这样，第一天运出后剩下的重31 X 2=62（克）那么，一半的重量是6212=50（克），原有食物50X 2=100（克）.即（43-12） X 2-12 X 2=100（克）.4. 小新在做一道加法题，由于粗心，将个位上的5看作9,把十位上的8看作3,结果所

34、得的和是123 .正确的答案是多少？分析：（倒推法）把个位上的5看作9,相当于把正确的和多算了 4,求正确的和，应把4 减去；把十位上的8看作3,相当于把正确的和少算了 50,求正确的和，应把50加上去.所 以正确的和是 123+50- 4=169 .即：123+（80-30）- （9-5）=169.12年后的年龄.当父亲的年龄是儿子的 4倍时,例 1】父暑假精5年前的年龄相当于儿子父亲多少岁？冃 j分析：父亲比兀子大“15+12=27岁.儿子是27 - （4 1）=9岁.父亲是9X 4=36岁.例2】姐姐对妹妹说：“当我是你今年的岁数时，你才 6岁”妹妹对姐姐说：“当我的6+5=11（岁）.

35、姐姐今岁数是你现在的岁数时，你将 21岁”求姐姐和妹妹今年各几岁？ 分析：姐姐和妹妹的年龄差为（21 6） - 3=5（岁）.妹妹今年的年龄为 年的年龄为11+5=16（岁）.26岁，妈妈比小明也107岁，那么小明与他例3】小明一家有4人：爷爷、爸爸、妈妈和小明.爷爷比爸爸大大26岁.已知这家人今年的年龄之和为126岁，而5年前的年龄之和为 爷爷的年龄之差是几岁 分析：5年来，小明家的年龄之和增加了 126-107=19岁.这家现有4 口人，而19<4X 5,这 说明小明还不满5岁，他今年只有19-3 X 5=4岁.于是今年妈妈4+26=30岁，爷爷和爸爸的 年龄之和为126-4-30=

36、92岁.又爷爷比爸爸大26岁，因此今年爷爷（92+26） - 2=59岁，他 比小明大59-4=55岁.例4】达达1999年上二年级，如果把他出生年份的前两位与后两位看成两个两位数，已知第二个两位数比第一个两位数大 73,求达达1999年的年龄.他出生年份1999年时达分析：根据已知条件知，达达的出生年份的前两位数组成的两位数是 19,那么， 的后两位数组成的两位数为19+73=92,因此，达达是1992年出生的.由此可知， 达的年龄是7岁.18岁时，丙例5】甲、乙、丙、丁四人现在的年龄和是 64岁，甲21岁，乙17岁.甲的年龄是丁的3倍.丁现在的年龄是多少岁？ 分析：（法1）当甲18岁时，乙

37、的年龄为173=14（岁）.丁现在的年龄为（64 1814）- （1+3）=32 - 4=8（岁）.（法2）甲18岁是3年前，所以4人总年龄是64-3 X 4=52 （岁），所以丙丁年龄和为 52-18-14=20 （岁）,丁就是 20-（ 1+3） =5 （岁）,现在的年龄是 5+3=8 （岁）.【例6】一个箱子里放着乒乓球.一个小朋友往外拿乒乓球，拿的规则是：每次总是拿出箱中所有乒乓球的一半然后再放回去 1个.按此规则拿了 597次之后，箱子里还剩2个乒 乓球.箱子里原有乒乓球多少个分析：前一次的一半是2-1=1 （个），依次倒推，原有2个.【例7】新天地广场运进一批新款式彩色电视机，第一

38、天售出总数的一半多10台，第二天售出剩下的一半多20台，还剩95台.这批新款彩电有多少台？ 分析：根据题意可画出线段示意图进行倒推还原.由示意图可知：95台加上20台正好是剩下的一半，所以用（95+20） X 2=剩下的台数；剩下 的台数加上10台，正好是总数的一半，于是可求出这批彩电的台数.（95+20） X 2+10 X 2=480 （台）.【例8】村姑卖蛋，第一次卖出一篮的一半又二个；第二次卖出余下的一半又二个；第三次卖出再剩下的一半又二个，这时篮里只剩下二十个蛋.这篮鸡蛋有多少个？从上面线段图可以看出：最后剩下 20个再加上第三次卖出的再余下的一半以外的2个，就是再余下的一半，由此可求

39、出再余下的是：（20+2） X 2= 44（个）.44个再加上第二次卖出余 下的一半以外的2个就是余下的一半，因此可求出余下的是：（44+2） X2 =92（个） . 92个再 加上第一次卖出一篮的一半以外的 2个就是全篮的一半，因此可求出全篮鸡蛋的个数是 （92+2） X 2=188（个）.【例9】A，B, C三位小朋友都有若干本图书，如果 A将自己的书给B，C,使B, C的书ABC第一次392112000第二次60422400第三次121248000242424000等，只知如果甲给乙40元，乙又给丙30 给乙70元，这时三人都有240元.三人各增加一倍i然后B又将现有的图书给A, C,使

40、A, C现有的图书各增加一倍；最后 C再将 自己已有的图书给A, B,使A, B的图书各增加一倍，这时三人的图书都是 240本.A, B, C三位小朋友原来各有图书多少本？ 分析：如图：240-20+40=260 （元）；乙原有：（元）；丙原有：240+20+70-30=300（元）.【例10】三人存款不 元，丙再给甲20元， 原来各有存款多少兀 分析：甲原有：年上四年级，他出生年份的各位数字之和 倍，问他1999年几岁1999年时他10岁.240-70+30-40=160【附1】林加是最大的一位数分析：他出生予”1989年；【附2】有代号为A, B，C, D的四位小朋友共有课外读物200本.

41、为了广泛阅读，A给B 13本；B给C 18本；C给D 16本；D给A2本，这时四个人的本数相等.他们原来各有 多少本课外读物？分析：根据已知条件知道，四个小朋友共有课外读物200本，经过互相交换之后这200本的 总数没有变化，当四个人的本数相等时，每个人的本数是200-4=50（本），用倒推的解题方法，可从“ 50本”人手，把收进的减去，把给出的加上，就可得到各人原有读物的本数：A原有读物本数：50+13-2=61（本）；B原有读物本数：50+1813=55（本）；C原有读物本数： 50+1618=48（本）；D原有读物本数：50+2-16=36（本）." t,1. ；,T小樱今年大

42、显岁手小桃今年11岁，几年后，小樱和小桃的年龄之和是45岁？分析：小樱和小桃今年年龄和为 16+11=27（岁）.小樱和小桃经过45 27=18（年）两人的年 龄之和是45岁时.这时，小樱和小红每人经过的年数都为：18-2=9（年）.2. 已知明明今年2岁，爸爸今年28岁，那么请问11年后爸爸的年龄是小明的年龄的多少 倍？分析：（28+11） - （2+11）=39 - 13=3 （倍）.3. 小龟问老龟：“老爷爷，您今年多少岁？”老龟说：“把我的年龄加上20,再缩小2倍之 后减去15,再扩大3倍，正好是105岁.你能算出我今年多少岁吗？”分析：（法1 ）根据题意，从最后一个条件105岁开始倒

43、推：最后的数扩大3倍是105岁， 如果没扩大3倍，应该是105- 3=35（岁）；这个35岁是减去15得到的，如果没减去15,应 该是35+15=50（岁）；这个50岁是缩小2倍后得到的，如果没有缩小 2倍，应该是50X 2=100（岁）；这个100岁是老龟的年龄加上20后得到的，那么老龟的年龄应该是80岁. （法2）设老龟今年x岁.依题意有（X+20） - 215 X 3=105.解得x=80.4. 小红、小芳、小明三人分苹果，小红得的比总数的一半多1个，小芳得的比剩下的一半多1个，小明得8个.问原来共有苹果多少个？分析：小明得8个是因为小芳得到剩下的一半多1个，如果小芳只得了剩下的一半，那

44、么小 明应得8+1=9（个），也就是得了剩下的另一半，这样也就说明了小芳得了10个，因此可以算出小红取去后剩下的是9X2=18 （个）.根据同样的道理，如果小红得的是总数的一半， 那么剩下的应该有18+1=19（个）.那么苹果总数应该是19X 2=38（个）.即（8+1） X 2+1 X 2=38（个）. |+ + + l + + + - + + + + l + + + R ! + + + 老鹰和火鸡Vi有一群火鸡看着老.鹰张着翅膀自由自在地在天上翱翔，十分的羡慕.于是和老鹰的头头商量是否能够派一个教练来教他们飞行的方法，老鹰头头爽快的答应下来.老鹰教练很有耐心地教导火鸡张开翅膀学飞行：翅膀张

45、开，用力地拍！火鸡们在老鹰教练的大力指导下拼命地张着翅膀、用力地拍，它们好高兴自己会飞了，虽然飞得不是很高， 但是它们已经会飞了！太阳西下，该是下课回家的时候了，老鹰教练对它们说：你们今天好棒！你们都飞得很 好，你们可以飞了！太阳下山了，我也要回家了！结果呢老鹰是飞着回家，火鸡仍然是走路 回家.第四讲行程问题初步成长故事在春季班时我们已经学习了简单的行程问题一一相遇问题的基本类型 （两人单次直线相 遇），同学们，你们还记得做行程问题的基本工具是什么吗没错，就是画“线段图” .今天我 们将学习更加复杂的相遇问题.先来回顾一下相遇问题的基础知识吧！1. "孙悟空在花还记得猪八戒在高老庄，

46、花果山和高老庄中间有条流沙河，一天，他们约好在流沙河见面你孙悟空的速度是200千米/小时.猪八戒的速度是150千米/小时，他们同 时出发2小时后还相距500千米，则花果山和高老庄之间的距离是多少千米分析：建议教师画线段图.我们可以先求出 2小时孙悟空和猪八戒走的路程：（200+150） X 2=700（千米），又因为还差500米，所以花果山和高老庄之间的距离：700+500=1200（千米）.2. 甲乙两辆汽车分别从A、B两地出发相向而行，甲车先行1小时，甲车每小时行48千米， 乙车每小时行50千米，5小时相遇，求 A B两地间的距离.分析：这题不同的是两车不“同时”.（法1 ）求A、B两地间

47、的路程就是求甲、乙两车所行的路程和.这样可以充分别求出甲车、乙车所行的路程，再把两部分合起来.48X（ 1 + 5）=288 （千米），5OX 5= 250 （千米），288+ 250= 538 （千米）.（法2 ）还可以先求出甲、乙两车5小时所行的路程和，再加上甲车1小时所行的路程.（48 + 50 X 5 = 490 （千米），490+ 48= 538 （千米）.3. 甲乙两车分别从相距240千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车到达B城需4 小时，乙车到达A城需6小时，问：两车出发后多长时间相遇分析：240-（ 240- 4+240 - 6） = （小时）.4. 南辕与北辙两位先生

48、对于自己的目的地 S城的方向各执一词，于是两人都按照自己的想 法驾车分别往南和往北驶去，南辕先生出发2小时后北辙先生才出发，二人的速度分别为50千米/时，60千米/时，那么北辙先生出发5小时他们相距多少千米？分析：两人虽然不是相对而行，但是题目要求的仍是路程和.50X 2+（50+60）X 5=650 （千米）.【例1】厂两地假精讲3200米，甲、乙二人同时从两地相对而行，甲每分钟行82米，乙每分钟行78米，已经行了 15分钟，还要行多少分钟两人可以相遇 分析：（法 1 厂3200-i（82+78）X 15宁（82+78） =5（分钟）；（法 2） 3200 -（82+78） -15=5（分钟

49、）.【例2】李明和王亮同时分别从两地骑车相向而行，李明每小时行18千米，王亮每小时行16千米，两人相遇时距全程中点 3千米.问全程长多少千米？ 分析：根据题意，画个草图，能帮助我们找出数量关系.依题意作行程草图如下： 李明走了全程的一半多3千米，王亮走了全程的一半少3千米，李明比王亮实际多走了 3X 2=6（千米）.由已知李明每小时比王亮多走18 16=2（千米），那么多少小时李明比王亮多行 6千米呢？需要6-2=3（小时），这就是两人的相遇时间，有了相遇时间，全程就容易求出了.相 遇时李明比王亮多行的路程 3X 2=6（千米），李明比王亮每小时多行的路程 18-16=2（千米）， 两人相遇时

50、间6-2=3（小时），全程（18+16） X 3=102（千米）.【例3】甲乙两人同时从两地相向而行.甲每小时行5千米，乙每小时行4千米.两人相遇时乙比甲少行3千米.两地相距多少千米分析：两人行驶的时间为3十（5-4） =3小时，所以两地相距（5+4） X 3=27千米.【例4】两地相距900米，甲、乙二人同时、同地向同一方向行走，甲每分钟走80米，乙每分钟走100米，当乙到达目标后，立即返回，与甲相遇，从出发到相遇共经过多少分 钟？分析：甲、乙二人开始是同向行走，乙走得快，先到达目标.当乙返回时运动的方向变成了 同时相对而行，把相同方向行走时乙用的时间和返回时相对而行的时间相加， 就是共同经

51、过 的时间.乙到达目标时所用时间：900* 100=9（分钟）甲9分钟走的路程：80X 9=720（米）甲 距目标还有：900 720=180（米）相遇时间：180*7（100+80）=1（分钟），共用时间：9+1=10（分 钟）.简便解：画图可知两人总共走了 2个全程，所以总全程为1800,所以时间为1800* （80+100）=10 分钟.【例5】一个圆形操场跑道的周长是500米，两个学生同时同地相背而行.甲每分钟走66 米，乙每分钟走59米.经过几分钟才能相遇？ 分析：500 *（ 66+59） =500- 125=4 分钟.B A两地后，立 6小时.求A、B两地的距离.【例6】甲乙两辆

52、汽车同时分别从 A、B两地相对开出，甲车每小时行 42千米，乙车每小时行45千米.甲、乙两车第一次相遇后继续前进，甲、乙两车各自到达 即按原路原速返回.两车从开始到第二次相遇共用 分析：甲、乙两车从出发到第一次相遇共同行完一个 AB间的路程，第一次相遇后继续前进， 各自到B、A两地后，又共同行完一个 AB间的路程.当甲、乙两车第二次相遇时，又共同行 完一个AB间的路程.因此，甲、乙两车从开始到第二次相遇共行3个AB间的路程.甲、乙速度和42+45=87（千米），3个AB间路程87X 6=522（千米），A、B相距522* 3=174（千米）.【例7】阿呆和阿瓜同时从距离20千米的两地相向而行，

53、阿呆每小时走 6千米，阿瓜每小时走4千米.阿瓜带着一只小狗，狗每小时走10千米.这只狗同阿瓜一道出发碰到阿呆 的时候，它就掉头朝阿瓜这边走，碰到阿瓜时又朝阿呆那边走，直到两人相遇，问这只小 狗一共走了多少千米？分析：要求狗走的路程，由于狗在两人之间要跑多少个来回，每一次所用的时间是多少，这些量无法确知，所以不可能把每次狗与两人相遇走的路程分别求出再相加.仔细分析整个过程，抓住其中不变的关系：不论狗在两人之间跑了多少个来回，狗走的路程所用的总时间等于两人相遇所用的时间.所以，只要求出两人相遇所用的时间，就可以求出狗所走的路程.这 样，问题就转化为求志强与蓝利亚两人相遇时间的问题.相遇时间20十（

54、6+4）=2 （小时），狗共跑路程10X 2=20（千米）.【例8】甲骑自行车每小时行18千米，乙步行每小时行6千米，如果两人同时在同一地点同一方向出发，甲走了 48千米到达某地，立即按原路返回，在途中和乙相遇 .问：从出 发到相遇共经过多少时间分析：由题意知，甲走了 48千米到达某地说明全程为48千米，甲乙从出发到相遇共行了两 个全程，则再依两人的速度和，求出相遇时间.所以甲乙速度和为18+6=24 （千米）.甲乙的 相遇时间为48X2-24=4 （小时）.【例9】一辆汽车和一辆摩托车同时从甲乙两地相对开出，摩托车每小时行54千米。汽车每小时行48千米.两车相遇后又以原来的速度继续前进，摩托

55、车到乙地立即返回.汽车到甲地立即返回.两车在距离中点108千米的地方再次相遇，那么甲乙两地的路程是多少千米 分析：第二次相遇距中点108千米，说明两车共有108X 2=216 （千米）的路程差，由此可 知两车共行216（ 54-48） =36 （小时）.又因为第二次相遇两车共走了 3个全程，所以走 一个全程用36- 3=12 （小时）.记可求出甲乙两地的路程是（54+48）X 12=1224 （千米）.甲乙两人同时从AB两地相向而行，第一次相遇在距 A地的75米，两人到达AB I又立即返回第二次相遇距离 B地50千米.求AB两地的距离.分析：相同时间内（两个人都没有停过），两个人每走过与全程的距离相等的时候，所经过 的距离都和第一次相遇时所走过的距离是相等的.在第二次相遇时两个人一共走了相当于三 个全程的距离，这时甲应该是走过了 75X 3=225 （千米），而从图上可知甲走过全程后又走 过50米，所以全程距离应该是 225-50 = 175千米.【附2】有一个自行车队，以每小时35千米的速度前进，甲选手突然发力，以每小时45千