2022年广西师范大学专升本（数学）科目考试（重点）题库

1、2022年广西师范大学专升本（数学）科目考试（重点）题库一、单选题1.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：2.A、绝对收敛B、条件收敛C、发散D、收敛性与口有关答案：A解析：3.设函数f()在处可导，并且则等于()。A、B、C、D、答案：D4.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()A、x+y+z=1B、2x+y+z=1C、x+2y+z=1D、x+y+2z=1答案：A解析：设所求平面方程为由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组故选A5.设unvn(n=1，2，)，则（）A、AB、BC、CD、D答案

2、：D解析：un、vn可能为任意数值，因此正项级数的比较判别法不能成立，可知应选D6.函数在为()。()A、连续点;B、第二类间断点；C、可去间断点；D、跳跃间断点。答案：D7.A、AB、BC、CD、D答案：D8.设A和B是任意两个概率不为零的不相容事件，则下面结论中肯定正确的是（）A、-*1566873610726_345_B、-*1566873610727_346_551600.png*-C、-*1566873610728_347_551600.png*-D、-*1566873610729_348_551600.png*-答案：D9.A、减少B、有增有减C、不增不减D、增加答案：B10.A、

3、AB、BC、CD、D答案：D解析：11.A、2y2B、4xyC、4yD、0答案：A12.d(sin2x)=()A、2cos2xdxB、cos2xdxC、-2cos2xdxD、-cos2xdx答案：A13.设为连续函数，且，则下列命题正确的是()。A、为上的奇函数B、为上的偶函数C、可能为上的非奇非偶函数D、必定为上的非奇非偶函数答案：C14.若某4个旅游团分别从3个风景点中选一处进行旅游观光，则不同选择方案的种数是（）A、AB、BC、CD、D答案：C15.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：16.极限()A、-1；B、0；C、1；D、.答案：C17.A、0B、1C、cos12sin1D、co

4、s12sin1答案：C解析：18.A、sinx+CB、cosx+CC、-sinx+CD、-COSx+C答案：A解析：19.A、4B、3C、2D、1答案：C解析：20.设A、B为两个互斥事件，且PB、>0，PC、>0，则结论正确的是（）D、答案：C21.A、cosxB、-cosxC、cosx+CD、-cosx+C答案：D解析：利用不定积分公式22.A、2y3B、6xy2C、6y2D、12xy答案：A23.A、下降且上凹B、下降且下凹C、上升且上凹D、上长且下凹答案：C24.函数的一个原函数是().A、B、C、D、答案：C25.一个集合有8个元素，这个集合包含三个元素的子集有（）A、5

5、6个B、256个C、336个D、512个分析：由于集合与元素的顺序无关，所以这个问题可归纳为简单组合问题-*1566873620601_526_答案：A解析：分析：由于集合与元素的顺序无关，所以这个问题可归纳为简单组合问题-*1566873620929_565_551600.png*-26.函数的最小正周期为()。()A、2；B、；C、6；D、8答案：C27.幂级数的收敛半径为().A、B、C、D、答案：A28.从编号a，b，c，d，e的五个小球中任取4个，放在编号为1，2，3，4的盒子里，每个盒里放一个小球，且球b不能放在2号盒中，则不同的放法种数为（）A、24种B、36种C、120种D、9

6、6种答案：D解析：29.设事件A与B互不相容，且P(A)>0，P(B)>0，则下面结论正确的是（）A、-*1566873610731_349_B、-*1566873610732_350_551600.png*-C、-*1566873610733_351_551600.png*-D、-*1566873610734_352_551600.png*-答案：B30.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：分析：由全微分存在定理知，应选择A31.等于()。A、B、C、D、答案：B32.从10名理事中选出理事长、副理事长、秘书长各1名，共有可能的人选（）A、120组B、240组C、600组D、7

7、20组答案：D33.A、ex+CB、-ex+CC、-e-x+CD、e-x+C答案：C解析：34.若事件A与B互斥，且P()0.5P()0.8,则P()等于（）A、0.3B、0.4C、0.2D、0.1答案：A35.二元函数在点可微分是在该点偏导数存在的()。A、充分必要条件B、必要而非充分条件C、充分而非必要条件D、既非充分又非必要条件答案：C36.-*1566873610806_380_551600.png*-A、03B、04C、06D、07答案：B解析：-*1566873611429_431_551600.png*-37.函数在点()处()。A、有极大值B、有极小值C、不是驻点D、无极值答案

8、：D38.设是的一个原函数，则()。A、B、C、D、答案：B39.A、AB、BC、CD、D答案：C40.A、AB、BC、CD、D答案：A41.()。A、B、C、D、答案：D42.已知(x)在区间(-，+)内为单调减函数，且(x)>(1)，则x的取值范围是()A、(-，-l)B、(-，1)C、(1，+)D、(-，+)答案：B解析：利用单调减函数的定义可知：当(x)>(1)时，必有x<143.A、e-1B、e-1-1C、-e-1D、1-e-1答案：D解析：44.若随机变量服从参数为2的普阿松分布，则A、-*1566873610798_372_B、-*1566873610799_3

9、73_551600.png*-C、-*1566873610800_374_551600.png*-D、-*1566873610801_375_551600.png*-答案：C45.A、xsinyB、-xsinyC、sinyD、-siny答案：D46.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：47.若函数在处可导，且，则=()。A、5B、-5C、10D、-10答案：C48.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：49.设y1、y2是二阶常系数线性齐次方程y"+p1y'十p2y=0的两个特解，C1、C2为两个任意常数，则下列命题中正确的是（）A、C1y1+C2y2为该方程的通解B、C1

10、y1+C2y2不可能是该方程的通解C、C1y1+C2y2为该方程的解D、C1y1+C2y2不是该方程的解答案：C解析：由线性方程解的结构定理知应选C仅当y1、y2为线性无关特解时，A才正确50.设，则()。()A、;B、;C、;D、答案：A51.()。A、B、C、D、答案：D52.曲线Y=x-3在点(1，1)处的切线的斜率为()A、-1B、-2C、-3D、-4答案：C解析：点(1，1)在曲线由导数的几何意义可知，所求切线的斜率为-3，因此选C53.微分方程y'+y=0的通解为y=A、e-x+CB、-e-x+CC、Ce-xD、Cex答案：C解析：所给方程为可分离变量方程54.A、AB、B

11、C、CD、D答案：A解析：55.在下列各级数中，发散的级数是()A、B、C、D、答案：C56.-*1566873610642_291_551600.png*-A、-*1566873610644_292_551600.png*-B、C、AD、A+B答案：C57.函数在点处有定义是趋近于时有极限的()。A、必要条件B、充分条件C、充要条件D、无关条件答案：D58.若在处连续，则()。()A、在处有极限但不一定可导;B、在处可导;C、在处有定义但不一定有极限;D、在处不一定有定义。答案：A59.A、AB、BC、CD、D答案：D60.A、yexyB、XexyC、ExyD、ey答案：A61.A、AB、B

12、C、CD、D答案：D解析：62.A、间断点B、连续点C、可导点D、连续性不确定的点答案：D解析：63.-*1566873610756_358_551600.png*-A、-*1566873610759_359_551600.png*-B、-*1566873610760_360_551600.png*-C、-*1566873610761_361_551600.png*-D、-*1566873610762_362_551600.png*-答案：D64.A、3(x+y)B、3(x+y)2C、6(x+y)D、6(x+y)2答案：C解析：65.下列命题中正确的为（）A、若xo为f(x)的极值点，则必有，

13、f'(xo)=0B、若f'(xo)=0，则点xo必为f(x)的极值点C、若f'(xo)0，则点xo必定不为f(x)的极值点D、若f(x)在点xo处可导，且点xo为f(x)的极值点，则必有f'(xo)=0答案：D解析：由极值的必要条件知D正确Y=|x|在x=0处取得极值，但不可导，知A与C不正确y=x3在xo=0处导数为0，但Xo=0不为它的极值点，可知B不正确因此选D66.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：67.A、AB、BC、CD、D答案：C68.下列广义积分收敛的是（）A、AB、BC、CD、D答案：B69.事件A，B相互独立，A，B发生的概率分别为06，

14、09，则A，B都不发生的概率为()A、054B、004C、01D、04答案：B解析：70.A、AB、BC、CD、D答案：B71.设A与B为互不相容事件，则下列等式正确的是（）A、-*1566873610595_272_551600.png*-B、-*1566873610607_273_551600.png*-C、-*1566873610608_274_551600.png*-D、-*1566873610610_275_551600.png*-答案：B72.的收敛半径R等于().A、B、C、D、答案：D73.A、n=4，p=06B、n=6，p=04C、n=8，p=03D、n=24，p=0.1答案

15、：B74.函数的极小值是()。A、B、C、D、答案：D75.设区域D=(x，y)|-1x1，0y2，A、1B、2C、3D、4答案：D解析：4，因此选D76.A、恒大于零B、恒小于零C、恒等于零D、可正、可负答案：C解析：定积分的值仅仅与被积函数和积分的上、下限有关，而与积分变量用什么字母表示无关77.A、过原点且平行于X轴B、不过原点但平行于X轴C、过原点且垂直于X轴D、不过原点但垂直于X轴答案：C解析：将原点(0，0，O)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由78.设函数(x)在x=0处连续，当xA、(0)是极小值B、(0)是极大值C、(0)不是极值D、(0)既是极大值又是极小值答案：A解

16、析：根据极值的第一充分条件可知A正确79.A、AB、BC、CD、D答案：C80.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：f(x)为分段函数，点x=0为其分段点，由其表达式可知f(0)=02+1=1因此排除A由于可知，因此不存在，可知应选B81.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A、2B、-2C、3D、-3答案：C解析：点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C82.级数为().A、绝对收敛B、条件收敛C、发散D、无法判断答案：B83.函数的定义域是

17、()。A、B、C、D、且答案：D84.曲线过()的切线方程为()。()A、y+x=1;B、y-x=1;C、x-y=1;D、y+x=0答案：B85.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：86.A、2yB、ex+2yC、ex+y2D、ex答案：D87.()。A、B、C、D、答案：A88.任意三个随机事件A，B，C中至少有一个发生的事件可表示为()A、-*1566873610809_381_B、-*1566873610810_382_551600.png*-C、-*1566873610811_383_551600.png*-D、-*1566873610812_384_551600.png*-答案：A

18、解析：因为A，B，C三个事件中至少有一个发生的事件为A发生或B发生或C发生，即ABC89.A、2y3B、6xy2C、6y2D、12xy答案：A90.A、cos2B、-cos2C、sin2D、-sin2答案：D91.A、AB、BC、CD、D答案：C92.A、AB、BC、CD、D答案：A93.三封信投入五个邮筒，共有（）种不同投法A、53B、35C、5D、15答案：A解析：分析：不妨将三封信分别设为a,b,c，a可投入任一邮筒，有5种方法，同理，b，c也如此，所以由分步计数原理，三封信投入五个邮筒共有5×5×5=53种投法94.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相

19、等，是它在该点有极限的（）A、必要条件B、充分条件C、充要条件D、无关条件答案：C解析：根据函数在一点处极限存在的充要性定理可知选C95.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：本题用赋值法更简捷：因为曲线过点(0，1)，所以将点(0，1)的坐标代入四个选项，只有选项A成立，即02e021，故选A96.A、AB、BC、CD、D答案：A97.有13个队参加篮球赛，比赛时先分成两组，第一组7个队，第二组6个队，各组都进行单循环赛(即每队都要与本组其他各队比赛一场)，然后由各组的前两名共4个队进行单循环赛决定冠军、亚军共需要比赛（）A、156场B、78场C、84场D、42场答案：D98.A、AB、BC

20、、CD、D答案：C解析：根据导数的定义式可知99.A、x2+cosyB、x2-cosyC、x2+cosy+1D、x2-cosy+1答案：A解析：100.曲线y=1-x2与x轴所围成的平面图形的面积S=()·A、2B、4/3C、1D、2/3答案：B解析：二、判断题1.函数的反函数是()()A、正确B、错误答案：A2.有水平渐近线y=0()()A、正确B、错误答案：A3.()()A、正确B、错误答案：B4.函数在取极大值.()()A、正确B、错误答案：A5.积分()()A、正确B、错误答案：A6.已知则()()A、正确B、错误答案：A7.积分1.()()A、正确B、错误答案：A8.()(

21、)A、正确B、错误答案：B9.=0.()()A、正确B、错误答案：B10.已知则()()A、正确B、错误答案：B11.设，求()()A、正确B、错误答案：A12.如果，则在处连续.()()A、正确B、错误答案：B13.在x=1为可去间断点.()()A、正确B、错误答案：A14.()()A、正确B、错误答案：A15.()()A、正确B、错误答案：B16.有铅直渐近线()()A、正确B、错误答案：A17.设，求()()A、正确B、错误答案：B18.设，则()()A、正确B、错误答案：A19.设，则t.()()A、正确B、错误答案：B20.函数的定义域为()()A、正确B、错误答案：A三、填空题1.

22、设Y=y(x)满足2y+sin(x+y)=0，求y答案：将2y+sin(x+y)=0两边对x求导，得2.答案：填03.答案：4.答案：5.答案：6.答案：7.答案：8.答案：9.设y=ex+1，则dy=_。答案：10.过原点(0，0，0)且垂直于向量(1，1，1)的平面方程为答案：依法线向量的定义可知，所求平面的法线向量n=(1，1，1)由于平面过原点，依照平面的点法式方程可知，所求平面方程为11.答案：12.答案：13.设函数y=sinx2+2x，求dy答案：y'=2xcosx2+2，则dy=2xcosx2+2)dx14.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0

23、，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m答案：由二重积分物理意义知【评析】如果被积函数为f(x2+y2)的形式，积分区域D为圆域或圆的一部分，此时将化为极坐标计算常常较简便15.设函数y=e2x，则y"(0)=_答案：填416.求函数的单调区间和极值答案：函数的定义域为函数f(x)的单调减区间为(-，0，函数f(x)的单调增区间为0，+)；f(0)=2为极小值17.二阶常系数齐次微分方程y-4y+4y=0的通解为_答案：18.答案：由可变上限积分求导公式可知【评析】若fx)为连续函数，且，即被积函数在上限处的值需记住这个变化19.将函数f(x)=xe3x展开为x的幂级数，并

24、指出其收敛区间答案：20.求函数z=x2+2y2+4x-8y+2的极值答案：所以z(-2，2)=-10为极小值21.答案：222.答案：23.微分方程y-2xy=0的通解为y=_.答案：所给方程为可分离变量方程24.答案：等式两边对x求导，得cos(x2+y)(2x+y')=y+xy'，解得25.求曲线在点(1，3)处的切线方程答案：曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0【评析】如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为26.答案：27.答案：28

25、.答案：29.求微分方程y+3y=3x的通解答案：30.答案：31.答案：32.答案：33.求函数(x)=x3-3x+1的单调区间和极值答案：函数的定义域为(-，+)，且'(x)=3x2-3令'(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1列表如下：由上表可知，函数(x)的单调增区间为(-，-1和1，+)，单调减区间为-1，1；(-1)=3为极大值(1)=-1为极小值注意：如果将(-，-1写成(-，-1)，1，+)写成(1，+)，-1，1写成(-1，1)也正确34.答案：填1方法同题(2)，可得a=135.答案：36.设'(x)=x+lnx，求f(x)答案：37.曲线y=e-x

26、在点(0，1)处的切线斜率k=_答案：38.答案：39.答案：40.答案：41.答案：分段函数需分段积分：42.答案：解法l将等式两边对x求导，得ex-ey·y'=cos(xy)(y+xy')，所以43.答案：充分非必要条件44.答案：45.用洛必达法则求极限：答案：46.设函数y=x3+sinx+3，求y'答案：y'=(x3)'+(sinx)'+(3)'=3x2+cosx47.答案：48.答案：解法3用隐函数求导公式(多元函数内容)用求导公式计算亦非常简便，所以这部分试题考生不必花费精力，此处仅仅是作为一种方法介绍给考生，以便

27、提高水平49.答案：50.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=_答案：填2因为y'=1+ex，所以k=y'(0)=251.答案：52.答案：53.已知x=-1是函数(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=(x)过点(1，5)，求a，b的值答案：'(x)=3ax2+2bx，'(-1)=3a-2b=0，再由(1)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=354.答案：55.曲线y=sin(x+1)在点(-1，0)处的切线斜率为_答案：填1因为y'=cos(x+1)，则y'(-1)=156.答案：填157.答案：58.答案：59.答案：60.答案

28、：61.答案：由反常积分的定义可知62.答案：63.答案：64.答案：65.答案：积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此66.答案：67.答案：68.答案：69.答案：填e-370.答案：71.答案：填1/372.答案：73.微分方程y-y=1的通解为_.答案：所给方程为可分离变量方程74.答案：75.(1)求曲线y=f(x)；(2)求由曲线y=f(x)，y=0，x=1所围图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积答案：76.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数答案：【评析】将函数展开为幂级数，通常将函数与标准展开式中的函数对照展开为幂级数之后一定要注明收敛域77.答案：78.答案：79.答案：解法

29、l直接求导法解法2公式法解法3求全微分法介绍三种不同的解法是供考生学习时参考，以便提高解题能力准备考试时，笔者建议牢记公式法，因为这种方法简单易记其余各题只给出公式法，其他方法考生自行练习，必有好处80.答案：四、其他题1.答案：2.在五张卡片的正、反面上分别写有0与1，2与3，4与5，6与7，8与9，将其中任三张并排放在一起组成三位数，共可以组成多少个不同的三位数答案：3.有10件产品，其中8件是正品，2件是次品甲、乙两人先后各抽取1件产品，答案：这是求在甲事件发生的条件下，乙事件发生的概率，故是条件概率设A=甲抽到正品，B=乙抽到正品，所求为P(B|A)解法l在缩小的样本空间中求条件概率，

30、此时样本空间的样本点为9件产品中有7件正品，2件次品，所以-*1566873611330_419_551600.png*-*1566873611332_420_551600.png*-4.答案：5.答案：6.某产品中一、二、三等品各占80%，15%，5%现作有放回抽取，每次取一次，共取三次，试求以下各事件的概率：答案：-*1566873611266_414_551600.png*-7.设A，B为两个随机事件，且P(A)=08，P(AB)=03，求P(A-B)答案：两个事件A与B的差事件A-B是指事件A发生而事件B不发生，它是由属于A但不属于B的那些样本点构成的集合(图151中阴影部分)P(A-B)=P(A-AB)=P(A)-P(AB)=08-03=08.名同志站成一排：(1)其中某甲必须站在排头，有多少种站法(2)其中某甲不站在排头，有多少种站法(3)其中某甲不站在排头，也不站在排尾，有多少种站法答案：9.-*1566873620629