太原理工大学数值计算方法实验报告

1、学生姓名本科实验报告实验项目：方程求根、线性方程组的直接解法、线性方程组的迭代解法、代数插值和最小二乘拟合多项式实验地点：行勉楼专业班级：*Px *学号.学生姓名：*指导教师：李 志，崔冬华2016年4月8日计算机数值方法课程名称:实验成绩实验名称实验一方程求根实验内容和要求熟悉使用二分法、迭代法、牛顿法、割线法等方法对给定的方程进行根的求解。选择上述方法中的两种方法 求方程：f(x)=x 3+4x2-10=0在1,2内的一个实根，且要求满足精度 |X*-Xn|< X 10-5(1) 了解非线性方程求根的常见方法，如二分法、牛顿法、割线法。(2) 加深对方程求根方法的认识，掌握算法。(3

2、 )会进行误差分析，并能对不同方法进行比较。实验原理1. 二分法：如果要求已知函数f(x) = 0 的根(x的解)，那先要找出一个区间a, b为新使得f(a)与f(b)异号。根据介值定理，这个区间内一定包含着方程式的根。求该区间的 中点m=(a+b)/2，并找出f(m)的值。若f(m) 与f(a)正负号相同，则取m, b;3步和第4步，直到得到理想的精确度为止。，在根的某个领域内，函数有直至二阶的连续导数，并X0,X 1,迭代均收敛。的区间，否则取a, m。重复第2. 割线法是利用牛顿迭代法的思想 且不等于0,则在领域内选取初值(1)在区间m ,n内输入初值xO, x1.计算 x2。x2=x1

3、-f(x1)*(x1-x0)/(f(x1)-f(x0)x0=x1,x1=x2(4)判断是否达到精度，若是输出x1，若否 执行(2)主要仪器设备HP计算机实验记录1.二分法PP :定义控制台应用程序的入口点。 线法：PP :定义控制台应用程序的入口点。ij = aij - l ik* a kj k=1,2,n-1i=k+1,k+2,由回代过程求得原方程组的解：n= a nn+1/ a nnk=( a kn+1-刀 akj x j)/ a kk (k= n-1,n-2,n j=k+1,k+2.,2,1),n+12. LU分解法:将系数矩阵A转化为A=L*U, L为单位下三角矩阵，U为普通上三角矩阵

4、，然后通过解方程组l*y=b,u*x=y, 来求解x.主要仪器设备HP计算机实验记录1. 高斯消元法:#i nclude "" #i nclude "" #in clude <> double a5 6,a0 56;double l5,t mp;void Excha nge(i nt i)int j,l,k;double max=aOii,te mp; j=i;for(k=i;k<=3;k+)if(aOki>max)max=a0ki;j=k;for(l=i;l<=4;l+)temp=a0il;a0il=a0jl;a0jl=t

5、e mp;for(i=1;i<=3;i+)for(j=1;j<=4;j+)aij=a0ij;习使用拉格朗日插值法或牛顿插值法求解方法。2. 了解最小二乘法的多项式拟合的具体计算方法并且注意克服正规方程组的病态。 给定数据点(xi , yi)如下：Xiyi(1) 使用拉格朗日插值法或牛顿插值法，求f的近似值.(2) 用最小二乘法拟合数据的(n次)多项式，求f的近似值.(3) 对比、分析上两结果实验原理设函数在区间a,b上n+1互异节点X0,x 1,x n上的函数值分别为y0,y 1,y n,求n次插值多项式Pn(x),满足条件Pn(Xj)=yj, j=0,1,nLn(x)=y 010

6、(x)+y 1I 1(x)+ +ynl n(x)= 刀 yi l i (x)其中10(x),l 1(x)，,l n(x)为以X0,X1，,x n为节点的n次插值基函数, 则Ln(x)是一次数不超过n的多项式，且满足Ln(Xj)=yj, L=0,1,n再由插值多项式的唯一性，得Pn(x)三 Ln(x)主要仪器设备HP计算机实验记录(写出实验内容中的程序代码和运行结果)(可分栏或加页)拉格朗日插值法:#i nclude ""int mai n()double m=,a=,l=0; int i,j;double x6=,; double y6=,; for(i=0;i<=5

7、;i+) for(j=0;j<=5;j+)if(i=j) con ti nue; m=m*(a-xj)/(xi-xj); l+=yi*m; m=1;printf("结果为 lf",l); return 0;最小二乘法：#i nclude ""#i nclude "" int mai n()double x7=0, y7=1, a0,a1,sum1=0,sum2=0,sum3=0,sum4=0,sum5=0,l,r;int m=6,i,k;for(i=0;i<7;i+)sum1+=xi; sum2+=xi*xi;sum3+=

8、yi;sum4+=xi*yi; sum5+=yi*yi;l=sum1/(m+1);a1=(sum4-l*sum3)/(sum2-l*sum1);a0=(sum3-sum1*a1)/(m+1);double s=sum3*a0+sum4*a1;r=sum5-s;prin tf("y=a0+a1*xn");prin tf("a0=%f a1=%ftn",a0,a1,r);double q=,p;p=a0+a1*q;prin tf("y=%frTp);return 0;心得体会拉格朗日插值的优点是插值多项式特别容易建立，缺点是增加节点是原有多项式不能利用，必须重新建立，即所有基函数都要重新计算，这就造成计算量的浪费。牛顿插值多项式的优点是增加节点时，原先的差商仍旧不变，仍可以使用。数据拟合的具体作法是：对给定的数据( Xi ,yi) (i=0,1,m),在取定的函数类中，