分式的增根问题

1、2016年05月20初中数学组卷一.解答题（共24小题）1. （ 2015秋？长春校级月考）关于 x的方程丄丄=X-2 时2有增根，求k的值./ -42. （ 2015春?靖江市校级月考）若关于-吝= 2有增根，求增根和k的值.3. （ 2015春？安岳县校级月考）有增根，求增根和k的-4值.4. （2015春？简阳市校级月考）（1 ）若解关于x的分式方程皐一 2求m的值.（2）若方程筈孑-1的解是正数，求a的取值范围.5. （ 2014春?宜宾校级期中）若分式方程 k+1 K- 1,匚有增根，求m的值.6. （ 2015秋?潍坊校级月考）若关于 xk+1的方程一严X

2、 -1求增根和 k的值.7. （ 2014春?安溪县校级月考）若解关于4 X+2订产生增根,求k的值.& （ 2013春?东区校级月考）若关于 x的方程- 1 x+kK - K求增根和 k的值.6用+5kS- 1 S（K - 1） x+l110. （2012秋？华龙区校级期中）（1）解分式方程：-=3+-2 - S K - 2三二寻-不卫一二g有增根.K - r - Xm419. （ 2013秋？钟祥市校级期中）当k为何值时，分式方程（2）当m为何值时，关于x的分式方程11. （2011秋？洪湖市校级月考）若关于 x的分式方程值.-卫有增根?时1x+13t存在增根，求m的12. （20

3、10春？慈溪市期末）当 m为何值时，去分母解方程 仝旦_3k - 6 s+m=1会产生增根?13. （2009春？重庆期中）已知关于 x的方程目+ J二厂：有增根，求m的值.K S - 1 X lx - 1 J14.当m为何值时，21 =m- 5兀2 - X丿+工有增根.15.若关于x的方程一1Kk- 1+=一有增根，试求k的值.-X 宀 /-T16.已知关于x的分式方程G+B G 7 +1=击出现增根x= -1, 求k的值.17.若关于的方程圭严=4有增根，求a的值.9曲18若关于窑巧有增根，求增根和k的值.19若关于的方程今总占有增根，求增根和m的值.20.若关于的分式方程m的值.I-22

4、1.若分式方程一+一+2=0有增根x=2，求a的值.422.去分母解关于x的方程一=0得到使分母为-40的根，求m的值.23.若关于x的分式方程爲宀/+一有增根，求m的值.424.当m为何值时，关于 x的方程一+X 一 22016 年 05 月 20初中数学组卷参考答案与试题解析一.解答题（共24小题）1.（ 2015秋?长春校级月考）关于X的方程七闿3有增根，求k的值.-4x+2+k (x - 2) =3,x+2) ( x- 2) =0,即卩 x=2 或 x= - 2,4=3，不成立；-4k=3，即 k= - 0.75.值.【分析】x的值，【解答】分式方程去分母转化

5、为整式方程，由分式方程有增根，得到最简公分母为即为增根，进而确定出k的值.解：最简公分母为 3x （ x - 1）,-2x,x=0 或 x=1 ,k=咕； k=-卫3去分母得：3x+3k - x+1 =由分式方程有增根，得到把x=0代入整式方程得:把x=1代入整式方程得:0,求出【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由最简公分母为0求出x的值，代入整式方程计算即可求出k的值即可.【解答】解：去分母得： 由分式方程有增根，得到（ 把x=2代入整式方程得： 把x= - 2代入整式方程得：【点评】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为 0确定增根；化分式方程为整式方程；

6、把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.1 22. （ 2015春？靖江市校级月考）若关于 x的方程 ；施-才=有增根，求增根和k的【点评】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.3. （ 2015春?安岳县校级月考）若关于 x的方程 k F 有增根，求增根和 k的Z - 2 g+2- 4值.【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.有增根，那么最简公分母（x - 2） （x+2 ） =0,所以增根是x=2或-2,把增根代入化为整式方程的方程即 可求出k的值.【解答】

7、 解：方程两边都乘（x-2） （x+2），得x+2+k （x - 2） =3,原方程有增根，最简公分母（X - 2） （X+2 ） =0,-X=2 或-2,把X=2代入整式方程得：4=3，故矛盾, - X 吃， 把x= - 2代入整式方程得: x= - 2，k=-.4【点评】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行: 根据最简公分母确定增根； 化分式方程为整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.4. （2015春？简阳市校级月考）（1 ）若解关于X的分式方程一严 -C会产生增根,X - 2 / - q x+2求m的值.（2 ）若方程仝±2= - 1的解是正数，求

8、a的取值范围.K-2【分析】（1）根据增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为 根代入化为整式方程的方程即可求出（2 ）先解关于X的分式方程，求得 范围.【解答】解：（1）方程两边都乘（2 （X+2 ） +mx=3 （X - 2） 最简公分母为（X+2） 原方程增根为X= ±, 把X=2代入整式方程， 把X= - 2代入整式方程，0的根，把增m的值.X的值，然后再依据 解是正数”建立不等式求a的取值X+2) (x - 2),得(X - 2),得 m= - 4. 得 m=6.综上，可知m= - 4或6.（2）解：去分母，得 2X+a=2 - X解得：x= _-,3解为正数，

9、 4- 2 - a> 0, av 2,且 X老, aM 4 av 2 且 aM- 4.【点评】本题考查了分式方程的增根、分式方程的解、一元一次不等式，增根确定后可按如 下步骤进行：化分式方程为整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.5. （ 2014春？宜宾校级期中）若分式方程 2J 有增根，求m的值.k+1 K - 1/ 一 1=0,得到x= - 1或1,然后代入化为整式方程的方程算出m【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值, 让最简公分母（x+1 ） （x 1） 的值.x+1) (X 1 ),【解答】解：方程两边都乘（得 2 （x 1

10、） +3 （x+1） =m ,原方程有增根，=0, 最简公分母（x+1 ） （x 1） 解得x= 1或1, 当 x= - 1 时，m= - 4;当 x=1 时，m=6,故m的值可能是-4或6.【点评】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行： 让最简公分母为0确定增根； 化分式方程为整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.v+11 I41f6. （ 2015秋？潍坊校级月考）若关于 x的方程；-才才士有增根，求增根和 k的冥匚一菁J瓷J值.【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出 求出k的值即可.【解答】解：去分母得： 由分式方程有增根，得到 解得：x

11、=0或x=1 , 把x=0代入整式方程得： 把x=1代入整式方程得：x的值，代入整式方程3x+3 x+1=x+kx ,3x (x 1) =0,4=0,矛盾，舍去;k=5 .让最简公分母为 0【点评】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：确定增根；化分式方程为整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.L-4 X7. （ 2014春？安溪县校级月考）若解关于 x的方程一 +2 产生增根，求k的值.K 一 CX - 3【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值， 让最简公分母x - 3=0,得到x=3，然后代入化为整式方程的方程算出k的值.【

12、解答】解：方程两边都乘（x-3）,得k+2 （x - 3） =4 - x,方程有增根，最简公分母x - 3=0,即增根是x=3 ,把x=3代入整式方程，得 k=1 .【点评】本题考查了分式方程的增根，解决增根问题的步骤： 确定增根的值； 化分式方程为整式方程；s+l 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.& ( 2013春？东区校级月考)若关于 x的方程:'亠-有增根，求增根和 k的 H 3瓷 3k 3值.【分析】根据解分式方程的步骤，可得相应的整式方程的解， 根据分式方程无解， 可得答案.【解答】 解；方程两边都乘以 3x (x- 1),得3 (x+1 )-( x - 1)

13、 =x (x+k )化简，得2x + (k - 2) x - 4=0.分式方程无解， x=1 或(x=0 舍)，x=1, k=5 ,答：增根是1, k是5.【点评】 本题考查了分式方程的增根，先化成整式方程，把分式方程的曾根代入整式方程.9. ( 2013秋？钟祥市校级期中)当 k为何值时，分式方程 -有增根？Klsts - 1J K【分析】分式方程两边乘以x (x- 1)去分母转化为整式方程，由分式方程有增根得到x (xx=0或1代入整式方程即可求出k的值.x (x - 1)得：6x=x+2k - 5 (x - 1) - (2 分)-1) =0,求出x=0或1,将【解答】解：方程两边同乘以又

14、/分式方程有增根， x (x - 1) =0,解得：x=0或16Xl=1+2k - 5 (1 - 1),当x=1时，代入整式方程得：解得：k=2.5,6>0=O+2k - 5 (0- 1),当x=0时，代入整式方程得：解得：k= - 2.5,则当k=2.5或-2.5时，分式方程有增根.【点评】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.i+J_110. (2012秋？华龙区校级期中)(1)解分式方程： 严丄二34；2 - S K - 2(2 )当m为何值时，关于x的分式方程三二寻-不有增根.

15、K- r -葢【分析】(1)观察可得最简公分母是(x- 2),方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转 化为整式方程求解；(2)增根是分式方程化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.所以应先确定增根的可 能值，让最简公分母(x - 7) =0，得到x=7，然后代入化为整式方程的方程算出m的值.【解答】 解：(1)方程的两边同乘(x - 2),得-(x+1) =3 (x- 2) +1 ,解得x=1 .检验：把x=1代入最简公分母( 所以x=1是原分式方程的根；(2)方程两边都乘以(x - 7)方程有增根， x - 7=0 , x=7 .把 x=7 代入 x - 8+m=8 ( x- 7) 得：m=

16、1 .所以当m=1时，原分式方程有增根.【点评】本题考查了解分式方程及增根问题，难度适中.注意：解分式方程的基本思想是转化思想”把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根；关于增根问题可 按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.得：x - 8+m=8 (x - 7),中,11. (2011秋？洪湖市校级月考)若关于 x的分式方程值.【分析】先把方程两边同乘以 x (x+1 )得到整式方程 根，则x (x+1) =0,即增根只能为0或-1,然后把 得到关于m的方程，解方程即可得到m的值.【解答】 解：方程两边同乘以 x

17、(x+1 )得，2x2- 整理得，x2 - 2x - m- 2=0,关于x的分式方程nr+l x+1存在增根，凹Q存在增根，求m的乂X2- 2x- m- 2=0,由于原方程存在增x=0 与 x= - 1 分别代入 X2 - 2x- m - 2=0(m+1) = (x+1) 2 x (x+1 ) =0, x=0 或 x= - 1,m-2=0,解得1 - 2- m- 2=0,解得 m=1 ;m= - 2;把 x=0 代入 x2- 2x - m- 2=0 得，把 x=1 代入 x2- 2x - m- 2=0 得， m的值为-2或1.【点评】本题考查了分式方程的增根：先把分式方程两边乘以最简公分母，把

18、分式方程转化为整式方程，再解整式方程，然后把整式方程的解代入最简公分母中，若其值不为零，则此解为原分式方程的解；若其值为 0,则此整式方程的解为原分式方程的增根.12. (2010春？慈溪市期末)当 m为何值时，去分母解方程半埠=1 - 1 口会产生增根？【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.有增根，那么最简公分母3 (x- 2) =0,所以增根是x=2，把增根代入化为整式方程的方程即可求出 m的 值.【解答】 解：方程两边都乘 3 (x - 2),得4x+1=3x - 6+3 ( 5x - m)即 3m=14x - 7分式方程若有增根，则分母必为零，即x=2 ,

19、把x=2代入整式方程，3m=14 >2 - 7,解得 m=7,所以当m=7时，去分母解方程玉tL=1 -竺卫会产生增根.3x -62 - K【点评】根问题可按如下步骤进行： 根据分式方程的最简公分母确定增根； 化分式方程为整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.13. (2009春？重庆期中)已知关于 x的方程-二有增根，求m的值.KX 翼 一 1 J【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.有增根，那么最简公分母x (x- 1) =0，所以增根是x=0或1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出 m的值.【解答】解：方程两边都乘x (x - 1),得

20、3 (x - 1) +6x=x+m原方程有增根，最简公分母x (x - 1) =0,解得x=0或1,当 x=0 时，m= - 3； 当 x=1 时，m=5.当m= - 3或5时，原方程有增根.【点评】增根问题可按如下步骤进行： 根据最简公分母确定增根； 化分式方程为整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.14当m为何值时，2m- 5/+工有增根.根据分式方程有增根，得到最简公分母为 0求出【分析】分式方程去分母转化为整式方程， x的值，代入整式方程求出m的值即可.【解答】 解：去分母得：(m- 1) x -( x+1) = ( m - 5) (x - 1), 去括号得：(m- 2)

21、 x - 1= ( m - 5) x - m+5,移项合并得：3x= - m+6,解得：x= _-,3由分式方程有增根，得到 x (x+1 ) (x - 1) =0,即x=0或1或-1,当 x=0 时，m=6 ;当 x=1 时，m=3 ;当 x= - 1 时，m=9.【点评】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.1 k - 5 k - 115. 若关于x的方程 +十有增根，试求k的值.K - J X +XS - 1【分析】根据等式的性质，可把分式方程转化成整式方程，根据分式方程的增根适合整式

22、方程，可得关于k的一元一次方程，根据解方程，可得答案.【解答】解：去分母，得(X+1 ) + (k - 5) (X- 1) = (k- 1) X.化简，得3x+6 - k=0.当 x=1 时，3+6 - k=0 ,解得 k= - 9;当 x=0 时，6 - k=0 ,解得 k=6 ;当 x= - 1 时，-3+6 - k=0，解得 k=3 .【点评】本题考查了分式方程的增根，把分式方程的增根代入整式方程是解题关键.16. 已知关于X的分式方程 上+1=丄"出现增根x= - 1,求k的值.(計1) tx - 1J x+1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，将增根X的值代入计算即可求出

23、 k的值.【解答】解：分式方程去分母得：k+ (x+1) (X - 1) =x - 1, 将增根 x= - 1 代入得：k+ (- 1+1) (- 1 - 1) - - 1 - 1,解得：k= - 2【点评】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.17.若关于X的方程一?孟-4 C有增根，求a的值.【分析】分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程有增根，得到最简公分母为 0求出a的值.3x+9+ax=4x - 12,X+3) ( X - 3) =0，即卩 X- - 3 或 X-3 ,-9+9

24、 - 3a=- 12 - 12，即 a=8;9+9+3a=12 - 12,即 a=- 6,工一 3 子 一 9 x+3X的值，代入整式方程即可求出【解答】解：去分母得： 由分式方程有增根，得到( 把x= - 3代入整式方程得： 把x=3代入整式方程得： 综上，a的值为-6或8.【点评】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.18.若关于X的方程 -K 一 X舟点有增根，求增根和k的值.【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.所以应先确定增根的可能值， 让最简公分母3x(X- 1)

25、 =0,得到x=0或3,然后代入化为整式方程的方程算出k的值.【解答】 解：方程两边都乘 3x ( X - 1),得 3 (X+1 )- x+1=kx原方程有增根，最简公分母3x (X- 1) =0,解得x=0或1,当x=0时，4=0，这是不可能的.当x=1时，k=6，故k的值可能是6.答：增根为x=1 , k的值为6.【点评】本题考查了分式方程的增根增根问题可按如下步骤进行: 让最简公分母为0确定增根； 化分式方程为整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.19若关于x 的方程台占十有增根，求增根和m 的值.0求出xm的值即可.3 (x+1) =m,X2 1=0，即卩 x=1 或

26、x= - 1, m= - 6;m=0.【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到最简公分母为 的值，代入整式方程求出【解答】解：去分母得：- 由分式方程有增根，得到 把x=1代入整式方程得： 把x= - 1代入整式方程得：【点评】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.20若关于x的分式方程- 1鼻有增根，求m的值.K 一 J K【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值， 让最简公分母(x - 3) x=0，得到x=3或x=0 ,然后代入化

27、为整式方程的方程算出m的值.【解答】解：方程两边都乘x (x - 3),得 2mx+x2- x (x - 3) =2 (x - 3)原方程有增根，最简公分母x (x - 3) =0,解得x=3，或x=0 .当 x=3 时，m= - 2,当x=0时，关于m的整式方程不存在；让最简公分母为 0 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.综上所述：m= - 2.【点评】本题考查了分式方程的增根.增根问题可按如下步骤进行：确定增根；化分式方程为整式方程；21 若分式方程匚旦F±+2=0有增根x=2，求a的值.x=2代入方程求解即可.a (x+2 ) +1+2 (x2- 4) =0,【分析】 首

28、先把已知的方程去分母，然后把 【解答】解：方程去分母，得解得：a=-把x=2代入方程得4a+1=0,4【点评】本题考查了分式方程的增根，注意分式方程的增根不是原来方程的根，但是把分式方程化成整式方程后整式方程的根，理解分式方程增根产生的原因是关键.22.去分母解关于 x的方程丄L + 严 =0得到使分母为0的根，求m的值. 葢-2宀q【分析】先把分式化为整式方程 2 (x+2) +mx=0 ,由于原分式方程有增根，则有( x+2) (x -2) =0,得到x=2或-2,即增根为2或-2,然后把x=2或-2代入整式方程即可得到 m 的值.【解答】解：方程两边乘以(2+m ) x+4=0 ,分式方程有增根， ( x+2) (x - 2) =0,得到 当 x=2 时，2 (2+m) +4=0,x+2) (x-2),去分母得：2 (x+2 ) +mx=0 ,x=2 或