《管理运筹学》第三版案例题解

1、word管理运筹学案例题解案例1北方化工厂月生产计划安排解：设每月生产产品i（i=1，2, 3, 4, 5）的数量为Xi，价格为Pii，Y为原材料j的数量，价格为P2j，aij为产品i中原材料j所需的数量百分比，则:50.6YZ XiBiji£15总成本：TC=2； YjP2jj生5总销售收入为：TZ XiP1ii仝目标函数为:MAX TP （总利润）=TI-TC约束条件为:15Z Yj <2X800Xj壬24X30105X1+X3=0.72： Xii壬5X2<0.052 XiX3+X4W X1丫3 <4000Xi > 0,i=1,2,3,4,5应用计算工具求

2、解得到:Xi=19639.94kgX2=0kgX3=7855.97kgX4=11783.96kgX5=0kg最优解为：348286.39元案例2:石华建设监理工程师配置问题解：设Xi表示工地i在标准施工期需要配备的监理工程师，Yj表示工地j在高峰 施工期需要配备的监理工程师。约束条件为:X3 >4X4 >3X5 >3X6 >2X7 >2丫1+丫2>14 丫2+丫3>13 丫3+丫4>11 丫4+丫5>10 丫5+丫6为 丫6+丫7 二7丫7+丫1>14Yj>Xi(i=j, i=1,2,7)总成本丫为:7Y=S (7Xi /3 +

3、 35Yi/12)i zt解得Xi=5; X2=4; X3=4; X4=3; X5=3; X6=2 ; X7=2;Yi =9; 丫2=5; 丫3=8; 丫4=3; 丫5=7; 丫6 =2; 丫7=5;总成本 丫=167.案例3:北方印染公司应如何合理使用技术培训费解：变量的设置如下表所示，其中 Xj为第i类培训方式在第j年培训的人数:第一年第二年第三年1.高中生升初级工X11X12X132.咼中生升中级工X213.高中生升高级工X314.初级工升中级工X41X42X435.初级工升高级工X51X526.中级工升高级工X61X62X63则每年年底培养出来的初级工、中级工和高级工人数分别为:第一年

4、底第二年底第三年底初级工X11X12X13中级工X41X42X21 +X43高级工X61X51 +X62X31 +X52+X63则第一年的成本TCi为:1000X11+3000X21+3000X31+2800X41+2000X51+3600 X6i < 550000;第二年的成本TC2为:1000X12+3000X21+2000X31+2800X42+ (3200 X51+2000X52)+3600X62 < 450000;第三年的成本TC3为:1000X13+1000X21 +4000X31 +2800X43+3200 X52+3600X63< 500000;总成本 TC=

5、 TC1 +TC2 +TC3< 1500000;其他约束条件为:X41 +X42 +X43+X51 +X52< 226；X61+X62 +X63< 560；X1j<90(j=1 , 2, 3);X21 +X41< 80;X21 +X42< 80;X21 +X43W 80;X31 +X51+X61< 80;X31 +X51+X52+X62W 80;X31 +X52+X63W 80;以下计算因培训而增加的产值Max TO=(Xii+ X12+ Xi3) + 4(X41 +X42 +X21 +X43) +5.5(X6i +X51 +X62 +X31 +X 5

6、2+X 63)；利用计算机求解:Xii=38; X4i=80;X42=59; X43=77; X6i=80; X62=79; X63=79;其余变量都为 0;TO=2211设直径4.76、&案例4:光明制造厂经营报告书8、10和12的钢管的需求量分别是X1 ,X2,X3,X4,X5。钢带的供给量为xQ。则: 钢管销售收入丫1为:Yi=16000xi+16100 X2 +16000x3+16100x4 +16300x5废品回收收入丫2为:Y2=10xo+(X18/92+ x28.5/91.5 +x39/91+x5 10.5/89.5)X 700钢带成本C1为:C1 =8000xq职工工资

7、C2为:C2= x0 X 0.99 675+ x0 >0.99 %.98 爲00+ ( x-, + x2 + X3+ x4 + xs) X 900则净利润丫0为:丫0= 丫1+ 丫2- C1- C2-2000000- ( X1+ X2 + X3 + X4 + X5 )X 2200 (目标函数)约束条件:1.086957x4+1.092896 x2 +1.098901 x3+ x4+1.117318x5= Xq X 0.99 %.98 xi + x2 + x3+ x4 + x5 =2800x1 > 1400 840 次 2 > 280x3 > 300x4 = x 2/22

8、00 > X5 > 100Xo,X1, X2 ,X3,X4,X5 > 0利用工具求得: x1=1400x2 =666.667x3=300 x4 =333.333X5=100 xo =3121.831Yo=4652126.37案例5:北方食品投资方案规划解：由于总的时间为210分钟，因此每种类型车可能的路线是有限的， 不妨穷举 出来:2吨车可能的路线（2吨车每点的卸货，验收时间为30min）:路线123456789101112A433222111000B010210321432C001012012012time1551701901751852051801902001902002

9、104吨车可能的路线（4吨车每点卸货，验收时间为15min）:路线131415161718192021A877665543B010213245C001010100time175190190195205200210205210设Xi为跑路线i的车的数量。2吨车数量为:12Q2 = W X ii壬4吨车数量为:21Q4 =送 X ii曲总成本TC为:TC=12 Q2+18 Q4目标函数： MIN TC=12 Q2+18 Q4约束条件为:4X1+3X2+3X3+2X4+2X5+2X6+X7+X8+X9+8X13+7X14+7X15+6X16+6X17+5X18+5X19+4X20+3X2150X2+

10、2X4+X5+3X7+2X8+X9+4X10+3X11+2X12+X14+2X16+X17+3X18+2X19+4X20+5X21 > 36X3+X5+2X6+X8+2X9+X 11+2X12+X15+X17+X19> 20利用管理运筹学2.0软件中线性规划模块求得结果如下:变量最优解相差值x104.364x203.818x302.727x403.273x502.182x601.091x702.727x801.636x90.545x1002.182x1101.091x125.4090x1302.727x1402.182x1501.091x1601.636x170.545x1801.

11、091x199.1820x200.545x211.3640约束松弛/剩余变量对偶价格10-1.90920-2.45530-3.545目标函数系数范围:变量下限当前值上限x17.63612无上限x28.18212无上限x39.27312无上限x48.72712无上限x59.81812无上限x610.90912无上限x79.27312无上限x810.36412无上限卄*卄*卄*卄*卄*卄*卄*卄*卄*卄*卄*卄*卄*卄*卄* I最优解如下目标函数最优值为：254.736x911.45512无上限x109.81812无上限x1110.90912无上限x1291212.667x1315.27318无上

12、限x1415.81818无上限x1516.90918无上限x1616.36418无上限x1717.45518无上限x1816.90918无上限x19141818.4x2017.45518无上限x21161818.75常数项数范围约束限当前值上限9.650803036103.3337.4742026I H H H HH BH H H H 但是：因为Xi为跑路线i的车的数量，所以Xi应该是整数。因此该问题应该是纯整数规划问题。IH HHH HH HHH H H H 用工具计算该纯整数规划问题，可得结果:目标函数值=264.0000变量值相差值X10.00000012.000000X20.00000

13、012.000000X30.00000012.000000X40.00000012.000000X50.00000012.000000X60.00000012.000000X70.00000012.000000X80.00000012.000000X94.00000012.000000X100.00000012.000000X110.00000012.000000X123.00000012.000000X130.00000018.000000X140.00000018.000000X150.00000018.000000X160.00000018.000000 H H H B B B 1X17

14、1 H B B H 0.000000 H 118.000000X180.00000018.000000X198.00000018.000000X200.00000018.000000X212.00000018.000000约束松弛/剩余变量对偶价格10.0000000.00000020.0000000.00000032.0000000.000000 H H H H H注意：由于该整数规划问题变量较多，计算量较大，使用管理运筹学软件需 要在PC上运行很长时间，才可以得到以上结果。案例6 :报刊征订、推广费用的节省问题记A1 , A2和A3分别表示“中文书刊出口部”、“深圳分公司”和“上海分公司”

15、。B1、B2和B3分别表示“日本”、“香港”和“韩国”，则本问题对应的模型如下:B1B2B3A110.207915000A212.504147500A3687.5750015000100005000利用工具求解得到如下:B1B2B3A1750025005000A2075000A3750000表中数字表示Ai邮寄到Bi的邮件数量。案例7:华中金刚石锯片厂的销售分配记A1、A2、A3、A4、A5和A6分别表示“福建”、“广东”、“广西”、“四川”、“山东”和“其他省区”，B1和B2分别表示“规格900-1600”和“规格350-800”。设 Xj 表示 Ai 对 Bj 需求量（i=1，2, 3,

16、4，5, 6, j=1，2）。贝U:总利润丫为:Y= (270X11+240 X21+295 X31+300 X41+242 X51+260 X6i) + (63 Xi2+60 X22+60X32+64 X42+59 X52+57 X62) -1450000约束条件为:3500<X11< 8000 2000<X21< 6000 2500<X31< 6000 2500<X41< 6000 2000<X51< 8000 2000WX 617500<X12< 22000 4500<X22< 20000 4000<

17、;X32< 15000 5000<X42< 20000 4000<X52< 18000 4000WX 62X11+X21+X31+ X41+ X51+ X61 =20000X 90%X12+X 22+X32+ X42+ X52+ X62=40000X 90%Xij为整数利用工具求解得到:X11=3500X21=2000X31=2500X41=6000X51=2000X6i=2000Xi2=7500X22=45OOX32=4OOOX42=12OOOX52=4OOOX62=4OOO最大利润为:7181000-1450000=5731000元。案例&运输模型在竖

18、向设计中的应用案例9:华南公司投资方案设Xj为第i年在第j方案上的投资额,Yij=1,当第i年给第j项目投资时,Yij=0,当第i年不给第j项目投资时,max 13OY ii+18Yi2+60 Y2i+50Y23+0.25X54+90Y 35+1.2X 56+1.15X57Xii-220Yii=0X2i-220Y2i=0Yii-Y2i=0Xi2-70Yi2=0X23-18OY23=OXi4 < 80X24-Xi4 < 15X34-X24 < 15X44-X34 < 15X54-X44 w 15X35-32OY35=OXi6 > 60X26 > 60X36 &

19、gt; 60X46 > 60X56 > 60 22OY11+7OY12+X 14+X 16+Xi7=350O.25X14+1.2X16+1.15X17+3OO-X21-X 23-X 24-X 26-X 27=060Y21+18Yi2+0.25X24+1.2X26+1.15X27+150-X34-320Y35-X36-X37=0 13O Yi1 + 18 Y12+5OY23+O.25X 34+1.2X36+1.15X 37-X44-X46-X47=O13O Yi什 18 Yi2+50Y23+0.25X44+90Y35+1.2X46 + 1.15X47-X54-X56-X57=0Xi,

20、j> 0, i=1,2,3,4,5, j=1,2,3,4,5,6,7Yi1, Yi2,Y23,Y35 为 O-1 变量由管理运筹学软件计算可得,i目标函数值=163436.500变量值YiiI.OOOYi2O.OOOY23O.OOOX54o.oooY35o.oooX56136088.750X57o.oooXii220.000X21220.000Y21I.OOOXi2O.OOOX23O.OOO H HH" H HHH HHH HH . . H H . H . . . . . . HIX1470.000X2485.000X34100.000X440.000X350.000X1660

21、.000X2666004.500X3694286.641X46113298.969X170.000X270.000X370.000X470.000案例10:关于北京福达食品有限公司直销系统的设计家,MAX 210X 什 175X2+200X3+200X4+180X5+150X6+130X7S.T.1)X1> 22)X1< 43)X2> 34)X2< 55)X3< 16)X4< 27)X5< 18)X6> 2设在海淀、朝阳、东城、西城、崇文、丰台、通县分别建立Xl,X2,X3,X4,X5,X6,X79) X6< 410) X7< 1 1

22、1) 7X什 5.5X2+6.5X3+6X4+5.5X5+4.5X6+4X7W 100由管理运筹学软件计算可得,最优函数值=3095.000变量值X14.000X25.000X31.000X42.000X51.000X64.000X70.000IH . . . .H . HH . HH . H H . H H . H 4案例11:北京安居房地产开发有限责任公司投资项目分析解：设Xi=0, 1表示是否给A,B,C,D,E五个项目投资；Yj表示第1, 2, 3年的贷款金额；Zj表示公司第1，2，3年的剩余资金。则1999年初的可投资金额为：280000+Y1 ；1999年底的投资收益为:55000

23、X1+30000X2+0X3+70000X4+32500X5+1.1Z1-1.12Y1；2000年初的可投资金额为:(55000X1 +30000X2+0X3+70000X4+32500X5+1.1Z1-1.12Y1) +Y2;2000年底的投资收益为:75000X1 + 100000X 2+120000X3+0X 4+67000X5+1.1Z2-1.12Y2;2001年初的可投资金额为：(75000X1 +1OOOO0X2+12OOOOX3+OX4+67OOOX5+1.1Z2-1.12Y2)+Y3：2001年底的投资收益为:95000Xi+73000X2+40000X3+84000X4+50

24、000X5+1.1Z3-1.12Y3；因此目标函数为:Max TO=95000Xi+73000X2+40000X3+84000X4+50000X5+1.1Z3-1.12Y3约束条件:280000+Yi=106250Xi+95000X2+64000X3+50000X4+56000X5+Zi ;(55000X1 +30000X2+0X3+70000X4+32500X5+1.1Zi-1.12Yi) +Y2=37500Xi+15000X2+24000X3 +25000X4+42000X5+Z2;化简得：17500Xi+15000X2-24000X3+45000X4-9500X5-1.12Yi+Y2+1

25、.1 Zi-Z2=0 ;(75000Xi + IOOOOOX 2+12OOOOX3+OX4+67OOOX5+1.1Z2-1.12Y2)+Y 3=4375OX i+30000X2+12000X3 +35OOOX4+32OOOX5+Z3；化简得：3125OX什7OOOOX2+1O8OOOX3-35OOOX4+35OOOX5-1.12Y2+Y3+1.1Z2-Z3=O;25X1+20X2+40X3+20X4+65X5 > 12O;X5 = 1；其中 Xi 为 0, 1 变量;Yj>0,乙O; i=1,2,3,4,5; j=1,2,3;利用计算机求解得:I目标函数最优值为：500472.6I

26、变量最优解x1 x2 x3 x4 x5 yi y2 y3 z1111119125O582OO00z2z3144066Br HHH HHH "H H I案例12 :上实信息产业基地信息传输设计方案设 Xi,=1，表示第i个区域由第j站点提供服务=0，表示第i个区域不由第j站点提供服务MIN( 18X11+60X12+26X21+25X22+6X31+29X41+6X42+22X5什22X52+25X62+20X63 +17X 72+IIX73+3OX 82+23X 83+19X 84+40X 93+6X 94+45X 95+31X104+36X io5+4OX 114+10X115+3

27、1X125+21X135)S.T.1)X11+ X12=12)X21+ X22=13)X31=14)X41 + X42=15)X51+ X52=16)X62+ X63=17)X72+ X73=18)X82+ X83+ X84=19)X93+ X94+ X95=110)X104+ X105=111)X114+ X115=112)X125=113)X135=114)Xi,j =0 或 1注：X135=1表示第13个区域由第5个站点提供服务，其他类似。由管理运筹学软件计算可得,i最优函数值=3 226.000变量X111.000X120.000X210.000X221.000X311.000X410

28、.000X421.000X511.000X520.000X620.000X631.000X720.000X731.000X820.000X830.000X841.000X930.000X941.000X950.000Xl041.000Xl050.000X1140.000Xl151.000Xl251.000Xl351.000案例13 :北京亚洲公司的存贮决策问题解：由已知条件得,D（套）P （元）C3 （元）C1 （元）c2（元）Fi nish qxc/NT1800265003000158001400Fi nish V601000420003000245002000Fi nish V801209

29、20003000540004600应用允许缺货的经济订货批量模型，由管理运筹学软件2.0得:对于产品 Finish qxc/NT :对于产品Finish V60i存贮策略! *1i最优订货批量91.64:每年存贮成本4796.33'每年订货成本158926.45'每年缺货成本154130.11成本总计117852.911'最大贮存水平7.46111i平均贮存水平.31i1最大缺货量184.18i11i再订货点-84.181I1每年订货次数19.64;周期（天数）18.58有：i存贮策略i11.幵*卄*幵*1i1最优订货批量56.961111每年存贮成本3974.7111

30、1每年订货成本52664.84i1!每年缺货成本148690.13i1成本总计105329.7111I1i最大贮存水平4.31I11.平均贮存水平.161I1:最大缺货量152.661iIi再订货点-52.66111;每年订货次数17.55i1周期（天数）20.7911i对于产品Finish V80有:存贮策略! *1:最优订货批量13.03-每年存贮成本2168.32'每年订货成本127622.52!每年缺货成本125454.2;成本总计55245.03i最大贮存水平1.02i平均贮存水平.04最大缺货量12.01再订货点-12.01每年订货次数9.211周期（天数）39.64365

31、使公司的成本最低的在年初的订货与存贮策略如上表中所示（年工作是按 天计）。案例14:华北加气混凝土厂的钢筋存贮问题解:案例中已经求出D（吨）P （元）C3 （元）C1 （元）生产准备期（天）帕.51300240022030.524*81050240022030.524800240022030.524可用经济订货批量模型求解，由管理运筹学软件2.0得:对于*6.5的钢筋产品:存贮策略111 *1;最优定货量136.91每年存贮成本2089.11:每年订货成本12089.11成本总计4178.21'最大贮存水平1136.9平均贮存水平68.45i再订货点20.8每年订货次数9.5:周期（天

32、数）26.33对三种钢筋产品的存贮方案如上图所示（年工作是按对于*8的钢筋产品:1存贮策略1 mm11最优定货量123.04-每年存贮成本1877.51:每年订货成本1877.51成本总计3755.03'最大贮存水平1123.04!平均贮存水平161.52'再订货点16.81;每年订货次数8.53周期（天数）29.291存贮策略1; *1i最优定货量107.39,每年存贮成本1638.83每年订货成本1638.83成本总计3277.66最大贮存水平107.39:平均贮存水平153.7!再订货点112.8'每年订货次数17.45周期（天数）33.56对于翰0的钢筋产品:2

33、50天计）。案例15 :曙光包装制品厂存贮决策问题解：由案例中已知条件得:D（吨 /年）CT （吨）G （元）Ci （元）m（天）提前期内需求量a纸张5832128500028025405吨10%应用需求变随机的再订货点模型求解，由管理运筹学2.0求得，存贮策略为（年工作是按250天计）:存贮策略*最优定货量456.38每年存贮成本109840.5每年订货成本63893.66成本总计173734.2最大贮存水平620.48平均贮存水平392.29再订货点569.1每年订货次数12.78周期（天数）19.56安全存贮水平164.1安全存储成本45946.88每周期期望缺货量1.28每周期期望缺货

34、概率.1案例16:北京天一科技公司的售后服务问题解：问题属于M/M/3/ 8/X,已知条件为:参数cA参数值31/31/7.2=5/36由管运筹学软件2.0求解得:,3通道排队论问题的总结! *:平均到达率=.3333333:平均服务率=.1388889系统中没顾客的概率i平均排队的顾客数:系统里的平均顾客数；一位顾客平均排队时间；一位顾客平均逗留时间i顾客到达系统必须等待排队的概率.05622.58884.98887.766314.9663.6472I单位时间总成本!系统的顾客数II 未*概率*'1I'2I'3I'4Ii 5'6i 7 1348 161

35、8.1294.1036.0828.0663.053由求解结果可知，一位顾客在系统中的平均逗留时间为14.9663小时，满足平均维修时间不超过2天的要求，所以不需要增加维修人员。案例17：案例分析解:可以认为本案例属于多服务台泊松到达、负指数服务时间的排队模型。合并前，平均到达率入=0.5次/小时，平均服务率卩=1次/小时，C=3 ；合并后，平均到达率入=4次/小时，平均服务率卩=0.8次/小时，C待定;要求零维修及时率控制为99%,即顾客需排队等候的概率W 1%。由管理运筹学软件,当C=12时，顾客要排队等候的概率为0.59%;当C=11时，顾客要排队等候的概率为1.51%;可见，C=12时可

36、以能保证零维修及时率；同时，两个管段的维修工共12X2=24人，低于合并前的48人，可见方案是可行的。案例18:工商银行科学院储蓄所排队问题解:可以认为系统里顾客数不会达到拥挤程度，则问题属于M/M/C/ 8/ X。系统参数如下:参数CAk参数值1713235平均到达率入=132人/小时，平均服务率卩=35人/小时。1.当通道数=3时，1小时最多同时服务105人，所以该情况下会出现顾客排队队列的无限增长情况。2 .当通道数=4时,由管理运筹学软件计算可得,:4通道排队论问题的总结Ij *i平均到达率=132i平均服务率=35:系统中没顾客的概率i平均排队的顾客数；系统里的平均顾客数!一位顾客平

37、均排队时间I!一位顾客平均逗留时间i顾客到达系统必须等待排队的概率单位时间总成本005914.45918.2304 1095 138187630i系统的顾客数I幵*卄*卄*卄*概率*:1:2I 3；4 5! 63.7当通道数=5时， 由管理运筹学软件计算可得,I! 90224.04230531050104720445042039603730352word ； 10个或更多I5通道排队论问题的总结I,*i平均到达率=132-平均服务率=35I系统中没顾客的概率:平均排队的顾客数:系统里的平均顾客数I 一位顾客平均排队时间'一位顾客平均逗留时间:顾客到达系统必须等待排队的概率i单位时间总成

38、本.01811.44095.2123.0109.0395.46940系统的顾客数I! *概率*i 1I；2:3I'4I'5I；6I；7II 8Ii 9；10个或更多0684.129 1622 .1529 .1153 .087 .0656 .0495 .0373 .0282可见，设置5个通道基本满足顾客不需排队等待的要求 （排队等候的平均顾客数=1.4409）。案例19：对风险决策原则的反思一一从一个投资案例说起（略）案例20 :东华化肥厂租赁方案决策分析解:若尿素市场价格按1250元计，则该问题属于确定型决策问题（不考虑利率），则有:word方案一:利润=R =8x(1250-

39、1205)x5 + (1250 -1130)x5=6600万元；方案二:利润=R =10x(1250 -1086)x5+(1250 -990)x5=21200万元；方案三:利润=R =8x(1250 -1205)x5 +10x(1250 -1026)x5 =13000万元；所以，方案二最优。若该问题不能确定尿素市场价格，则属于不确定型决策问题(贷款利率即贴现率按20%计)。方案一：市场好时，前 5年年利润为：(1400-1205)X 8=1560万元，后5年年利润为：(1400-1130)X 8=2160万元；市场较好时，前5年年利润为:(1200-1205)X 8=-40 万元，后 5 年年

40、利润为：(12OO-1130 X 8=560 万元；市场差时，前5年年利润为：(1100-1205)X 8=-840万元，后5年年利润为:(1100-1130 X 8=-240 万元。方案二：市场好时，前5年年利润为：(1400-1086)X 10=3140万元，后5年年利润为：(1400-990)X 10=4100万元；市场较好时，前5年年利润为:(1200-1086)X 10=1140 万元，后 5 年年利润为：(1200-990)X 10=2100 万元;市场差时，前5年年利润为：(1100-1086)X 10=140万元，后5年年利润为:(1100-990)X 10=1100 万元。方

41、案三：市场好时，前 5年年利润为：(1400-1205)X 8=1560万元，后5年年利润为:(1400-1026)X 10=3740万元；市场较好时，前5年年利润为:(1200-1205X 8=-40万元，后5年年利润为：(1200-1026)X10=1740 万元;市场差时，前5年年利润为:(1100-1205)X 8=-840 万元，后5年年利润为:(1100-1026)X 10=740 万元。由公式:V前五年年利润十前五年年利润市场好市场较好市场差方案一133501866-3876方案二25982116284450方案三190206101-359计算各方案在各种情况下的贴现收益为下表：

42、(单位：元)/ V前五年年利润十J V 后五年年利润 y1.21t=61.21由此可以进行不确定型决策问题的求解。以采用最大最小准则为例：maxfenr卜4450，所以方案二最优。案例21:预测营业额解:1、根据过去三年的营业额数据，可以做出下图:由上图可以看出，过去三年的营业额数据有较为明显的上升趋势和季节影响。因 此，我们应考虑使用体现时间序列的趋势和季节因素的预测方法。2、根据过去三年的营业额，可以作出下表:月份营业额12个月份移动平均值中心移动平均值月份与不规则因素的指标值125222453233418751906142714981779114101441116412220184.75

43、1273186.5185.6250.8026942248186.75186.6250.9484263251188.25187.50.6084202189.5188.8750.7624095201190.4167189.95830.8633476151191.1667190.79171.153097163192.3333191.751.4237298186193.0833192.70831.2869199128194.25193.66671.29604110146194.4167194.33331.03945111179195.6667195.04171.03054912246197.8333196.750.7674711292199.4167198.6250.8206422264200.75200.08330.929613