启迪教育七年级找规律题型

1、 规律发现专题训练1.用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案:第(4个图案中有黑色地砖4块;那么第(n 个图案中有白色.地砖 块。2.我国著名数学家华罗庚曾说过:“数形结合百般好,隔裂分家万事非。”如图,在一个边长为1的正方形纸版上,依次贴上面积为21,41,81,n 21的矩形彩色纸片(n 为大于1的整数。请你用“数形结合”的思想,依数形变化的规律,计算n 21814121+ = 。3.有一列数:第一个数为x 1=1,第二个数为x 2=3,第三个数开始依次记为x 3,x 4,x n ;从第二个数开始,每个数是它相邻两个数和的一半。(如:x 2=231x x + (1求第三

2、、第四、第五个数,并写出计算过程; (2根据(1的结果,推测x 8= ; (3探索这一列数的规律,猜想第k 个数x k = .(k 是大于2的整数4.将一张长方形的纸对折,如图所示可得到一条折痕(图中虚线. 继续对折,对折时每次折痕与上次的折痕保持平行,连续对折三次后,可以得到7条折痕,那么对折四次可以得到_ 条折痕 .如果对折n 次,可以得到 条折痕 . 第2题5. 观察下面一列有规律的数,486,355,244,153,82,31, 根据这个规律可知第n 个数是 (n 是正整数6.古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,叫做三角形数,它有一定的规律性,则第24个三角形数与第22个三角

3、形数的差为 。7. 按照一定顺序排列的一列数叫数列,一般用a 1,a 2,a 3,a n 表示一个数列,可简记为a n .现有数列a n 满足一个关系式:a n +1=2n a -na n +1,(n =1,2,3,n ,且a 1=2.根据已知条件计算a 2,a 3,a 4的值,然后进行归纳猜想a n =_.(用含n 的代数式表示8.观察下面一列数:-1,2,-3,4,-5,6,-7,.,将这列数排成下列形式 按照上述规律排下去,那么第10行从左边第9个数是 . 9.观察下列等式9-1=816-4=12 25-9=16 36-16=20 这些等式反映自然数间的某种规律,设n(n 1表示自然数,

4、用关于n 的等式表示这个规律为.16-1514-1312-1110-9-76-54-32-1第8题10.如图是阳光广告公司为某种商品设计的商标图案,图中阴影部分为红色。若每个小长方形的面积都1,则红色的面积是。 £¨µÚ9 Ìâͼ£©11.如下图,从A地到C地,可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中.从A地到B地有2条水路、2条陆路,从B地到C地有3条陆路可供选择,走空中从A地不经B地直接到C 地.则从A地到C地可供选择的方案有( A.20种B.8种C. 5种D.13种第17题12.某校的一间

5、阶梯教室,第1排的座位数为12,从第2排开始,每一排都比前一排增加a 个座位。(1请你在下表的空格里填写一个适当的代数式: (2已知第15排座位数是第5排座位数的2倍,求a的值,并计算第21排有多少座位?13.探索:一条直线可以把平面分成两部分,两条直线最多可以把平面分成4部分,三条直线最多可以把平面分成部分,四条直线最多可以把平面分成部分,试画图说明;n条直线最多可以把平面分成几部分?14.先观察321211+=3121(2111(-+-=1-31=32431321211+=4131(3121(2111(-+-+-=1-41=43再计算1(1431321211+n n 的值.15.观察下列顺

6、序排列的等式:9×0+1=1 9×1+2=11 9×2+3=21 9×4+5=41 ,猜想:第21个等式应为:16.我们把分子为1的分数叫做单位分数. 如21,31,41,任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和,如21=6131+,31=12141+,41=20151+, (1根据对上述式子的观察,你会发现51=11+. 请写出,所表示的数;(2进一步思考,单位分数n 1(n 是不小于2的正整数=11+,请写出,所表示的式。 17.你到过县城的拉面馆吗?拉面馆的师傅,能把一根很粗的面条,先两头捏合在一起拉伸,再捏合,再拉伸,反复几次,就把这根

7、很粗的面条拉成了许多根细面条,如下面草图所示。请问这样第_次可拉出256根面条。 18.我国古代的“河图”是由3×3的方格构成,每个格内均有数目不等 的点图,每一行、每一列以及每条对角线上的三个点图的点数之和 均相等.如图,给出了“河图”的部分点图,请你推算出M 处所对应 的点图A .·B .··C .D .19.计算20082007654321-+-+-+- 的结果是( A. -2008 B. -1004 C. -1 D. 0 20.观察右图并寻找规律,x 处填上的数字是 A .-136 B .-150C .-158D .-16221若“！”是一种数学

8、运算符号，并且 1！=1，2！=2× 1=2，3！=3× 1=6， 2× 4！=4× 2× 3× 1，则 100! 的值为 98! 22如图，平面内有公共端点的六条射线 OA、OB、OC、OD、OE、OF，从射线 OA 开始 按逆时针依次在射线上写出数字 1、2、3、4、5、6、7，则数字“2008”在（ A射线 OA 上 C射线 OD 上 B射线 OB 上 D射线 OF 上 C A B 8 2 9 3 4 10 1 6 12 7 ） O 5 11 F E D 23(1左下图是有几个大小完全一样的小正方体搭成的几何体的俯视图,小正方形

9、中的数字 表示在该位置小正方体的个数,请你画出该几何体的主视图和左视图. 6 (2 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3， 5，8，13，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.现以这组数中的各 个数作为正方形的边长值构造如下正方形： . 1 1 2 3 5 再分别依次从左到右取 2 个、3 个、4 个、5 个正方形拼成如下长方形并记为、 、 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 2 3 3 5 相应长方形的周长如下表所示： 序号 周长 6 10 x ，y= y 仔细观察图形，上表中的 x = . . 若按此规律继续作长方形，则序号为的长方

10、形周长是 7 24(本题满分 10 分 如图， 将一张正方形纸片剪成四个小正方形， 然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形， 再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，请你根据以上操作 方法得到的正方形的个数的规律完成各题. (1 将下表填写完整； (2 (2 an = （用含 n 的代数式表示） (3按照上述方法，能否得到 2009 个正方形?如果能，请求出 n；如果不能，请简述理由. 25.观察下列图形的构成规律，根据此规律，第 8 个图形中有 个圆 26.观察下面图形，按规律在两个箭头所指的“田”字格内分别 画上适当图形 第 11 题图 27、观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：1 ， 第 n 个数为 ； 3 5 7 ， ， 则 4 9 16 8 规律发现专题训练答案 1.4n+2 6.45 2.1 7.n+1 3.(15;7;9 (215 (32n-1 8.90 9.? 10.5 4.15;2n-1 11.D 5.n/n(n+2 12.(112+2a;12+3a;12+a(n-1(2a=2;54 13.7;11;n/(n+1+1 14.n/(n+1 15.9×20+21