机械振动与机械波答案

1、衡水学院 理工科专业大学物理 B机械振动 机械波 习题解答命题教师:杜晶晶试题审核人：杜鹏1、一质点在x轴上作简谐振动，振幅 A= 4cm,周期T = 2s,其平衡位置取坐标原点。若t= 0时质点第一次通过 x= 2cm处且向x轴负方向运动，则质点第二次通过x= 2cm处的时刻为-so32、一质点沿x轴作简谐振动，振动范围的中心点为x轴的原点,已知周期为 T,振幅为(a)若t=0时质点过x=0处且朝x轴正方向运动，则振动方程为x Acos(2 t /T /2) o(b)若t=0时质点过x=A/2处且朝x轴负方向运动，则振动方程为x Acos(2 t/T /3)o3、频率为100Hz,传播速度为

2、300m/s的平面简谐波，波线上两点振动的相位差为n /3则此两点相距0.5 moo4、一横波的波动方程是 y 0.02sin2 (100t 0.4x)(SI)，则振幅是0.02m ，波长是 2.5m，频率是100 Hz5、产生机械波的条件是有波源连续的介质、单项选择题(每小题2分)(C )1、一质点作简谐振动的周期是T,当由平衡位置向x轴正方向运动时，从1/2最大位移处运动到最大位移处的这段路程所需的时间为( )(A) T/12(B) T/8(C) T/6(D)T/4)2、两个同周期简谐振动曲线如图1所示，振动曲线1的相位比振动曲线 2的相位()(A )洛后一(B)超前一2 2(C)落后(D

3、)超前3、机械波的表达式是 y 0.05cos(6 t 0.06 x)，式中y和x的单位是m, t的单位是5,则()1(D)波沿x正方向传播(A )波长为5m(B)波速为10m s-1(C)周期为一s34、如图2所示，两列波长为的相干波在P点相遇。波在Si点的振动初相是点Si到点P的距离是rio波在S2点的振动初相是2，点S2到点P的距离是r2o以k代表零或正、负整数，则点P是干涉极大的条件为(B)(C)(D)r12kA,2 r2 r12 r1 r22k2k5（C ） 5、弹簧振子的振幅增大到原振幅的两倍时，其振动周期、振动能量、最大速度和最大加速度等物理量的变化为（A）其振动周期不变，振动能

4、量为原来的2倍，最大速度为原来的 2倍，最大加速度为原来的 2倍;（B）其振动周期为原来的 2倍，振动能量为原来的 4倍，最大速度为原来的 2倍，最大加速度为原来的 2倍;（C）其振动周期不变，振动能量为原来的4倍，最大速度为原来的 2倍，最大加速度为原来的 2倍其振动周期，振动能量，最大速度和最大加速度均不变。三、判断题（V）1、（每小题1分，请在括号里打上A或为 机械波向外传播的是波源 （及各质点）的振动状态和能量。2、横波在介质中传播时，只有固体能承受切变，因此横波只能在固体中传播。3、任何复杂的波都可以看成由若干个简谐波叠加。4、沿着波的传播方向质点振动状态（位相）落后于原点（波源）的

5、振动状态（位相）。（x ） 5、简谐振动中，当<=2k n k=0 , ±1, ± 2 ,两振动步调相反，称反相。四、简答题（每小题5分）1、简述波的干涉现象。解：波的干涉现象可表述为:两列波若频率相同（1分）、振动方向相同（1分）、在相遇点的相位相同或相位差恒定（1分），则在合成波场中会出现某些点的振动始终加强（1分），另一些点的振动始终减弱（或完全抵消）（1分），这种现象称为波的干涉。2、简述何为波传播的独立性原理与叠加原理，并指出波的叠加与振动的叠加是否完全相同。解：波传播的独立性原理与叠加原理可表述为：各列波在相遇前和相遇后都保持原来的特性不变，与各列波单独传

6、播时一样（分）；而在相遇处各质点的振动则是各列波在该处激起的振动的合成（2 分）。波的叠加与振动的叠加是不完全相同的。（1分）五、计算题（每题10分，写出公式、代入数值、计算结果）1、图3为两个谐振动的x t曲线，试分别写出其谐振动方程。图3解：由图3（a）已知， t0 时，x 00,V00,（2分）（1 分）A=10cm=0.1mrad s 1（1 分）故 xa 0.1cos（ t）m（1分）由图3（b）已知， t0时,AM0,（2 分）3At10时，x 02,v00,5- （1 分）3xb0.1cos(5(1 分)m( 1 分)2、一质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动，振动方程为x1

7、0.4cos(2tX20.3cos(2t)m65 )m6试求合振动的振动幅和初相，并写出谐振方程。解：(5)(2 分)- A合AA 0.1m(2 分)tan 0A sin4 AzSin 2Ai cos 1 A2COS 20.4 sin 0.3sin5-6 65 0.3cos60.4cos6（3分，公式完全正确得2分，结果正确得1 分）经判断,合振动的初相位应落在第一象限,(1 分)其振动方程为X 0.1cos(2t -)m6(2 分)3、已知波源在原点的一列平面简谐波，波动方程为y = Acos（Bt Cx）,其中A、B、C为正值恒量。求:（1）波的振幅、波速、频率、周期与波长;（2）写出传播

8、方向上距离波源为I处一点的振动方程;（3）任一时刻，在波的传播方向上相距为d的两点的位相差。解：（1）已知平面简谐波的波动方程可设为Acos(Bt Cx)(X 0)将上式与波动方程的标准形式y Acos(2 tX2 -）比较，可知:波振幅为A （1分）；频率B厂（1分）；波长2（1分）；波速u-（1分）；波动周期T - （1 分）CB将X l代入波动方程即可得到该点的振动方程y Acos(Bt Cl)(2 分)因任一时刻t同一波线上两点之间的位相差为2一 (X2X1)(2 分)将X2N d，及2&代入上式，即得Cd(1 分)4、如图4所示，已知t=0时和t=0.5s时的波形曲线分别为图

9、4中曲线(a)和(b)，波沿x轴正向传播。试根据图中绘出的条件求:(1)波动方程;P点的振动方程。解:(1)由图4可知，A0.10时,yoO,Vo2m（1 分）故波动方程为0.1cos（t(2)将Xp1 m代入上式（1 分）4 m（ 2 分）（2 分）20.5 Hz4（1 分）（1 分）(1 分)即得P点振动方程为y 0.1 cos( t )0.1cos t m（1 分）5、如图5所示，设B点发出的平面横波沿 BP方向传播，它在B点的振动方程为y1 2 103cos2t,C点发出的平面横波沿 CP方向传播，它在C点的振动方程为 y2210 3 cos（2 t ）,本题中 y 以 m 计，t 以 s计。设 BP = 0.4m, CP = 0.5 m,波速 u =0.2m s-1,试求:(1)两波传到P点时的位相差;(2)当这两列波的振动方向相同时，判断P点处是干涉增强还是干涉减弱，说明原因，并