有理数加减法

1、考点 1 概念的应用 1 正数、负数及零 2有理数 3数轴 4相反数 5绝对值 6乘方 7科学计数法考点考点2 2 综合计算综合计算 有理数的加减、乘除 乘方 绝对值一正、负数 1正数：大于0的数，前面的“+”（ ） 2负数：小于0的数，的前面“-”（ ） 3零：不是正数，也不是负数，是正数和负数的分界点，也可作为一个标准（海平面、0度）。 零只表示没有的意思？ 零是自然数？ 自然数：0和正整数 非负整数：0和正整数相反意义的量 1相反意义（反义词） 增加 上升 节约 盈利 收入 2相反意义的量：在相反意义的基础上有量的存在 进来进来30人，又走了人，又走了10人人 一潜水艇在水下一潜水艇在水

2、下40m处航行，一条鲨鱼在潜处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方水艇上方10m处，用正负数表示鲨鱼的高度处，用正负数表示鲨鱼的高度 基准：海平面基准：海平面 不能以鱼为基准不能以鱼为基准二 有理数 1 有理数：整数和分数的统称 按定义分：按性质分： 正整数 正有理数 负分数 有理数 0 负整数 负有理数 负分数 思考：思考： 正数正数包括正整数，负整数？包括正整数，负整数？ 零是正数也是自然数零是正数也是自然数 一个有理数数不是负数那么就一定是正数？一个有理数数不是负数那么就一定是正数？ 自然数一定是正数？自然数一定是正数？三 数轴 1 概念：用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴。 2 三要素：原点

3、通常位于直线的中间 单位长度根据实际情况确定，但间隔必须相等 正方向右侧（上侧） 3 数轴上的数由左到右依次（ ） 在数轴上，最小的正整数是（ ），最大的负整数是（ ） 思考：有最小的负整数吗？ 有最大的负数吗？有最大的正数吗？问题： 以零为对称点，距离相等的点有几个？ 如果以1为对称点，距离为2的点有几个？ 4 以某一点为对称点，距离相等的点有2个 例1 数轴上，与原点距离为2.5的点有（ ）个，分别是（ ） 例2 点A,B在同一条数轴上，点A 表示的数是-1，若点B与点A相距3个单位长度，则点B表示的数是（ ） 例3 如果数轴上点B到原点的距离为3，请你在数轴上标出B点？ 例4 数轴上，从

4、-20162016间的距离为（ ） 思考思考 以零为对称点，相互重叠的两个数有什么关系？ 互为相反数四 相反数 1 概念：只有符号不同的两个数叫做相反数. （注意：互为相反数的两数相加为零） 对于任意一个数a a0，a的相反数是-a a0，a的相反数是-a a=0，a的相反数0=-0 相反数等于它本身的数是（ ） 总结：对于任意一个数（a），它的相反数都可表示为-a思考 如果是一个式子 例：a+6 可以直接加括号吗？ -（a+6）问题 1 如果a+b=0,那么a,b这两个数一定（ ） 2 下列说法正确的是（ ） A 正数和负数互为相反数 B 相反数等于它本身的数只有0 C a的相反数是负数 D

5、 -a的相反数是正数 3 在数轴上，离原点3个单位长度的数是（ ） 他们的关系是（ ）4 若-x的相反数是-7.5，则x=（ ） -x=7.5 x=-7.5 五 绝对值 1 概念：数轴上表示数a的点与原点的距离距离叫做数a的绝对值。lal表示 I2l=2 l-2l=2 l0l=0 （ ）的绝对值是它的本身 正数和零 即除零外，任何数的绝对值都为正数 -l2l= -l-2l= -l+2l= +l-2l= 绝对值只对l l里面的数有效，与l l外面的数或符号无关问题1. 有理数的绝对值一定是（ ）正数或02. 一个有理数的绝对值等于5，则这个数是（ ）+5或-53. 已知a b互为相反数，c d互

6、为倒数，m是绝对值等于2的数，求 a+b + m2-cd a+b+cab互为相反数，则 a+b=0， cd 互为倒数， 则c d=1，m=2或-24. 若la-6l=0，则a= a-6=0 a=6一个数的绝对值等于零，这个数一定为零5. la+3l+lb+4l+lc+5l+ld+6l=0,则abcd分别为多少? 几个数的绝对值相加和为零，则这几个数都为零六 乘方 1 概念：求n个相同因数的积的运算 ：an a：底数 n：指数 42 （-4）2 -42 ( )2 ( - )2注意：1 当底数为负数或分数时必须加括号 2乘方的符号法则：1212 （1）正数的任何次幂都是正数， （2）负数的奇次幂是

7、负数，负数的偶次幂 是正数。 （3）0的任何次幂都是0. （4）任何数的零次幂都为1问题 若 x2=9，则x的值是_，若a3=-8 ，则a 的值是_。 如果(x-1)2+lb+1l=0 ，那么x2003+b2004= _。 （3） 1000+1100=七 科学计数法与近似数 科学记数法：科学记数法：把一个大于10的数表示成an 的形式（其中a大于或等于1且小于10，n是正整数）。 近似数：与实际接近的数 应用：精确度（通常与四舍五入联用） 用科学记数法表示：12500000000=_；102500000=_; 0.0158(精确到0.001)_，304.35（精确到个位）_ 1.804（精确到

8、0.1）_，1.804（精确到0.01）_。考点2 计算 回顾知识点 一 有理数加法法则： 1 同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。 2异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用绝对值较大的减去绝对值较小的 3互为相反数的两数相加得零 4 一个数同0相加仍得这个数 二二 有理数减法有理数减法：减去一个数等于加上这个数的相反数，字母ab=a+(b)。 三三 加法运算规律：加法运算规律：小学学过的加法交换律、结合律，在有理数的范围内同样适用，即： 两个数相加，交换加数的位置和不变，式子表示为a+b=b+a。注意：符号与数一起移动 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。用式子

9、表示（a+b）+c=a+（b+c）。式子中的字母可以是正数也可以是负数。 有理数的乘法： 1 两数相乘，同号得正，异号得负并把绝对值相乘。 2如果几个数连乘，积的符号由负数的个数决定： 负数个数为奇，积为负 负数个数为偶，积为正 有理数的除法： 除以一个数等于乘这个数的倒数。 互为倒数的两数相乘得1 乘法交换律：乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等。ab=ba 乘法结合律：乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。（ab）c=a(bc) 乘法分配率：乘法分配率：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。即a（b+c）=ab+ac 混合运算的规则： 1.先乘方，在绝对值，在乘除，最后加减； 2.如有括号，先做括号内的运算；按小括号、中括号、大括号依次进行。 3.同级运算，从左到右依次进行3101224 33422934221043322411236 1 . lx+1l-6的最小值是_，此时 x2005=_ 2. la-2l+