数字信号处理研讨

1、数字信号处理课程研究性学习报告 DSP基本概念和技能的训练姓名 学号 同组成员 指导教师 时间 DSP基本概念和技能研究性学习报告【目的】(1) 掌握离散信号和系统时域、频域和z域分析中的基本方法和概念；(2) 学会用计算机进行离散信号和系统时域、频域和z域分析。(3) 培养学生自主学习能力，以及发现问题、分析问题和解决问题的能力。【研讨内容】问题一(1)阅读教材1.9节及MATLAB中的Help，学会MATLAB函数filter的使用方法； (2)利用filter函数，求出下列系统的单位脉冲响应，并判断系统是否稳定。讨论实验所获得的结果。【题目目的】1. 掌握LTI系统单位脉冲响应的基本概念

2、、系统稳定性与单位脉冲响应的关系；2. 学会filter函数的使用方法及用filter函数计算系统单位脉冲响应；3. 体验有限字长对系统特性的影响。【仿真结果】【结果分析】 h1k满足绝对可和，且其极点全部在单位圆内，因而第一个系统稳定，而h2k趋于一个常数，有一个极点在单位圆外，因而第二个系统不稳定。【仿真程序】b1=1;a1=1,-1.845,0.850586;k=0:100;x=1,zeros(1,100);h1=filter(b1,a1,x);subplot(2,1,1);plot(k,h1);xlabel('k');ylabel('h1k');b2=1

3、;a2=1,-1.85,0.85;k=0:100;x=1,zeros(1,100);h2=filter(b2,a2,x);subplot(2,1,2);plot(k,h2);xlabel('k');ylabel('h2k');figuresubplot(2,1,1)zplane(b1,a1);title('h1k');subplot(2,1,2)zplane(b2,a2);title('h2k'); 【问题探究】已知LTI系统的系统函数，有哪些计算系统单位脉冲响应方法，比较这些方法的优缺点。除以上方法外，还可用系统提供的函数imp

4、z（b，a，k）。此方法更简单。问题二(1)阅读教材1.9节及MATLAB中的Help，学会MATLAB函数freqz的使用方法； (2)利用MATLAB语句x=firls(511,0 0.4 0.404 1,1 1 0 0)产生一个长度为512的序列xk，用plot函数画出序列xk的波形，用freqz函数画出该序列的幅度频谱。观察所得结果，你认为序列xk有何特征？答：xk关于x=256对称(3) 已知序列，分别画出时序列yk的幅度频谱。解释所得到的结果。答：的频谱为两个和的两个幅值为1/2的冲激信号，由离散Fourier变换的卷积特性知，信号时域的乘积对应于频谱的卷积，也即是说yk的频谱是x

5、k频谱分别向左向右平移长度后，幅值除以2的图样。【题目目的】1. 学会用MATLAB函数freqz计算序列频谱；2. 掌握序列频谱的基本特性及分析方法。【温磬提示】只需知道MATLAB语句x=firls(511,0 0.4 0.404 1,1 1 0 0产生一个长度为512的序列xk，该序列满足不需知道其他细节。用函数freqz计算该序列的频谱，在画幅度频谱时，建议用为横坐标，称其为归一化频率。【仿真结果】【问题探究】有部分的计算结果可能与理论分析的结果不一致，分析出现该现象的原因，给出解决问题方法并进行仿真实验。答：实验结果与理论分析不一致，是因为计算机采用数值计算方法，在-2到2之间抽样1

6、024个点来近似连续信号，然而在-0.4和0.4出信号突变，产生吉布斯现象，进而影响后面频谱处理。原先以为减小抽样间隔，增加点数可以减小误差，但是吉布斯现象在分段点处依然明显，仍然无法解决。后来想到用sinc（0.4*pi*k）模拟原信号，发现结果也不理想，误差和本题几乎一样大，所以，对不起，老师，没有找到解决误差的办法。【仿真程序】（2）x=firls(511,0 0.4 0.404 1,1 1 0 0);k=0:511;b=1;plot(k,x)axis(0 512 -0.1 0.4)title('xk')figurew=linspace(-pi,pi,1024);h=fr

7、eqz(x,b,w);plot(w/pi,abs(h);title('xk的幅度频谱');（3）x=firls(511,0 0.4 0.404 1,1 1 0 0);k=0:511;c=0.4*pi;b=1y=x.*cos(c*k);w=linspace(-pi,pi,1024);h=freqz(y,b,w);plot(w/pi,abs(h);title('0.4pi的幅度响应');c=0.8*pi;y=x.*cos(c*k);h=freqz(y,b,w);figureplot(w/pi,abs(h);title('0.8pi的幅度响应');c=

8、0.9*pi;y=x.*cos(c*k);h=freqz(y,b,w);figureplot(w/pi,abs(h);title('0.9pi的幅度响应');c=pi;y=x.*cos(c*k);h=freqz(y,b,w);figureplot(w/pi,abs(h);title('pi的幅度响应');问题三已知一因果稳定系统的H(z) 为(1) 试求出与H(z)有相同幅度响应的最小相位系统Hmin(z)和最大相位系统Hmax(z)；Hmin(z)= Hmax(z)= (2) 利用freqz和angle函数，画出并比较H(z)、Hmin(z) 和Hmax(z)

9、的相位响应；(3) 利用grpdelay函数，画出系统H(z)、Hmin(z) 和Hmax(z)的群延迟；(4) 在教材中对最小相位系统给出了如下结论 H(z)= Hmin(z) Ha(z)Ha(z)是一个稳定的全通系统。对最大相位系统能否得到一个类似的结论？给出你的结论答：不可以。全通系统是指在全频带范围内，信号的幅值不会改变，也就是全频带内幅值增益恒等于1，且零极点关于单位圆镜像对称的稳定系统。一般全通滤波器用于移相，也就是说，对输入信号的相位进行改变，理想情况是相移与频率成正比，相当于一个时间延时系统。证明：假设其中Ho(z)为零点全在单位圆外的部分，HI(z)为零点全在单位圆内的部分。

10、所以， 其中是最大相位系统，的零极点也关于单位圆镜像对称且幅度响应恒为1，但是由于分母表示极点全在单位圆外，不是一个稳定系统，所以更不是一个全通系统。所以证明任意一个实系数因果稳定系统不可以表示为一个最大相位系统和一个全通系统的级联。【题目目的】1. 掌握全通滤波器的基本特征和特性；2. 学会计算具有相同幅度响应的最小相位系统Hmin(z)和最大相位系统Hmax(z)。3. 了解最小相位系统Hmin(z)和最大相位系统Hmax(z)的相位特征 。【温磬提示】在比较系统的相位响应时，为便于比较的进行，建议把不同系统相位响应画在同一个坐标系中，可用unwrap函数解决某些系统相位响应不连续的问题。

11、【仿真结果】【结果分析】幅度响应相同的系统相位响应可以不同，存在最大、最小相位系统。【问题探究】手算时，如何找出最小相位系统Hmin(z)和最大相位系统Hmax(z)？用计算机自动求解时，如何找出最小相位系统Hmin(z)和最大相位系统Hmax(z)？ 你所用的算法是一样的吗？答：先算出分子的两个根，然后半段哪个零点在单位圆外，再根据课本上所介绍的方法算出最小，最大相位系统的分子表达式，由得到的Hmin(z) Hmax(z)从而画出幅度相应和相位响应。【仿真程序】p=1 2 0.99;r=roots(p);B1=1,2,0.9; A=1,1.55,0.6;w=0:0.01:pi;H1=freq

12、z(B1,A,w); Hf1=angle(H1);b1=1.1,1; b2=1,0.9; B2=conv(b1,b2); H2=freqz(B2,A,w);Hf2=angle(H2);s1=1,1.1;s2=0.9,1; B3=conv(s1,s2);H3=freqz(B3,A,w); Hf3=angle(H3);plot(w/pi,unwrap(Hf1),'r',w/pi,unwrap(Hf2),'g',w/pi, unwrap(Hf3),'b');legend('red-H','green-Hmin','

13、;blue-Hmax',0)群延迟b=1 2 0.99;A=1,1.55,0.6;w=0:0.01,pi;gd1,w=grpdelay(b,A);b1=1.1,1; b2=1,0.9; B2=conv(b1,b2); gd2,w=grpdelay(B2,A);s1=1,1.1;s2=0.9,1; B3=conv(s1,s2);gd3,w=grpdelay(B3,A);plot(w/pi,gd1,'r',w/pi,gd2,'g',w/pi,gd3,'b')title('grpdelay');问题四一个长度为5的FIR滤波器，

14、其脉冲响应满足h0=h4，h1=h3，系统输入信号为三个角频率分别为0.1p rad, 0.4 p rad, 0.7 p rad的余弦序列的和。若要求系统只能使频率为0.4 p rad的余弦序列通过，试求出系统的单位脉冲激响应hk，画出该系统的幅度和相位响应，用MATLAB验证系统的滤波效果。【题目目的】1. 学会最简单的FIR滤波器设计;2. 了解滤波器的特性对系统输出的影响。【FIR滤波器的设计过程】【仿真结果】【结果分析】系统的相位响应对输出有何影响？编程验证输你的结论。假设该DF是一个具有如下形式的长度为5 的FIR 系统h0=h4=a, h1=h3=b, h3=c解：系统的频率响应为

15、 群延迟, 由题意，知 =0解上述方程组得，a= -0.434,b= 0.315,c= 0.102 满足要求的FIR DF的差分方程为 yk=xk*hk =xk*(a*dk+b*dk-1+c*dk-2+ b*dk-3+a*dk-4) = a*xk+ b*xk-1+ c*xk-2+ b*xk-1+ a*xk-2【仿真结果】【结果分析】系统的相位响应对输出有何影响？编程验证输出信号的延迟量。信号延时为2个单位，在图上出现平移。【问题探究】分析瞬态响应产生的原因, 探讨减小瞬态响应的方法,提出解决问题的方案，并进行仿真实验。提示: 产生瞬态响应的原因是在计算系统响应的过程中，需要用到x-1、x-2等

16、处的输入信号的值。系统在计算时大多采用了一个最简单的方案，即假设这些样本点的值均为零。这种假设有时会产生偏离预期效果的瞬态响应。为减小瞬态响应的影响，可对k=-1,-2,等处信号的进行延拓,如对称延拓、周期延拓等、边界值延拓等（可对不同延拓方式所得结果进行分析和比较)。在新版本的MATLAB中，卷积函数提供了如下的选项conv(a,b,'valid')我们称MATLAB完成的上述卷积为V型卷积。1. 通过读HELP和实验，研究V型卷积和常规卷积的关系；V型卷积只卷积序列重叠部分。2. 能用V型卷积计算常规卷积吗？可以，但有时需要进行延拓。3. 研究如何利用非零值边界延拓和V型卷

17、积，减小输出信号中的瞬态响应。设计方案并实验验证。对不起，老师，探究不出来。【仿真程序】%Compute the coefficients of filterW1=0.1*pi;W2=0.4*pi;W3=0.7*pi;A=2*cos(2*W1),2*cos(W1),1;2*cos(2*W2),2*cos(W2),1;2*cos(2*W3),2*cos(W3),1;c=0;1;0;h=Ac;h=h;h(2);h(1);% Generate the two sinusoidal sequencesN=100; k = 0:N-1;x1 = cos(W1*k);x2 = cos(W2*k);x3=cos(W3