圆锥曲线与方程复习讲义全

1、“圆锥曲线与方程”复习讲义高考考试大纲 中对“圆锥曲线与方程”部分的要求：圆锥曲线了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用 掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质理解数形结合的思想了解圆锥曲线的简单应用(2)曲线与方程：了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系第01讲椭圆一、基础知识填空：1 .椭圆的定义： 平面与两定点Fi , F2的距离的和 的点的轨迹叫做椭圆。 这两个定点叫做椭圆的 ,两焦点之间的距离叫做椭圆的 2 2x y2.椭圆的标准万程： 椭圆 、 1 (a b 0)的中心在，焦点在

2、 轴上，a b焦点的坐标分别是是 Fi, F2;22椭圆丫2 1 1 (a b 0)的中心在,焦点在 轴上，焦点的坐标a b分另1J是 F1, F2.3.几个概念：椭圆与对称轴的交点，叫作椭圆的 .a和b分别叫做椭圆的 长和 长。椭圆的焦距是. a,b,c 的关系式是。椭圆的 与 的比称为椭圆的离心率，记作 e=,e的围是.二、典型例题：22x y 例1. (2001春招北京、蒙、又) 已知F1、F2是椭圆 1的两焦点，过点 F2的直线交椭圆169于点 A、B,若 | AB | 5 ,则 | AF1 | | BF1 | ()(A) 11(B) 10(C) 9(D) 16例2. (2007全国H

3、文)已知椭圆的长轴长是短轴长的2彳则椭圆的离心率为(A) 1(B) (C) 1(D)曰、F2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于 )3322例3. (2005全国卷III文、理)设椭圆的两个焦点分别为 点巳若 F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是(A. B .& 1 C . 2 72D.我 1222 x 例4. (2008、又)过椭圆一52y 一1的右焦点作一条斜率为42的直线与椭圆交于 A、B两点，。为坐标原点，则 OAB勺面积为、基础训练:1.（2004春招文、理）已知22E、F2为椭圆1（a>b>0）的焦点，M为椭圆上一点,2.3.P,MF垂直于x轴，且/AjBF

4、MF= 60o ,则椭圆的离心率为（C-33/（2005春招北京理）设abc 0, “ ac 0”是“曲线ax2 by2 c为椭圆”的（）A.充分非必要条件C.充分必要条件B .必要非充分条件.既非充分又非必要条件（2005全国卷III文、理） 若 F1PF2为等腰直角三角形,设椭圆的两个焦点分别为 则椭圆的离心率是（白、F2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 ）A. -2B4. （2004理）已知椭圆一个直角三角形的三个顶点,9（A） （B） 352x16则点2y- 1的左、右焦点分别为9P到x轴的距离为（Fi、F2,点P在椭圆上，若P、Fi、F2是5.( 2004 文)Fi,F2是椭圆C:

5、(C)9(D)一41的焦点，在C上满足PFiPFa的点P的个数为6.（2008文、理）已知F、F2为椭圆252匕 1的两个焦点，过 F1的直线交椭圆于 A B两点。 9若 | F2A|+| F2B|=12 ,贝U |AB|二227. （2000全国文、理，、天津文、理，）椭圆工 上一1的焦点F1、F2,点P为其上的动点，当/94F1 P F2为钝角时，点P横坐标的取值围是四、巩固练习:21. （2004全国卷I文、理） 椭圆） y27. （2003春招北京、文理） 如图，Fi, F2分别为椭圆 与-y- 1的左、 a b右焦点，点P在椭圆上， POF是面积为J3的正三角形，则b2 的值是- 1

6、的两个焦点为Fi、F2,过Fi作垂直于x轴的直线与4椭圆相交，一个交点为 p,则|PF21=（）3-7A. B . 33C. _ D . 4MF2 =0的点M总在椭圆部，则椭2. （2008文、理）已知FF2是椭圆的两个焦点.满足MF1圆离心率的取值围是（）A. （0,1） B . （0, 1 C. （0 , ） D223.2 x（2007又、理）设椭圆-2a2、1（a>b>0）的离心率为 b+ bx c= 0的两个实根分别为 X1和X2,则点P（xb X2）（A.必在圆x2+y2=2上 B ,必在圆x2+y2=2外C.必在圆x2+y2=2D .以上三种情形都有可能e=1,右焦点为

7、F（c, 0）,方程2）2 axZ .若以A, B为焦点的椭圆经过点 C , 18C、D两点的椭圆的离心率4. （2007理）已知正方形 ABCD则以A、B为焦点，且过 C D两点的椭圆的离心率为 5. （2008 全国 I 卷理）在 ABC 中，AB BC, cosB 则该椭圆的离心率e 6. （2007文）已知长方形 ABCD AB= 4, BO 3,则以A、B为焦点，且过 为。“圆锥曲线与方程”复习讲义（参考答案）第01讲椭圆（参考答案）二、典型例题：5例 1. A.例 2. D.例 3. D. 例 4. 一3三、基础训练：1. C.2. B . 3 . D. 4 , D 5. 2.6.

8、 8 . 73、. 5 3、5,55四、巩固练习:1. C.2. C.3. C.4. ,2 1 .5.3.6.1。7 . 27382历届高考中的“椭圆”试题精选（自我测试）、选择题:题号12345678答案1.(2007文)椭圆x2 4y21的离心率为()(A)(B) 3(C)较 (D)-2423222. (2008上海文)设p是椭圆 y-25 16( )A. 4B. 5C. 81上的点.若F1, F2是椭圆的两个焦点，则 PF1PF2等于D. 1023. (2005)若焦点在X轴上的椭圆 23A. .3B.21的离心率为c 8C32D.34. （2006全国n卷文、理）已知 ABC勺顶点 B

9、 C在椭圆x"+y2=1上，顶点A是椭圆的一个焦点,3且椭圆的另外一个焦点在 BC边上，则 ABC勺周长是（）（A） 2小（B） 6（C） 473（D） 125.（2003北京文）F1和一个顶点如图，直线l : x 2y 2B,该椭圆的离心率为（0过椭圆的左焦点）A. 1 B . 2 C . D.5552.56. （2002春招北京文、理）已知椭圆的焦点是Fi、F2、P是椭圆上的一个动点.如果延长F1P至IJQ,使得|PQ|二|PF 2| ,那么动点Q的轨迹是（）（A）圆（B）椭圆（C）双曲线的一支（D）抛物线7. （2004文、理）已知Fi、F2是椭圆的两个焦点，过 Fi且与椭圆长

10、轴垂直的直线交椭圆于A、B两点,若 ABE是正三角形，则这个椭圆的离心率是（）2. 32, 3（A）（B） （C）（D）33228. （2007文）已知以Fi （2,0）, F2 （2,0）为焦点的椭圆与直线x a 4 0有且仅有一个交点,则椭圆的长轴长为（）（A） 3J2（B） 2艇（C） 277（D） 4短二、填空题：39. （2008全国I卷又）在4ABC中， A 90°, tanB .若以A, B为焦点的椭圆经过点 C,4则该椭圆的离心率 e .10. （2006上海理）已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（ 2J3, 0）,且长轴长是短轴长的 2倍,则该椭圆的标准方程是 .11

11、.25(2007)在平面直角坐标系 xOy中，已知 ABC顶点A( 4,0)和C(4,0),顶点B在椭圆2匕 1 上，则 SinA SinC9sin B212. (2001春招北与、蒙、又、理) 椭圆x接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积是24y4长轴上一个顶点为 A,以A为直角顶点作一个历届高考中的“椭圆”试题精选(自我测试)参考答案选择题:题号12345678答案ADBCDABC填空题:221 x y /一 .10. 1 O2 164一 511. O412.1625“圆锥曲线与方程”复习讲义第02讲双曲线一、基础知识填空：1 .双曲线的定义： 平面与两定点F1 , F2的距离的差 的点

12、的轨迹叫做双曲线。 这两个定点叫做双曲线的 ,两焦点之间的距离叫做双曲线的 .2 22.双曲线的标准方程： 双曲线: y- 1(a 0,b 0)的中心在 ，焦点在 轴上，a b焦点的坐标是 ；顶点坐标是 ,渐近线方程是 .22双曲线' 将 1(a 0,b 0)的中心在，焦点在 轴上，a b焦点的坐标是 ；顶点坐标是 ,渐近线方程是 .3 .几个概念：双曲线与对称轴的交点，叫作双曲线的 .a和b分别叫做双曲线的 长和 长。双曲线的焦距是 . a,b,c 的关系式是 。双曲线的 与 的比称为双曲线的离心率，记作 e=,e的围是.4 .等轴双曲线：和 等长的双曲线叫做等轴双曲线。双曲线是等轴

13、双曲线的两个充要条件：（1）离心率e =, （2）渐近线方程是 .二、典型例题：例1. （2008全国n卷文）设ABC是等腰三角形，ABC 120°,则以A, B为焦点且过点C的双曲线的离心率为（）A. 1_B. 1_C. 12D. 1322例2. （2007）在平面直角坐标系 xOy中，双曲线中心在原点，焦点在 y轴上，一条渐近线方程为 x 2y 0,则它的离心率为（）A. >/5 B . C . *73 D . 2例3. .（ 2004天津文、理）设P是双曲线2 x2 a2y- 1上一点，双曲线的一条渐近线方程为93x 2y 0, F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，若A.

14、 1 或 5 B. 6C. 7| PF1 | 3 ,则 | PF? | ()D. 9例4. （2005春招北京理）已知双曲线的两个焦点为F1（ V5,0）, F2（J5q）, p是此双曲线上的一点,且PF1APF2, IPF1 |?| PF2 |222L 匕 1 b , 2332,则该双曲线的方程是（22匕 1 C.3 y224三、基础训练：1. （2005文）已知定点A、B且|AB|=4 ,动点P满足|PA| - |PB|=3 ,则|PA|的最小值是（）A. 1 B . 3C. 7 D . 5ex2 y2理）已知双曲线a2 b22222.（ 2006全国n卷文、=1的一条渐近线方程为y=4x

15、,则双曲线的离心率为（）33一25- 4Q413场513A)3. （2007全国n文）设Fi,F2分别是双曲线X2PF1 ?PF2 0,则 PF1 PF2(21的左右焦点，若点P在双曲线上，且9）(A) . 10(B)2.10(C),5(D) 25224. (2008文)已知双曲线C : 匕 916PF2I怛干2 ,则 PF1F2的面积等于(A) 24(B) 36(C)1的左右焦点分别为）48（D） 96F1,F2, P为C的右支上一点，且5. （2005上海理）若双曲线的渐近线方程为y 3x ,它的一个焦点是Ji0,0 ,则双曲线的方程是6. （2008 文）已知圆 C : x2 y2 6x

16、 4y 8和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为0 .以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点2,焦点到渐近线的距离为 6,则该双曲线的7. （2007、文、理）已知双曲线的顶点到渐近线的距离为 离心率为.四、巩固练习：1. （2003全国文，天津文，）双曲线虚轴的一个端点为M,两个焦点为F1、F2,/RMF=120° ,则双曲线的离心率为（）6 八 、-6、-3A. 73B. - C . 一 D . 一2. （2007理）设P为双曲线x2121上的一点,F1, F2是该双曲线的两个焦点，若| PFi |:| PF2 | 3: 2 ,则 PF1F2 的面积为（A. 6邪B.

17、12 C . 12 4 D . 24223. （2005理）已知Fi、F2是双曲线三、1（a 0,b 0）的两焦点，以线段 F1F2为边作正三角形 a bMFF2,若边MF的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（）A. 4 2 用 B . 33 1 C . _1D. 33 12X4. （2008全国n卷理）设2 1,则双曲线 -2a2一y一- 1的离心率e的取值围是（）（a 1）2A .（应,2）B.（衣佝C. （2,5）D. （2,非）5. （2001春招上海）若双曲线的一个顶点坐标为（3, 0）,焦距为10,则它的标准方程为 226. （2007文）过双曲线 匕 1左焦点F的直线交双曲线的左

18、支于43|MF|+| NE|-|MN| 的值为。M N两点，F2为其右焦点，则227、（2008、理）双曲线 y- 1的右顶点为A,右焦点为F。过点916线与双曲线交于点 B,则4 AFB的面积为F平行双曲线的一条渐近线的直、典型例题：例 1. B .第02讲双曲线（参考答案）例 2. A. 例 3. . C. 例 4. C.三、基础训练：1 . C.2. A.四、巩固练习：1. B.2. B.3. B 4. C .3. D.4. B.22L 工 1 1 ;1922c x y /6.y 1412,225 . 1- 1 ;6.89167.3.32.152.3.4.历届高考中的“双曲线”试题精选（

19、自我测试）、选择题：题号12345678答案（2005全国卷n文,2004春招北京文、理）1的渐近线方程是（）2双曲线42/、2(A) y -x3一 4(B) y x9(C)3y 2x(D)(2006全国I卷文、A 1 B .4理）（2000春招北京、文、理）双曲线的离心率是（A. 2 B（2007全国（文、理）双曲线mx2双曲线2匕2a已知双曲线的离心率为1的虚轴长是实轴长的2倍，则m1的两条渐近线互相垂直，那么该2,焦点是（-4, 0）, （4, 0）,则双曲线方程为（）2 / x x (A) 一42y122(B)122222/xy.xy(C)y 1(C)y10 66 105.(2008

20、文)已知双曲线9y21(m0）的一个顶点到它的一条渐近线的距离为)B. 2C. 3D.6.（2005全国卷III文、理）已知双曲线1的焦点为F1、F2,点MB双曲线上且LULUT UULUTMF1 MF 2 0,则点M到x轴的距离为（A. 43)B. 53C.2.332x7. （2008又、理）双曲线 -2a2b21 （a>0, b>0）的两个焦点为F3F2,若P为其上的一点，且| PFi | 2 | PF2 |,则双曲线离心率的取值围为(A. (1,3) B, (1,3 C. (3,)D. 3,)22x r8.（2007理）如图，F/DF2分别是双曲线 -y 1 1（a0,ba

21、b心，以OF1为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且 F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为（）5（A） 33（B） <5（C） （D） 1 V320）的两个焦点，A和B是以。为圆二、填空题：2X9. （2008 乂）已知双曲线n2y一 1的离心率是J3。则n =12 n10. （2006上海文）已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为（3,0），且焦距与虚轴长之比为5: 4,则双曲线的标准方程是 22X V11. （2001、全国文、理） 双曲线 1的两个焦点为F 1、F2,点P在双曲线上，若 PF1L916P F 2,则点P到x轴的距离为22X V12. （2005又、理）过双曲线1

22、 a 0,b 0的左焦点且垂直于 X轴的直线与双曲线相交 a b于M N两点，以MN直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于.历届高考中的“双曲线”试题精选（自我测试）参考答案、选择题：、填空题:题号12345678答案CACADCBD229.4 ； io . x_1 ii91616512. _2“圆锥曲线与方程”复习讲义第三课时抛物线一、基础知识填空：1.抛物线的定义：平面与一个定点 F和一条定直线l （ l不经过点F）的点的轨迹叫做抛物线。这个定点 F叫做抛物线的 ,定直线l叫做抛物线的.2.抛物线的标准方程：抛物线y2 2px的焦点坐标为.,准线方程是:抛物线y2 2px的焦点

23、坐标为.,准线方程是 :抛物线x2 2py的焦点坐标为_,准线方程是;抛物线x2 2py的焦点坐标为 ,准线方程是 3.几个概念：抛物线的叫做抛物线的轴，抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的抛物线上的点 M到 的距离与它到 的距离的比，叫做抛物线的离心率，记作e,e的值是.4.焦半径、焦点弦长公式：过抛物线y2 2px焦点F的直线交抛物线于 A（xi,yi）、B（x2,y2）两点，则|AF|=,|BF|=,|AB|=二、典型例题：例1.（2005全国卷n文）抛物线x2 4y上一点A的纵坐标为4,则点A与抛物线焦点的距离为（）（A） 2（B） 3（C） 4（D） 5 例2. （2006理）设O为坐标

24、原点，F为抛物线y2=4x的焦点，A是抛物线上一点,uur urn若OA?AF=4,则点A的坐标是（）A. （2, 2应） B. （1 , 2） C. （1, 2） D.（2 , 2/2）例3. （2008理）已知点P是抛物线y2 2x上的一个动点，则点 P到点（0, 2）的距离与P到该抛 物线准线的距离之和的最小值为（）A . 57B. 3C. 75D.-22例4. （2007理）在平面直角坐标系 xOy中，有一定点 A （2, 1）,若线段OA的垂直平分线过抛物线2y 2px（p 0）的焦点，则该抛物线的准线方程是.三、基础训练：1 .（ 2008北京理）若点P到直线x 1的距离比它到点（

25、2,0）的距离小1,则点P的轨迹为（）A .圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线2uuu2 . （2007文）设O是坐标原点，F是抛物线y2 2px（p 0）的焦点，A是抛物线上的一点，FA与 uuux轴正向的夹角为60°,则OA为（）A.次 B. C .近p D 与426363. （2003全国文、天津文，）抛物线y，、1，、1（A）（B）1（C） 888ax2的准线方程是y 2,则a的值为（）(D)84. （2008全国I卷文、理）已知抛物线 交点为顶点的三角形面积为.2ax 1的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个5. （2006文、理）已知直线x y 10与抛物线y ax2相

26、切，则a四.巩固练习:i.（2005上海理）过抛物线y ._. . 一一y8x的焦点为F ,准线与x轴的交点为K,点A在C上且 4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A B两点，它们的横坐标之和等于5,则这样的直线（）（A）有且仅有一条（B）有且仅有两条 （C）有无穷多条（D） 不存在2.（2007文）连接抛物线x2 = 4y的焦点F与点M（1, 0）所得的线段与抛物线交于点A,设点O为坐标原点，则三角形 OAM勺面积为（3A. -1+2 B ,<223.(2006全国I卷文、理)A. 4 B . - C35抛物线8. 一5X2上的点到直线4x 3y 8 0距离的最小值是（）4.（2008理

27、）已知抛物线C :AK 72|af ,则AFK(A) 4(B) 8的面积为（C） 16)(D) 325. （2008全国n卷文）已知F是抛物线C:y2 4x的焦点，A B是C上的两个点，线段 AB的中点为M （2,2）,则AABF的面积等于6. （2008全国n卷理）已知F是抛物线C： y2 4x的焦点，过F且斜率为1的直线交C于A, B两点.设FAFB，则FA与FB的比值等于、典型例题:第03讲抛物线 （参考答案）例 1 . D. 例 2. B. 例 3. A .例 4. y2 5x三、基础训练：I.D.2. B.3. B. . 4.25.四.巩固练习：1. B. 2. B.3. A.4. B5. 2.6. 3 242 .历届高考中的“抛物线”试题精选（自我测试）、选择题：题号12345678答案1. (2006文)抛物线y28x的准线方程是()(A) x 2 (B) x 4 (C) y 2 (D) y 42. (2005)抛物线A. 17164x2上的一点B.1516M到焦点的距离为1,则点M的纵坐标是（-D . 083. （ 2004春招北京文）在抛物线y2 2px上横坐标为4的点到焦点的距