基于SWAT模型的沣河流域径流模拟不确定性分析 精灵论文

1、基于 SWAT 模型的沣河流域径流模拟不确 定性分析陈德胜，丁爱中，潘成忠，许新宜5（北京师范大学水科学研究院，北京 100875） 摘要：水文模型是水资源综合管理的重要工具之一，模拟的不确定性是其应用中不可忽略的 影响因素。本文以沣河流域为研究区域，借助 GLUE（Generalized Likelihood Uncertainty Estimation）方法和 SWAT（Soil and Water Analysis Tool）模型重点分析了流域径流模拟的 不确定性，并讨论了 GULE 方法中似然函数取值对不确定性的影响，以及实测径流特征和10模拟不确定性之间的关系。结果表明，SWAT 模

2、型中径流曲线数（CN2）、基流 alpha 因子（ALPHA_BF）、地下水延迟时间（GW_DELAY）、土壤有效含水量（SOL_AWC）四个 参数在沣河径流模拟中较为敏感，模型可以较好的模拟沣河流域径流过程，但是模拟的置信区间不能完全覆盖实测径流过程；随似然函数的取值的增大，置信区间的区间宽度减小，但覆盖率变化不大；区间宽度与年径流均值和标准差存在较好的一致性，而区间覆盖率与年径15流均值和标准差之间相关性不明显。 关键词：不确定性分析；SWAT 模型；GLUE 方法；沣河流域 中图分类号：P334.92Uncertainty Analyses of streamflow simulatio

3、n in Fenghe20watershed using SWAT modelChen Desheng, Ding Aizhong, Pan Chengzhong, Xu Xinyi(College of Water Sciences,Beijing Normal University, Beijing 100875)Abstract: Hydrological model is an essencial tool for integrated water resources management, and the uncertainty of hydrological models shou

4、ld not be overlooked when its applied. Using Fenghe25watershed as the study area, this paper analyzed the uncertainty of streamflow simulation by the GLUEmethodology and SWAT model, as the main research object, and discussed the impact of the likelihoodfunction value of the GULE method for the uncer

5、tainty of streamflow simulation and the relationship between runoff characteristics and the uncertainty. The results show that the parameters CN2, ALPHA_BF, GW_DELAY and SOL_AWC are sensitive, and this model can simulate Fenghe30watershed runoff process, but the confidence intervals of simulated run

6、off process does not fully cover the actual process of streamflow. Moreover, with the increasing of likelihood function value, the coverage rate of confidence interval changed little, but its width decreases significantly. Simultaneity there is a good consistency between Interval width and mean and

7、standard deviation of annual runoff,but no significant correlation exists between the coverage rate and runoff characteristics.35Key words: Uncertainty Analyses;SWAT model;GLUE methodology;Fenghe Watershed0引言随着我国经济社会发展和城市化进程的加快，水资源紧缺和水质恶化在许多流域已经成 为一个不容忽视的问题。能否通过有效的水资源管理策略来解决这些问题已经成为影响经济40社会可持续发展的关键因

8、素之一1。水文模型因可以模拟分析流域水量、水质及人类活动对 水资源系统的影响等相关信息已经成为水资源管理中不可或缺的工具，在流域综合管理、洪基金项目：国家水体污染控制与治理科技重大专项（2008ZX07012-002-004）；高等学校博士学科点专项科 研基金资助课题（200800271029）作者简介：陈德胜（1986-），男，硕士研究生，主要从事水污染控制，水资源与水环境保护研究通信联系人：丁爱中（1969-），男，教授，博士生导师，主要从事水污染控制、水生态与环境修复研究. E-mail:ading水预报、非点源污染、土地变化、气候变化等领域有着广泛的应用2。然而由于输入数据、 模型结构

9、、模型参数的不确定性的影响，水文模型的模拟结果必然存在一定的不确定性，而 模拟的不确定性也会对水文模型在水资源管理决策过程中的应用产生深远的影响，因此不确45定性研究一直以来是水文模型研究的热点之一。 近年来随着模糊数学、贝叶斯理论、随机理论等理论方法在水文中的应用，水文模型不确定性的研究方法也越来越多，主要包括 GLUE （Generalized Likelihood UncertaintyEstimation）3、MCMC（Markov Chain Monte Carlo）4、GA（Genetic Algorithms）5、SUFI2（Sequential Uncertainty Fitt

10、ing version 2）6、ParaSol（Parameter Solution）6等，GLUE 方50法原理简单，易于操作，其他方法虽然理论结构相对完善，但其应用效果与 GLUE 方法相 比却并没有明显的提高，因此到目前为止 GLUE 方法仍是应用最为广泛的方法7-10。本文采 用 GLUE 方法，探讨基于 SWAT 模型的沣河流域径流模拟的不确定性，同时分析了不同似 然函数阈值选取对模拟不确定性的影响和年径流特征值与其模拟不确定的关系，旨在为流域 水量水质综合模拟提供指导，进而为沣河流域水资源管理和水环境治理提供参考依据。551模型与方法1.1SWAT 模型SWAT 模型是由美国农业部

11、农业研究所（USDA2ARS）开发的一套适用于复杂大流域 的分布式水文模型。该模型基于物理机制，以日为时间步长，可进行连续的长时段的年、月、 日模拟。SWAT 模型根据河网特征将流域划分为子流域，在子流域内再根据其土地利用和60土壤类型划分 HRU（水文相应单元）。模型整个模拟过程可以分为两个部分：子流域模块（subbasin）和汇流演算模块（包括水库/池塘（reservoir/pond）和河道模块（channel）11。SWAT 模型水文过程计算可分为 6 个部分：地表径流、蒸散发、土壤水下渗、地下径 流侧流、浅层地下径流和融雪径流。其水量平衡方程如下12：tSWt = SW0 + (Rda

12、y Qsurfi =1 Ea Wseep Qgw )i65其中，SWt 是最终的土壤含水量（mm），SW0 是土壤初始含水量（mm），t 是时间（d）Rday 是第 i 天的降水量（mm），Qsurf 是第 i 天的地表径流（mm），Ea 是第 i 天的蒸发量（mm），Wseep 是第 i 天存在于土壤剖面底层的渗透量和侧流量（mm），Qgw 是第 i 天的地下水含量（mm）。1.2GLUE 方法70GLUE 方法由英国水文学家 Beven 等于 1992 年提出，基本理论是蒙特卡洛采样和贝叶 斯理论。GLUE 方法的基本步骤如下37：（1）水文模型选择；确定模型参数的先验分布；准备必须的水文

13、气象数据。（2）选择衡量模拟结果和实测结果近似程度的似然函数 L，确定似然函数的阈值 LTH， 常用的似然函数包括 Nash-Sutcliffe 效率系数、相关系数、相对误差等；设定总的采样次数75N 或者模拟结果似然函数值>LTH 的有效参数组数量 M。（3）保持输入数据不变，利用蒙特卡洛法对参数进行取样，改变模型参数重复运行模 型并计算似然值，同时根据 LTH 筛选有效参数组；（4）模型参数不确定性分析。点绘模型参数与似然值散点图，同时根据贝叶斯理论计算参数的后验分布，计算公式为 h(è / X ) =L( X / è ) g (è ) L( X / &

14、#232; ) g (è )dè，其中 为参数，X 为样本，80h(è / X ) 为后验概率密度函数， L( X / è ) 为似然函数， g (è ) 为先验分布7。比较其后验分 布与先验分布的差别分析模型参数的不确定性。（5）计算模型不确定性范围。根据似然函数阈值 LTH 选择 M 组有效参数组，得到 t 时 刻的 M 个预测流量 Qs(t，r)(1rM)，每个预测流量与其对应的参数组计算出来的似然值构 成一个集合 Qs(t，r)，l(r)。对 Qs(t，r)，l(r)按 Qs(t，r)进行升序排列，得到集合 Qit，r85(i)，lt，

15、r (i)(i 为 Qs(t，r)从小到大的序号)，计算其累计频率曲线（CDF），计算公式为 ilr( j)P Q Q t, r (i) =j =1 iMlr( j)；给定置信水平，通过插值从 CDF 图上找到(1-) /2*1009095100j =1和(1+)/2*100 两个分位点，其对应的预测流量分别是预测下限 L(1-)/2 和预测上限U(1+)/2，L(1-)/2，U(1+)/2即为流量的不确定性范围713。2研究区概况沣河发源于西安长安区沣峪，流至咸阳市汇入渭河，位于 N33.82°34.36°，E108.57°109.12°，全长 78k

16、m，流域面积 1386 km2。流域南处于秦岭，地势南高北低，海拔 3842990m， 坡度在 060 °之间。研究区属暖温带半干旱、半湿润大陆性季风气候区，四季分明、冬夏 温差大，多年平均气温平均气温 1213.6，区域内年降水量在 500800mm 之间，从秦 岭往北、降雨量递减，南部深山区可达 900mm 以上；水面蒸发量与降水正好相反，从南往 北逐渐增加，山区多在 800mm 以下，平原区则在 1000mm 左右。降雨量在时间分布上差异 也较大，夏季常出现暴雨，710 月降雨量约占全年的 60以上。研究区土壤可分为棕壤、 暗棕壤、褐土、黄绵土、新积土、石质土、粗骨土、山地草甸

17、土、潮土、水稻土 10 个土类， 其中以棕壤、褐土、粗骨土为主，其比例分别为 37%，36.8%，15.1%，其余均不到 5%。研 究区内上游山区植被要以森林和草地为主，森林覆盖率达到 70%以上，树种以落叶松、红 皮桦为主，植被良好。出山后地势低缓，人类活动强烈，土地以耕地和农村居民点为主，开 发利用强度大，植被较差，水土流失严重。本次研究选用秦渡镇水文站 19801986 年水文 数据及其对应的流域雨量站点数据（流域位置及其站点分布如图 1）。105图 1 沣河流域位置及其水文气象站点分布Fig.1 Location of Fenghe watershed and hydrometeoro

18、logical stations in and around the study area3模拟结果与分析1101153.1模型参数选择及其先验分布根据已有研究成果，CN2、ALPHA_BF、GW_DELAY、ESCO、SOL_AWC、SOL_K、 CH_K2、SLSUBBSN 等参数对于 SWAT 模型径流模拟较为敏感161617，对模拟结果影响 较大，故文中选用这 8 个参数来研究其对模型不确定性的影响。模型参数的先验分布采用均 匀分布，对于模型中参数默认值在每个 HRU 相同的参数其变化采样绝对变化，即直接替代 原值，对于模型中参数默认值在 HRU 之间存在变化的参数采用相对变化，即在原

19、值的基础 上加上或者乘以相对变化量，参数的物理意义，默认值及其先验分布如表 1。表1 参数选择及其先验分布Table 1 Selected parameter and their prior distrbutions参数及其变化方式参数意义模型参数默认值参数先验分布a_CN2.mgt径流曲线数5983U-40,30v_ALPHA_BF.gw基流 alpha 因子（day）0.048U0,1v_GW_DELAY.gw地下水延迟时间（day）31U0,300v_ESCO.hru土壤蒸发补偿系数0.95U0.01,1r_SOL_AWC().sol土壤有效含水量（mm H2O/mm soil）00.2

20、5U-1,1r_SOL_K().sol土壤饱和水力传导度（mm/hr）417U-1,1.5v_CH_K2.rte河床有效水力传导度（mm/hr）0U0,150r_SLSUBBSN.hru平均坡长（m）9.146121.951U-1,1120125130注：其中“a_”表示在原值基础上加上相对变化量，“v_”表示用现值替换原值，“r_”表示在现值基础上乘以相对变化量；Ua，b表示均匀分布。3.2模型参数不确定性分析采用 Nash-Sutcliffe 效率系数作为似然函数，在给定参数范围内进行 2000 次采样，进行 模型参数的不确定性分析。参数与似然函数值之间的散点图如图 2。选取不同的似然函数

21、阈 值（LTH=0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，0.6，0.7），计算不同阈值下参数的后验分布，结果如 图 3。从图 2 和图 3 可以看出 CN2、ALPHA_BF、GW_DELAY、SOL_AWC 四个参数的似然 散点图分布不均，同时其后验分布偏离参数的先验分布，说明这 4 个参数相对敏感，其中最 敏感的为 CN2，其余 3 个参数敏感程度接近；ESCO 、SOL_K 、CH_K2、SLSUBBSN4 个 参数的似然散点图分布均匀，其后验分布于先验分布基本一致，说明这四个参数不敏感，具 有较大的不确定性。在相对敏感的 4 个参数中，从不同的阈值选取来看，不同阈值的选取对 CN2、G

22、W_DELAY、SOL_AWC3 个参数的敏感性影响较大，阈值越大参数越敏感，其中 CN2 的后验分布变化最为明显，而 ALPHA_BF 的后验分布基本不随阈值的变化而变化。同 时从图 2 和图 3 可以看出在 Ens 的同一取值均存在多组参数，说明模型的“异参同效”十分 明显。a_CN2v_ALPHA _BFEns10.80.6Ens 0.40.2Ens 10.80.6Ens 0.40.200100200300V_GW_DELAY00 0.2 0.4 0.6 0.8 1v_ESCO10.81Ens0.80.60.6Ens 0.40.41350.2010.80.6Ens 0.40.20-1 -

23、0.5 0 0.5 1r_SOL_AW C0 30 60 90 120 150v_CH_K20.2010.80.6Ens 0.40.20-1 -0.5 0 0.5 1 1.5r_SOL_K-1 -0.5 0 0.5 1r_SLSUBBSN图 2 参数与似然值散点图Fig.2 Scatter plot of likelihood values for different parameters累积频率a_CN2v_ALPHA_BF累积频率10.8累积频率0.610.8累积频率0.61400.40.2010.8累积频率0.60.40 50 100 150 200 250 300v_GW_DELAY0

24、.40.20累积频率10.80.60.40 0.2 0.4 0.6 0.8 1v_ESCO0.20.2 0-1 -0.5 0 0.5 1r_SOL_AWC10-1 -0.5 0 0.5 1 1.5r_SOL_K10.8累积频率0.60.40.20.80.60.40.20累积频率0 30 60 90 120 150v_CH_K20-1 -0.5 0 0.5 1r_SLSUBBSN145图 3 参数后验分布累积频率曲线Fig.3 Cumulative frequency curve of posterior distribution of parameter3.3径流模拟不确定性分析1503.3.

25、1径流模拟不确定性分析本次径流模拟不确定性分析中，采用 Nash-Sutcliffe 效率系数等于 0.7 作为似然函数阈 值，同时其置信水平选取为 95%，其结果如图 4。同时采用置信区间对观测值的覆盖率 CR 和预测区间的宽度 IW 两个指标来定量模拟结果的不确定性，CR 越高、IW 越小表示模拟的 不确定性越小，CR 和 IW 的计算公式分别为式（1）和式（2）。对径流过程总体及其不同 时期的 CR 和 IW 计算结果如表 28。M1, Q< Q< QCR = J Qobs,t / M ，其中 J Qobs,t =tlow,tobs ,tup ,t式（1）0, 其他MIW =

26、 (Qup ,t Qlow,t ) / Mt =1式（2）流量（m3/s）5060 95%PPU40 实测值3020100155160图 4 径流模拟的 95%置信范围Fig.4 95% confidence interval of runoff simulation表 2 径流过程总体及其不同时期的 CR 和 IW 计算结果 Table 2 The results of CR and IW of runoff process and its different periods 指标 总体 丰水期 平水期 枯水期CR 0.83 0.71 0.79 1IW 10.72 14.46 10.44 7

27、.25165170175从图 4 和表 1 可以看出不确定性范围随流量过程变化而变化，在丰水期不确定性范围较大，平水期次之，在枯水期不确定性范围较小。同时模拟的流量范围不能完全包含实测流量 过程，总有一些实测值在 95%置信区间之外，说明在给定的置信水平下，模型并不能完全 模拟断面的流量过程。实测流量不能完全包含在 95%置信区间内可能是由于（1）模型本身的影响，SWAT 模 型尽管是具有物理机制的分布式水文模型，但任何模型都不可能完全的描述实际的物理过 程。同时 SWAT 模型采用 SCS 曲线数计算地表径流、在一个子流域内采用其最近雨量站的 降雨作为其面降雨都会对模拟结果产生影响；（2）参

28、数的先验分布影响，由于对模型参数 的先验分布不了解，只是采用简单的均匀分布来生成模型参数，因此也会引起预测结果的不 确定性；（3）取样过程的影响，由于模型结构复杂，参数的组合方式非常多，可能需要几 万、几十万甚至上百万的取样次数，在有限的取样次数（2000）内不能完全反映可能的参数 组合。3.3.2不同阈值选择对径流模拟不确定性的影响GLUE 方法中，似然函数阈值的选取均具有一定的主观性，不同的似然函数阈值的选取 必然对模拟的不确定性带来影响。分别选取 LTH=0、0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7 来衡180量不同似然函数阈值选取对模拟不确定的影响，不同阈值下不确定性指标

29、 CR 和 IW 计算结 果如图 5。从图 5 可以看出随着 LTH 的增大，CR 和 IW 均有一定程度的下降，而 CR 下降趋 势不明显，IW 下降趋势明显，说明随着 LTH 的增大，模拟的置信区间的覆盖率变化不大， 但其区间宽度减小明显，模拟结果的不确定性变小。10.90.80.70.6CR0.50.40.30.20.1016141210IWCR8IW642000.10.20.30.40.50.60.7LTH图 5 不同 LTH 下不确定性指标 CR 和 IW 变化Fig.5 Changes in CR and IW with different LTH1851903.3.3年实测径流特

30、征与其不确定性关系模拟的不确定性主要来源于输入数据、模型结构和模型参数的不确定性，但是模拟的不 确定性是否与径流过程本身存在关系值得进一步探讨。用年径流的均值和标准差来描述年径 流过程，19811986 年径流特征与不确定性指标 CR 和 IW 的关系如图 6。区间宽度 IW 与 年径流均值和标准差存在较好的一致性，IW 随年径流均值和标准差的增大而增大；区间覆 盖率 CR 的变化与年径流均值和标准差之间均没有明显的相关性（图 6）。18161412m3/s108均值6标准差4IW20CR19811982198319841985198610.8CR0.60.40.204结论图 6 年径流特征与

31、 CR 和 IW 的关系Fig.6 The relationship between runoff characteristics and CR and IW195200采用 GLUE 方法对沣河流域 SWAT 模型径流模拟进行了不确定性分析，通过蒙特卡洛 采样，使用 Nash-Sutcliff 效率系数评价模拟径流与实测径流过程的相似程度，并基于贝叶斯 理论计算参数的后验分布，通过似然赋权方法得出了模拟径流的置信区间，从而对沣河流域 径流模拟的不确定性及其参数的不确定性进行了分析，取得的主要结论有：（1）沣河流域 SWAT 模型径流模拟中，“异参同效”现象十分明显，在选取的 8 个参 数中，

32、径流曲线数（CN2）、基流 alpha 因子（ALPHA_BF）、地下水延迟时间（GW_DELAY）、205210215220225230235240土壤有效含水量（SOL_AWC）是本次模拟中较为敏感的参数，同时径流曲线数（CN2）、 基流 alpha 因子（ALPHA_BF）、地下水延迟时间（GW_DELAY ）、土壤有效含水量（SOL_AWC）3 个参数的敏感性随着似然函数阈值的增大而增大。（2）模拟径流的置信区间不能完全包含实测径流过程，说明在给定条件下模型不能完 全模拟实测径流过程。通过改变似然函数的阈值大小，可以看出模拟径流的置信区间对实测 径流的覆盖率基本不随阈值的大小变化，而区

33、间宽度随阈值的增大而减小。（3）从实测径流特征和不确定性关系来看，年实测径流的均值和标准差均与模拟径流 的置信区间宽度存在显著的正相关关系，而其与模拟径流的置信区间的覆盖率没有显著的关 系。参考文献 (References)1Jing Yang, Peter Reichert, Karim C. Abbaspour, Hong Yang. Hydrological modelling of the Chaohe Basin inChina:Statistical model formulation and Bayesian inferenceJ. Journal of Hydrology (2

34、007) 340, 167-1822Jing Yang, Peter Reichert , K.C. Abbaspour, Jun Xia, Hong Yang. Comparing uncertainty analysis techniques for aSWAT application to the Chaohe Basin in ChinaJ. Journal of Hydrology,2008, 358: 1-233Beven K,Binley A. Future of distributed models:Model calibration and uncertainty predi

35、ctionJ.HydrologicalProcesses,1992,6(3):279-298.4 Kuczera G, Parent E. Monte Carlo assessment of parameter uncertainty in conceptual catehment models : theMetropolis algorithmJ.Journal of Hydrology，1998，211(1-4):69-85.5 Xuesong Zhang, Raghavan Srinivasan, David Bosch. Calibration and uncertainty analysis of the SWAT model using Genetic Algorithms and Bayesian Model AveragingJ. Journal of Hydrology 374 (2009) 307-3176 Jing Yang, Peter Reichert , K.C. Abbaspour, Jun Xia, Hong Yang. Comparing uncertainty