轴对称全章复习与测试

1、第10章 轴对称全章复习与测试一、解题规律 方法技巧 1利用等腰三角形的性质求角的度数【例1】 已知：如图，P、Q是ABC边BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求：BAC的度数 分析 本题是已知边，求角的问题，所以应选择“等边对等角”将边相等转化为角相等 解析 AP=AQ=PQ， APQ=PAQ=AQP=60 AP=BP，AQ=QC， ABP=BAP，QAC=ACQ 又ABP+BAP=APQ，ACQ+QAC=AQP BAP=30，QAC=30 BAC=BAP+PAQ+QAC=120 方法点拨 分析几何问题的方法：首先，通过已知条件联想学过的知识其次，根据结论考虑需要的条件在分析过程中

2、，这两点交替进行，题目与图形结合使用，一般题目均可得以解决 2利用等腰三角形的轴对称证明角（线段）相等 【例2】 如图，等腰ABC中，AB=AC，AD为BC边上的中线，E为AD上一点，则ABE与ACE的大小关系是什么？试说明理由 分析 等腰ABC中，AD为BC边上的中线，即AD为它的高，所以AD所在的直线为它的对称轴ABE与ACE关于直线AD对称，则ABE=ACE 解析 AB=AC，且AD为底BC的中线， ADBC，即AD所在的直线为ABC的对称轴 又E为AD上一点， ABE与ACE关于AD所在的直线对称 ABE=ACE 方法点拨 此题体现了轴对称的思想，在证明线段或角相等时，应注意联想轴对称

3、的知识，有意识的用对称的知识解决这类问题 3运用轴对称性设计图案 【例3】 金星村拟建造农民文化公园，将12个场馆排成6行，每行4个场馆，村委会将如图1的设计公布后，引起了一群初中生的好奇，他们纷纷设计也不少精美对称的图来，请你也设计一张符合条件的新图 (1) (2) 分析 本题是一道图案设计题，设计时既要将12个场馆排成6行，且每行有4个场馆，又要设计出精美的对称图形，应灵活运用轴对称的性质设计解析 本题答案不唯一，下列答案供参考，如图2 方法点拨 本题不仅考查学生的想像能力，同时还考查学生图案设计能力，本题称得上一道融知识、技能、技巧综合素质的创新试题 4观察、猜想、探求规律 【例4】 如

4、图所示在ABC中，AB=AC，在底边BC上有任意一点P，则P点到两腰的距离之和等于定长（腰上的高），即PD+PE=CF若P点在BC的延长线上，那么请你猜想PD、PE和CF之间存在怎样的等式关系？写出你的猜想并加以证明 分析 本题是一道阅读理解题，又是一道探索性试题，在图中，作PE、CF后，显然有PDCF由图的结论，可以猜想出PD、PE、CF之间的关系应为PD=PE+CF，欲证明这一结论，可以利用面积法，即SABP=SABC+SACP，可得到所猜想的结论 解析 如图当P在BC延长线上时，猜想PD、PE、CF之间的关系为PD=PE+CF 证明 如图所示，连接AP，则有面积关系 SPAB=SAPC+

5、SCAB， 即ABPD=ABCF+ACPE AB=AC，PD=CF+PE 方法点拨 本题通过阅读题中提供的信息，获得探索解决问题的方法考查了学生探索创新能力，另外本题采用等积法来解决问题，这种方法使问题化难为易，这在几何中是常用到的方法，在学习中应注意体会运用若本题中的点P在CB的延长线上，你能猜想出PD、PE和CE之间有何关系吗？又如何证明呢？【例5】 （1）（2005江西省）如图1，一轴对称图形画出它的一半，请你以点画线为对称轴画出它的另一半 (1) (2)（2）（2005吉林省课改区）下列图形中不是轴对称图形的是（ ） 分析 （1）找出关键的三个点，作它们的对称点（2）A、B、C、D中的

6、图案都是组合图案，等边三角形有三条对称轴，经观察易知B、C、D各有一条对称轴，A中图案没有对称轴解析 （1）如图2所示（2）A【例6】 （2005浙江金华）如图1，在ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，将ADE沿线段DE向下折叠，得到图2，下列关于图2的四个结论中，不一定成立的是（ ） (1) (2) A点A落在BC边的中点 BB+1+C=180 CDBA是等腰三角形 DDEBC 分析 A点不一定是BC的中点，否则一定有AB=AC，但已知条件中并不具有AB=AC，故选A而DB=DA，EA=EC，知B=DAB，C=EAC，故B、C一定成立由三角形中位线定理知D一定成立 第10章 轴对称全章测

7、试（时间：120分钟 满分：120分）一、填空题（每小题4分，共40分）1请在下面这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线上的空白处填上恰当的图形2在RtABC中，C=90，A=30，关于AB对称的RtABC，则ACC是_三角形3线段AB和线段AB相交于点P，若直线L均垂直平分AA、BB的连线，则直线L经过_4图所示的图形中是轴对称图形的有_（填序号）5ABC中，AB=AC，ADBC于D，ABD的周长为40cm，AD=15cm，则ABC的周长=_6等腰三角形的两条边分别为4和6，则其周长为_7等腰三角形有一个角为40，则另外两个角分别为_8如图1，若ACD周长为50cm，DE为AB

8、的中垂线，则AC+BC=_ (1) (2) (3)9如图2，AB=AC，AD=AE，BAD=40，则CDE=_10如图3，ABC中，ABC=ACB，ABC与ACB的平分线相交于点O，过O点作EFBC，交AB于点E，交AC于点F，那么图中所有的等腰三角形是_二、选择题（每小题4分，共40分） 11下列说法错误的是（ ） A平面上任意两点一定轴对称; B对称轴是轴对称图形中两对称点连线的中垂线; C成轴对称的两个图形一定能互相重合; D轴对称图形是指沿着任一条直线折叠，直线两旁的部分均能互相重合的图形12若某一个三角形有且只有一条对称轴，那么它是（ ） A等边三角形 B等腰三角形 C非等边三角形的

9、等腰三角形 D锐角三角形13下列命题中，正确的是（ ） A等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合; B线段是轴对称图形，它只有一条对称轴; C有一个角是60的等腰三角形是等边三角形; D圆的对称轴有无数条，是它的直径14已知等腰三角形的周长为40cm，以一腰为边作等边三角形，其周长为45cm，则等腰三角形的底边长为（ ） A5cm B10cm C15cm D20cm15一个等腰三角形的一边长是6，一个外角是120，则它的周长为（ ） A12 B15 C16 D1816如图4，ABC中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=EB，则A为（ ）A30 B36 C45 D54 (4) (5) (6)1

10、7如图5，ABC中，AB=AC=BD，那么1与2之间的关系满足（ ） A1=22 B21+2=180C1+32=180 D31-2=18018如图6，ACBC，AC=BC，CDAB，DEBC，则图中共有等腰三角形（ ）A1个 B2个 C5个 D4个19羊年活“羊”，羊字象征着美好和吉祥，下列图案都与“羊”字有关，其中是轴对称图形的个数是（ ）A1个 B2个 C3个 D4个20如图，小强拿一张正方形的纸，沿虚线对折一次得到图，再对折一次得图，然后用剪刀沿图中的虚线剪去一个角，再打开后的形状为图中的（ ）三、作图题（本题6分） 21尺规作图：把图（实线部分）补成以虚线L为对称轴的轴对称图形，你会得

11、到一只美丽蝴蝶的图案（不用写作法，保留作图痕迹） 四、解答题（共34分） 22（10分）如图，在ABC中，ABC=60，ACB=45，AD、CF分别是BC，AB边上的高，且交于点P，ABC的平分线BE交AD、CF于点M、N，找出图中所有的等腰三角形，并简述理由23（12分）如图，A=90，E是BC上一点，A点和E点关于BD对称，B点、C点关于DE对称，求ABC和C的度数24（12分）如图，已知ABC中，1=2，AB=AC=BC，ED=EB，试证明：CE=CD答案:1 6 （点拨：仔细观察可知，本题图形分别由阿拉伯数字1和反1，2和反2等组成，以此类推横线处应填6和反6组成的轴对称图形）2等边

12、（点拨：由轴对称的性质AC=AC，且CAB=CAB=30，所以CAC=CAB+CAB=60，故ACC为等边三角形）3点P （点拨：由题意线段AB和AB关于直线L对称，因P为AB为AB的交点，故P点必在L上）4 （点拨：联想轴对称图形的概念并展开想像） 550cm （点拨：因为AB=AC，ADBC，所以BD=DC，所以ABC的周长=AB+BD+DC+AC=2（AB+BD），又AB+BD+AD=40，所以AB+BD=40-AD=40-15=25，所以ABC的周长=225=50）614或16 （点拨：按腰和底两种情况讨论）740、100或70、70 （点拨：40角分别按顶角和底角两种情况分类求解）8

13、50cm （点拨：因为DE为AB的中垂线，所以DB=DA；又因为DA+DC+AC=50，所以DB+DC+AC=50，即BC+AC=50）920 （点拨：因为AB=AC，所以B=C，同理ADE=AED，不妨设B=C=x，ADE=AED=y，则 把代入得，x+CDE=CDE=40+x，所以CDE=20） 10ABC，AEF，BOC，BOE，COF11D （点拨：根据轴对称图形的定义识别）12C （点拨：根据等腰三角形的性质）13C14B （点拨：设底边长为xcm，则腰长为（40-x），于是3（40-x）=45，解得x=10）15D （点拨：因一个外角为120，故该等腰三角形有一个内角为60，所以三

14、角形为正三角形，所以周长=36=18）16C（点拨：设ABD=x，因为BE=DE，所以EDB=x，所以AED=2x，又因为AD=DE，所以A=AED=2x，所以BDC=A+ABD=2x+x=3x，因为BD=BC，所以C=BDC=3x，而AB=AC，所以ABC=C=3x，因A+B+C=180，所以2x+3x+3x=180，所以2x=45，即A=45）17D （点拨：设B=x，因为AB=BD，所以1=（180-x）=90-x ，又AB=AC，所以DEB、DEC、DCA、DBC、ACB均为等腰三角形）19B （点拨：联想轴对称图形的定义并想像）20C （点拨：联想轴对称图形的概念，并加以想像或动手操作）21作法如图：22等腰三角形为PMN、ADC、NBC、AMB、ABE23设C=x，因为B、C关于DE对称，所以DB=DC，所以DBC=C=