全等三角形（03101）

1、南通市通州区育才中学初三数学备课组2014.03.132014年中考总复习全等三角形1. （2013柳州）如图，柳州）如图，ABC DEF，请根据图中提供，请根据图中提供的信息，写出的信息，写出x= 全等三角形的性质20703.（2013铁岭）如图，在铁岭）如图，在ABC和和DEC中，已知中，已知AB=DE，还需添加两，还需添加两个条件才能使个条件才能使ABC DEC，不能添加的一组条件是（），不能添加的一组条件是（）ABC=EC，B=E BBC=EC，AC=DCCBC=DC，A=D DB=E，A=DDEACBDEACBDEACBDEACBSASSSSCASA 全等三角形的判定 2011-20

2、13南通中考全等三角形试题2011年南通中考年南通中考 26（10分）如图分）如图1，O为正方形为正方形ABCD的中心，分别延长的中心，分别延长OA、OD到点到点F、E，使，使OF2OA，OE2OD，连接，连接EF将将EOF绕点绕点O逆时针旋转逆时针旋转角得到角得到E1OF1（如图（如图2）（1）探究）探究AE1与与BF1的数量关系，并给予证明；的数量关系，并给予证明；（2）当）当30时，求证：时，求证：AOE1为直角三角形为直角三角形2012年南通中考年南通中考 26（10分）如图，菱形分）如图，菱形ABCD中，中，B60，点，点E在边在边BC上，上，点点F在边在边CD上上（1）如图）如图1

3、，若，若E是是BC的中点，的中点，AEF60，求证：，求证：BEDF；（2）如图）如图2，若，若EAF60，求证：，求证：AEF是等边三角形是等边三角形图1BECFADB ECFAD图22011年2012年2013年南通中考年南通中考 24（8分）见讲义课前预学第分）见讲义课前预学第7题题2013年ABCDE【例【例1】（】（2013铜仁）如图，铜仁）如图，ABC和和ADE都是等腰三角都是等腰三角形，且形，且BAC=90，DAE=90，B，C，D在同一条直线在同一条直线上求证：上求证：BD=CE 全等三角形与等腰直角三角形CAEBD触类旁通触类旁通1 （2013内江）已知，如图，内江）已知，如

4、图，ABC和和ECD都是都是等腰直角三角形，等腰直角三角形，ACB=DCE=90，D为为AB边上一点，边上一点，连接连接AE求证：求证：BD=AE 全等三角形与等腰直角三角形CAEBD触类旁通触类旁通2 如图，在如图，在RtABC中，中，BAC90，AC2AB，点点D是是AC的中点，将一块锐角为的中点，将一块锐角为45的直角三角板的直角三角板AED如图如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与放置，使三角板斜边的两个端点分别与A，D重合，连接重合，连接BE，EC.试猜想线段试猜想线段BE和和EC的数量及位置关系，并证明你的猜的数量及位置关系，并证明你的猜想想 全等三角形与等腰直角三角形5【例【例2

5、】（】（2013湖州改编）如图，已知在湖州改编）如图，已知在RtABC中，中，AB=BC，ABC=90，BOAC，于点，于点O，点，点PD分别在分别在AO和和BC上，上，PB=PD，DEAC于点于点E（1）求证：）求证：BPO PDE（2）特殊位置，证明结论：若）特殊位置，证明结论：若PB平分平分ABO，其余条件不，其余条件不变求证：变求证：AP=CD 全等三角形与等腰直角三角形PD【例【例2】（】（2013湖州改编）如图，已知在湖州改编）如图，已知在RtABC中，中，AB=BC，ABC=90，BOAC，于点，于点O，点，点PD分别在分别在AO和和BC上，上，PB=PD，DEAC于点于点E（3

6、）知识迁移，探索新知：若）知识迁移，探索新知：若AB=4，点，点P是边是边AC上的一个上的一个动点，当点动点，当点P运动到运动到OC的中点的中点P时，满足题中条件的点时，满足题中条件的点D也也随之在直线随之在直线BC上运动到点上运动到点D，求，求CD的大小的大小 全等三角形与等腰直角三角形PDE【例【例2】（】（2013湖州改编）如图，已知在湖州改编）如图，已知在RtABC中，中，AB=BC，ABC=90，BOAC，于点，于点O，点，点PD分别在分别在AO和和BC上，上，PB=PD，DEAC于点于点E（3）知识迁移，探索新知：若）知识迁移，探索新知：若AB=4，点，点P是边是边AC上的一个上的

7、一个动点，当点动点，当点P运动到运动到OC的中点的中点P时，满足题中条件的点时，满足题中条件的点D也也随之在直线随之在直线BC上运动到点上运动到点D，求，求CD的大小的大小 全等三角形与等腰直角三角形PDE【例【例2】（】（2013湖州改编）如图，已知在湖州改编）如图，已知在RtABC中，中，AB=BC，ABC=90，BOAC，于点，于点O，点，点PD分别在分别在AO和和BC上，上，PB=PD，DEAC于点于点E（3）知识迁移，探索新知：若）知识迁移，探索新知：若AB=4，点，点P是边是边AC上的一个上的一个动点，当点动点，当点P运动到运动到OC的中点的中点P时，满足题中条件的点时，满足题中条

8、件的点D也也随之在直线随之在直线BC上运动到点上运动到点D，求，求CD的大小的大小 全等三角形与等腰直角三角形ADBCEFGM1已知，在已知，在ABC中，分别以中，分别以AB和和AC为斜边，向为斜边，向ABC的的外侧作等腰直角三角形，其中外侧作等腰直角三角形，其中DFAB于点于点F，EGAC于点于点G，M是是BC的中点，连接的中点，连接MD和和ME（1）若）若AB=AC，如图，如图1所示，求证：所示，求证：MD=ME（2）若）若ABAC，如图，如图2所示，（所示，（1）中的结论还成立吗？若）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明过程，若不成立，说明理由成立，请给出证明过程，若不成立，说明理由AD

9、BCEFGM 全等三角形与等腰直角三角形2我们知道，如果两个三角形全等，则它们面积相等，而两个不全等我们知道，如果两个三角形全等，则它们面积相等，而两个不全等的三角形，在某些情况下，可通过证明等底等高来说明它们的面积相的三角形，在某些情况下，可通过证明等底等高来说明它们的面积相等已知等已知ABC与与DEC是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，ACB=DCE=90，连，连接接AD、BE（1）如图）如图1，当，当BCE=90时，求证：时，求证：ACD与与BCE的面积相等的面积相等（2）如图）如图2，当，当0BCE90时，上述结论是否仍然成立？如果时，上述结论是否仍然成立？如果成立，请证明；如果不成立

10、，说明理由成立，请证明；如果不成立，说明理由（3）如图）如图3，在图，在图2的基础上，作的基础上，作CFBE，延长，延长FC交交AD于点于点G，求证：，求证：点点G为为AD中点中点ABCDEABCDEABCDEFG 图1 图2 图3 全等三角形与等腰直角三角形 方法总结方法总结: 1证明问题时，首先要理清证明的思路，做到证明过程证明问题时，首先要理清证明的思路，做到证明过程的每一步都有理有据，推理严密要的每一步都有理有据，推理严密要证明线段、角相等时，证明线段、角相等时，证全等是常用的方法证全等是常用的方法 2. 判定两个三角形全等时，要根据已知条件判定两个三角形全等时，要根据已知条件灵活灵活选择证选择证明方法明方法 3证明的基本方法：证明的基本方法： (1)综合法，从已