朝阳区2016初三一模数学试题与答案

1、朝阳区2016.5一模数学一、选择题（本题共30分，每小题3分）1清明节是中国传统节日，它不仅是人们远足踏青的日子，更是祭奠祖先、缅怀先人的节日市民政局提供的数据显示，今年清明节当天全市213处祭扫点接待群众264000人，将264000用科学计数法表示应为 A B C D 2实数a，b，c，d在数轴上对应的位置如图所示，绝对值相等的两个实数是A与 B与 C与 D与 3有一种推理游戏叫做“天黑请闭眼”，9位同学参与游戏，通过抽牌决定所扮演的角色，事先做好9张卡牌（除所写文字不同，其余均相同），其中有法官牌1张，杀手牌2张，好人牌6张小易参与游戏，如果只随机抽取一张，那么小易抽到杀手牌的概率是A

2、 B C D 4下列图形选自历届世博会会徽，其中是轴对称图形的是 A B C D5如图，四边形ABCD内接于O，E为DC延长线上一点，A = 50º，则BCE的度数为A40º B50º C60º D130º 5题 6题6某地需要开辟一条隧道，隧道AB的长度无法直接测量如图所示，在地面上取一点C，使C到A、B两点均可直接到达，测量找到AC和BC的中点D、E，测得DE的长为1100m，则隧道AB的长度为A3300m B2200m C1100m D550m72022年将在北京张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程某校8名同学参加了冰壶选修课，

3、他们被分成甲、乙两组进行训练，身高（单位：cm）如下表所示：队员1队员2队员3队员4甲组176177175176乙组178175177174设两队队员身高的平均数依次为，方差依次为，下列关系中完全正确的是A=，B=，C，D，8如图，内接于，若的半径为6，则的长为A2 B4 C6 D12 图1 图2 8题 9题 10题图1，图29我市为了促进全民健身，举办“健步走”活动，朝阳区活动场地位于奥林匹克公园（路线：森林公园玲珑塔国家体育场水立方）如图，体育局的工作人员在奥林匹克公园设计图上设定玲珑塔的坐标为（1，0），森林公园的坐标为（2，2），则终点水立方的坐标为 A（2，4） B（1，4） C（2

4、，4） D（4，1）10如图1，在等边三角形ABC中，AB=2，G是BC边上一个动点且不与点B、C重合，H是AC边上一点，且°设BG=x，图中某条线段长为y，y与x满足的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图中的A 线段CG B 线段AG C 线段AH D 线段CH 三、填空题（本题共18分，每小题3分）11若二次根式有意义，则x的取值范围是_12分解因式：_ 13关于x的方程有两个不相等实数根，写出一个满足条件的k的值：k =_14孙子算经是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣 孙子算经记载“今有妇人河上荡杯津吏问曰：杯何以多？妇人曰：家有客津吏曰：客

5、几何？妇人曰：二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？”设共有客人x人，可列方程为_ _15在数学活动课上，小派运用统计方法估计瓶子中的豆子的数量他先取出100粒豆子，给这些豆子做上记号，然后放回瓶子中，充分摇匀之后再取出100粒豆子，发现其中8粒有刚才做的记号，利用得到的数据可以估计瓶子中豆子的数量约为_粒16阅读下面材料：数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：经过已知直线上一点作这条直线的垂线已知：直线AB和AB上一点C求作：AB的垂线，使它经过点C 小艾的作法如下：如图，（1）在直线AB上

6、取一点D，使点D与点C不重合，以点C为圆心，CD长为半径作弧，交AB于D，E两点；（2）分别以点D和点E为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点F；（3）作直线CF所以直线CF就是所求作的垂线老师表扬了小艾的作法是对的请回答：小艾这样作图的依据是_三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17计算：18 已知，求的值19 解不等式组并写出它的所有整数解20如图，E为AC上一点，EFAB交AF于点F，且AE = EF求证：= 2121台湾是中国领土不可分割的一部分，两岸在政治、经济、文化等领域的交流越来越深入， 2015年10月10日是北京故宫

7、博物院成立90周年院庆日，两岸故宫同根同源，合作举办了多项纪念活动据统计北京故宫博物院与台北故宫博物院现共有藏品约245万件，其中北京故宫博物院藏品数量比台北故宫博物院藏品数量的2倍还多50万件，求北京故宫博物院和台北故宫博物院各约有多少万件藏品22如图，四边形ABCD是矩形，点E在BC边上，点F在BC延长线上，且CDF =BAE（1）求证：四边形AEFD是平行四边形 ；（2）若DF=3，DE=4，AD=5，求CD的长度23在平面直角坐标xOy中，直线与双曲线的一个交点为A（2，4），与y轴交于点B(1) 求m的值和点B的坐标；(2) 点P在双曲线上，OBP的面积为8，直接写出点P的坐标24如

8、图，点D在O上，过点D的切线交直径AB延长线于点P，DCAB于点C(1) 求证：DB平分PDC；(2) 若DC=6， ，求BC的长25阅读下列材料：人口老龄化已经成为当今世界主要问题之一北京市在上世纪90年代初就进入了老龄化社会，全市60岁及以上户籍老年人口2013年底达到279.3万人，占户籍总人口的21.2%； 2014年底比2013年底增加17.4万人，占户籍总人口的22.3%；2015年底比2014年底增加23.3万人，占户籍总人口的23% “百善孝为先”，北京市政府越来越关注养老问题，提出养老服务新模式，计划90%的老年人在社会化服务协助下通过家庭照顾养老（即居家养老），6%的老年人

9、在社区养老，4%的老年人入住养老服务机构本市养老服务机构的床位总数2013年达到8.0516万张，2014年达到10.938万张，2015年达到12万张根据以上材料回答下列问题：(1)到2014年底，本市60岁及以上户籍老年人口为_万人；(2)选择统计表或统计图，将2013年2015年本市60岁及以上户籍老年人口数量和占户籍总人口的比例表示出来； (3)预测2016年本市养老服务机构的床位数约为_万张，请你结合数据估计，能否满足4%的老年人入住养老服务机构，并说明理由26观察下列各等式：， ， 根据上面这些等式反映的规律，解答下列问题：（1）上面等式反映的规律用文字语言可描述如下：存在两个实数

10、，使得这两个实数的 等于它们的 ；（2）请你写一个实数，使它具有上述等式的特征： 3 3；（3）请你再写两个实数，使它们具有上述等式的特征： ；（4）符合上述特征的所有等式中，是否存在两个实数都是整数的情况？若存在，求出所有满足条件的等式；若不存在，说明理由 27在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点（0，3），（2，3）（1）求抛物线的表达式；（2）求抛物线的顶点坐标及与x轴交点的坐标；（3）将（y0）的函数图象记为图象A，图象A关于x轴对称的图象记为图象B已知一次函数y=mx+n，设点H是x轴上一动点，其横坐标为a，过点H作x轴的垂线，交图象A于点P，交图象B于点Q，交一次函数图象于点 N

11、若只有当1<a<3时，点Q在点N上方，点N在点P上方，直接写出n的值28在等腰三角形ABC中， AC=BC，点P为BC边上一点（不与B、C重合），连接PA，以P为旋转中心，将线段PA顺时针旋转，旋转角与C相等，得到线段PD，连接DB（1）当C=90º时，请你在图1中补全图形，并直接写出DBA的度数；（2）如图2，若C=，求DBA的度数（用含的代数式表示）；（3）连接AD，若C =30º，AC=2，APC=135º，请写出求AD长的思路（可以不写出计算结果）图1 图2 29在平面直角坐标系xOy中，A（t ，0），B（，0），对于线段AB和x轴上方的点P

12、给出如下定义：当APB=60°时，称点P为AB的“等角点”（1）若，在点,，中，线段AB的“等角点”是 ；（2）直线MN分别交x轴、y轴于点M、N，点M的坐标是（6，0），OMN=30°线段AB的“等角点”P在直线MN上，且ABP=90°，求点P的坐标；在的条件下，过点B作BQPA，交MN于点Q，求AQB的度数；若线段AB的所有“等角点”都在MON内部，则t的取值范围是 北京市朝阳区九年级综合测试（一）数学试卷评分标准及参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分） 题 号12345678910答 案CDCBBBABAD二、填空题（本题共18分，每小题3分）题 号

13、111213答 案（的任意实数）题 号141516答 案1250等腰三角形“三线合一”；两点确定一条直线三、解答题（本题共72分，第1726题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17解：原式= 4分 = 5分18解：原式= 2分 = 3分 = 4分 原式=4 5分19解： 解不等式，得x>-12分解不等式，得x1 3分 不等式组的解集是<1 4分 原不等式组的所有整数解为0，1 5分20证明：EFAB，1=FAB 2分AE=EF ，EAF=EFA 3分 1=EFA，EAF=1 4分 BAC=21 5分 21解：设北京故宫博物院约有x万件藏品，台北故宫博物院约有y

14、万件藏品. 1分 依题意，列方程组得 3分 解得 5分答：北京故宫博物院约有180万件藏品，台北故宫博物院约有65万件藏品22.（1）证明：四边形ABCD是矩形， ,=90º ， 1分 , 2分 又EFAD， 四边形AEFD是平行四边形3分 （2）解：由（1）知，EF=AD= 5在EFD中，DF=3，DE=4，EF=5， EDF=90º4分 5分23.解：（1）双曲线经过点，A（2，4）， 1分 直线经过点A（2，4）， 2分 此直线与y轴交点B的坐标为（0，2）. 3分 （2）(8，1)，(-8，-1) . 5分 24.（1）证明：如图，连接OD DP是O的切线， ODD

15、P 1分 又DCOB， OD=OB， DB平分PDC 2分 （2）解：过点B作BEDP于点E BCDC， BC=BE. 3分 DC=6， DP=10，PC=8 4分 设CB=x , 则BE=x，BP=8- x PEBPCD， 5分25.（1）296.7 1分 （2）统计表如下：20132015年本市60岁及以上户籍老年人口数量和占户籍总人口的比例统计表项目年份老年人口数量（单位：万人）老年人口占户籍总人口的比例2013年279.321.2%2014年296.722.3%2015年32023% 3分（3）14； 4分 能满足老年人的入住需求. 理由：根据20132015年老年人口数量增长情况，估

16、计到2016年老年人口约有340万人，有4%的老年人入住养老服务机构，即约有13.6万人入住养老服务机构，到2016年北京市养老服务机构的床位数约14万张，所以能满足老年人的入住需求 .5分26.解：（1）差，积；1分 （2），；2分 （3）1，1，（答案不唯一）； 3分 （4）存在. 设这两个实数分别为x，y 可以得到 4分 要满足这两个实数x，y都是整数， x+1的值只能是 当时，；当时， 满足两个实数都是整数的等式为，5分27.解：（1）把（0，3）代入， 把（2，3）代入 2分 （2）由（1）得 顶点坐标为（1，4）3分 由解得 抛物线与x轴交点的坐标为（1，0），（3，0）5分（3） .7分28.解：（1）如图，补全图1 .1分 DBA= .2分（2） 过点P作PEAC交AB于点E 3分 AC=BC， 又， ， 4分 ，= . 5分（3）求解思路如下：a作AHBC于H；b由C =30º，AC=2，可得AH=1，CH=，BH=，勾股定理可求AB； 6分c由APC=135 º，可得APH=45 º，AP= ；d由APD=C=30º，AC=BC，AP=DP，可得PADCAB，由相似比可求AD的长 7分2