16 微观问题中的两个典型—高中物理二轮复习方法巩固专题检测

1、专题 _导体棒中的微观理解0vv0例1物理学是探索自然界最基本、最普遍规律的科学，在不同情景中发生的物理过程往往遵循着相同的规律。请应用所学的物理知识，思考并解决以下问题。（1）带电小球B静止在无限大的光滑绝缘水平面上，带同种电荷的小球A从很远处以初速度v0向B球运动，ABA的速度始终沿着两球的连线方向，如图1所示。两图1球始终未能接触。AB间的相互作用视为静电作用。 a. 从加速度和速度的角度，说明B球在整个过程中的运动情况；b. 已知A、B两球的质量分别为m1和m2，求B球最终的速度大小vB。BMPacbNQd图2（2）光滑的平行金属导轨MN、PQ固定在水平地面上，整个空间存在竖直向下的匀

2、强磁场，两根相同的金属棒ab和cd垂直放置在导轨上，如图2所示。开始时cd棒静止，ab棒以初速度v0沿导轨向右运动。随后cd棒也运动起来，两棒始终未能相碰，忽略金属棒中感应电流产生的磁场。bda-c-BBa. 已知两根金属棒的质量均为m，求cd棒最终获得的动能Ek；b. 图3是图2的俯视图。请在图3中画出ab、cd棒在达到最终状态之前，棒内自由电子所受洛伦兹力的示意图；并从微观的角度，通过计算分析说明，在很短的时间t内，ab棒减少的动能是否等于cd棒增加的动能。图3答案：（1）a（3分）B球做加速度先增大后减小的加速运动，最后匀速。ff1f2ff2f1ab-cd-BBb（5分）vB=（2）a（

3、3分b（9分）两根棒内自由电子所受洛伦兹力如图所示方法一：设自由电子的电荷量为e，在两棒达到最终状态之前某时刻，ab棒的速度为v1，cd棒的速度为v2，自由电子沿两根棒定向移动的速率为，在很短的时间内，ab棒中自由电子受到的垂直于棒方向的洛伦兹力f2f2对电子做负功cd棒中自由电子受到的垂直于棒方向的洛伦兹力f2f2对电子做正功因为v1 >v2，所以+<0，宏观上表现为安培力对两棒组成的系统做负功，使系统总动能减小，即ab棒减少的动能大于cd棒增加的动能。方法二：设自由电子的电荷量为e，在两棒达到最终状态之前某时刻，自由电子沿ab棒定向移动的速率为。在很短的时间内，电子在棒中定向运

4、动，与金属离子发生碰撞，受到阻力。设电子受到的平均阻力为，在很短的时间内，阻力对电子做负功，宏观上表现为电路产生了焦耳热。根据能量守恒定律，两棒组成的系统总动能减小，即ab棒减少的动能大于cd棒增加的动能。例2导体切割磁感线的运动可以从宏观和微观两个角度来认识如图所示，固定与水平面的U形导线框处于竖直向下的匀强磁场中，金属直导线MN在与其垂直的水平恒力F作用下，在导线框上以速度做匀速运动，速度与恒力F方向相同；导线MN始终与导线框形成闭合回路已知导线MN电阻为R，其长度l恰好等于平行轨道间距，磁场的磁感应强度为B忽略摩擦阻力和导线框的电阻 （1）通过公式推导验证：在t时间内，F对导线MN所做的

5、功W等于电路获得的电能W电，也等于导线MN中产生的焦耳热Q； （2）若导线MN的质量m=8.0g，长度L=0.10m，感应电流I=1.0A，假设一个原子贡献1个自由电子，计算导线MN中电子沿导线长度方向定向移动的平均速率e(下表中列出一些你可能会用到的数据)； （3）经典物理学认为，金属的电阻源于定向运动的自由电子和金属离子(即金属原子失去电子后的剩余部分)的碰撞展开你想象的翅膀，给出一个合理的自由电子的运动模型；在此基础上，求出导线MN中金属离子对一个自由电子沿导线长度方向的平均作用力f的表达式阿伏伽德罗常数NA6.0×1023mol-1元电荷e1.6×10-19C导线M

6、N的摩尔质量6.0×10-2 kg/molM N FB 答案： （2）总电子数 设单位体积内电子数为n，则N=nSL 故 It = enSe t 得 I = enSe = ee= ee 所以 e =7.8×10-6 m/s（3）从微观层面看，导线中的自由电子与金属离子发生的碰撞，可以看作非弹性碰撞，碰撞后自由电子损失动能，损失的动能转化为焦耳热从整体上来看，可以视为金属离子对自由电子整体运动的平均阻力导致自由电子动能的损失， 即W损 = 从宏观方面看，力F对导线MN做功，而导线的速度不变，即导线的动能不变，所以力F做功全部转化为焦耳热 t 时间内，力F做功 W=Ft 又W=

7、 W损即Ft = Ft =nSet将I = neSe 代入，得F= 将、代入 得=eB例3如图所示，在磁感应强度为B的水平匀强磁场中，有一竖直放置的光滑的平行金属导轨，导轨平面与磁场垂直，导轨间距为L，顶端接有阻值为R的电阻。将一根金属棒从导轨上的M处以速度v0竖直向上抛出，棒到达N处后返回，回到出发点M时棒的速度为抛出时的一半。已知棒的长度为L，质量为m，电阻为r。金属棒始终在磁场中运动，处于水平且与导轨接触良好，忽略导轨的电阻。重力加速度为g。MNRB（1）金属棒从M点被抛出至落回M点的整个过程中，求：a电阻R消耗的电能；b金属棒运动的时间。（2）经典物理学认为，金属的电阻源于定向运动的自

8、由电子与金属离子的碰撞。已知元电荷为e。求当金属棒向下运动达到稳定状态时，棒中金属离子对一个自由电子沿棒方向的平均作用力大小。答案：（1）a金属棒从M点被抛出至落回M点的整个过程中，由能量守恒回路中消耗的电能 2分电阻R消耗的电能 2分b方法一：金属棒从M点被抛出至落回M点的整个过程中，由动量定理 2分将整个运动过程划分成很多小段，可认为在每个小段中感应电动势几乎不变，设每小段的时间为t。则安培力的冲量又 ，因为，所以 解得 （2）方法一：当金属棒向下运动达到稳定状态时 其中 解得 沿棒方向，棒中自由电子受到洛伦兹力、电场力和金属离子对它的平均作用力f作用。因为棒中电流恒定，所以自由电子沿棒的

9、运动可视为匀速运动。则 又 解得 方法二：当金属棒向下运动达到稳定状态时单位时间内机械能减少 P=金属棒生热功率 Pr =回路中的电流 设棒的横截面积为S，棒中单位长度的自由电子数为n，棒中自由电子定向移动的速度为v，金属离子对自由电子的平均作用力为f。则 Pr= 所以 专题压强的微观分析例1对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质。 （1）一段横截面积为S、长为L的直导线，单位体积内有n个自由电子，电子电量为e，该导线通有电流时，假设自由电子定向移动的速率均为v。a求导线中的电流I；b将该导线放在匀强磁场中，电流方向垂直于磁感应

10、强度B，导线所受安培力大小为，导线内自由电子所受洛伦兹力大小总和为F，推导=。（2）正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为m，单位体积内粒子数量n为恒量。为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略；其速率为v，且与容器各面碰撞的机会均等；与气壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变。利用所学力学知识，导出器壁单位面积所受压力f与m、n和v的关系。(a)I=neSv (b)略 考虑单位面积，t时间内能达到容器壁的粒子所占据的体积为V=Svt=1×vt， 其中粒子有均等的概率与容器各面相碰，即可能达到目标区域的粒子数为， 由动量定理可得：练习科学精神的核心是对未知的好奇与

11、探究。小君同学想寻找教科书中“温度是分子平均动能的标志”这一结论的依据。她以氦气为研究对象进行了一番探究。经查阅资料得知：第一，理想气体的模型为气体分子可视为质点，分子间除了相互碰撞外，分子间无相互作用力；第二，一定质量的理想气体，其压强p与热力学温度T的关系式为p=nkT，式中n为单位体积内气体的分子数，k为常数。她猜想氦气分子的平均动能可能跟其压强有关。她尝试从理论上推导氦气的压强，于是建立如下模型：如图所示，正方体容器静止在水平面上，其内密封着理想气体氦气，假设每个氦气分子的质量为m，氦气分子与器壁各面碰撞的机会均等；与器壁碰撞前后瞬间，分子的速度方向都与器壁垂直，且速率不变。请根据上述

12、信息帮助小君完成下列问题：（1）设单位体积内氦气的分子数为n，且其热运动的平均速率为v. a求一个氦气分子与器壁碰撞一次受到的冲量大小I； b求该正方体容器内氦气的压强p； c请以本题中的氦气为例推导说明：温度是分子平均动能（即）的标志。（2）小君还想继续探究机械能的变化对氦气温度的影响，于是进行了大胆设想：如果该正方体容器以水平速度u匀速运动，某时刻突然停下来，若氦气与外界不发生热传递，请你推断该容器中氦气的温度将怎样变化？并求出其温度变化量T。解：（1）a对与器壁碰撞的一个氦气分子，由动量定理可得：I=2mv （3分） b设正方体容器某一侧壁面积为S，则时间内碰壁的氦气分子数为： 由动量定理得： 由牛顿第三定律可得：器壁受到的压力由压强的定义式得： 联立得： （7分）c由于压强p和温度T的关系式为p=nkT 联立得 由可得：分子的平均动能与热力学