南昌大学弹性力学2010级——2012级考试试卷(含答案)

1、南 昌 大 学 考 试 试 卷【适用时间：20 12 20 13 学年第 二 学期 试卷类型：A 卷】教师填写栏课程编号：Z6004B101试卷编号：课程名称：弹 性 力 学开课学院：建筑工程学院考试形式：闭卷适用班级：土木10级考试时间：110分钟试卷说明：1、本试卷共 6 页。2、本次课程考试可以携带的特殊物品：计算器。3、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。题号一二三四五六七八九十总分累分人签 名题分151515201520100得分考生填写栏考生姓名：考生学号：所属学院：所属班级：所属专业：考试日期：考 生须 知1、请考生务必查看试卷中是否有缺页或破损。如有立即举手报告

2、以便更换。2、严禁代考，违者双方均开除学籍；严禁舞弊，违者取消学位授予资格；严禁带手机等有储存或传递信息功能的电子设备等入场（包括开卷考试），违者按舞弊处理；不得自备草稿纸。考 生承 诺本人知道考试违纪、作弊的严重性，将严格遵守考场纪律，如若违反则愿意接受学校按有关规定处分！考生签名： 一、填空题：（每空 1 分，共 15 分）得 分评阅人1、弹性力学研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。2、弹性力学的基本假定为连续性、完全弹性、均匀性、各向同性。3、将平面应力问题下的物理方程中的分别换成和就可得到平面应变问题下相应的物理方程。4、在弹性力学中规定，切应变

3、以直角变小时为正，变大时为负，与切应力的正负号规定相适应。5、有限单元法首先将连续体变换成为离散化结构，然后再用类似于结构力学矩阵位移法的方法进行求解。其具体步骤分为单元分析和整体分析两大部分。二、简答题：（每题 5 分，共 15 分）得 分评阅人1、 材料各向同性的含义是什么？“各向同性”在弹性力学物理方程中的表现是什么？答：材料的各向同性假定物体的物理性质在各个方向上均相同。因此，物体的弹性常数不随方向而变化。(2分)在弹性力学物理方程中，由于材料的各向同性，三个弹性常数，包括弹性模量E，切变模量G和泊松系数（泊松比）都不随方向而改变（在各个方向上相同）。(3分)2、 写出弹性力学中正应力

4、和剪应力的符号表示，并说明正负如何规定？答：弹性力学中正应力用表示，并加上一个下标字母，表明这个正应力的作用面与作用方向；切应力用表示，并加上两个下标字母，前一个字母表明作用面垂直于哪一个坐标轴，后一个字母表明作用方向沿着哪一个坐标轴。(3分)并规定作用在正面上的应力以沿坐标轴正方向为正，沿坐标轴负方向为负。相反，作用在负面上的应力以沿坐标轴负方向为正，沿坐标轴正方向为负。(2分)3、 在有限单元法中，为什么要求位移模式必须能反映单元的刚体位移？答：每个单元的位移一般总是包含着两部分：一部分是由本单元的形变引起的；(2分)另一部分是本单元的形变无关的，即刚体位移，它是由于其他单元发生了形变而连

5、带引起的。甚至在弹性体的某些部位，例如在靠近悬臂梁的自由端处，单元的形变很小，单元的位移主要是由于其他单元发生形变而引起的刚体位移。因此，为了正确反映单元的位移形态，位移模式必须能反映该单元的刚体位移。(3分)三、计算题：（15分）得 分评阅人写出无体力情况下平面问题的应力分量应满足的条件，并考虑下列平面问题的应力分量， （其中，A，B，C，D，E，F为常数）是否可能在弹性体中存在。解：应力分量存在的必要条件是必须满足下列条件：（1）在区域内的平衡微分方程；(2分)（2）在区域内的相容方程；(2分)（3）在边界上的应力边界条件；(2分)（4）对于多连体的位移单值条件。(2分)此组应力分量满足相

6、容方程(2分)。为了满足平衡微分方程，必须A=-F，D=-E (2分)。此外还应满足应力边界条件。(2分)此组应力分量可能存在。(1分)四、计算题：（20分）得 分评阅人如图所示的悬臂梁结构，在自由端作用集中力P，不计体力，弹性模量为E，泊松比为，应力函数可取，试求应力分量。 解：由题可知，体力X=0，Y=0，且为弹性力学平面应力问题。1）、本题所设应力函数满足双调和方程： (a) (2分)2）、应力分量为： (b) (3分)3)、用应力边界条件求待定常数A、B、C、D：应力边界条件，在上、下表面处，必须精确满足： (c) (2分)则有： (d)X=0的左边界为次要边界，利用圣维南原理则有：

7、X方向力的等效：； (2分)对0点的力矩等效：； (2分)Y方向力的等效：。 (2分)将式(b)代入上式得： (e)联立式(d)和式(e)，解得：； (4分)4)、应力分量为：(3分)五、计算题：（15分）得 分评阅人图示薄板为正方形，边长为，左边和下边固定，在右边受有匀布拉力，不计体力，取泊松比，设位移分量为，试用位移变分法求解位移。（平面应力问题弹性体形变势能公式为 瑞利里茨方程为)aaqxyo解：（1）由已知得： ，； ， （a） (4分)（2）计算形变势能，得： （b） (3分)（3）确定系数和，求位移分量。不计体力，则： (2分)， （c） (2分)将（b）式带入（c）式求得：， (

8、2分)即， (2分)六、计算题：（20分）得 分评阅人图示正方形板用有限单元法划分为两个单元，单元各结点整体编码和局部编码、均示于图中。已知正方形边长为，单元厚度，泊松比，密度为，板上侧受有集度为的分布压力，下侧左端受有集中力，两单元劲度矩阵均为1、试求整体劲度矩阵中的子矩阵、和； 2、求结点1、2的整体结点荷载、； 3、若，求解结点位移。1aaxyoq243Fjmiijm解：1、 ， ， (6分)2、结点1的整体结点荷载， (2分) (2分)3、由于有位移边界条件，未知的整体结点位移列阵化简为：，(2分) 则整体劲度矩阵简化为 (4分) (2分)求解得： (2分)南 昌 大 学 考 试 试

9、卷【适用时间：20 13 20 14 学年第 二 学期 试卷类型：A 卷】教师填写栏课程编号：Z6004B101试卷编号：课程名称：弹 性 力 学开课学院：建筑工程学院考试形式：闭卷适用班级：土木11级考试时间：120分钟试卷说明：1、本试卷共 7 页。2、本次课程考试可以携带的特殊物品：计算器。3、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。题号一二三四五六七八九十总分累分人签 名题分1517151520108100得分考生填写栏考生姓名：考生学号：所属学院：所属班级：所属专业：考试日期：考 生须 知1、请考生务必查看试卷中是否有缺页或破损。如有立即举手报告以便更换。2、严禁代考，违

10、者双方均开除学籍；严禁舞弊，违者取消学位授予资格；严禁带手机等有储存或传递信息功能的电子设备等入场（包括开卷考试），违者按舞弊处理；不得自备草稿纸。考 生承 诺本人知道考试违纪、作弊的严重性，将严格遵守考场纪律，如若违反则愿意接受学校按有关规定处分！考生签名： 一、简答题：（第1题5分，第2题10分，共 15分）得 分评阅人1、简述按应力求解平面问题时的逆解法。答：所谓逆解法，就是先设定各种形式的、满足相容方程的应力函数；(2分)并由应力分量与应力函数之间的关系求得应力分量；(1分)然后再根据应力边界条件和弹性体的边界形状，看这些应力分量对应于边界上什么样的面力，从而可以得知所选取的应力函数可

11、以解决的问题。(2分)2、请推导平面问题的几何方程。 答：经过弹性体内的任意一点P，沿x轴和y轴的正方向取两个微小长度的线段PA=dx和PB=dy，假定弹性体受力以后，,A,B，三点分别移动到,。设P点在x方向的位移是u，则A点在x方向的位移，由于x坐标的改变，将是。则线段PA的线应变是。(2分)同理，线段PB的线应变是。(2分),线段PA的转角是(2分)，同理线段PB的转角是，(2分)即PA和PB之间的直角改变量，也就是切应变。(2分)即平面问题中的几何方程：，xyOPAdxBdyuv二、计算题：（17分）得 分评阅人试写出图示问题的全部边界条件。在其端部边界上，应用圣维南原理列出三个积分的

12、应力边界条件。（lh,板厚） 解：在主要边界上，应精确满足下列边界条件：，；(2分) ， (2分)在次要边界上，应用圣维南原理列出三个积分的应力边界条件，当板厚时， (6分)在次要边界上，有位移边界条件：，。(4分)这两个位移边界条件可以改用三个积分的应力边界条件代替：(3分)， 三、计算题：（15分）得 分评阅人试考察函数能否作为应力函数，如能则进一步考察在如图所示的矩形板和坐标系中能解决什么问题，并画出各边界上的面力分布（体力不计）。l/2l/2h/2h/2yxO解：将应力函数代入相容方程 ,可知，所给应力函数，当时，能满足相容方程。 (2分)由于不计体力，对应的应力分量为: ， (3分)

13、对于图示的矩形板和坐标系，当板内发生上述应力时，根据边界条件，上下左右四个边上的面力分别为：上边，； (2分)下边，； (2分)左边，； (2分)右边，。 (2分)可见，在左右两边分别受有向下和向上的均布面力B，而在上下两边分别受有向右和向左的均布面力B。因此，应力函数能解决矩形板受均布剪力的问题。 (2分)四、计算题：（15分）得 分评阅人图示薄板为正方形，边长为，左边固定，下边受连杆支承，在上边和右边受有均布力，方向如图所示，不计体力，取泊松比，设位移分量为，试用位移变分法求解位移。（平面应力问题弹性体形变势能公式为 瑞利里茨方程为)aaqxyoq解：（1）由已知得： ，； ， （a） (

14、4分)（2）计算形变势能，得： （b） (3分)（3）确定系数和，求位移分量。不计体力，则： (2分)， （c） (2分)将（b）式带入（c）式求得：， (2分)即， (2分)五、计算题：（20分）得 分评阅人图示正方形板用有限单元法划分为两个单元，单元各结点整体编码和局部编码、均示于图中。已知正方形边长为，单元厚度，泊松比，密度为，板上侧受有集度为的分布压力及左端集中力，两单元劲度矩阵均为1aaxyoq243Fmiijm1、试求整体劲度矩阵中的子矩阵、和。2、求结点1、2的整体结点荷载、。3、若，求各结点位移。解：1、 ， ， (6分)2、结点1的整体结点荷载， (2分) (2分)3、由于有

15、位移边界条件，未知的整体结点位移列阵化简为：， (2分)则整体劲度矩阵简化为 (4分) (2分)求解得： (2分)六、计算题：（10分）得 分评阅人如图所示平面应力情况下的等腰直角三角形单元，直角边长为，单元厚度为，泊松比为，若结点发生竖向位移，试求单元的应变、应力及位移场。（平面应力问题中应力转换矩阵写成分块形式为，其中的子矩阵为 ）xyojmiviaai解：在图示坐标系下，有， (2分) (2分)则可得 由于结点发生水平位移，可得相应的应力分量为：，(4分)同理可得相应的应变分量为：，位移为， (2分)七、计算题：（8分）得 分评阅人请推导按位移求解平面应力问题时用位移表示的平衡微分方程。

16、答：由物理方程可得： ，(3分)将几何方程代入，可得用位移分量表示应力分量的表达式：，(3分)将上式代入平衡微分方程，可得：(2分)南 昌 大 学 考 试 试 卷【适用时间：20 14 20 15 学年第 一 学期 试卷类型： A 卷】教师填写栏课程编号：Z6020X0017试卷编号：课程名称：弹 性 力 学 及 有 限 元开课学院：建筑工程学院考试形式：闭卷适用班级：水电12级考试时间：110分钟试卷说明：1、本试卷共 6 页。2、本次课程考试可以携带的特殊物品：计算器。3、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。题号一二三四五六七八九十总分累分人签 名题分20152020251

17、00得分考生填写栏考生姓名：考生学号：所属学院：所属班级：所属专业：考试日期：考 生须 知1、请考生务必查看试卷中是否有缺页或破损。如有立即举手报告以便更换。2、严禁代考，违者双方均开除学籍；严禁舞弊，违者取消学位授予资格；严禁带手机等有储存或传递信息功能的电子设备等入场（包括开卷考试），违者按舞弊处理；不得自备草稿纸。考 生承 诺本人知道考试违纪、作弊的严重性，将严格遵守考场纪律，如若违反则愿意接受学校按有关规定处分！考生签名： 一、计算题：（20分）得 分评阅人设单位厚度的悬臂梁在左端受到集中力和力偶矩的作用，体力不计，L h，试用应力函数求解应力分量。MPLhxy解： 应力函数满足相容方

18、程 （3分） 应力分量 （5分） 边界条件 （6分） 得 （4分） 应力分量为 （2分）二、计算题：（15 分）得 分评阅人 半平面体表面上受有均布载荷作用，如图所示。假设应力函数为，试求体内应力分量。（）解： 应力函数满足相容方程 （2分） 应力分量为 （6分） 边界条件 （4分） 得 （2分） 应力分量为 （1分）三、计算题：（20分）得 分评阅人 设有图示矩形薄板，宽度为a、高度为b，体力不计，设位移分量为：，其中为待定常数，试用位移变分法求薄板位移。（平面应力问题弹性体形变势能公式为 瑞利里茨方程为)解： 位移试函数满足位移边界条件 （2分） 应变为 （2分） 应变能为 （4分） 外力为 （3分）位移变分方程 （5分） 得 （2分） 位移为 （2分）四、计算题：（20分）得 分评