【素材】《整式的加减》错解剖析与解题指导(苏科版)

1、整式加减错解剖析与解题指导【题 1】 将下式去括号：(1)a (b+c d) ；(2)m+2(p q) 误解 (1)a (b+c d)=a b+c d；(2)m+2(p q)=m+2p q 正解 (1)a (b+c d)=a bc+d；(2)m+2(p q)=m+2p 2q 错因分析与解题指导 根据去括号法则，当括号前是“ +”号时，把括号和它前面的 “+”号去掉，括号里各项都不变号；当括号前是“”号时，把括号和它前面的“”号 去掉，括号里各项都改变符号而 误解中在对(1) 式去括号时，括号前是“”号，却只 改变了第一项的符号，出现了错误当括号前有数字时，如 (2) 式，去括号时运用乘法分配

2、律，这个数字应与括号里每一项都相乘，在误解 中只是与第一项相乘，漏了第二项所以在去括号时要注意：括号内的各项在变化时是各项同时变化，不能只对其中部分变化【题 2】化简 3x32x23x 25 x ( x2+x3)误解原式=3x3 2x2 3x+2+5 x ( x2+x3)=3x32x23x+2+5x+x2+x3=4x3 x2 4x+7 正解 原式 =3x 2x 3x 2 5 x+x x =3x3 2x2 3x 2 5+x+x3 x23223=3x3 2x2 4x 7 x2+x33223=3x 2x 4x+7+x x32=2x x 4x+7 错因分析与解题指导 在化简时， 如遇多重括号， 一般情

3、况下， 应按从里到外的顺序， 即先去小括号， 再去中括号、大括号，并且每去一层括号就把同类项合并， 这样可使计算简 单，减少差错； 误解 急于去括号， 在式子较复杂时不注意顺序而产生错误应注意养成按 顺序去括号的解题习惯【题 3】在等号右边的括号内，添上适当的项：(1)a b c d=a ( ) ；(2)a b c+d=a b+( ) 误解(1)a b 一 c 一 d=a (b 一 c 一 d);(2)a b c+d=a b+(c+d).正解(1)a b c d=a (b+c+d);(2)a b c+d=a b+( c+d).错因分析与解题指导添括号是容易出错的问题.与去括号法则类似，添括号时

4、，当 括号前面是“ +”号，括到括号里的各项都不变符号；当括号前面是“-”号，括到括号里 的各项都要改变符号.在误解中 式括号前是“-”号，括到括号里的各项都应变号， 而(2)式括号前是“ +”号，括到括号里的各项不应变号.添括号易产生错误，由于它与去括号的过程相反，所以可以用去括号来检验以避免错误.322【题 4】已知 A=x 3x 1 , B=2x +5,求：(1)A B; (2)2A+B .误解(1)A B= x3 3x2 1 2x2+5=x3 5x2+4;(2)2A+B=2x3 3x2 1+2x2+5=2x3x2+4.正解(1)A B=(x3 3x2 1) (2x2+5)=x3 3x2

5、 1 2x2 5=x3 5x2 6;32232232(2)2A+B=2(x 3x 1)+(2x +5)=2x 6x 2+2x +5=2x 4x +3.错因分析与解题指导在本题中 A 与 B 表示的是两个代数式，每个代数式是一个整体， 式子A B 表示的是两个代数式的差，代入时要先用括号括起来，即A B=(x3 3x2 1)(2x2+5)由于 B 式前是“一”号，所以实际计算中是x3 3x2 1 2x2 5 而不是误解中的x3 3x2 1 2x2+5.同样(2)式中 2A 表示 2 与 A 的乘积，即 2A=2(x3 3x2 1)，因此要用 2 去乘以 A 中的每一项.在实际应用中，常常先把一个

6、整体用括号括起来再运算，以保证解题正确.【题 5】用竖式计算：(x3 4x2+5x) ( 2x3+3x 5).误解x3 4x2+5x-2 +-4x2+2x-53 2 2/ (x 4x +5x) ( 2x +3x 5)32=3x 4x +2x 5._ 32正解x 4x +5x3x3+ 5 (x34X2+5X) ( 2X3+3X 5)=3x34X2+2X+5.错因分析与解题指导用竖式计算首先要把每一项放在相应的位置，然后按位加减；当在算减法时要当心， 减去一个数等于加上这个数的相反数，因此每一步计算，在符号上都有一个变化，误解就在此犯了错误，把 0 ( 5)写成5.【题 6】一个三次多项式与一个四

7、次多式的和是(A)七次多项式；(B)四次多项式；(C)三次多项式；(D)四次多项式或四次单项式.误解一 (A).误解二(B).正解(D).错因分析与解题指导对两个多项式求和其实就是把两个多项式中的同类项合并，这时只有多项式中各项的系数发生变化. 当系数互为相反数时，合并后为零.这时多项式的次 数只会保持不变或降低，不会升高，所以不会是七次多项式.由于是一个四次多项式与一个三次多项式相加，在三次多项式中每项的次数最高为3，所以合并后，四次项系数不变化，四次项总是存在的， 但是低于四次的项有可能互相抵消，这时就剩下一个四次单项式了；若低于四次的项没有全部抵消，就剩下一个四次多项式，所以应选(D).

8、【题 7】已知 m n 是不等的自然数，则多项式xm xn+2m+n的次数是()(A)m(B)n(C)m+n (D)m, n 中较大者误解(C).正解(D).错因分析与解题指导多项式的次数是多项式的各项中，次数最高项的次数，而每一项的次数也就是一个单项式的次数，是项中所有字母指数的和.若没有字母，则看成是零次的，即常数项.误解只看到 2 的指数是 m+n 似乎在指数中是最大的，但其实它只是一个 常数的指数，这一项是常数项，次数为零，所以(C)是不对的；这时判断多项式的次数应看前两个含 x 的项的次数哪一个大，大的那个的次数就是这个多项式的次数，所以应选(D).【题 8】在括号内填上适当的代数式

9、：2 2 2 22x ()+(2xy 3x +y ) = 2x +4xy ；2 2 2 2(2)a23abb2=2a2+abb2+() 2 2 2 2 2 2误解(1)2 x (2xy y +3x )+( 2xy 3x +y ) = 2x +4xy ;(2)a2 3ab b2= 2a2+ab b2+(2ab). 正解 (1)2x2 (y2 3x2 2xy)+(2xy 3x2+y2)=2x2+4xy；2 2 2 2 2(2)a23abb2=2a2+abb2+(a24ab). 错因分析与解题指导 解这类题需要逆向思维.根据加法运算与减法运算的关系，用和减去其中一个加数就得到另一个加数.如(2)中用(a2 3ab b2) (2a2+ab b2)= a24ab,则a2 4ab 就是所求的式子.若遇到式子较复杂，可以利用换元法，先化简，再变形.女如(1)中，设 2x2=A,2xy 3x2+y2=B,2 2 2 22x