电路分析基础学习知识规范标准答案周围版第四章

1、电路分析基础答案周围版4-2 . 5 uF电容的端电压如图示。(1) 绘出电流波形图。(2) 确定t 2卩和t 10卩时电容的储能。解：(1)由电压波形图写出电容端电压的表达式:10t0 us t1 usu(t)101 us t3 us10t 403 us t4us04us tt的单位为微秒；电压的单位为毫伏。电容伏安关系的微50Oust1 usi(t) CdU(t)01st3 usdt5038t4 us048t式中时间+ i (mA)50s)分形式:上式中时间的单位为微秒；电压的单位为毫伏；电容的单位为微 流的单位为毫安。电容电流的波形如右图所示。50电容的储能 w(t) 2Cu2(t)，即

2、电容储能与电容端电压的平方成正比。2卩时，电容端电压为10毫伏，故：w(t)n 2 t 10gs 2 CU1 63 2-5 10 610 10 32.52iOyS寸，电容的端电压为 0，故当t 10时电容的储能为0。定值电流4A从t=0开始对2F电容充电，问: 容初始电压为0。10秒后电容的储能是多少?1010Jt(s)法拉；电100秒后电容的储能是多少？设电解：电容端电压：Uc tUc 01 t. i C01t2。4d 2t ;Uc 102 1020V ；UC 1002 100 200Vw 10CuC210400J；w 100 CuC 10040000J24-6 .通过3mH电感的电流波形如

3、图示。(1 )试求电感端电压 uL(t)，并绘出波形图；(2)试求电感功率 pL(t)，并绘出波形图；(3)试求电感储能 w_(t)，并绘出波形图。J107(V),4o1235t(3010/3解：(1)由电流波形图写出电流表达式：i(t) 10t 400Oys t3s tys t3 ys4 ys式中时间t的单位用微秒；电流的单位为毫安。依据电感伏安关系的微分形式:10u(t)吩030Oys3jisys t3 iis4 ys式中时间的单位为微秒；电压的单位为伏特。(2)电感功率：电感电压的波形如右上图示。t/30PL(t) u(t)i(t) 0.3t01.20s t 3 ys3ys t 4 ys

4、4ys t式中时间的单位为微秒；功率的单位为瓦特。(3)电感电流：功率的波形如右图所示。i(t)10t/310t 40Ou3s t 4 ysys t式中时间t的单位用微秒；电流的单位为毫安。电感储能:123 2WL(t)尹才50t /30s t 3 ys2400 1200t 150t2 3ys t 4ys 0ys t式中时间t的单位用微秒；电流的单位用毫安；电感的单位用毫亨; 的单位用纳焦耳(109焦耳)。能量的波形如右图所示。能量4-14 .电路如左图所示。换路前电路处于稳态。t 0时电路换路,求换路后瞬间u 0 、i 0 。t 030po J 8H 1r|20,p10 Lu t15ai 0

5、10rri0u t58H解：换路前，电路处于稳态，故：Ul 0Ldt0，电路简化为中图所示电路。依据分流公式有:2020 302A换路后电路简化为右图所示电路，依据换路定理:205 2A ； u20 3010 i 020V4-15 .电路如左图所示。换路前电路处于稳态。0时电路换路。求换路后瞬间U1 0 、U2 0、i2 0 。设U2解：换路前，电路处于稳态，故:U1 010V。依据换路定理：U, 0u1 010V ,u2 0u2 0U1 04-19 .电路如图所示，设开关 K在时间 关K断开前一瞬间，电容端电压为 6V。 流过3欧姆电阻的电流。解：开关K断开后，电路简化为右图。程：i2 0U

6、2 010V 0 1A10t 0时断开。开试求：t 0时,由图列写微分方10VRic Uc 0非关联参考方向下，电容的伏安关系:ic特征方程和特征根：src 0，依据换路定理:Uc(0 )Uc(0 )6V故:电容电流:4-23 .题图4-23所示电路中，开关4V2.5iLKiR10iR题图4-23cdUc，代入上式，整理后得: dtdUcSodt RC6V卞 1F 3UcJc二二仆31Rc，有:Uc(0 )。微分方程的通解:AeUcicK在t=0时闭合,ul2o.2H解：t 0,代入后有:UlUcUc(0 ) 6Vadt1t6e3(V)-t2e 3 (A)闭合前开关处于断开状态为时已久，试求有

7、：Ul Ur 4。其中：Ur 2.5 LUl 2.5 iL Ul/10 4，整理得:diLO.2盂代入前式整理后有:diL 10iL 16dt非齐次通解:iL t iLhiLp。其中齐次通解为:t 0 的 UL 和 iL。iR2.5 iLUl/10 ,1.25ul2.5iL4。将(1)iLh八 t/AeAe 10t ；设非齐次特解为：iLp Io，代回（1）式有：Io 1.6 ,非齐次通解:iL t 1.6 Ae10t。由换路定理确定待定常数A :由此有:iL 01.6Ae10t0 1.6iL 001.6故通解为:iL t1.6 1e 10t-10t3.2ediL ul 0.2 L dt(a)

8、(c)(d)Uc 0i0i60UC2UsUc 024-26 .电路如图所示，已知换路前电路处于稳态。求：换路后L2i 0 6A ； i6/2 3V , i 04-27 .求图示各电路的时间常数。R1UsR2题图 4-27（ a）3 A . ；A； ii(0+)和 i( g )。3A3a2题图 4-26 (d)1A题图 4-27( b)题图 4-27( c)(a)将电压源置0,有:R/ R2CR1 R2R R2C(b)将电压源置0,有:2R/2R R(C)将电流源置0,有:R R2 C ；(d)将电压源置0,有:R C1 C2。4-28 .已知(1)(2)(3)(4)u(0)=1V ；t 0 时

9、，i(t)=10A ;用三要素法求 u(t)。u(t)分解为：零输入响应和零状态响应。 u(t)分解为：稳态响应和暂态响应。u(t)分解为：强制响应和自由响应。u(0 ) 1V；u( )210A20V ;5F10s ；u(t)(4)u(t) u将其分解为:t;20t“0e20We10零输入响应将其分解为:稳态响应将其分解为:强制响应+零状态响应:u f 2 e；零输入响应u1 442 4零状态响应4-53 .电路如图所示,当 Us t 2cost U ttf43V10零输入响应陽叮；,10;零状态响应+暂态响应：u(t)+自由响应：u(t)稳态 暂态20149e4r强制 自由Nr为纯电阻网络，

10、电路初始状态未知。，电感支路的电流为:Lt 1 3et屁。st 4 A, t 0(1)在同样初始条件下,设 uS t 0，求 iL t 。(2)在同样初始条件下,电源均为零，求 iL t。解：(1)在同样初始条件下，设Us t 0，求 iL t :全响应等于零输入响应加零状态响应。令电源均为零，零输入响应：-tiLzi t be , tus t其中士 , R0为除源等效电阻，“为初始电感电流。令电感初始状态为零iL 00，求零状态响应。用叠加定理，先令电压源t单独作用，有Nr(1)iLzs1R；1(8)再令电压源Us t 2cost U t单独作用，有iLzs2 tAcos1_t-e2Acos

11、 t电压源U t和电压源us t 2cost U t共同作用于电路的零状态响应为（2)、（3）两式叠加iLZstR01ItItAcos e Acos2全响应为零输入响应与零状态响应之和，即式1）和式（4）相加Lt1tloe1+R0Ite Acos-te Acos22iL1R01。AcosIt eAcos与已知全响应对比iL血cos1r01,1R0Acos3,A血,解得1R01, l01,1,单独作用下的零状态响应将其代入（1 ）、（ 2）两式，得零输入响应和电压源iLzi ti Lzs1 t-te , t 0将（6）、（ 7）两式相加得电压源 U t单独作用下的全响应iLzs1 t2e -t,

12、 t 0（2）在同样初始条件下，电源均为零，求iL t :电源均为零的全响应就是零输入响应，即（6)式iLzi ti L(0-)=0,求：i(t)。4-54 .电路如题图4-54 （ a）所示，图中电压源电压波形如题图4-54 （ b）所示，已知:解：由电压源电压波形图有：Us t 2U t 4U t 1 2U t2（伏） us t采用叠加定理求解。设Usi t 2Us1t单独作用于电路，依据三要素法:Us0.4A ；1H题图 4-54 （a）L/R,1/2 35 -s6代入三要素公式有：i1ti1ii 0iit-1 2te U t 0.4e U t ；设Us2 t 4U t 1单独作用于电路，有:i2121 10.8e U t 1 ；设Us3 t 2U t 2单独作用于电路，有:i3 t八,1.2 t 2.,0.4e U t 2 ；故：iti1 t i2 ti3 t 0.4e S t-1.2t1,.-.1.2 t 2 . .,_0.8eUt10.4e Ut2。4-55 .电路如题图 4-55 ( a)解：由电流源电流波形图有：is t U t U t采用叠加定理求解。设is1作用于电路，依据三要素法:U1 0 is1 0U1Ul1题图 4-54 （b）所示，图中电流源电流波形如题图4-55 ( b)所示，已知：iL(