混凝土基本原理第五章

1、思考题5.1轴心受压普通箍筋短柱和长柱的破坏形态有何不同？轴心受压长柱的稳定系数是如何确定的?答:轴心受压普通箍筋短柱在临近破坏荷载时， 柱子四周出现明显的纵向裂缝, 箍筋间的纵筋发生压屈，向外凸出，混凝土被压碎，柱子即告破坏；轴心受压 普通箍筋长柱在破坏时，首先在凹侧出现纵向裂缝，随后混凝土被压碎，纵筋 被压屈向外凸出，凸侧混凝土出现垂直于纵轴方向的横向裂缝，侧向挠度急剧 增大，柱子破坏。稳定系数主要与构件的长细比有关:当 1° / b =834 时： 1.1770.021。/b当 10 /b=3550 时：0.870.0121。/b对于长细比10/b较大的构件,考虑到荷载初始偏心

2、和长期荷载作用对构件承载力的不利影响较大，的取值比按经验公式得到的 值还要降低一些，以保证安全；对于长细比10/b小于20的构件，考虑过去的使用经验，的取值略微太高一些。5.2轴心受压普通箍筋柱与螺旋箍筋柱的正截面受压承载力计算有何不同?答：轴心受压普通箍筋柱的正截面受压承载力计算公式:(1)Nu 0.9 (fcA fyAs)轴心受压螺旋箍筋柱的正截面受压承载力计算公式:(2)Nu 0.9( fcAcor2 fyAss0fyAs)对比可知：普通箍筋柱中考虑了稳定系数，而螺旋箍筋柱中没有考虑，主要 是因为螺旋箍筋柱中要求构件lo/b必须不大于12,此时构件长细比对构件影 响较小，可以不考虑其影响

3、；混凝土项截面面积螺旋箍筋柱取的是核心区混 凝土截面面积，没有考虑保护层混凝土的贡献，主要是考虑到螺旋箍筋柱承载力较大，保护层在达到极限承载力之前就可能开裂剥落，同时为了保证混凝土 保护层对抵抗剥落有足够的安全，要求按（2）计算的构件承载力不大于（1） 的50%;螺旋箍筋柱承载力计算公式中考虑了间接钢筋对混凝土约束的折减 系数，主要是考虑高强混凝土的变形能力不如普通混凝土，而螺旋箍筋柱属于 间接约束，需要通过混凝土自身的变形使箍筋产生对混凝土的侧向约束；公 式（2）要求计算出来的承载力不应低于（1），否则应按（1）计算。5.3受压构件的纵向钢筋与箍筋有哪些主要的构造要求?答：纵筋：柱中纵筋的直

4、径不宜小于 12m m,全部纵向钢筋的配筋率不宜大于 5%，全部纵向钢筋的配筋率对于 HRB500钢筋不应小于0.5%，对于HRB400钢筋不应小于0.55%，对于HPB300和HRB335钢筋不应小于0.6%,且一侧纵 向钢筋配筋率不应小于0.2%;轴心受压构件纵向受力钢筋应沿截面的四周均匀 放置，方柱中钢筋根数不得少于四根，圆柱不宜少于 8根，不应少于6根；偏心受压构件，当截面高度h>600mm时，在侧面应设置直径为不小于10mm的 纵向构造钢筋，并相应地设置附加箍筋或拉筋；纵筋间距不应小于 50m m，不大于300mm；对于直径大于25mm的受拉钢筋和直径大于28mm的受压钢筋,

5、或者轴拉和小偏心受拉构件，不得采用绑扎搭接接头。箍筋：受压构件中箍筋应做成封闭式，其间距在绑扎骨架中不应大于15d（d为纵筋的最小直径），且不应大于400mm和截面的短边尺寸；箍筋直径不应小于d/4（ d为纵筋最大直径），且不应小于6mm；当纵筋配筋率大于3%时,箍筋直径不应小于8mm,间距不应大于10d，且不大于200mm,箍筋末端应做成135°弯钩且弯钩平直段长度不应小于10d;在纵筋搭接长度范围内，箍筋的直径不宜小于搭接钢筋直径的0.25倍，其箍筋间距不应大于 5d，且不应大于100mm,当搭接受压钢筋直径大于25mm时，应在搭接接头两个端面外 100mm范围内各设置两道箍筋。

6、5.4简述偏心受压短柱的破坏形态，偏心受压构件如何分类?答：偏心受压短柱的破坏形态分为受拉破坏（大偏压破坏）和受压破坏（小偏 压破坏）；受拉破坏时，受拉钢筋应力首先达到屈服强度，然后受压区边缘混 凝土达到其极限压应变而被压碎，属于延性破坏；受压破坏时，离轴力较近一 侧混凝土首先达到混凝土极限压应变，同侧的受压钢筋也受压屈服，而离轴力 较远一侧的钢筋可能受压也可能受拉，但都不屈服（除非轴力很大，且偏心距 很小时才可能屈服）；偏心受压构件按受压区咼度分为大、 小偏心受压，当 b时，为大偏压,当 b时，为小偏压。5.5长柱的正截面受压破坏与短柱的破坏有何异同？什么是偏心受压构件的P- S二阶效应?答

7、：短柱正截面破坏为材料破坏，因其纵向弯曲小，常可忽略附加弯矩的影响,即随着N的增加，M/N为常数，所以其变化轨迹是直线；而长柱的正截面破坏 分为材料破坏和失稳破坏，长柱发生材料破坏时，虽然正截面能达到其强度, 但是因其纵向弯曲较大，不可忽略，会产生较大的附加弯矩，在加载过程中,偏心距随纵向力加大而不断非线性增长的，即M/N为变数，所以其轨迹线为曲 线；长柱发生失稳破坏时，正截面将不能达到其强度，主要是因为纵向弯曲过 大，轴向力的微小增量就将引起不收敛的附加弯矩，最终由于刚度不足，导致 过大变形而破坏。轴向力对偏心受压构件的挠曲产生的附加弯矩和附加曲率的荷载效应成 为偏心受压构件的P-S二阶效应

8、。5.6什么情况下要考虑P-S效应?答：当不满足下列三个条件中的任何一个就需考虑P- S效应: M1/M2 < 0.9轴压比N/ (fcA )< 0.9 Ic/i < 34-12 (M 1/M 2)其中，绝对值较小端为 Mi，绝对值较大端为M2。5.7怎样区分大、小偏心受压破坏的界限?答：大、小偏心受压破坏的界限就是受拉钢筋达到屈服的同时，受压区边缘混凝土达到极限压应变而被压碎破坏，当b时，为大偏压，当b时，为小偏压。5.8矩形截面非对称配筋大偏心受压构件正截面受压承载力的计算简图是怎样的？答：如图所示:-4T411h：(r：L5.9矩形截面非对称配筋小偏心受压构件正截面受压

9、承载力如何计算?答：根据力与力矩平衡条件有:Nu1 fcbxfyAssAsNue1 fcbx(h00.5x)fyAs(h0 as)1)fy / ( b 1)其中fyfyNu受压承载力设计值;e e 分别为轴向力作用点至受拉钢筋合力点As和受压钢筋合力点 As之间的距离;b分别为相对受压区高度和相对界限受压区高度;x混凝土受压区高度。5.10怎样进行非对称配筋矩形截面大偏心受压构件和小偏心受压构件正截面受压承载力的截面设计?答：大偏心受压构件的截面设计:A与As都是未知的情况:I、验算是是否需要考虑二阶效应，然后令N=Nu，M=Ne0,并取X Xb汁。；II、将上述值代入公式（2），可得受压钢筋

10、面积As，若Asminbh则继续求解,否则取As= min bh，按As已知的情况求解（具体过程见）III、将求得的 As及xXbbh。代入公式（1），则可得 As ；IV、验算构件一侧配筋率和全截面配筋率;V、按轴心受压构件验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力。As是已知的，As是未知的情况:I、验算是是否需要考虑二阶效应，然后令N=Nu，M=Neo；II、令 M U21 f cbx (ho 0.5 x)，由公式(2)有，M u2 Nefy As (ho as )；III、计算出s Mu2/（ 1 fcbh；），再按 1 J1 2 s计算出As ;若计算出b，就应该改用小偏压重新计算，若仍用大

11、偏压计算，则要采取加大截面尺寸或提高混凝土强度等级或加大 As的数量，也可按 As未知的情况计算;IV、若x 2as，说明受压钢筋没有屈服， 此时可对受压钢筋合力点取矩，按公式（3）计算As；V、验算构件一侧配筋率和全截面配筋率;VI、按轴心受压构件验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力。小偏心受压构件的截面设计:I、验算是是否需要考虑二阶效应，然后令N=N u， M=Ne 0 ；II、取受压钢筋截面面积为Asmin bh0.002 bh，当Nfcbh时，还需考虑反向破坏，按公式（7）求出受压钢筋面积 As，最终的受压钢筋截面面积取两者的大值;III、将As公式（4）和公式（5），消去As，得到I

12、V、将求得的进行比较，若bcy1 b，则把代入公式（4 ）或公式（5）便可求得As ；若cyh/h。，则取fy，按公式（8）重新求得再按公式（4）或公式（5）求得As ;若cy且h / ho，取 x按公式（4）或公式（5）求得As ；V、验算构件一侧配筋率和全截面配筋率;VI、按轴心受压构件验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力。NuNueNu(eiNuNuefcbxfyAsf yAs(1)1 1 11 fcbx(h0 0.5 X)fyAs(h0 as)(2)0.5 h as)fyAs(h0as)(3)fcbxfyAss As(4)1 1 11 fcbx(h0 0.5 x)fyAs(h0 as)(

13、5)11(7)Nue1 fcbh(h0 0.5 h)fyAs。as)5.11矩形截面对称配筋偏心受压构件大、小偏心受压破坏的界限如何区分?答：当b时，为大偏压，当b时，为小偏压。5.12怎样进行矩形截面对称配筋大偏心受压构件和小偏心受压构件正截面承载力的截面设计?答：大偏心受压构件的截面设计:I、验算是是否需要考虑二阶效应，然后令 N=Nu；II、将上述值代入公式 N1 fcbxf y As f y A s，可得截面受压区咼度x ；III、若X Xb，则属于大偏心受压，按公式N ue ifcbx(ho 0.5 x)fy As (ho as)计算得到As和As ；若x 2 as，则可按公式N(e

14、i0.5 h as)fyAs(ho as)计算得到As和As ；若x Xb，则需提高混凝土强度等级或者增大截面尺寸或者按小偏压计算（具体过程见）；IV、验算构件一侧配筋率和全截面配筋率;V、按轴心受压构件验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力。小偏心受压构件的截面设计:I、验算是是否需要考虑二阶效应，然后令 N=Nu；II、代入公式N -1 f c bh 0 bNe 0.431 fcbh 02b1 fcbh 0(1b )( h 0a s )，可得截面相对受压区高度III、再将相对受压区高度 代入公式ANe ifcbh；(10.5)f y ( h 0 as )计算得5.13答:计值Mu之间的关系曲线

15、。5.14怎样计算偏心受压构件的斜截面受剪承载力?到As和As ；IV、验算构件一侧配筋率和全截面配筋率;V、按轴心受压构件验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力。什么是偏心受压构件正截面承载力Nu M u的相关曲线?Nu Mu的相关曲线是指受压承载力设计值 N u与正截面的受弯承载力设答：I、按公式V 0.25 cfcbho或V 0.2cfcbho检验截面尺寸是否符合要求,若不符合则需重新选定截面尺寸，以防止斜压破坏或者斜裂缝开展过大;II、按公式V 1.75 ftbh0 /(1)0.07 N验算构件是否需要按计算配置箍筋;III、若需按计算配置箍筋，则按公式V 1.75 ftbho / (1)

16、 fyvAsvho / s 0.07 N计算所需箍筋的数量;IV、验算截面最小配箍率是否满足最小配箍率sv,min 0.24 ft / fy的要求，若不满足，则按最小配箍率配置箍筋。习题5.1已知某多层四跨现浇框架结构的第二层内柱，轴心压力设计值N=1100kN,楼层高H=6m，混凝土强度等级为C30,采用HRB335级钢筋，柱截面尺寸为350mmX 350mm，求所需纵筋面积?解：按混凝土结构设计规范规定：l。 1.25 H 7.5m由 l0 /b 7500 / 350 21.4，查表有0.715，贝9：1N11100 1032Asr( fcA) ( 14.3 350 )fy 0.9300

17、0.9 0.7152142 mm因钢筋计算面积小于最小配筋率，故按最小配筋率配置纵筋，选取4土18，2As = 1017 mm_ _ 2 2全截面配筋率：minbh 735mmAs = 1017 mm5%bh 6125 mm2满足要求一侧钢筋配筋率:2 2minbh 245 mmAs=509mm 满足要求且全截面配筋率小于 3%，故上述混凝土的计算面积中没有减去钢筋的截面面积是正确的。5.2已知圆形截面现浇钢筋混凝土柱，直径不超过350mm，承受轴心压力设计值N=2900kN，计算长度lo=4m，混凝土强度等级为C40,柱中纵筋采用HRB400 级钢筋，箍筋采用HPB300级钢筋。试设计该柱截

18、面。解：由 l0 /b 4000 / 35011.4，查表有 0.932，贝9：2350 /4)1 NAsfcA)fy 0.924499 mm12900103360(0.90.93219.12全截面配筋率：3% A2 22887 mm A =4499 mm5% A24811mm满足要求,但在计算混凝土截面面积时应扣除钢筋截面面积:1NA'( fcA)(fyfc) 0.92 24751 mm 4811 mm(360选取 8 1125+2 1122，As =46872mm103119.1) 0.90.932( 290019.1350 2 / 4)24811 mm且满足最小配筋率的要求。采用

19、螺旋配筋邙阳洋老师班）3%，则 As 二 A2 . 2假定纵筋配筋率2886mm，选用 8122, As= A 3041 mm ，混凝土保护层厚度取为20mm，估计箍筋直径为10mm，贝U ：dcord 30 2 350 60 290 mm2 2A；ordcor / 4 350 60 66052 mm螺旋箍筋的换算截面面积为:AssQN/0.9 fc(Acor As) fyAs2900 103 /0.9 19.1(660523041)360 30412 fy2 1 3602 ' 229078.5 /1283 56mm1283mm0.25760mm螺旋箍筋间距：sdcor Ass1 /

20、Ass0取s 40mm，满足不小于40mm，并不大于80mm和0.2dcor的要求计算螺旋配箍柱的轴心受压承载力:Ass0d cor Ass1 / s290 78.5 /401788 mm2fy'As)2 1 27017883603041)Nu0.9( f cAcorfc As 2 f y Ass00.9(19.1 6605219.1 3041=2937.4 kN 2900 kN按普通配箍轴心受压柱计算得:Nu 0.9 (fcA fcAsfyAs)0.90.932(19.1 962112411 kN 2937.4 kN19.130413603041)1.5Nu 1.5 2411=361

21、6 kN2937.4 kN且 l0/b 4000 / 35011.412，满足要求。5.3已知偏心受压柱得轴向力设计值N=800kN，杆端弯矩设计值M 1=0.6M2,M2=160kN m;截面尺寸 b=300mm,h=500mm asas40 mm ；混2.8 m。求钢凝土的强度等级为C30,采用HRB400级钢筋；计算长度J筋截面面积As和As。解：M1/M2 0.6 0.9, N / (fcA)0.37 0.9，lc/i 9.3 3412(M1/M2) 26.8故不用考虑挠曲二阶效应由题知as as 40 mm，贝hoas 460 mmq M / N 200 mm , ee0ea 220

22、 mm0.3h0138 mme e 0.5 h as 430 mm故先按大偏心受压计算b 0.518A' Ne1fcbh0 b(1 0.5 b)As''fy(h0 as)800103 43014.3300460 2 0.518(10.50.518)360(46040)29mm2故按最小配筋率选取受压钢筋，选取 2118，As=509mm 2min A 300 mm 满足要求，然后按受压钢筋已知的情况计算受拉钢筋:M u2 NefyAs(h0 as) 800000 430 360 509 (460267 kN gm40)M u2 / ( 1 fcbh0)6 226710

23、/(14.3 300460 )0.2941 J1 2 s41 2 0.2940.358 b 0.518%0.358 460165mm 2as 80mm0.5(1 +j1-2 s)0.5(10.294)0.821则可得钢筋面积:A M/(fysh)267106 / (3600.821 460)1964mm2选取 41125，As = 1964mmmin A300mm2 （注：钢筋放不下，题目中已给定as，故这里暂不考虑）且 As As=2473mm 2min A20.55% A 825 mm满足要求垂直于弯矩作用平面的承载力复核:Ic/b 9.3，得 0.99，故有:Nu 0.9 (fcAfyA

24、s fyAs)0.9 0.99 (14.3 150000360 1964360509)2704.4 kN 800 kN满足要求5.4已知柱的轴向力设计值 N=550kN，杆端弯矩设计值 Mi=-M 2,M2=450kN m；截面尺寸b=300mm,h=600mm, as as 40 mm ；混凝土强度等级为 C35，采用HRB400级钢筋；计算长度lc 1。 3.0m。求钢筋截面面积As和As 。12(M1/M2)46解：MJM21 0.9，N / (fcA) 0.183 0.9，lc/i 10 34故不用考虑挠曲二阶效应由题知as as 40 mm，贝U hohas560 mme0M / N

25、 818.2 mm ， ee0ea838.2 mm0.3 h0168 mmeei0.5 h as 1098.2 mm故先按大偏心受压计算b 0.518A Ne ifcbho b(10.5 b)AsIIfy(h0as)5501031098.216.730056020.518(10.5360(56040)0.518)5mm2故按最小配筋率选取受压钢筋，选取31125, As = 1473mm 2min A 360 mm2满足要求，然后按受压钢筋已知的情况计算受拉钢筋:M u2 Ne fyAs(h0328.3 kN gm2M u2 / (1 fcbh0)6328.3 10 /(16.73002560

26、 )0.20971 2 0.2090.237b 0.518rn 0.237 560133mm 2as 80mm0.5(1 +j1-2 s)0.5(112 0.209)0.881则可得钢筋面积:A M/(fysh0)328.3106 / (360 0.881560)1848 mm2选取 3 1128， As=1847mm 22min A 360 mm' 2且 As As 3320mmmin A20.55% A 990 mmas)5500001098.2360 1473(56040)且配筋率小于5%,满足要求因截面咼度h 600 mm 600 mm,需在截面两侧配置纵向构造钢筋，每侧选取

27、21112。垂直于弯矩作用平面的承载力复核:Ic/b 10，得0.98，故有:Nu 0.9 (fcA fyAsfyAs)0.9 0.98 (16.7 180000 3603705.5 kN550 kN3320)满足要求5.5已知荷载作用下偏心受压构件的轴向力设计值N=3170kN，杆端弯矩设计值 M1=M2=83.6kN m；截面尺寸 b=400mm,h=600mm, as as 45 mm ；混凝土强度等级为C40,采用HRB400级钢筋；计算长度Ic I0 3.0m。求钢筋截面面积As和As 。解：M1/M2 1 0.9，故需考虑挠曲二阶效应由题知as as 45 mm，h。 has555

28、 mme0M 2 / N 26.4 mm ，e0ea46.4 mm0.3h0 166.5 mmc 0.5 fcA/ N 0.723Cm0.70.3M1 / M 21Ic/h 3000 / 60051 （b2ns1300ei / ho h1.166130025 0.72346.4 / 555则00Cm nsM 21.01.16683.697.48 kN gmM / N 30.8 mm ， ei60ea50.8 mm0.3h0166.5 mm0.5 h as 305.8 mm0.5h as（e。 ea）244.2 mm故先按小偏心受压计算首先确定As，因N 3710 kNfcbh19.140060

29、04584 kN，不会发生反向破坏，故只需按最小配筋率确定 AsAs=0.002 bh22480mm，选取 2,8，As=509mm然后计算，则有ash0必(1d(b1) 1 f cbh 0h045360509555(0.5180.05970.8)19.1400555 (12Ne1 fcbho21 fy As(b 1)3170103244.2555219.1400fcbh；"10.8 360509(0.5180.8)19.14005552 (1555)0.6575可知：bcy0.0597(0.0597 2b 1.0820.657520.6005确实是小偏压,AsN 1fcbh0(b-

30、)fyAs1fy33170 1019.1400 555 0.60050.60050.8(0.5180.8)36050936022093 mm选取 2 1128+2 1122, As = 1992mm2min A 480 mm且 As As=2501mm 2 min A0.55% A 1320 mm2且配筋率小于5%,满足要求因截面高度h 600 mm 600 mm，需在截面两侧配置纵向构造钢筋，每侧选取 21112。垂直于弯矩作用平面的承载力复核:Ic/b 7.5，得 1.0,故有:Nu 0.9 (fcA fyAsfyAs)0.9 1.0 (19.1240000360 2501)4936 kN

31、 3170kN满足要求5.6已知轴向力设计值 N=7500kN，杆端弯矩设计值 Mi=0.9M2,M2=1800kN m；截面尺寸 b=800mm,h=1000mm,as as 40 mm ;混凝土强度等级为C40,采用HRB400级钢筋；计算长度Ic I06.0m，采用对称配筋（As二As ）。求钢筋截面面积As和As。解：M1/M2 0.9 0.9，N/(fcA)0.491 0.9，Ic/i 7.5 34 12(M1/M2)23.2故不用考虑挠曲二阶效应由题知as as 40 mm，则hoas 960 mmq M / N 240 mm ，ee。ea273.3 mm，eei0.5h as73

32、3.3 mmx N /( 1fcb) b ho2as0.51880 mm7500103 /(19.1960497 mm800)491 mm故属于大偏心受压，则:AsAsNe1 fcbx(h00.5x)fy(h0 as)7500310733.319.1800491(9600.5360(96040)491)2420 mm验算配筋率As' 2 2As 420 mm min bh 0.00280010001600 mm故选取51125,2As =2454mm2 .min A 1600 mm满足要求且全截面面积' 2As As=4908mm2min A 0.55% A 4400 mm2

33、满足要求且配筋率小于5%,满足要求因截面高度h1000 mm 600 mm,需在截面两侧配置纵向构造钢筋， 每侧选取 41112。垂直于弯矩作用平面的承载力复核:lc/b 7.5，得 1.0,故有:Nu 0.9 (fcAfyAsfyAs)4908）满足要求0.9 1.0 (19.180000036015342 kN 7500 kN5.7已知柱承受轴向力设计值N=3100kN，杆端弯矩设计值Mi=0.95M2，;混凝土强度等M 2=85kN -m ;截面尺寸 b=400mm,h=600mm, as as 40 mm2As =603 mm ( 3_ ' 2级为C40,采用HRB400级钢筋

34、，配有As =1964 mm （4125），1116），计算长度lcl0 6.0m。试复核截面是否安全。解: M1 / M 20.950.9，故需考虑挠曲二阶效应由题知as as 40 mm，则 ho h as 560 mme0M 2 / N 27.4 mm ，ee0 ea 47.4 mm0.3 ho168 mmc 0.5 fcA/ N 0.7391 Cm 0.70.3M 1 / M 20.985Ic/h 6000 / 600101ns 1 1300ei /h0 (K) c 1 13001.672100 0.73947.4 / 560eoCm nsM 20.9851.67285140 kN g

35、mM / N 45.2 mm， eie0ea65.2 mm0.3 h0168 mm0.5 h as 325.2 mm360(1964603)19.1400Nufy(As As)3100 1031fcb属于小偏压341.6 mmbh0 0.518 560290.1 mm则可按小偏压计算:Nu 1 fcbxfyAssAsNue1 fcbx(ho 0.5 x)fyAs(hoas)s (1)fy /(1)联立可有:2x 470 x 33478x 532.8Nu 4805.6 kN3100 kNmm承载力满足要求2As=603mmmin A2480 mm满足要求且全截面面积' 2As As=2567mmmin A 0.55