概率率与数理统计模拟自测题3

1、概率率与数理统计模拟自测题.单项选择题(每小题 3分，共30分)1.设A,B为两随机事件，且BuA，则下列式子正确的是()(A) P (A+B) = P (A);(B)P (AB) =P (A);(C) P(B|A) = P(B);(D)P(B -A) = P(B) -P(A)2.从 1、2、3、4、5这五个数字中等可能地、有放回地接连抽取两个数字,则这两个数字不相同的概率为()(A)2 ;(B)25 ;(C)25;(D) 以上都不对3.投掷两个均匀的骰子,已知点数之和是偶数，则点数之和为6的概率为()_5(A)18 ;(B)3;(C)12 ; (D)以上都不对a +beX4.某一随机变量的分

2、布函数为F(X)feX , (a=0,b=1)则 F(0)的值为()(A) 0.1;(B) 0.5;(C) 0.25;(D)以上都不对5.以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A为(A) “甲种产品滞销，乙种产品畅销”；(B)“甲、乙两种产品均畅销”(C) “甲种产品滞销”；(D)“甲种产品滞销或乙种产品畅销”。6.若Xt(n)那么/2(A) F(1,n) (B ) FS，1)(C/2( n)(D)t(n)7.设X1,X2 "- Xn为来自正态总体N(巴CT2)简单随机样本，X是样本均值，记(Xi -X)2, S2 =1 n_S12 =z (Xi X)2, s2 =

3、-z n -1 iin i#s'(Xj -4)2，则服从自由度为n-1的t分布的随机变量是n i#(A)X 二(B)X=(C) t 宀(D) trSi/J n 1S2/Jn-1Sj/JnSq/Jn8.设Xi,X2,Xn, Xn+1,Xn+m是来自正态总体 N©/)的容量为n+m的样本，则统计量nmS X2V =一服从的分布是n送X2i zB +F(m-1, n-1)(A) F(m, n) (B) F(n 1,m1)(C) F(n,m)(D)9设X N (巴b2 )，其中4已知，b 2未知，Xi , X2 , X3 , X4为其样本，下列各项不是统计量的是.(A) X Xi4

4、y-X)2(D) s2 =-送(Xi -X)3 y10.设匕N(4,cr2 )，其中卩已知,/未知，Xi,X2,X3为其样本，下列各项不是统计量的是(C ) max(X1 ,X2 ,X3)(D)3(Xi +X2 + X3)3.填空题(每小题3分，共30分)1.设A、B是相互独立的随机事件，P(A)=0.5, P(B)=0.7,则P(aUb)=2.设随机变量B(n, P), E(©) =3, D(©) “2，则 n= 3.随机变量E的期望为E(©)=5，标准差为b(©)=2，则E(©2) =0.7和0.8.先由甲射击，若甲4.甲、乙两射手射击一个

5、目标，他们射中目标的概率分别是未射中再由乙射击。设两人的射击是相互独立的，则目标被射中的概率为5.设连续型随机变量E的概率分布密度为f (x) x2+2x+2 , a为常数，则 P( E A0)= 6.设总体XN（巴0.92） , X1,X2 ,X9是容量为9的简单随机样本，均值 x=5，则未知参数4的置信水平为0.95的置信区间是7.测得自动车床加工的 10个零件的尺寸与规定尺寸的偏差（微米）如下:+2 , +1 , -2, +3, +2, +4, -2 , +5 , +3 , +4则零件尺寸偏差的数学期望的无偏估计量是2 2 2&设 Xi,X2,X3, X4是来自正态总体 N(0,

6、 22)的样本，令 Y =(Xi+X2)+(X3-X4),时 CY / 2(2)。9.设容量n = 10的样本的观察值为 （8, 7, 6, 9, 8, 7, 5, 9, 6）,则样本均值=样本方差=10 .设X,X2,Xn为来自正态总体X L N（巴CT2）的一个简单随机样本，则样本均值XXi服从 n i吕三.（本题10分）将4个球随机地放在5个盒子里，求下列事件的概率(1)4 个球全在一个盒子里；恰有一个盒子有2个球.四.（本题10分）设随机变量E的分布密度为f(xm/ 当xx3g,当 x<0 或 x>3(1)求常数A; （2） 求P（ E <1） ;（3） 求E的数学期

7、望.五.（本题10分）设二维随机变量（E , n ）的联合分布是n = 1n =2n = 4n = 5E = 00.050.120.150.07E = 10.030.100.080.11E = 20.070.010.110.10(1)tn匚 /1 n E与n是否相互独立？ （2） 求 F的分布及E（）；六.（本题10分）有10盒种子，其中1盒发芽率为90%，其他9盒为20%.随机选取其中1则它来自发芽率高盒，从中取出 1粒种子， 该种子能发芽的概率为多少？若该种子能发芽， 的 1 盒的概率是多少？以下是本试卷的参考答案:一. A D A C D A B C C A二. 1. 0.85、2. n

8、=5、3. e(E2)=29、4. 0.94、5.3/4f 总八10. N|4,I n丿6. 4.412,5.588 ,7. 2 , 28. 1/8 ,9. X =7, S =2,54=625种等可能结果三.把4个球随机放入5个盒子中共有(1) A=4个球全在一个盒子里共有5种等可能结果，故P(A)=5/625=1/125(2) 5个盒子中选一个放两个球，再选两个各放一球有c5c： =30种方法4个球中取2个放在一个盒子里，其他 2个各放在一个盒子里有 12种方法 因此，B=恰有一个盒子有2个球共有4 X 3=360种等可能结果.故536072P (B)=62512510四.解:比3 A1(O

9、 Jf(x)dx= Jdx=AIn4, A=K01+xln4(2)1 A1Pg冗药 dx = Aln2=2(3)E(©) = J xf (x)dx-oC3 Ax0寸十n(1+x)0五.解:1(3T n4) ln 4(1) E的边缘分布为1In 40390.320.29 丿n的边缘分布为10.150.230.34 0.28丿因 P(e =0,n =1) = 0.05 H P(© =0)P(n =1),故 E 与 n 不相互独立（2）© n的分布列为£ nJ01245810P0.390.030.170.090.110.110.10因此,E(e n) =0x0.39+1X0.03 +2x0.17 +4x0.09 +5x0.11+8x0.11+10x0.10 =3.16另解：若E与n相互独立，则应有P( E = 0,P( E =1,因此，P(E =0,n =1)P(匕=14 =1)P(E =0,n =2)P佗=1,n =2)严=0)"P (1)=1) = P( E = 0)P( n = 1)； P( E = 0, n = 2) = P( E = 0)P( n = 2);=1) = P( E = 1)P( n = 1)； P(