北京市2016-2017学年高二数学下学期期中试题文

1、222016-2017学年下学期高二年级期中考试数学试卷（文科）试卷分为两卷，卷（I ） 100 分，卷（II ） 50 分，共计 150 分，考试时间 120 分钟。卷（I ）2复数工1-iD. 1+i、选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分,50 分。1.C. 1-i2.F 列求导正确的是2A. (3x -2 ) =3xB.1(log2x)= 一x ln 23.C. (cosx) =sinxD.(丄)=xIn x曲线 y=x ex在 x=1 处切线的斜率等于A. 2eB. eC. 2D. 122设 a0, b0，则“ab” 是Inalnb ”函数 f（x） =x3+ax2+ （a+6）

2、 x+1 有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是A. (-1 , 2)C.(-8,-3)U(6,+8)D.(-8,-1)U(2,+8)4.5.6.7.8.A.充分不必要条件C.既不充分也不必要条件函数 f （x） =3+xInx 的单调递增区间为在复平面内，复数A.第四象限命题- xoC. - x( 0,B.2 iB.B.D.必要不充分条充要条件(0,+m),(e,+s)（i 是虚数单位）第三象限C.的共轭复数对应的点位于C. 第二象限D.D.(-,e)e第一象限lnx0=X0-1 ”的否定是+8),lnx0 x0-1+8),lnx I -1已知 f (x) =1+ (1+x) + (1+x

3、)2+ (1+x)3+A. nB. n-1B.-Ix0D. - x (0,(0,(1+x)n,则fCn(n -1)+8),1n X0=X0-1+8),ln x=x-1(0)=1D. 一n(n 1)9.B. (-3 , 6)3域上满足 f (-X ) =-f(x)，记 g (x)为 f (x)的导函数，则g (-x )=A. -f (x) B. f (x)C. g (x)D.-g (x)10.方程 x2=xsinx+cosx 的实数解个数是二、填空题：本大题共6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11.复数(2+i )i的模为_ .12.命题若 a-b=0,则(a-b)( a+b)=0”的逆否

4、命题为 _.13.若曲线 y=x3+x-2 上的在点 Pb处的切线平行于直线y=4x-1，贝UP0坐标为_.6x14.函数 f (x) =%在区间0 , 3的最大值为 _.1 +x15.若命题x乏x|x5 x+40 ”是假命题，则 x 的取值范围是 _ .16.对于函数 y=f(x), xD,若对于任意 X1 D,存在唯一的 X2 D,使得.f(xjf(x2) = M,则称函数 f (x)在 D 上的几何平均数为 M.那么函数 f (x) =x3-x2+1，在 x= 1 , 2上的几何平均 数 M= _.三、解答题：本大题共 2 小题，共 20 分.217.设函数 f (x) =lnx-x +

5、x.(I )求 f (x)的单调区间；1(II )求 f (x)在区间,e上的最大值.22 ax + a2_ 118.已知函数 f (x)=- ，其中 a R.x2十1(I )当 a=1 时，求曲线 y=f (x)在原点处的切线方程;(II )求 f (x)的极值.卷(II )-、选择题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。13121.若函数 f (x) = x- ax + (a-1 ) x+1 在区间(1, +)上为增函数，则实数 a 的取值范围32是A. 2,+8)B.(2,+8)C.(-2D.(-2)11322.观察(一)=-,(x ) =3x , (sinx ) =cos

6、x，由归纳推理可得：若函数 f (x)在其定义xxA. 3B. 0C. 2D. 143.若 i 为虚数单位，设复数 z 满足|z|=1，则|z-1+i|的最大值为A. 、.2-1B. 2- 、2C. 、.2+1D. 2+, 2二、填空题：本大题共3 小题，每小题 5 分，共 15 分。4.曲线 y=xn在 x=2 处的导数为 12，则正整数 n=_ .5.若 a0, b0,且函数 f (x)=4x3-ax2-2bx 在 x=1 处有极值，则 ab 的最大值为 _ .116.已知函数 f (x) =sinx- x, x 0 ,二.cosxo=(xo 0 ,二，那么下面命题中真命题的33P.曰 厂

7、号是_.f ( x)的最大值为 f (xo)f ( X)的最小值为 f (xo)f ( x )在0 , xo上是减函数f ( X)在xo,二上是减函数三、解答题：本大题共 2 小题，共 20 分。7.已知函数 f (x) =x3+ax2+bx+a2.(I )若 f (x)在 x=1 处有极值 10,求 a, b 的值；(II )若当 a=-1 时，f (x) 0).若函数 h (x)在(0, +s)上恰有 2 个零点，求实数 a 的取值范围.5参考答案卷（I）、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分题号12345678910答案DBADCDCDCC:、填空题：本大题共 6

8、小题，每小题 5 分，共 30 分。11.512. 若(a-b ) (a+b)工0贝Ua-b013.( 1,0 )或(-1 , -4 )14. 3 15. 101 c x (x -1)(2x1)所以 f (x) =-2x+1=-.xx所以 f (x)的增区间为(0, 1)，减区间为(1, +8).1(II )由(I ) f (X)在,1单调递增，在1 , e上单调递减，2f( x)max=f ( 1 )=0, f( x)max=f (1)=a-1.18.(本小题满分 12 分)(I )解：当 a=1 时，f (x) = , f (x) =-2 1)(x1).2分X2+1(X2+1)2由 f (

9、0) =2,得曲线 y=f (x)在原点处的切线方程是2x-y=0. .4分(II)解：f (x) =-2(x a)(ax1).6分X2十12x1当 a=0 时，f (x) =.x2+1所以 f (x)在(0, +8)单调递增，(-8,0)单调递减.7分1(x+a)(x_)当0, f (x) =-2a-2- .x2十112当 a0 时，令 f (x) =0,得 X1=-a ,X2=,f(x)与 f (x)的情况如下：a6X(-8,X1)X1(X1,X2)X2(X2,+8)=107aa12f (x )有极小值 f (-a) =-1，有极大值 f () =a .10 分aaa12f (x )有极小

10、值 f (-a ) =-1，有极大值 f ( ) =a . 12 分a1、 、 、1、 、综上，a0 时，f (x)在(-g,-a ), ( , +g)单调递减；在(-a,)单调递增aaa=0 时，f (x)在(0, +g)单调递增，在(-g,0)单调递减，f (x)有极小值 f (-a ) =-1 ,121 1有极大值，f () =a ; a0 时，f (x)在(-g, ), (-a,+g)单调递增；在( ，-a)单调递aaa12减，f (x)有极小值 f (-a) =-1，有极大值 f () =a .a卷(II )、选择题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。题号123答案C

11、CC、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分题号456x(-g,X2)X2(X2,X1)X1(X1,+g)f (x)+0-0+f(x)/f(X2)f(X1)/当 a0 时，f (x)与 f (x)的情况如下：当 a1 或 x0,可知此时 x=1 不是 f （x ）的极值点，故丿舍去b = 3“4符合题意，故丿b = 11a =4b = -11(II )当 a=-1 时，f(x)=x3-x2+bx+l若 f (x) 0 在 x 1 , 2恒成立，即32x -x +bx+10 在 x 1 , 2恒成立bdX1在 x 1 , 2恒成立g (x) x2-1，则23232(X)=(-3

12、x2x)x(x x -1)_-2xx 1（法一： 由（法二） 由g (x) =0 解得 x=1 )3232-2x +x +1=1-x +x (1-x ) 可知 x 1 , 2时 g (x) 0即 g（ x）=_3 +2一在 x 1 , 2单调递减(g ( x )max=g ( 2)20 在 x 1 , 2恒成立5 b0,得 0 x1, F (x)为增函数;10由 t (x) 1 , F (x)为减函数；1 11而 F (再)=-2-冷+2 二冷 0.ee e则 F (x)在(0, 1) 上有且只有一个零点X1,且在(0, X1) 上 F (x) 0, F (x)为增函数. 所以 X1为极值点，

13、此时 m=0.又 F (3) =ln3-10 , F (4) =21 n2-20, F (x)为增函数；在(X2, 4) 上 F (x) 0,依题意，h (x)g ( x) 0,(2)当 x=e 时，g (e) =0, f (e) =e3-3ae+e ,3e2+1若 f (e) =e-3ae+ew0, 即卩 a，贝Ue 是 h (x)的一个零点；3(3)当 x( e, +s)时，g (x) 3e2-3a，所以当 awe2时，f (x) 0, f (x)在(e, +)上单调递增又 f (e) =e3-3ae+e，所以e +12(ii )当-ae时，f (e) 8e -6e +e0,所以此时 f (x)在(e, +s)上恰有一个零点;当 ae2时，令 f (x) =0,得 x= - a .由 f (x) 0,得 ex0,得 xa；