DEA模型知识学习基础学习篇

1、时间提出者1971981987查恩斯(A.Charnes )、库伯(W.W.Cooper )、罗兹(E.Rhodes)A.Charnes(查恩W.W.Coo per(拉尼(B.Gola ny)(L.Seiford)、斯图茨（J.Stutz）查恩斯、库伯、魏权龄、黄志明DEA三大模型名称c2r模性;模型内涵用于评价相同部门间的相对有效从生产函数的角度看，这一模型是用来研究具有多个输入，特别是具有多个输出的“生产部门”，同时为“规模有效”与“技术有效”的十分理想且卓有成效的方法模型模型C2GS2C2WH研究生产部门间的“技术有效性”锥比率的数据包络模型;可用来处理具有过多的输入及输出的情况，而且锥

2、的选取可以体现决策者的“偏好”.灵活地应用这一模型，可以将C2R模型中确定出的 DEA有效决策单兀进行分类或排队1.C2R模型：评价决策单元技术和规模综合效率辅助理解案例1例1某公司有甲、乙、丙三个企业，为评价这几个企业的生产效率，收集到反映其投入（固定资产年净值XI、流动资金x2、职工人数X3）和产出（总产值y1、利税总额y2）的有关数据如下表:指标甲乙丙A(万 7£)41527AS（ /j 兀）1545心（丿j元）帛25H （力兀）6()'24IS （方元）"廿1268（由于投入指标和产出指标都不止一个，故通常采用加权的办法来综合投入指标值和产出指标值。）对于第

3、一个企业，产出综合值为60ui+12u 2，投入综合值V1、V2 V3代表投4v1+15v 2+8v 3，其中U1、U2代表产出权重系数;入的权重系数。我们定义生产效率为总产出与总投入的比：因而第一个企业的生产效率：h160u1 12u24V1 15V2 8V3第二个企业的生产效率：h222U1 6U215V14V22V3第三个企业的生产效率：h24U1 8U2o27V1 5V2 4v3我们限定所有的hj值不超过1，即maxhj 1，这意味着:若第k个企业hk=1，则该企业相对于其他企业来说生产率最高, 或者说这一生产系统是相对有效的,若hk<1，那么该企业相对于其他企业来说，生产效率还

4、有待于 提高，或者说这一生产系统还不是有效的。因此，建立第一个企业的生产效率最高的优化模型如下:maxhi60U1 12U24V1 15V2 8V3hi6QU1 12u4V115V2 8V3h222U1 6U215V14V22V3h324U1 8U227V1 5V2 4v3这是一个分式规划，需要将它化为线性规划才能求解。设t 4v1 15v2 8v3，i tUi，Wi tVi则此分式规划可化为如下的线性规划max h160 112 2601 122 4W115W21 8W322 st1 62 15W14W22W3241 82 27W15W24W34Wi15w：2 8W31辅助案例结束总结归纳V

5、i2mn个企业及其输入-输出关系假设有n个部门或单位（称为决策单元Decision Making Units）,这n个单 元都具有可比性，对于每个企业都有m种类型的“输入”（表示该单元对“资源” 的消耗）以及S种类型的“输出”（表示该单元在消耗了“资源”之后的产出）。在上表中,Xij(i=1,2,.,m,j=1,2,., n)表示第j个决策单元对第i种输入的投入量，并且满足Xij>0;yrj (r=1,2,.,s, j=1,2,., n)表示第j个决策单元对第r种输出的产出量，并i 1且满足yrj>0;Vi(i=1,2,.,m)表示第i种输入的一种度量(或称为权);ur(r=1,2

6、,., s)表示第r种输出的的一种度量(或称为权).将上表中的元素写成向量形式，如下表所示V, u分别为输入、输出权重。每个决策单元的效率评价指数定义为:hjsriUryrj,j=1'-,nmViXiji 1,j 1,2,L ,nuTYj向量表示：hjTV X j而第jo个决策单元的相对效率优化评价模型为:sUry。maxhj0ViXijos(1)Ury, 1,j1,2,., nViXiji 1s.t.vi,urX), i=1,2,m; r=1,2,s上述模型中Xij,yrj为已知数（可由历史资料或预测数据得到），Vi,Ur为变量。模型的含义是以 权系数Vi,Ur为变量，以所有决策单元

7、 的效率指标hj为约束，以第jo个决策单元的效率指数为目标。即评 价第jo个决策单元的生产效率是否有效，是相对于其他所有决策单元而言的。这是一个分式规划模型,我们必须将它化为线性规划模型才能求解。为此，令1mViXij01r t UrWi t Vi则模型（1）转化为:maxhjoryrj0r 1mstWiXijo 1i 1mryrj iW 0,j 1,2,., n(2)r,Wi 0, i 1,2,.m；r 1,2,., p写成向量形式有：max hj0TYoTYjTXj 0s.tTXo1j 1,2,., n0,0定义1:若该模型中Vc2r 1,则称决策单元jo是弱DEA有效的.定义2:若该模型

8、中存在最优解0,0,并且,有则称决策单元jo是弱DEA有效的.辅助理解案例2例2某地区为了优化产业结构，对该地区的建筑、食品、纺织、医药、电子 和房地产产业进行分析，确定相对优势的产业，为制定地区产业发展战略服务。Jt 号投入拒标产出指标产投龍XI流动瓷x3利税额门y21建筑6124125608420357369702食品606152304320351058703纺织10130426058204210912042034223101256012680216805电子2056112101351021760432506腐地产4632179012&40792021320对建筑业的线性规划模型为

9、:max V3573 16970 2s.t81241 125602 8420335731 6970 206061 15230 24320 33510 15870 20101301 4260 25820 34210 19120 202034212310 2125603 126801 21680 20205611 1210 213510 3 21760143250 204632 11790 212640 37920 121320 208124 112560 28420 311 , 2,3 ,1 ,20其他行业的模型可仿此建立，共需针对六个行业，建立六个模型。六个模型的求解结果为：电子、房地产业的最

10、优值为1，为DEA有效；建筑、食品、纺织、医药行业的最优值小于1 ,为DEA无效。DEA无效的含义是与其他行业相比，本行业投入的综合评价为1时，最大产出小于1，说明该行业效率较低，需进一步研究内部管理是否有问题和是否适应本地条件等问题。DEA有效说明与其他行业相比，本行业投入的综合评价为1时,最大产出等于1，投入与产出是较匹配，效率较高的。辅助理解案例3（多指标评价问题）某市教委需要对六所重点中学进行评价，其相应的指标如F表所示，表中的生均投入和非低收入家庭百分比是输入指标，生均写作得分和生 均科技得分是输出指标.请根据这些指标，评价中哪些学校是相对有效的.学校ABCDEF生均投入（百元/年）89.3986.25108.13106.3862.447.19非低收入家庭百分比（/%）64.39999.69696.279.9生均写作得分/分26.427.225.2生均科技得分/分223287317291295222对中学评价的线性规划模型为:maxV25.2 1223 2s.t89.39164