§5.3--解三角形

1、§ 5.3 解三角形高考情况分析：1掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题，多以选 择填空题的形式出现；2.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些测量和几何计算有关 的实际问题，多以解答题形式出现；3. 已知边角求其他边角，判断三角形的形状，求三角形的面积是高考热点。高考分值:520分SiRJM1. 正弦定理、余弦定理2. 解三角形(1)已知两角一边，用正弦定理;已知两边及一边的对角，用正弦定理;已知三边用余弦定理;已知两边及夹角，用余弦定理。3.三角形面积设 ABC的三边为a,b,c，所对的三个角分别为 A,B,C，其面积为S。(1)1 ah （ h为BC

2、边上的高）；2111.absin C acsin B bcsin A - 22222R sinAsinBsinC（ R是外接圆的半径）abc頑（R是外接圆的半径）；. 1Jp(p a)(p b)( PC) p 2(a bc)4.重要结论（1 ）在ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边,有:ABC a b c sin A sin B sinCcosA cosB cosC(2)sin(A B) sinC,cos(A B)cosC,tan(A B) tanC(3)锐角 ABC 中，A B -2sin A cosB，钝角 ABC 中,A B 2 sinA cosB例1.在ABC中，已知a J3,

3、 bJ2,B=45 ° ,求 A C和 c.例2.在 ABC中，a,b,c分别是角 A,B, C的对边，且c0空cosCb2a c(1)求角B的大小;(2)若 b 413，a c 4，求 ABC的面积.a2 bc 0例3. ABC中，角A B，C的对边分别为a,b,c，且b2 c2(1)求角A的大小;(2)若a J3，求bc的最大值;(3)求 asin(30C)的值.例 4.在 ABC中,a,b,c分别表示三个内角A, B,C的对边，如果(a2 b2)si n(A B)a2b2 sin( A B)，判断三角形的形状.例5.已知 ABC中,三个内角 A,B,C的对边分别为 a,b,c,

4、若 ABC的面积为S，且2 22S (a b) c,求tanC的值.例 6.设 ABC 的内角 A,B,C 所对的边为 a,b,c, 2s in B cosA si nAcosC cosAsi nC(I)求角A的大小；(II) 若b 2, c 1, D为BC的中点，求AD的长.一、选择题1.在 ABC中，若 2si nAcosB sinCU ABC ，定是（）B.等腰三角形A.等腰直角三角形C.直角三角形D.等边三角形2.在 ABC中，A=120° ,AB=5,BC=7，则目旦的值为si nCA. 85B.|C. ID.-53.已知 ABC的三边长分别为 a,b,c,且面积Smb(=

5、S寸（b22 2c a )，则A等于()A.45B.30C.120D.154.在 ABC中,BC=2 B=，若 ABC的面积为3l3，则tanC为 ()2A.品B.1C.5.在 ABC中,2 2a2c2b2ab,则角C为(A.60B.45或135C.120D.306. ABC中，若b42c22 2a b ,则/C的度数是(A.60B.45或135C.120D.30二、填空题7.若钝角三角形三边长为2、a 3，则a的取值范围是8.在 ABC中,A 600,b 1,Svabc则sin A sin B sinC，AC的取值范围为AC9.在锐角 ABC中，BC 1,B2A,则的值等于cos A三、解答题10.在 ABC中,角A, B, C所对的边分别为a,b,c，并且a2 b(b c).(1)求证：A=2B;(2)若a V3b ,判断 ABC的形状.11.在 ABC中，COSBA，cosC F135(1 )求ssinA的值;(2 ) ABC的面积 S33，求BC的长.212.已知a,b,c是 ABC的三边长，关于 x的方程ax2 2jc2 b2x b 0(a c b)的两根之差的平方等于 4,厶ABC的面积S 10U3 , C 7.(1)求角C；(2)求a,b的值.13. （