一次函数与特殊平行四边形专题

1、一次函数与特殊平行四边形专题1、如图，在平面直角坐标系中， 直线AB与x轴，y轴分另1J交于点A (4, 0) , B (0, 3).点C的坐标为(0, m),其中m<2,过点C作CE，AB于点E,点D为x轴正半轴的一动点， 且满足 OD=2OC,连结 DE,以DE, DA为边作 DEFA(1)图中 AB= ; BE=(用m的代数式表示).(2)若DEFA为矩形，求m的值;(3)是否存在m的值，使得DEFA为菱形若存在，直接写出 m的值；若不存在，请说明理由.2、在平面直角坐标系中，一张矩形纸片OBCD按图1所示放置，已知 OB=10, BC=6,将这张纸片折叠，使点 O落在边CD上，记

2、作点A,折痕与边OD (含端点)交于点 E,与边OB (含端点)或其延长线交于点F.请回答：(1)如图1,若点E的坐标为(0, 4),求点A的坐标；A、B,且点I Ja 六(2)将矩形沿直线 y=- 1 x/2+n折叠，求点A的坐标；(3)将矩形沿直线y=kx+n折叠，点F在边OB上(含端点)，直接写出 k的取值范围.3、如图，在平面直角坐标系中，直线 y=- 3 x/4+b分别与x轴、y轴交于点 A的坐标为(4, 0),四边形 ABCD是正方形.(1)填空：b=;(2)求点D的坐标；(3)点M是线段AB上的一个动点(点 A、B除外)，试探索在 x上方是 否存在另一个点 N,使得以O、B、M、

3、N为顶点的四边形是菱形若不存在，请 说明理由；若存在，请求出点 N的坐标.4、如图，将矩形 OABC放置在平面直角坐标系中，点D在边0C上，点E在边OA上，把矩形沿直线DE翻折，使点O落在边AB上的点F处，且AF/AE=43 .若线段OA=8,又2AB=30A.请 解答下列问题：求点B、F的坐标：(2)求直线ED的解析式：(3)在直线ED FD上是否存在点 M、N,使以点C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边 形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.4、如图，在平面直角坐标系中，点A, B的坐标分别是(-3, 0), (0, 6),动点P从点O出发，沿x轴正方.向以每秒1个单位

4、的速度运动，同时动点rC从点B出发，沿射线BO方向 以每秒2个单位的速度运动。以 CP, CO为邻边构造CPCOD,在线段OP延长线上取点E, 使PE=AO设点P运动的时间为t秒.(1)当点C运动到线段OB的中点时，求t的值及点E的坐标；(2)当点C在线段OB上，时，求证：四边形 ADEC为平行四边形；(3)在线段 PE上取点F,使PF=1,过点F作MNLPE,截取FM=2, FN=1,且点M, N分别在第一、四象限，在运动过程中，设 CPCOD的面积为S.当点M, N中，有一点落在四边形 ADEC的边上时，求出.所有满足条件的t的值；若点M, N中恰好只有一个点落在四边形ADEC内部(不包括

5、边界)时，直接写出S的取值范围.5、如图，平面直角坐标系中，直线 l分别交x轴、y轴于A、B两点，点A的坐标为(1,0)，。、，一工八、木.一-，、一/ABO=30 ,过点B的直线y=工X + m与x轴交于点 C.(1)求直线l的解析式及点 C的坐标.(2)点D在x轴上从点C向点A以每秒1个单位长的速度运动(0vtv 4),过点 D分别作DE/ AB, DF/ BC,交BC AB于点E、F,连接EF, 点G为EF的中点.判断四边形DEBF的形状并证明；求出t为何值时线段 DG的长最短.(3)点P是y轴上的点，在坐标平面内是否存在点 Q,使以A、B P、Q为顶点的四边形是菱形若存在，请直接写出Q

6、点的坐标；若不存在，说明理由.6、如图，在平面直角坐标系中，已知 R匕AOB的两直角边 OA、 y轴的正半轴上，且 OA=8、OB=6, / ABO的平分线交 x轴于点 足为点D,交y轴于点E.(1)(2)(3) 使以求线段AB的长；求直线CE的解析式；若M是射线BC上的一个动点，在坐标平面内是否存在点A、B M、P为顶点的四边形是矩形若存在，请直接写出点OB分另在x轴的负半轴和C过点C作AB的垂线，垂P,P的坐标；若不存在,请说明理由.7、如图，四边形90°得到的，点OABC是矩形，点 A、C在坐标轴上， ODE是OCB绕点。顺时针旋转 D在x轴上，直线 BD交y轴于点F,交OE于

7、点 H,线段 BC=2, OC=4.(1)求直线BD的解析式；(2)求 OFH的面积；(3)点M在坐标轴上，平面内是否存在点N,使以点D、F、M、N为顶点的四边形是矩形若存在，请直接写出点 N的坐标; 若不存在，请说明理由.0点A在xB8、在直角坐标系中，直线 y=2x+4交x轴于A,交y轴于D(1)以A为直角顶点作等腰直角 AMD,直接写出点 M的坐标(2)以AD为边作正方形 ABCD,连BD, P是线段BD上(不与B、 D重合)的一点，在 BD上截取PG= 标,过G作GF± BD,交BC 于F,连AP则AP与PF有怎样的数量关系和位置关系并证明你的 结论；(3)在(2)中的正方形

8、中，若/ PAG=45° ,试判断线段 PD、PG、 BG之间有何关系，并证明你的结论.9、如图，正方形 ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点 B坐标(3, 3),将正方形 ABCO绕点A顺时针旋转角度a ( 0° VaV 900 ), 得到正方形ADEF, ED交线段OC于点G, ED的延长线交线段 BC于 点 P,连 AP、AG.(1)求证： AO8 ADG;(2)求/PAG的度数；并判断线段 OS PG、BP之间的数量关系， 说明理由；(3)当/ 1 = /2时，一次函数 y=kx+b经过点P、E,求它的解析 式.10、OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,轴

9、上，点C在y轴上，OA=10, OC=6.(1)如图，在AB上取一点M,使得 CBM沿CM翻折后，点B落在x轴上, 记作B'点.求B'点的坐标；(2)求折痕CM所在直线的解析式.11、如图，已知四边形 ABCD为矩形，。为坐标原点，点 A的坐标为(0, 6),点C的坐标 为(8, 0),点P是线段BC上一动点，已知点 D是直线AE上位于第一象限的任意一点，直 线AE与x轴交于点E (-3, 0);(1)求直线AE的关系式；(2)连接PD,当AD=AP、/ DAP=90°时，求直线 DP的函数关系式；(3)若将直线AD向右科移6个单位后，在该直线上是否存在一点 D, A

10、PD成为等腰直角三角形若存在，请直接写出点D的坐标，若不存在，请说明理由.(1)当直线l经过点B时，求一次函数的解析式;(2)通过计算说明：不论 k为何值，直线l总经过点D;(3)直线l与y轴交于点M,点N是线段DM上的一点，且4腰三角形，试探究:当函数y=kx+5-4k为正比例函数时，点N的个数有个;点M在不同位置时，k的取值会相应变化，点N的个数情况可能会改变, 所有不同的个数情况以及相应的k的取值范围.请直接写出点 N13、如图，正方形 OABC的顶点O在坐标原点，且 OA边和AB边所在直线的解析式分别为 y=#和y=-(1)求正方形(2)现有动点动，速度为每秒OABC的边长；P、Q分别

11、从C A同时出发，点P沿线段CB向终点B运1个单位，点Q沿折线A-O-C向终点C运动，速度为每秒k个单位，设运动时间为 2秒.当k为何值时，将 CPQ沿它的一边 翻折，使得翻折前后的两个三角形组成的四边形为菱形14、如图，将一个正方形纸片 OABC放置在平面直角坐标系中， 其中A (1,0), C (0, 1), P为AB边上一个动点，折叠该纸片，使 O点与P点重合，折痕l与OP交于点M,与对角 线AC交于Q点(1)若点P的坐标为(1,匕)，求点M的坐标;12、如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD的顶点A、B、C的坐标分别 为(0, 5)、(0, 2)、(4, 2),直线 l 的解析式为

12、y=kx+5-4k (k>0).(2)若点P的坐标为(1, t)求点M的坐标(用含t的式子表示)(直接写出答案)求点Q的坐标(用含t的式子表示)(直接写出答案)(3)当点P在边AB上移动时，/ QOP的度数是否发生变化如果你认为不发生变化，写出 它的角度的大小.并说明理由；如果你认为发生变化，也说明理由.15、如图，四边形ABCD为矩形，C点在x轴上，A点在y轴上，D (0, 0), B (3, 4), 矩形ABCD沿直线EF折叠，点B落在AD边上的G处，E, F分别在BC, AB边上且F (1, 4).(1)求G点坐标；(2)求直线EF解析式；(3)点N在坐标轴上，直线 EF上是否存在

13、点 M ,使以M , N, F, G为顶点的四边形是平行四边形若存在，直接写出M点坐标；若不存在，说明理由.16、如图，在平面直角坐标系中,O为坐标原点，直线 y=-x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B,点C在x轴负半轴上， &abc=28 .点P是线段CA上一动点.(1)求直线CB的解析式；(2) H是直线BC上一点，在平面内是否存在一点 R,使以点 O, B, H, 为顶点的四边形是菱形若存在，直接写出点 R的坐标；若不存在，请说明 理由.17、在平面直角坐标系 xOy中，边长为6的正方形OABC的顶点A, C分别在x轴和y轴的 正半轴上，直线 y=mx+2与OC, BC两边分别相

14、交于点 D, G,以DG为边作菱形 DEFG顶 点E在OA边上.(1)如图1,当CG=OD时，直接写出点 D和点G的坐标，并求直线 DG的函数表达式；(2)如图2,连接BF,设CG=a, 4FBG的面积为S.求S与a的函数关系式；判断S的值能否等于等于1若能，求此时 m的值，若不能，请说明理由；(3)如图3,连接GE,当GD平分/ CGE时，m的值为18、如图，在平面直角坐标系中，直线11 :y=另x+6分别与x轴、y轴交于点B、C,且与直线I2 ： y =1丁点A(1)分别求出点A、B、C的坐标；(2)若D是线段OA上的点，且 COD的面积为12,求直线CD的函数表达式；(3)在(2)的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点 Q,使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.19、如图，已知直线 y=-2x+4与x轴、y轴分别交于点 A、C,以 OA、OC为边在第一象限内作长方形OABC.(1)求点A、C的坐标；(2)将 ABC对折，使得点A的与点C重合，折痕交 AB于点D, 求直线CD的解析式(图)；(3)在坐标平面内，是否存在点 P (除点B外)，使得 APC与 ABC全等若存在，请求出所有符合条件的点P的