习题参考一两套题

1、习题参考:习题一一、 填空题（15）1 .在求极小值的线性规划问题中，松弛变量在目标函数中的价值系数为 ,人工变量 在目标函数中的价值系数为 。2 .某极小化线性规划问题（P）一个 y 型的2束所对应的（P）对偶问题的决策变量 0, （P）中的一个取值“w 0”的决策变量对应了（ P）对偶问题的一个 型约束。3 .在线性规划的迭代过程中，保证经过一次迭代得到的仍是基可行解。4 .若整数规划MaxZ x x ，在x1 0，2时均取得最优解，则其最优解 X2x1 x2 6，4为 5x2 20 x1,x2 阻x1, x2为整数*f（x ） 。5 .用动态规划求解某生产计划问题。已知第一期期初库存为0

2、,第五期期末库存也必须是 0,每期的生产数量不少于5,决策变量xk表示第k期生产量，状态变量vk表示第k期末库存量，则第三期的 状态变量V3的取值范围是 。（已知第15期市场对产品的需求量分别为2,4, 3, 4, 4。）二、选择题（15）1 .关于线性规划的可行解和基解，下面 叙述正确。A.可行解必是基解；B.基解必是可行解C.可行解必然是非基变量为 0,基变量均非负；D.非基变量均为0得到的解均为基解。2 .下列规定中，是绘制网络图时可以不遵循的。A.网络图只能有一个起始点及一个终止点；B.网络图中的有向边不允许交叉；C.网络图中不允许出现回路；D.任两个结点之间，最多只能有一条有向边。3

3、求解总利润最大的运输问题时，下列叙述 正确。A.应选择最大检验数对应的非基变量为换入变量；B.应选择正检验数对应的非基变量为换入变量；C.应选择最小检验数对应的非基变量为换入变量；D.应选择负检验数对应的非基变量为换入变量。4 .对某线性规划问题（P）及其对偶问题（D）,下列结果 永远不会同时出现。A. （P）有可行解，（D）也有可行解;B. （P）无可行解，（D）也无可行解;C. （P）有无界解，（D）也有无界解;D. （P）有最优解，（D）也有最优解。5 . 一个连通图的最小支撑树 ,该最小支撑树上边的总长度 。A.是唯一存在的；B.可能不唯一；C,可能不存在；D. 一定有多个。三、简答题

4、（15）1 .什么是基解什么是基可行解2 .试比较求解Max化、Min化线性规划问题的单纯形法在最优性判别定理及迭代过程上有何不同（假设模型中不含人工变量）。3 .网络计划中作业的四种时差的名称及计算公式是什么4 .在中国邮递员问题的最优解判别定理是什么5 .为什么说产销平衡的运输问题必有最优解四、判断对错（10）1 .若X为LP的可行解，则亦为LP的基本解。（）2 .设LP的可行域为D, D非凸集，则LP的最优点必在D的顶点上。（）3 .若LP经过若干次迭代后已得到一退化的最优解，则继续迭代下去必可得到非退化的最优解。（）4 .如果线性规划的原问题和对偶问题都具有可行解， 则该线性规划问题一

5、定具有有限最优解。（）5 . 一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后，该变量及相应列的数字可以从单纯形表中删除，而 不影响计算结果。（）五、计算题（35）1.用对偶单纯形法求解 Minw 2X1 3X2X1 X21x1 X21X1,X202 .用单纯形法求解如下目标规划的满意解：Minw P1（d1 d2 ） P2（d3 ）10X1 15x2 d1 d140100X1 100x2 d2 d21000X2 d3 d37X1,X2, d1，d1，dz ,dz ,d3 033 .出逆序解法求解下列动态规划问题的求解模型:nMaxzgi (Xi )i 1 nXi c,(c 0)i 1X i 0六、建模

6、题（10）某工厂用原料A, B, C加工成三种不同牌号的产品甲、乙、丙。已知各种牌号产品中A, B, C含量,原料成本，各种原料的每月限制用量，三种牌号产品的单位加工费及售价如表所示：甲乙丙原料成本（元/ 千克）每月限制用 量（千克）A>60%> 15%2000B2500C<20%< 60%<50%1200加工费（元/ 千克）售价问该厂每月应生产这三种牌号产品各多少千克，使该厂获利最大试建立这个问题的线性规划的数学模型（不求解）习题二一、 填空题1 .一般线性规划求解的结果有 种，分别为.2 .若线性规划的原问题为 Max Z=CX; AX£ b; X&

7、gt; 0,其最优解为 x,在最优点的目标函数值为 。3.求解目标规划问题时，某非基变量的检验数为：-P1+10P-2P3,该变量可否作为换入变量 o4.若整数规划MaxZ X1 x2,在X 0,2时均取得最优解，则其最优解X* ,24 X2 64x1 5x2 20X1,X2 诉X1，X2为整数 f（x ） 。,则其对偶问题的形式为 5.用动态规划求解某生产计划问题。已知第一期期初库存为0,第五期期末库存也必须是 0,每期的生产数量不少于5,决策变量xk表示第k期生产量，状态变量vk表示第k期末库存量，则第三期的 状态变量v3的取值范围是 。(已知第15期市场对产品的需求量分别为 2,4, 3

8、, 4, 4。)二、选择题1,用图解法求解目标函数为Max Z=2xi+3x2的线性规划问题时，目标函数等值线应沿 方向移动，可以使目标函数值降低。A. (2, 3) ;B. (2, -3) ;C. (-2, 3) ;D. (-2, -3);2.对某线性规划问题(P)及其对偶问题(D),下列结果 永远不会同时出现。A. (P)有可行解，(D)也有可行解；B. (P)无可行解，(D)也无可行解；C.(P)有无界解，(D)也有无界解；D.(P)有最优解，(D)也有最优解。3 .对产销不平衡的运输问题，设产地有m个。销地有n个，则在基可行解中基变量的个数为 。A. m+n 个；B. m+n-1 个；

9、C. m+n+1 个；D. m+n-2 个；4 .一个连通图的最小支撑树 ,该最小支撑树上边的总长度 。A.是唯一存在的；B.可能不唯一；C,可能不存在；D. 一定有多个。5 .在增广链中，。A.所有的前向弧都是饱和弧，所有的后向弧都是零流弧；B.所有的前向弧都是非饱和弧，所有的后向弧都是零流弧；C.所有的前向弧都是饱和弧，所有的后向弧都是非零流弧；D.所有的前向弧都是非饱和弧，所有的后向弧都是非零流弧。三、简答题1 .求解Max化线性规划问题时，在迭代过程中选择最大正检验数对应的非基变量作为换入变量，可以使目标函数值增加最快。这正确吗说明理由。2 .试比较求解Max化、Min化线性规划问题的

10、单纯形法在最优性判别定理及迭代过程上有何不同(假设模型中不含人工变量)。3 .网络计划中作业的四种时差的名称及计算公式是什么4 .在中国邮递员问题的最优解判别定理是什么5 .为什么说产销平衡的运输问题必有最优解四、判断对错（10）1.若为LP的可行解，则亦为LP的基本解。（）2.设LP的可行域为D, D非凸集，则LP的最优点必在D的顶点上。（）3.LP经过若干次迭代后已得到一退化的最优解，则继续迭代下去必可得到非退化的最优解。（4.如果线性规划的原问题和对偶问题都具有可行解,则该线性规划问题一定具有有限最优解。5. 一旦一个人工变量再迭代中变为非基变量后，该变量及相应列的数字可以从单纯形表中删除，而不影响计算结果。（） 五、计算题1.用对偶单纯形法求解Minw 2X1 3x2X X21XI X21X1,X202 .用单纯形法求解如下目标规划的满意解:Minw P1(d1 d2 ) P2(d3 ) 10x1 15x2 d1d140100x1 100x2 d2d21000X2 d3 d37xj, d1 ，d? Q & C 03 .写出逆序解法求解下列动态规划问题的求解模型： nMaxzg i （ xi ）i 1 nxi c, （