2019四川成都中考数学解析

1、2019年四川省成都市初中毕业、升学考试数 学(满分150分，考试时间120分钟)一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内.1 . (2019四川省成都市，1, 3)比-3大5的数是(A) -15(B) -8(C) 2(D) 8【答案】C【解析】 列式子计算：-3+5=2,故选C【知识点】有理数加法2. (2019四川省成都市，2, 3)如图所示的几何体是由 6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是(B)(C)(D)下层有2个，故选B.【解析】 从左面看，上层有1个, 【知识点】三视图3. (2019四川省成都市，3, 3) 2019年4

2、月10日，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球约 5500万光年，将数据 5500万用科学记数法表示为(A) 5500X 104(B) 55X 10 (2019四川省成都市，5, 3)将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在一起，若/ 1=30。，则/ 2 的度数为 (A) 10°(B) 15°(C) 20°(D) 30°(C) 5.5X107(D) 5.5X 108【答案】C【解析】用科学记数法可以把一个数表示aX10的形式，其中1 wav 10, n的值可由小数点移动情况来决定，若原数大于1, n为正整数；

3、若原数小于 1,则n为负整数；小数点移动几位，n的绝对值就是几.【知识点】科学记数法4. (2019四川省成都市，4, 3)在平面直角坐标系中，将点(-2, 3)向右平移4个单位长度后得到的点的坐标 为(A) (2, 3)(B) (-6, 3)(C) (-2, 7)(D) (-2,-1)【答案】A【解析】点的坐标向右(左)平移 a个单位，则点的横坐标加(减) a,本题中点向右平移了 4个单位，故横坐 标加4,纵坐标不变，选 A.【知识点】 点平移的坐标变化规律【答案】B【解析】由平行线的性质可得/ 1的内错角也为30。，再用45。减去30。即得/ 2度数，故选B.【知识点】 平行线的性质；等腰

4、直角三角形的性质6. (2019四川省成都市，6, 3)下列计算正确的是(A) 5ab-3a=2b(B) (-3a2b) 2=6a4b2 (C) (a-1) 2=a2-1(D) 2a2b+b=2a2【答案】D【解析】选项A不是同类项，不能合并；选项 B中-3的平方不能是6;选项C中完全平方公式用错；D选项符合 单项式除法法则，故选 D.【知识点】 哥的乘方；积的乘方；合并同类项；单项式除法法则x 5 27. (2019四川省成都市，7, 3)分式方程 -1的解为x 1x(A) x=-1(B) x=1(C) x=2(D) x=-2【答案】A【解析】 通过去分母在方程两边同时乘以x (x-1),将

5、分式方程转化为一元一次方程，通过解一元一次方程求得分式方程的解，通过检验验证是否有解.【知识点】解分式方程8. (2019四川省成都市，8, 3)某校开展了主题为“青春梦想”的艺术作品征集活动，从九年级五个班收集 到的作品数量(单位：件)分别为：42, 50, 45, 46, 50,则这组数据的中位数是(A) 42 件(B) 45 件(C) 46 件 (D) 50 件【答案】C【思路分析】 将所有数据按照从小到大(或从大到小)排列，位于最中间的数或者位于最中间的两个数的平均数 即为所求中位数.【解题过程】 将5个数据按照从小到大排列：42, 45, 46, 50, 50.位于最中间的数是 46

6、,故选C.【知识点】中位数9. (2019四川省成都市,9, 3)如图，正五边形 ABCDE内接于。O, P为De上的一点(点 P不与点D重合)，O36则/ CPD的度数为(A) 30D(C) 60°(D) 72。【思路分析】求圆周角的度数，可以考虑求所对弧对的圆心角的度数，利用一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半求解.【解题过程】 连接OG OD,二五边形 ABCD比正五边形，/ COD=72° ,CPD=36° ,故选B.【知识点】正多边形与圆；圆周角定理A10. (2019四川省成都市，10,3)如图，二函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(1,0)

7、,B(5,0),下列说法正确的是(A) c<0(B) b2-4ac<0(C) a-b+cv 0(D)图象的对称轴是直线 x=3【答案】D【思路分析】根据二次函数图象的性质及特征点的坐标判断选项的正确性【解题过程】 根据图象，显然c>0,故A错；抛物线与x轴有两个交点，则A> 0,故B错；当x=-1时，函数值 y>0,所以a-b+c>0,故C错；A、B两点的纵坐标相同，其中点横坐标为3,故D正确.【知识点】二次函数图象的性质二、填空题：本大题共 4小题，每小题3分，共12分.不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上.11. (2019四川省成都市，11,

8、3)若m-1与-2互为相反数，则 m的值为.【答案】1【解析】 由两数互为相反数，其和为零列出方程：m+1-2=0,解m=1.【知识点】相反数；一元一次方程应用12. (2019四川省成都市，12,3)如图，在 ABC中，AB=AC,点D,E都在边BC上，/ BAD=Z CAE,若BD=9,则CE点长为.A【答案】9【解析】. AB=AC / B=/C, / BAD=/ CAE, ， AB4 AEC, . CE=BD=9.【知识点】等腰三角形的性质；全等三角形的判定和性质13. （2019四川省成都市，13, 3）已知一次函数y= （k-3） x+1的图象经过一、二、四象限，则 k的取值范围是

9、【答案】k< 3【解析】一次函数同时经过了二、四象限，所以k-3<0,解得k<3.【知识点】一次函数图象的性质14. （2019四川省成都市，14, 3）如图， ABCD的对角线AC与BD相交于点O,按以下步骤作图：以点 A为圆心，以任意长为半径作弧， 分别交AO, AB于点M, N;以点O为圆心，以AM长为半径作弧，交OC于点M' 以点M'为圆心，以 MN长为半径作弧，在/ COB内部交前面的弧于点 N'过点 N'作射线 ON'交BC 于点E.若AB=8,则线段OE的长为.DA【答案】4【解析】根据尺规作图可以判定/COE=Z CAB

10、,所以OE/ AB,可得OE为 CAB的中位线，从而得到 OE等于AB的一半.【知识点】尺规作图；三角形中位线 三、解答题（本大题共 6小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. （2019四川省成都市，15, 12）（本小题满分12分，每题6分）_ 一3( x 2) 4x 5 (1)计算：(兀-2) °-2cos30。-T6 + 1-J3 .(2)解不等式组：5x 21 1 - x®42【思路分析】（1）利用零指数哥、特殊角三角函数值、二次根式化简、去绝对值等知识逐项求得各项结果，相加即可；（2）通过解不等式和不等式得到两个解集，求公共解集即可一

11、，、.3 一【解题过程】(1)原式=1-2 X -4+ v 3 -1=-4（2）解不等式得x>-1,解不等式得x<2,故不等式组的解集为-1<x<2.【知识点】零指数哥；特殊角三角函数值；二次根式化简；绝对值；解不等式组16. (2019四川省成都市,16, 6)(本小题满分 6分)4先化简，再求值：1x 32 c ,x_2x_J,其中 x=T2 +i.2x 6【思路分析】先利用分式的加减乘除运算法则将分式化简，再将【解题过程】x值代入求解2,4 x2 2x 11x 32x 6x 34(x 1)2F-3 T-32( x 3)x12x3T2x3x12x 1当x= 应+1时

12、，原式【知识点】分式的加减；分式的乘除；二次根式化简17. (2019四川省成都市，17, 8)(本小题满分8分)随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更 多人的自主学习选择，某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读，在线听课，在线答题和在线讨论,为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了 “你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果 绘制成如下两幅不完整的统计图.根据图中信息解答下列问题：(1)求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；(2)求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；(3)该校共有学生2100人，请你估计该校对“在线阅读”最感兴趣的学生人

13、数【思路分析】 形统计图；再求出在线听课的人数，补充完整条360°得到圆心角度数；(3)求出(1 )由在线答题的人数占总人数的百分比及人数求出总人数，(2)用在线讨论的人数除以总人数求出百分比，用这个百分比乘以在线阅读人数的百分比，乘以该校总人数即可【解题过程】(1) 18+20%=90; 90-24-18-12=36,补全图如下:人数(2)360 X 12=48(3)902100X .24=56090答：估计该校对“在线阅读”最感兴趣的学生人数大约有560 人.【解题过程】【知识点】解直角三角形的应用【知识点】条形统计图；扇形统计图；用样本估计总体18. （2019四川省成都市，1

14、8, 8）（本小题满分 8分）2019年成都马拉松成为世界马拉松大满贯联盟的候选赛 事，这大幅提升了成都市的国际影响力.如图，在一场马拉松比赛中，某人在大楼A处测得起点拱门 CD的顶部C的俯角为35° ,底部D的俯角为45° ,如果A处离地面的高度 AB=20米，求起点拱门 CD的高度.（结果精确到0.57, cos35° =0.82, tan35 ° =0.70）【思路分析】过点C作C已AB于点E,在RADB中求出BD,在RtA ACE中求AE,用AB减去AE即可.过点 C作 CE! AB于点 E,在 RtABD 中，BD= AB =20, /.CE=

15、20,在 RtA ACE中，AE=CE- tan35 °tan456米.19. （2019四川省成都市，19, 10）（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=1x+5和2y=-2x的图象相交于点 A,反比例函数y=k的图象经过点 A. x(1)求反比例函数的表达式；(2)设一次函数y=1x+5点图象与反比例函数 y=k的图象的另一个交点为B,连接OB,求 ABO的面积.2x【思路分析】(1)先通过一次函数y=1 x+5和y=-2x的图象求出交点A的坐标，将点A坐标代入y=K求出k值; 2x(2) 通过一次函数y=lx+5与反比例函数组成的方程组求出2B点坐标，

16、进而求 OAB的面积.【解题过程】 解：(1)解方程组1-x 22x5 一 x 2 k 一得，点A (-2, 4),将点A坐标代入y=得k=-8,故反y 4x8比例函数解析式为y=-8xy(2)解方程组y-8，点B (-8,1),设直线 AB与x轴交于点F,与y轴交于点 G,当x=011- 一 1_1 一时，y=5,当 y=0 时，x=-10,故 F (-10,0), G (0,5),fog= X 5 X 10=25, S fbo= X 1 X 10=5, S aog=- X 2222X 5=5,Saaob=25-5-5=15.【知识点】一次函数；反比例函数20. （2019四川省成都市，20

17、, 10）（本小题满分10分）如图，AB为。的直径，C, D为圆上的两点，OC/ BD, 弦AD, BC相交于点E.（1）求证：Ac =Cd（2）若 CE=1, EB=3,求O。的半径；（3）在（2）的条件下，过点C作。的切线，交BA的延长线于点 P,过点P作PQ/ CB交。于F, Q两点（点 F在线段PQ上），求PQ的长.【思路分析】（1）连接OD,利用证明两条弧所对的圆心角相等证明弧等；（2）通过已知证明 CB2ACAE得比例式求CA,再进一步利用勾股定理求解；（3）根据已知证明 PC/ AE,得比仞式求 PA,进而求PO再证OHPs ACB列比例式求 OH、PH,进而利用勾股定理求 HQ

18、,得PQ.【解题过程】解：（1）连接OD . OC/ BD,/ OCB=/ DBCOB=OC,/ OCB=/ OBC/ OBC=/ DBC/ AOC=Z CODAc=Cd(2)连接 ac, Ac =Cd/ CBA=Z CAD / BCA=Z ACE . CBA CAECA CB . CE CA .CA=CE- CB=CE (CE+EB =1X ( 1+3) =4CA=2.AB为。O的直径/ ACB=90在 RtACB中，由勾股定理，得 AB=7CA2_Cb?=>/22+42 =2/5，。0的半径为J5(3)如图，设 AD与CO相交于点N.AB为。O的直径，/ ADB=90 OC/ BD,

19、 / ANO之 ADB=90 PC为。O的切线/ PCO=90 / ANO土 PCOPC/ AE.PA CE 1.=一AB EB 3PAAB=1 X2、5 =2也333PO=PA+AO=2- +、5 =5-33过点 O作 OHPQ于点 H,则/ OHP=90° =Z ACB PQ/ CB/ BPQ=Z ABCOHF ACBOP OH PHAB AC BC2 5 54 5 5ACgOP亍 5 BCgOP 4 亏 10OH= =3- = -, PH =3= 一AB 2,53 AB 2、53连接OQ在RtOHQ中，由勾股定理，得hq=Joq2-oh2=J 75 2 - 5 2 = 2 ,3

20、310+2 5PQ=PH+HQ=3【知识点】圆中三组量关系；圆周角定理；切线的性质；相似二角形的判定和性质；勾股定理B卷（共50分）一、填空题（本大题共 5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21. （2019四川省成都市，21, 4） 估算：v,37.7 - （结果精确到1）.【答案】6【解析】 从被开方数看，值在 67之间，而6.5的平方为42.25,故其值在66.5之间，四舍五入，故精确后为6.【知识点】算术平方根22. （2019四川省成都市，22,4）已知xi、x2是关于x的一元二次方程 x2+2x+k-1=0的两个实数根，且xi2+x22-xix2=13, 则k的值为.

21、【答案】-2【解题过程】利用根与系数关系可得Xi +x2=-2,xix2=k-1, . xi2+X22-xiX2=（xi+X2）2-3xiX2=13,即（-2）2-3（k-1）=13,解得 k=-2.【知识点】根与系数关系；解一元一次方程；配方23. （2019四川省成都市，23, 4） 一个盒子中装有10个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，再往该盒5子中放入5个相同的白球，摇匀后从中随机摸出一个球，若摸到白球的概率为 5 ,则盒子中原有的白球的个数7为.【答案】20 5+x5【解题过程】 设原来有白球x个，根据题意列方程5 x 2,解x=2010 x 5 7【知识点】概率的求法24.

22、（2019四川省成都市，24,4）如图，在边长为1的菱形ABCD中，/ ABC=60°,将 ABD沿射线BD的方向平移得到 AB'D',分别连接 A'C,A'D,B'C,则A'C+B'C的最小值为.【答案】3【解题过程】 解：二.在边长为 1的菱形ABCD中，Z ABC= 60° ,，AB= 1 , / ABD= 30° ,二,将 ABD沿射线 BD 的方向平移得到 A'B'D,，A' B' = AB= 1 , / A' B' D= 30° ,当 B&

23、#39; CL A' B'时，A'C+BC 的值最小，AB/ A' B' , AB= A' B' , AB=CD, AB / CD, :. A B' = CD, A B' / CD, 四边形 A B' CD 是矩形，/ B' A C= 30° , B' C=（L A C=2乎，A'C+B'C的最小值为，故答案为： 有【知识点】菱形的性质；解直角三角形；矩形的性质25. （2019四川省成都市，25, 4）如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点称为“整1

24、5点，已知点A的坐标为（5, 0）,点B在x轴的上万， OAB的面积为 ,则4OAB的内部（不含边界）的整2点的个数为【答案】4或5或6【解题过程】 解：设B （m, n）,二.点A的坐标为（5, 0） ,OA= 5, 二 OAB的面积=X 5?n=苛,n= 3,结合图象可以找到其中的一种情况：（以一种为例）当2vmv3时，有6个整数点；当3vmv上时，有5个整数点； 2当m=3时，有4个整数点；可知有6个或5个或4个整数点；故答案为4或5或6;【知识点】点的坐标二、解答题（本大题共三个小题，共 30分，解答过程写在答题卡上）26. （2019四川省成都市，26, 8）（本小题满分8分）随着5

25、G技术的发展，人们对各类 5G产品的使用充满期待，某公司计划在某地区销售一款5G产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化，设该产品在第x （x为整数）个销售周期每台的销售价格为x元，y与x之间的满足如图所示的一次函数关系.（1）求y与x之间的关系式；（2）设该产品在第x个销售周期的销售数量为 p （万台），p与x的关系可以用p=x+来描述，根据以上信息,22试问：哪个销售周期的销售收入最大？此时该产品每台的销售价格是多少元?【思路分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）设销售收入为 w,列出w关于x的函数关系式，利用二次函数顶点坐标公式求出最大销售收入时x的值，再代入（1

26、）中函数关系式求 y值即可.【解题过程】（1）设函数解析式为 y=kx+bk b 7000 “口 k 500, _则解得，函数关系式为 y=-500x+75005k b 5000 b 7500=-250x2+3500x+3750（2）设第x个销售周期的销售收入为w,则w= （-500x+7500 ） （- x+-）22当x=7时，w有最大值为 4000答：第7个销售周期的销售收入最大，此时该产品每台的销售价格是4000元【知识点】一次函数；待定系数法；二次函数顶点坐标27. （2019四川省成都市，27, 10）（本小题满分10分）如图1,在 ABC中，AB=AC=2Q tanB=3 ,点D为

27、BC4边上的动点（点 D不与点B、C重合），以D为顶点作/ ADE=/ B,射线DE交AC边于点E,过点A作AU AD交 射线DE于点F,连接CF.（1）求证： ABA DCE;（2）当DE/ AB时（如图2）,求 AE的长；（3）点D在BC边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得DF=CR若存在，求出此时 BD的长；若不存在，请说明理由.(2)作 AM± BC【思路分析】（1）利用一线三等角证明出/BAD=Z CDE再利用等腰三角形得到角等证明相似;于点M,解直角三角形求出 BM,进而求得 BC,易证/ BAD=Z ADE=Z EDC=Z B=/ACB,从而得. ABDACBA,通

28、过比例式求 BD,再利用平行线得比例式求 AE长；（3）过点F作FH, BC于点H,过点A作AMLBC 于点M, ANLFH于点N,易得 AFNM ADM,从而利用 AM、BM的值求得tanB的值，进而求得 AN、CH, 利用DF=CF条件求出CD,进而求BD长.【解题过程】 解：(1) . AB=AC/ B=Z ACB . /ADE+/CDE=/B+/BAD, / ADE=/B/ BAD=Z CDE . ABg DCE.(2)过点A作AMBC于点M.在 RtAABM 中，设 BM=4k,贝U AM=BM - tanB=4k - 3 =3k4由勾股定理，得AB2=AM2+BM2 1- 202=

29、 ( 3k) 2+ (4k) 2k=4 AB=AC, AMXBCBC=2BM=2 - 4k=32 DE) AB/ BAD=Z ADEB=Z ACB又. / ADE=Z B, / BAD=Z ACB / ABD=Z CBA . ABg CBAAB DB ，DB.世空CB 32252CB AB DE/ ABAE BDAC BC20.，AE=ACgBD = 2025万125BC3216(3)点D在BC边上运动的过程中，存在某个位置，使得 DF=CF.过点F作FHL BC于点H,过点A作AMLBC于点M, ANLFH于点N, 贝U/ NHM=/AMH=/ANH=90° .四边形AMHN为矩形

30、，MAN=90 ° , MH=AN,. AB=AC, AM ± BC,BM=CM= 1 BC=1 X 32=1622在 Rt ABM 中，由勾股定理，得 AM=JAB2_BM2 J202 162 12 ANXFHI, AM ±BC，/ANF=90° =Z AMD. / DAF=90° =/ MAN/ NAF=Z MADAFNA ADMAN AF3= =tan/ADF = tan B= 一AM AD4 AN=3AM=3 X 12=9 44CH=CM-MH=CM-AN=16-9=7当DF=CF时，由点D不与点C重合，可知 DFC为等腰三角形又. F

31、HDCCD=2CH=14BD=BC-CD=32-14=18所以，点D在BC边上运动的过程中，存在某个位置，使得 DF=CF此时BD=18【知识点】相似三角形的判定和性质；解直角三角形；矩形的性质和判定；等腰三角形的性质28. (2019四川省成都市，28, 12)(本小题满分12分)如图，抛物线 y=ax2+bx+c经过点A (-2, 5),与x轴相 交于 B (-1, 0), C (3, 0)两点.(1)求抛物线的函数表达式；(2)点D在抛物线的对称轴上，且位于 x轴的上方，将 BCD沿直线BD翻折得到 BC' D,若点C'恰好落在抛物线的对称轴上，求点 C和点D的坐标；(3

32、)设P是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点Q在抛物线的对称轴上，当 CPQ为等边三角形时，求直线 BP的函数表达式.【思路分析】（1）直接利用待定系数法求解；（2）设抛物线的轴对称性与 x轴交于点H,可得BHBCBC',22则利用三角函数易得/ ABC=60。，从而通过直角三角形和等腰三角形易得C'和D点坐标；（3）分类讨论：当点P在x轴上方时，点 Q在x轴上方，连接 BQ, C P,利用（2）条件构造 BCg AC CP,进而得 到C P=CQ=CP从而得到BP是CC垂直平分线，可得 D点在BP上，利用日D坐标求直线解析式；当 点P在x轴下方时，点 Q在x轴下方同理可求.【解题过程】4a 2b c 5解：（1）