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文档简介

1、奥数教程华东师范大学出版社 总主编 单墫 熊斌初二年级分册 主编 赵雄辉几何篇第十八讲 平行四边形 page 155-165第十九讲 梯形 page 166-175第二十讲 中位线的应用 page 176-185初中数学竞赛中的平面几何中国物资出版社 周春荔 编著第3章 四边形 page 77-108 概念：四边形：在平面内由首尾相连的四条线段组成的封闭图形，叫做四边形我们一般只研究凸四边形，即将每条边延长后，其余各边都在各边所在直线的同一侧。四边形中没有公共顶点的两条边叫做对边，没有公共边的两个角叫做对角，对角顶点的联结线段叫做四边形的对角线。只有一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做（

2、狭义）梯形两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（或长方形）有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形有一组邻边相等的矩形（或有一个角为直角的菱形）叫做正方形。平行四边形的性质定理：（1） 对角分别相等（2） 对边分别相等（3） 对角线相互平分（4） 对角线的平方和等于四边平方之和。（1）（3）是教材内容（4）证明提示：法一：勾股定理法二：余弦定理推论：三角形两边的平方和等于第三边上中线的平方与第三边之半的平方和的2倍说明：，设，如图所示，过点A作边BC的平行线，过点C作边AB的平行线，相交于点D，得到，则BD为对角线，平分对角线AC，所以必经过点O于是根据性质（4）：所以欧拉定理：四边形各边的平方之和等于其对角线的平方和加上两条对角线中点连结线段的平方和之4倍。说明：证明过程利用前一推论预备知识：三角形的全等证明参照相关教材平行四边形的判定定理：（1） 对角分别相等（2） 对边分别相等（3） 一组对边平行且相等（4） 对角线相互平分（5） 对角线的平方和等于四边的平方和（1）（4）参照教材（5）证明提示：通过欧拉定理，说明两条对角线的中点重合，从而说明对角线相互平分，进而说明四边形为平行四边形。梯形的性质：梯形的中位线定理：梯形两腰中点的连线（中位线）平行于底边且

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