体外预应力混凝土简支梁正截面极限承载力

1、收稿日期 :2002212219.作者简介 :黄恒卫 (19762 , 男 , 硕士研究生 ; 武汉 , 华中科技大学土木工程与力学学院 (430074 .体外预应力混凝土简支梁正截面极限承载力黄恒卫 1张耀庭 1邱继生 1(1. 华中科技大学土木工程与力学学院 , 湖北武汉 430074摘要 :体外预应力混凝土简支梁的体外索的极限应力取决于整个构件的变形 , 影响因素包括体内配筋 、 体外 索的形状及转向块的设置等 . 推导考虑如此多因素的计算公式很困难 , 因此从构件的整体变形入手 , 推导出了 以构件的挠度和梁端转角为主要参数的公式 . 经过大量的试验数据证明 , 该方法是可靠的 , 比

2、较简单的 . 关键词 :体外预应力 ; 简支梁 ; 体外索 ; 应力增量 ; 极限应力 ; 正截面极限承载力 中图分类号 :TU 755. 4文献标识码 :A 文章编号 :100025730(2003 0120068204体外预应力是后张预应力体系的重要分支之 一 1. 在美国 、 法国 、 德国和日本等国家 , 体外预应 力技术被广泛地应用于预应力混凝土桥梁 . 而在 我国体外预应力才刚刚起步 , 对体外预应力结构 研究工作的开展相对较少 , 包括我国在内各类规 范中尚无体外预应力混凝土梁计算的建议方法 . 因此从结构的整体变形入手 , 推导出以构件的挠 度 、 梁端转角为主要参数的计算体外

3、预应力混凝 土简支梁体外索极限应力的计算公式 .1体外索应力增量的计算体外索应力增量取决于体外预应力混凝土简 支梁的整体变形 . 因此 , 需要从转向块的设置和体 外索的形状研究梁整体变形和体外索变形之间的 关系 . 研究过程中采用如下假设 .a . 体外索的应力在每一直线段内可以认为各 处相同的 .b . 体外索的极限应力始终在体外索应力的线 性范围内 .c . 忽略混凝土梁的轴向变形. d . 在梁普通钢筋屈服后至破坏前 , 梁弯矩较 大的区域将出现塑性铰或塑性区段 , 梁体变形主 要发生在塑性铰附近 .1. 1无转向块的直线型梁图 1是无转向块的直线型布筋体外预应力混 凝土简支梁受荷载时

4、的变形示意图 . 设梁端的极 限转角为 u , 体外索端部锚固点 a 至梁截面形心 的距离为 k , f u 是梁跨中的极限挠度 , h p 是锚固点到梁上边缘在垂直方向上的距离 , L 是梁支座之间的水平距离 , L p 是梁水平方向上的全长 , 也是 体外索长度 . 由图 1可见 , 忽略了梁的轴向变形 , 体外索的伸长量 L a b -ab =2k u , (1 则体外索的应力增量y =E p y =E pL p=L p, (2式中 , E p 为体外索的弹性模量 ; y 为体外索的应变增量 . 另外 , 如果体外索的锚固点在梁的截面形 心上面 , 则公式要取负值 .图 1无转向块的梁根

5、据塑性铰理论 3, 体外预应力混凝土梁极 限状态下的转角和跨中挠度的关系为u =2f u (L -Z p , (3 式中 , Z p 为塑性铰长度的 1 2, 其它符号意义同前 . 联合公式 (2 和 (3 , 即可计算体外索应力增量y =4kE p f u L p (L -Z p ,(4 式中 , 符号意义同前 , 应力增量 y 与极限挠度f u 基本满足线性关系. 1. 2具有一个转向块的折线型梁 4图 2是具有一个转向块的折线型布筋体外预应力混凝土简支梁受荷载时的变形示意图 . 设梁第 20卷第 1期 2003年 3月华中科技大学学报 (城市科学版 J. of HU ST. (U rba

6、n Science Editi on V o l . 20N o. 1M ar . 2003端的极限转角为 u , 为梁端的斜面与垂直方向的夹角 , k 是锚固点到端部截面形心的实际距离 , h m 为体外索端部锚固点到截面形心在垂直方向 上的距离 , H 为锚固点到转向块处体外索中心在 垂直方向上的距离 , w 为锚固点到转向块处在水 平方向上的距离 , L s 为体外索 ab 段没有变形时 的折线长度 . 由图 2可见 , k =h m co s ; w =L p 2-(h -h p tg =2s -H 2.图 2具有一个转向块的梁设 L s 为体外索 ab 段的伸长量 , 当梁端的极限转

7、角 u 很小时 , 忽略梁的轴向变形 , 由图 4有(L s + L s 2=a b 2=(H +f u 2+w +k u 2. (5 将 (5 式整理成 L s 的表达式 , 按级数展开并略去高阶项 , 可得到 L s 及 L s L s 的表达式 L s =2s +2H f u +f 2u +k 22u +2w k u -L s =(2H f u +f 2u +22u +2w k u 2L s . 因为 k 的值很小 , 所以由上式可以得到 L s L s =(2H f u +f 2u +2w k u 2L 2s , (6 则由上式可以推出体外索的应力增量的表达式 y =E p y =E

8、p L s L s =(2H f u +f 2u +2w k u E p 2L 2s , (7 式中 , 符号意义同前 . 另外 , 如果体外索锚固点在梁的截面形心上面 , 则 k 前面要取负号 . 1. 3具有两个转向块的折线型梁 4图 3是具有两个转向块的折线型布筋体外预 应力混凝土简支梁受荷载时的变形示意图 . 符号 意义同前 . 不同的是 , w 为体外索锚固点到相邻的 转向块在水平方向上的距离 , L s 为体外索 ab 段 没有变形时的折线长度 , f b 为梁在转向块处的极 限挠度 , L m 为体外索水平段的长度的 1 2, L m 为体外索水平段长度 1 2的伸长量 .仿照前

9、面的方法 , 可以得到L s =22L 2s , (8 此式为体外预应力混凝土梁受荷载时整体变 形与体外索变形之间的关系式 , 只有在确定 L s 与 L m 的关系后才有解 (图 4 . 由图 4可知 N yp = N ys (sin co s ; L m L m = L s L s (sin co s , (9 式中 , Nys为受荷载后体外索斜段内力变化值 ; Nyp为受荷载后体外索水平段内力变化值 ; 为体外索与转向块之间的摩擦系数 ; 为体外索斜段与水平方向的夹角 , 其它符号同前 .图 3具有两个转向块的梁图 4体外索受力图将 (8 式代入 (9 式得到L m =2L 2s +w

10、L m (co s sin , (10则由上式可推出体外索的应力增量的表达式y =2L 2s +w L m (co s sin , (11 式中 , 符号意义同前 . 另外 , 如果体外索锚固点在 梁的截面形心上面 , 则 k 前面要取负号 ; 摩擦力方 向在水平段中指向支座时 , 则 前面需取正号 , 指向跨中时 , 则 前面需取负号 .2关于 f u 和 f b 的研究2. 1公式 (4 和公式 (7 中的 f u由公式 (4 和公式 (7 计算应力增量时只有一 个未知数 f u , 这里 f u 是体外预应力混凝土简支梁 在跨中的极限挠度 , 是个离散性较大的参数 . 但大 量的试验数据

11、的研究表明 , f u L 的比值基本保持 为一个常数 , 从而可以运用公式 (4 和公式 (7 计 算体外索的应力增量 , 进而计算体外预应力混凝 土简支梁的正截面极限承载力 .作者收集了来自 M . H . H arajli 5, K . H . T an 和 Chee 2Khoon N g 6及牛斌 7等学者国内外有关 体外预应力混凝土简支梁的试验数据 . 表 1中的 数据删除了原试验中挠度过大的 4根梁的试验数 据 , 作者也做了 7根体外预应力混凝土简支梁的 试验 , 数据见表 1中的 2733.表 1中 , f u L 的平均值是 1. 127, 标准差是 0. 204. 如果取

12、f u L 等于平均值减去一倍标准96 第 1期 黄恒卫等 :体外预应力混凝土简支梁正截面极限承载力 表 1关于极限挠度的试验数据编号原编号 f u mm f u L 编号 原编号 f u mm f u L1A 12161. 581. 2318B 3S 29. 210. 972A 22161. 771. 2319B 4S 34. 541. 153A 32165. 351. 3120B 5D 30. 481. 024A 12256. 861. 1421B 5S 28. 700. 965A 22261. 321. 2222B 6D 26. 160. 876A 32263. 831. 2823B 7

13、D 32. 001. 077B 32269. 141. 5824B 7S 29. 460. 988T 2040. 001. 3025B 8D 30. 231. 009T 2142. 51. 4226B 8S 24. 890. 8310T 21A 50. 001. 6727PB 2147. 091. 0511T 21B 35. 501. 1828PB 2242. 130. 912T 2240. 501. 3529PB 2344. 370. 9913B 1D 36. 071. 2030PB 2444. 881. 0014B 1S 41. 061. 3731PB 2540. 000. 88915B

14、2D 31. 241. 0432PB 2647. 001. 0416B 2S 31. 501. 0533PB 2718.000. 86注 :表中 f u L 的值为 %.差 , 则具有 85%的保证率 , f u L =0. 923%.为了 计算上的方便 , 建议采用 1%, 即把结构极限破坏 时的挠度控制在 1%L 的范围内 , 得出公式 (12 . 表 1中 , 中国的牛斌和新加坡学者的试验采用的 是 T 形梁 , 美国和笔者的试验采用的是矩形梁 , 这说明 f u L 对于不同的截面形式的体外预应力 混凝土梁基本上保持为一个常数 , 而且后面表 3的试验数据与理论计算值吻合较好 , 说明

15、公式 (12 是可行的 , 即f u =1%L .(122. 2公式 (11 中的 f b由公式 (11 计算应力增量时只有一个未知数f b , 这里 fb是体外预应力混凝土简支梁在转向块处的极限挠度 . 研究发现它与梁在跨中的极限挠 度有关 , 可以由跨中的极限挠度求出 . 梁的挠曲线基本上符合 f b =4f u (x L -(x L 28, 式中 , x 是梁上任意一点到支座处的距离 . 验算表明该公 式在梁的等弯矩区内的精度很高 , 误差在 5%以 内 , 但在等弯矩区外的精度相对不高 , 有时误差达 到 20%.利用试验数据用 M atlab 软件拟合出f b =4. 6f u x

16、L -(x L 2-0. 0326,(13 式中 , 符号意义同前 ; f u 由公式 (12 计算 . 验算表 明 (13 式在等弯矩区内外的精度都不错 , 在等弯 矩区内误差一般在 5%以内 , 在等弯矩区外误差 可以控制在 7%以内 , 这样就可以利用公式 (11 和 (13 方便地求出体外索的应力增量 .3理论计算值与试验实测值的比较作者进行 7根体外预应力混凝土简支梁试验(图 5 . 试验梁采用 180mm 300mm 的矩形截面 , 体外索采用 2根 75的 1860级钢铰线 , 弹性 模量 E p 为 2. 1105M Pa . 混凝土强度等级采用 C 40, 实际抗压强度为 4

17、1M Pa , 试验采用三分点 加 载 , 试验梁的参数列为表 2. 公式 (4 , (7 及 (11 的计算值与试验实测值的比较结果见表 3.表 2试验梁的参数编号类型 As 2fyAs 2fyAp2pe图 5试验梁尺寸 mm07 华中科技大学学报 (城市科学版 2003年表 3计算值与试验值的比较编号试验值 计算值 y test putest Mutest-1y cal pucal Mucal-1y testputestM utest27a . 作者推导出以结构的挠度 、梁端转角为主 要参数的公式 , 经过试验数据的验证是实用的 .b . 公式只适合三分点加载的简支梁 , 没经过 单点加载

18、 、 均布荷载的试验验证 , 有待于进一步验 证 . 不适合大变形的或刚度非常大的简支梁 , 即 f u L 远大于 1或远小于 1的情况. c . 公式中的 f u L 的比值等于 1%, 大概取了平均值减去一倍的标准差 , 导致体外索应力增量 计算值的精度稍微减少 , 但是保证结构不使用过 大的应力增量 , 对结构有一定的安全储备作用 .d . 计算时涉及到的梁挠曲线表达式可以进一 步研究 , 得到更精确的表达式 .e . 公式 (11 中的摩擦系数一般取为零 , 但可 以进一步研究摩擦系数 , 以提高公式的精度 .f . 公式比其他学者的计算公式简单 , 并且还 可以通过进一步研究 f

19、u L 及梁端极限转角 u , 对 公式继续进行简化 , 使之方便于工程运用 .参 考 文 献1孙海等 . 体外预应力梁受力性能研究 J . 四川建筑科学研究 , 2000, (3 :60262.2 F . M . A lkhairl , A . E . N aam an . A nalysis of beam sp restressed w ith unbonded in ternal o r ex ternal tendon s . Jou rnal of Structu ral Engineering , 1993, 119:268022700.3牛斌 . 体外预应力混凝土梁极限状态分析

20、 J . 土木工程学报 , 2000, (6 :7215.4张晓漪 . 张拉体外预应力筋的钢筋混凝土梁设计J . 建筑结构学报 , 1985, (3 :44257.5 M . H . H arajli . Strengthen ing of concrete beam s byex ternal p restressing J . PC I Jou rnal , 1993, 38:76288.6 K iang 2Hw ee T an , Chee 2Khoon N g . Effects ofdeviato rs and tendon configu rati on on behavi o r

21、 of ex ternal p restressed beam s J . A C I Structu ral Jou rnal , 1997, 94:13222.7牛斌 . 体外预应力混凝土梁弯曲性能分析 J . 土木工程学报 , 1999, (8 :37244.8王有志等 . 预应力混凝土结构 M . 北京 :中国水利水电出版社 , 1998.Ulti m a te Flexura l Strength of Externa l Prestressed Si m ple Concrete Beam sH UA N G H eng 2w ei 1 ZH A N G Y ao 2ting 1 Q IU J i 2sheng1(1. Schoo l of C ivil Eng . &Mechan ics , HU ST , W uhan 430074Ch ina Abstract :U lti m ate stress in ex ternal tendon s of ex ternal p restressed si m p le beam s is dep enden t on the global def