专题训练(一)平行四边形的证明思路

1、专题训练（一）平行四边形的证明思路班别_ 姓名_【题型 1】 若已知条件出现在四边形的边上，则应考虑：1两组对边分别平行的四边形是平行四边形；2两组对边分别相等的四边形是平 行四边形；3一组对边平行且相等的四边形是平行四边形2如图，在？ABC 冲，点 E, F 分别在边 AB CD 上，BE= DF.求证：四边形 AEC!是平行 四边形.1 如图,在？ABCD 中，点 E 在 AB 的延长线上，求证: 四边形BECD是平行四边形.3.如图，在？ABCD 中，分别以 AD, BC 为边向内作等边厶 ADE 和等边 BCF 连接 BEDF.求证：四边形 BEDF 是平行四边形.4.如图，。丘是厶

2、ABC 的中位线，延长 DE 至 U F, 使 EF= DE 连接 BF.求证：BF= DC求证：四边形 ABFD 是平行四边形.【题型 2】 若已知条件出现在四边形的角上，则应考虑利用“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”来证明5.如图，在四边形 ABC 冲，AD/ BC, / A=ZC.求证：四边形 ABC是平行四边形.【题型 3】 若已知条件出现在对角线上，则应考虑利用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”来证明6.已知：如图，在四边形 ABCD 中, AB/ CD E 是 BC 的中点，直线 AE 交 DC 的延长线于点 F.求证：四边形 ABFC 为平行四边形.7如图，？ABCD勺

3、对角线相交于点 0,直线 EF经过点 0,分别与 AB CD的延长线交于 点 E, F.求证：四边形 AECF 是平行四边形.8如图，?ABCD 中，对角线 AC BD 相交于点 0,点 E，F 分别是 OB 0D 的中点求证: 四边形 AECF 是平行四边形.专题训练（四）平行四边形的证明思路 类型 1 若已知条件出现在四边形的边上， 则应考虑：1两组对边分别平行的四边形是平行四边形；2两组对边分别相等的四边形是平 行四边形；3一组对边平行且相等的四边形是平行四边形1.如图，在？ABC 冲，点 E 在 AB 的延长线上，且 EC/ BD 求证：四边形 BEC是平行四 边形.证明：四边形 AB

4、CD1 平行四边形, AB/ CD 即 BE/ CD.又 EC/ BD四边形 BECD 是平行四边形.2 .如图，在？ABC 冲，点 E, F 分别在边 AB 四边形.证明：四边形 ABCD 是平行四边形， AB/ CD AB= CD. BE= DF,CD 上, BE= DF.求证：四边形 AECI 是平行 AB- BE CE DF,即 AE= CF.又 AE/ CF,四边形 AECF 是平行四边形.3.如图,在？ABCD 中,分别以 AD, BC 为边向内作等边厶 ADE 和等边 BCF 连接 BE, DF.求证：四边形 BEDF 是平行四边形.证明：四边形 ABCD 是平行四边形, CD=

5、 AB AD= CB/DAB=ZBCD.又 ADEP BCF 都是等边三角形, DE=AD= AE, CF=BF=BC/DAE=ZBCF= 60 BF=DE CF=AE/DCF=ZBCD-ZBCF/BAE=ZDAB-ZDAE 即/ DCM/BAE. 在厶DCFn BAE 中,CD= AB,ZDCF=ZBAECF= AE,DCFA BAE(SA . DF= BE.四边形 BEDF 是平行四边形.4.(钦州中考)如图,DE ABC 的中位线,延长 DE 到 F,使 EF= DE,连接 BF.求证：BF= DC求证：四边形 ABFD 是平行四边形.证明：(1)vDE 是厶 ABC 的中位线, CE=

6、 BE.在厶 DECn FEB 中,CE= BE,ZCED=ZBEFDE= FE,DECA FEB. BF= DC.(SAST。丘是厶 ABC 的中位线，口1 DE/ AB 且 DE= 2AB.又 EF= DE1 DE= 2DF. DF= AB.四边形 ABFD 是平行四边形.类型 2 若已知条件出现在四边形的角上，则应考虑利用“两组对角分别相等的四边形 是平行四边形”来证明5.如图，在四边形 ABCD 中 AD/ BC / A=ZC.求证：四边形 ABCD 是平行四边形.证明：AD/ BC,/A+ZB=180,/C+ZD-180 .TZA=ZC,Z B=Z D.四边形 ABCD 是平行四边形

7、.类型 3 若已知条件出现在对角线上，则应考虑利用 “对角线互相平分的四边形是平 行 四边形”来证明6.已知：如图，在四边形 ABCD 中, AB/ CD E 是 BC 的中点，直线 AE 交 DC 的延长线于点 F.求证：四边形 ABFC 为平行四边形.证明：TAB/ CD/BAB/CFE. E 是 BC 的中点， BE= CE.在厶 ABEftFCE 中，/BAE=ZCFE/AEB=ZFECBE= CE,ABEA FCEAAS . AE= EF.又 BE= CE四边形 ABFC 是平行四边形.7.如图，？ABCD 勺对角线相交于点 0,直线 EF 经过点 0,分别与 AB CD 的延长线交于点 E, F.求证：四边形 AECF 是平行四边形. 证明：四边形 ABCD1 平行四边形，0D= OB 0A= 0C AB/ CD./DF0=ZBE0/FD0=ZEB0.FD0 EB0.(AA0F= 0E.四边形 AECF 是平行四边形.8.如图，?ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 0, 四边形 AECF 是平行