江苏省南通市2016届高三数学下学期第三次教学情况调研测试试题

1、1南通市南通市 20162016 届高三教学情况调研（三）届高三教学情况调研（三）数数学学(满分 160 分，考试时间 120 分钟) 20163一、 填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分1. 设复数z满足(12i)z3(i 为虚数单位)，则复数z的实部为_2. 设集合A1，0，1，Ba1，a1a，AB0，则实数a的值为_3. 右图是一个算法流程图，则输出的k的值是_4. 为了解一批灯泡(共 5 000 只)的使用寿命，从中随机抽取了 100 只进行测试，其使用寿命(单位：h)如下表：使用寿命500，700)700，900)900，1 100)1 100， 1 300)1

2、 300， 1 500只数52344253根据该样本的频数分布，估计该批灯泡使用寿命不低于 1 100 h 的灯泡只数是_5. 电视台组织中学生知识竞赛，共设有 5 个版块的试题，主题分别是：立德树人、社会主义核心价值观、依法治国理念、中国优秀传统文化、创新能力某参赛队从中任选 2 个主题作答，则“立德树人”主题被该队选中的概率是_6. 已知函数f(x)loga(xb)(a0 且a1，bR R)的图象如图所示，则ab的值是_7. 设函数ysinx3 (0 x)，当且仅当x12时，y取得最大值，则正数的值为_8. 在等比数列an中，a21，公比q1.若a1，4a3，7a5成等差数列，则a6的值是

3、_9. 在体积为32的四面体ABCD中，AB平面BCD，AB1，BC2，BD3，则CD长度的所有值为_10. 在平面直角坐标系xOy中， 过点P(2， 0)的直线与圆x2y21相切于点T， 与圆(xa)2(y 3)23 相交于点R，S，且PTRS，则正数a的值为_(第 6 题)(第 12 题)11. 已知f(x)是定义在 R R 上的偶函数， 且对于任意的x0， )， 满足f(x2)f(x) 若当x0，2)时，f(x)|x2x1|，则函数yf(x)1 在区间2，4上的零点个数为_212. 如图，在同一平面内，点A位于两平行直线m，n的同侧，且A到m，n的距离分别为 1，3.点B，C分别在m，n

4、上，|ABAC|5，则ABAC的最大值是_13.设实数x，y满足x24y21，则 3x22xy的最小值是_14.若存在，R R，使得tcos32cos，t5cos，则实数t的取值范围是_二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15. (本小题满分 14 分)在斜三角形ABC中，tanAtanBtanAtanB1.(1) 求C的值；(2) 若A15，AB 2，求ABC的周长16. (本小题满分 14 分)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N，P分别为棱AB，BC，C1D1的中点求证：(1)AP平面C1MN；(2) 平面B1BDD1

5、平面C1MN.17.(本小题满分 14 分)植物园拟建一个多边形苗圃，苗圃的一边紧靠着长度大于 30 m 的围墙现有两种方案：方案多边形为直角三角形AEB(AEB90)，如图 1 所示，其中AEEB30 m；方案 多边形为等腰梯形AEFB(ABEF)，如图 2 所示，其中AEEFBF10 m.请你分别求出两种方案中苗圃的最大面积，并从中确定使苗圃面积最大的方案318. (本小题满分 16 分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆x2a2y2b21(ab0)的离心率为22.A为椭圆上异于顶点的一点，点P满足OP2AO.(1) 若点P的坐标为(2， 2)，求椭圆的方程；(2) 设过点P的一条直

6、线交椭圆于B，C两点，且BPmBC，直线OA，OB的斜率之积为12，求实数m的值19. (本小题满分 16 分)设函数f(x)(xk1)xk，g(x)xk3，其中k是实数(1) 若k0，解不等式xf(x)12x3g(x)；(2) 若k0，求关于x的方程f(x)xg(x)实根的个数20. (本小题满分 16 分)设数列an的各项均为正数，an的前n项和Sn14(an1)2，nN N*.(1) 求证：数列an为等差数列；(2) 等比数列bn的各项均为正数，bnbn1S2n，nN N*，且存在整数k2，使得bkbk1S2k.() 求数列bn公比q的最小值(用k表示)；() 当n2 时，bnN N*，

7、求数列bn的通项公式420162016 届高三教学情况调研(三)数学附加题(满分 40 分，考试时间 30 分钟)21. 【选做题】 在 A、B、C、D 四小题中只能选做两题，每小题 10 分，共 20 分若多做，则按作答的前两题计分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤B. (选修 42：矩阵与变换)在平面直角坐标系xOy中， 设点A(1， 2)在矩阵M M1001对应的变换作用下得到点A， 将点B(3，4)绕点A逆时针旋转 90得到点B，求点B的坐标C. (选修 44：坐标系与参数方程)在平面直角坐标系xOy中，已知直线x155t，y12 55t(t为参数)与曲线xsin，ycos

8、2(为参数)相交于A，B两点，求线段AB的长【必做题】 第 22、23 题，每小题 10 分，共 20 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤22. 一个摸球游戏，规划如下：在一不透明的纸盒中，装有 6 个大小相同、颜色各异的玻璃球参加者交费 1 元可玩 1 次游戏，从中有放回地摸球 3 次参加者预先指定盒中的某一种颜色的玻璃球，然后摸球当所指定的玻璃球不出现时，游戏费被没收；当所指定的玻璃球出现 1 次，2 次，3 次时，参加者可相应获得游戏费的 0 倍，1 倍，k倍的奖励(kN N*)，且游戏费仍退还给参加者记参加者玩 1 次游戏的收益为X元(1) 求概率P(X0)的值；(2)

9、为使收益X的数学期望不小于 0 元，求k的最小值(注：概率学源于赌博，请自觉远离不正当的游戏！)23.设S4ka1a2a4k(kN N*)，其中ai0，1(i1，2，4k)当S4k除以 4 的余数是b(b0，1，2，3)时，数列a1，a2，a4k的个数记为m(b)(1) 当k2 时，求m(1)的值；(2) 求m(3)关于k的表达式，并化简520162016 届高三教学情况调研(三)(南通市)数学参考答案一、 填空题：本大题共 1414 小题，每小题 5 5 分，共计 7070 分1.1.352.2. 13.3. 174.4. 1 4005.5.256.6.927.7. 28.8.1499.9.

10、7， 1910.10. 411.11. 712.12.21413.13. 4 2614.14.23，1二、解答题：本大题共 6 6 小题，共计 9090 分. .15.15. 解：(1) 因为tanAtanBtanAtanB1，即tanAtanB1tanAtanB，因为在斜三角形 ABC 中，1tanAtanB0，所以tan(AB )tanAtanB1tanAtanB1，(4 分)即tan(180C)1，亦即tanC1，因为 0C180，所以 C135.(6 分)(2) 在ABC 中，A15，C135，则 B180AC30.由正弦定理BCsinACAsinBABsinC，得BCsin15CAs

11、in302sin1352，(9 分)故 BC2sin152sin(4530)2(sin45cos30cos45sin30)6 22，(12 分)CA2sin301.所以ABC 的周长为 ABBCCA 216 222 6 22.(14 分)16.16.证明：(1) 在正方体 ABCDA1B1C1D1中，因为 M，P 分别为棱 AB，C1D1的中点，所以 AMPC1.又 AMCD，PC1CD，故 AMPC1，所以四边形 AMC1P 为平行四边形从而 APC1M.(4 分)又 AP 平面 C1MN，C1M平面 C1MN，所以 AP平面 C1MN；(6 分)(第 1616 题)(2 2) 连结 ACA

12、C，在正方形 ABCDABCD 中，ACACBD.BD.又 M M，N N 分别为棱 ABAB，BCBC 的中点，故 MNMNAC.AC.所以 MNMNBD.BD.(8 8 分)在正方体 ABCDAABCDA1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，DDDD1 1平面 ABCD.ABCD.又 MNMN平面 ABCDABCD, ,所以 DDDD1 1MN.MN.而 DDDD1 1DBDBD D，DDDD1 1，DBDB平面 BDDBDD1 1B B1 1，所以 MNMN平面 BDDBDD1 1B B1 1. .(1212 分)又 MNMN平面 C C1 1MNMN，所以平面 B B1 1BD

13、DBDD1 1平面 C C1 1MN.MN.(1414 分)17.17. 解：设方案，中多边形苗圃的面积分别为 S1，S2.6方案设 AEx，则 S112x(30 xx)(3 分)12x（30 x）222252(当且仅当 x15 时， “”成立)(5 分)方案设BAE，则 S2100sin(1cos)，0，2 .(8 分)由 S2100(2cos2cos1)0 得，cos12(cos1 舍去)(10 分)因为0，2 ，所以3，列表：0，333，2S20S2极大值所以当3时，(S2)max75 3.(12 分)因为22520.方程两边平方，整理得(2k1)x2(k21)xk(k1)20(xk)(

14、7 分)当 k12时，由得 x32，所以原方程有唯一解当 k12时，由得判别式(k1)2(3k1)2，i) k13时，0，方程有两个相等的根 x4313，所以原方程有唯一的解(10 分)ii) 0k0，所以 x1x2，其中 x2k1k，x1k3k212k0，即 x1k.故原方程有两解(14 分)iii) k12时，由ii)知 x1k3k212k0，即 x1k，故原方程有唯一解综上所述：当 k12或 k13时，原方程有唯一解；当 0k0，2k1k，h（k）3k20，n2.从而 anan12，n2.所以数列an为等差数列(4 分)8(2) () 中，令 n1，得 a11，所以 an2n1，Snn2

15、.由 bkbk1S2k(k2)得，b1k2qk12，所以 bnb1qn1k2qnk12，由 bnbn1S2n得，k4q2n2kn4，即 qnknk2，(6 分)当 nk 时，恒成立当 nk1 时，两边取自然对数，整理得，klnq2lnnknk1nk11k .记 f(x)lnxx1(x1)，则 f(x)11xln1x（x1）2，记 g(t)1tlnt，0t0，故 g(t)为(0，1)上增函数，所以 g(t)g(1)0，从而 f(x)1，q11k124，从而q2，3，4，当q2 时，11k2211k12，只能k3，此时bn92n72，不符；当q3 时，11k2311k12，只能k2，此时bn43n

16、52，不符；当q4 时，11k2411k12，只能k2，此时bn22n3，符合综上，bn22n3.(16 分)附加题附加题9B B选修 4 4 2 2：矩阵与变换解：设B(x，y)，依题意，由10011212，得A(1，2)(4 分)则AB(2，2)，AB(x1，y2)记旋转矩阵N N0110(6 分)则011022x1y2，即22x1y2，解得x1，y4，所以点B的坐标为(1，4)(10 分)C C选修4 4 4 4：坐标系与参数方程解：将直线的参数方程化为普通方程，得y2x1.(3 分)将曲线的参数方程化为普通方程，得y12x2(1x1)(6 分)由，得x1，y1或x0，y1，(8 分)所

17、以A(1，1)，B(0，1)，从而AB （10）2（11）2 5.(10 分)22.22. 解：(1) 事件“X0”表示“有放回的摸球 3 回，所指定的玻璃球只出现 1 次”，则 P(X0)3165622572.(3 分)(2) 依题意，X 的可能值为 k，1，1，0，且 P(Xk)1631216，P(X1)563125216，P(X1)316256572，(6 分)结合(1)知，参加游戏者的收益 X 的数学期望为 E(X)k1216(1)1252161572k110216(元)，(8 分)为使收益 X 的数学期望不小于 0 元，所以 k110，即 kmin110.答：k 的最小值为 110.(10 分)23.23. 解：(1) 当 k2 时，数列 a1，