(精)2014年湖北省随州市中考数学试卷

1、24年湖北省随州市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共0分）1（3分)(2014随州)2的相反数是（) .B2.2D2.(3分）(201随州）如图所示的物体的俯视图是（) AB.C.D（3分）（24随州)1年，我市以保障和改善民生为重点的“十件实事”全面完成，财政保障民生支出达7亿元,占公共财政预算支出的5%,数据74亿元用科学记数法表示为( ) A.7×1元B.7.×10元C74×109元D.0.74×110元4（分)（1随州）如图，在BC中,两条中线BE、C相交于点O,则SDO:SCB( ):4.2:1:3D.1：25.(分)（2014随州）计算（

2、y2)3，结果正确的是( ）A.x4B3y6C.xy36(3分)（21随州）在20年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次是（ ）A18，1,.18，17.5，3.18，18,3D.8，17.5，17（3分）（01随州)如图,要测量B点到河岸AD的距离,在A点测得BAD=0°,在点测得BCD60°，又测得AC=10米，则B点到河岸AD的距离为( )A100米B.50米C.米D50米8.(3分)(214随州)关于反比例函数=的图象，下列说法正确的是（ ).图象经过点（1，1）B.两个分支分布在第二、四象限 C两个分支关于轴成轴对称D.

3、当x<时,y随x的增大而减小9.（3分）（20随州）在等边B中,是边A上一点,连接D,将BCD绕点B逆时针旋转60°，得到AE,连接D，若BC=5，D=4则下列结论错误的是( )AEBB.ADE=DCBD是等边三角形D.ADE的周长是10（3分)(2014随州）某通讯公司提供了两种移动电话收费方式:方式，收月基本费20元，再以每分钟0.1元的价格按通话时间计费；方式，收月基本费2元,送80分钟通话时间,超过0分钟的部分,以每分钟.15元的价格计费下列结论:如图描述的是方式1的收费方法;若月通话时间少于24分钟，选择方式2省钱；若月通讯费为50元，则方式1比方式2的通话时间多;若

4、方式1比方式2的通讯费多10元，则方式1比方式的通话时间多0分钟.其中正确的是（ ）.只有B.只有.只有D二、填空题(每小题3分，共18分）1(3分）（201随州)计算:|3+（1）0= .12(分)（2014随州)不等式组的解集是 .13（3分）(2014随州)将一副直角三角板如图放置,使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则1的度数为 度.14(3分)(204随州)某小区21年屋顶绿化面积为200平方米,计划2012年屋顶绿化面积要达到280平方米如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是.(3分)（214随州）圆锥的底面半径是2，母

5、线长6cm,则这个圆锥侧面展开图的扇形圆心角度数为 度16.（3分）（2014随州）如图，正方形纸片ABD的边长为,翻折B、D,使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点、EF、GH分别是折痕(如图2）.设AEx(0<x<）,给出下列判断：当x=1时,点P是正方形ABC的中心;当=时,EF+GC；当0<x<时，六边形AFHG面积的最大值是；当0<x<2时,六边形AFCG周长的值不变.其中正确的是 (写出所有正确判断的序号) 三、解答题(共2分)1（6分)(2014随州)先简化,再求值：（）+,其中a=+1. 8.（7分）（214随州)已知:如图，在矩形ABCD中

6、,M、N分别是边D、的中点,E、F分别是线段M、CM的中点（1）求证:ABDCM;（2)填空：当AB:AD= 时，四边形MENF是正方形. 19.(7分)(2014随州)近几年我市加大中职教育投入力度，取得了良好的社会效果某校随机调查了九年级m名学生的升学意向,并根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表：升学意向人数百分比省级示范高中1525%市级示范高中1525%一般高中n职业高中其他3%m10%请你根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）表中m的值为 ，的值为 ;（2)补全条形统计图；（3）若该校九年级有学生00名，估计该校大约有多少名毕业生的升学意向是职业高中？ 2（7分）（24随州）某市

7、区一条主要街道的改造工程有甲、乙两个工程队投标.经测算：若由两个工程队合做,天恰好完成；若两个队合做9天后，剩下的由甲队单独完成，还需5天时间,现需从这两个工程队中选出一个队单独完成，从缩短工期角度考虑,你认为应该选择哪个队?为什么？21（7分）(2014随州）四张扑克牌的牌面如图1，将扑克牌洗匀后，如图2背面朝上放置在桌面上，小明和小亮设计了A、B两种游戏方案：方案A:随机抽一张扑克牌,牌面数字为5时小明获胜；否则小亮获胜方案:随机同时抽取两张扑克牌,两张牌面数字之和为偶数时,小明获胜；否则小亮获胜请你帮小亮选择其中一种方案，使他获胜的可能性较大,并说明理由. 2.(分)(1随州）如图,O中

8、，点C为的中点，ACB=12°,C的延长线与交于点,且=（)求证：与相切;（2）若点C到弦AB的距离为2,求弦AB的长23（8分)（204随州）楚天汽车销售公司5月份销售某种型号汽车,当月该型号汽车的进价为30万元/辆,若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆,所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆根据市场调查，月销售量不会突破30台.（）设当月该型号汽车的销售量为x辆(x30，且x为正整数),实际进价为y万元辆,求y与x的函数关系式;（)已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润25万元,那么月需售出多少辆汽车?(注：销售利润=销售价进价）2.（10分）(201随州)已

9、知两条平行线1、l2之间的距离为6,截线C分别交l、l2于C、D两点,一直角的顶点P在线段C上运动(点不与点C、D重合)，直角的两边分别交l1、l2与A、B两点.()操作发现如图1,过点P作直线l3l，作El，点E是垂足，过点B作l,点F是垂足此时，小明认为EPF,你同意吗?为什么？(）猜想论证将直角APB从图1的位置开始,绕点P顺时针旋转,在这一过程中,试观察、猜想:当AE满足什么条件时,以点P、B为顶点的三角形是等腰三角形?在图中画出图形，证明你的猜想(3)延伸探究在（2）的条件下,当截线CD与直线1所夹的钝角为10°时，设CP=,试探究：是否存在实数x,使PAB的边AB的长为？

10、请说明理由. 2(12分）(204随州）平面直角坐标系中，四边形B是菱形,点C的坐标为(3，)，点在x轴的正半轴上,O为坐标原点,连接OB,抛物线y=a2+经过C、A三点(1)直接写出这条抛物线的解析式；(2)如图1,对于所求抛物线对称轴上的一点，设O的面积为S1，菱形ABCD的面积为S2，当S1S2时，求点E的纵坐标n的取值范围;(3）如图2,D(0，）为y轴上一点,连接D，动点从点出发，以个单位/秒的速度沿OB方向运动,1秒后，动点Q从O出发，以个单位/秒的速度沿折线OAB方向运动，设点运动时间为秒（0t6)，是否存在实数,使得以P、Q、为顶点的三角形与ADO相似？若存在，求出相应的t值；

11、若不存在,请说明理由.26 / 2626 / 262014年湖北省随州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分,共3分)1.（3分)（014随州)2的相反数是() A2C2D.考点：相反数分析:根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可.解答：解:2的相反数是2.故选B.点评:本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.不要把相反数的意义与倒数的意义混淆. 2(3分）(2014随州)如图所示的物体的俯视图是（ ）AB.考点:简单组合体的三视图分析:找到从上面看所得到的图形即可，注意所

12、有的看到的棱都应表现在俯视图中解答:解:从上面向下看,易得到横排有3个正方形.故选.点评:本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面向下看得到的视图. .（3分）(204随州）01年，我市以保障和改善民生为重点的“十件实事”全面完成，财政保障民生支出达74亿元，占公共财政预算支出的7%,数据4亿元用科学记数法表示为( ） A.4×1元.7.4×108元7×109元D.0.74×1010元考点:科学记数法表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为×10n的形式,其中1|a|<0,n为整数.确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，n

13、的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时,n是负数.解答：解:74亿= 0000 000=×109，故选：C.点评:此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为×10n的形式,其中1|<10，n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值 (3分）（2014随州)如图,在ABC中,两条中线BE、CD相交于点O，则DO：SCOB=（ ) A.1:4B2：3C.1：D1:2考点:相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理分析:根据三角形的中位线得出DB，EBC,根据平行线的性质得出相似，根据相似三角形的性质求出即可解答:解:BE和

14、CD是B的中线,DE=BC，DBC，=，DOCOB，=（）2=（)2=，故选A.点评:本题考查了相似三角形的性质和判定，三角形的中位线的应用，注意:相似三角形的面积比等于相似比的平方,三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.5（3分)(204随州)计算（2）3，结果正确的是(）.x4B3y6C3.xy5考点：幂的乘方与积的乘方分析：根据积的乘方的性质进行计算,然后再选取答案解答：解:原式=（)x3y6=xy6.故选B点评:本题考查了积的乘方的性质:等于把每个因式分别乘方,再把所得的幂相乘 6（分)（04随州）在014年的体育中考中,某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中

15、位数、方差依次是( ） A.8，18,1B8,7,18,D.18，175,考点：方差;折线统计图;中位数；众数分析:根据众数、中位数的定义和方差公式分别进行解答即可.解答：解：这组数据18出现的次数最多，出现了3次，则这组数据的众数是18；把这组数据从小到大排列,最中间两个数的平均数是(18+18)÷18，则中位数是18;这组数据的平均数是：(17×2+8×3+2）÷618,则方差是：2×(18)23×(1818）2(201）2=;故选A点评：本题考查了众数、中位数和方差,众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大(

16、或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数);一般地设n个数据,x1，x2，xn的平均数为，则方差S=(1)2+（x2)2+(xn）7.（3分）(04随州）如图，要测量点到河岸AD的距离,在A点测得BAD=0°，在C点测得BC=60°，又测得AC=10米,则B点到河岸AD的距离为（ ）A100米B.5米C.米5米考点：解直角三角形的应用分析：过B作BAD，根据三角形内角与外角的关系可得ABC=3°，再根据等角对等边可得BAC,然后再计算出CM的度数,进而得到CM长,最后利用勾股定理可得答案.解答:解:过作BMAD,BAD=0°,BCD

17、=60°,ABC=0°，ACCB=10米，BMAD，BM=90°,CBM=30°，C=BC=50米，B=50米,故选：B.点评:此题主要考查了解直角三角形的应用,关键是证明A=BC,掌握直角三角形的性质:30°角所对直角边等于斜边的一半8（3分)（14随州)关于反比例函数的图象,下列说法正确的是( )A图象经过点（1,1）B.两个分支分布在第二、四象限C两个分支关于x轴成轴对称.当x<0时，y随x的增大而减小考点:反比例函数的性质分析：根据反比例函数的性质,=2>0,函数位于一、三象限,在每一象限y随x的增大而减小解答:解：A、把点

18、（1，1）代入反比例函数=得1不成立,故选项错误;、=0,它的图象在第一、三象限,故选项错误;C、图象的两个分支关于=x对称,故错误.D、当x>时,y随x的增大而减小,故选项正确故选D点评:本题考查了反比例函数y=（k)的性质：当k0时,图象分别位于第一、三象限；当k<0时,图象分别位于第二、四象限当0时，在同一个象限内，y随的增大而减小;当k<0时,在同一个象限,随x的增大而增大. 9（分）（201随州)在等边ABC中,D是边AC上一点，连接，将BC绕点B逆时针旋转6°，得到A，连接D,若BC=5，BD=4.则下列结论错误的是（）A.ABB.DE=BC.BE是等边

19、三角形DADE的周长是考点:旋转的性质；等边三角形的性质分析:首先由旋转的性质可知AEAB=60°,所以看得AEBC，先由ABC是等边三角形得出AC=AB=C5,根据图形旋转的性质得出E=CD，BD=BE，故可得出AE+AD=D+=AC5，由EBD=60°，BE=B即可判断出DE是等边三角形,故D=BD4，故ED的周长=AE+AD+DE=A+BD=9，问题得解.解答：解：ABC是等边三角形,AC=60°,将BCD绕点B逆时针旋转60°,得到BE，AE=°，AEB，故选项A正确;：AB是等边三角形,C=AB=B=5,BAC逆时针旋旋转°

20、得出，AE=CD,DBE，EBD=6°，AAD=ADCDA=5,EB60°,BE=BD，BE是等边三角形,故选项正确;E=BD=,AD的周长=E+DDE=C+BD=9，故选项正确；而选项B没有条件证明AE=DC,结论错误的是,故选B点评：本题考查的是图形旋转的性质及等边三角形的判定与性质，平行线的判定，熟知旋转前、后的图形全等是解答此题的关键.1（3分)（204随州）某通讯公司提供了两种移动电话收费方式:方式，收月基本费20元，再以每分钟0.1元的价格按通话时间计费;方式2，收月基本费20元，送0分钟通话时间,超过分钟的部分，以每分钟0.1元的价格计费.下列结论:如图描述的

21、是方式1的收费方法;若月通话时间少于240分钟，选择方式2省钱；若月通讯费为0元,则方式比方式的通话时间多;若方式1比方式的通讯费多10元，则方式1比方式2的通话时间多00分钟其中正确的是( ）A.只有B只有C.只有.考点:一次函数的应用分析:根据收费标准,可得相应的函数解析式，根据函数解析式的比较,可得答案解答：解：根据题意得:方式一的函数解析式为y=.1x+20，方式二的函数解析式为y.x+，当x=0时,方式一的收费是2元，故说法正确；+20>0.5+，解得20，故的说法正确;当y=50元时，方式一0.1x+205，解得x=0分钟，方式二0.1x+=50，解得=280分钟,故说法正确

22、;01x+2001x810,解得x=40，故说法错误；故选：点评:本题考查了一次函数的应用,根据题意得出函数解析式是解题关键. 二、填空题(每小题3分,共18分)1.(3分)（2014随州）计算:|3+（）0= 2 考点：实数的运算；零指数幂专题：计算题.分析:原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用立方根定义化简,最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果.解答:解:原式=32+1=2.故答案为:2点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.2.（3分)(2014随州）不等式组的解集是 x2.考点：解一元一次不等式组分析：分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可解答:

23、解:，由得x1,由得x>，故此不等式的解集为:<x.故答案为:1<x2.点评:本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小;大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.13.（分)（2014随州)将一副直角三角板如图放置,使含0°角的三角板的直角边和含4°角的三角板的一条直角边重合，则1的度数为 5 度考点：三角形内角和定理；平行线的性质专题：计算题；压轴题分析：根据三角形三内角之和等于180°求解.解答:解:如图.360°,4=45°，1=5=180°4=7°.故答案为:7.点评:

24、考查三角形内角之和等于180°. 14(3分)（2014随州)某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划201年屋顶绿化面积要达到2880平方米.如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是 0.考点：一元二次方程的应用专题:增长率问题分析:本题需先设出这个增长率是x，再根据已知条件找出等量关系列出方程,求出x的值，即可得出答案解答:解：设这个增长率是x,根据题意得：200×（+x)2=20解得:=20%，x22%(舍去)故答案为:20%点评：本题主要考查了一元二次方程的应用，在解题时要根据已知条件找出等量关系，列出方程是本题的关键. 15（3分)(0随州)圆

25、锥的底面半径是2c，母线长6，则这个圆锥侧面展开图的扇形圆心角度数为20度考点:圆锥的计算分析：根据展开图的扇形的弧长等于圆锥底面周长计算解答：解:圆锥的底面半径是2cm，圆锥的底面周长为4，设圆心角为°,根据题意得:=4,解得=1故答案为：120.点评:考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形,此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解.（3分）(201随州）如图1,正方形纸片ABCD的边长为2，翻折B、,使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P、EF、H分别是折痕（如图2)设E=x(0x2),给出下列

26、判断:当x=1时，点P是正方形ABCD的中心；当x=时,EF+GAC;当<x<2时,六边形AFCHG面积的最大值是;当<时,六边形AECHG周长的值不变其中正确的是 （写出所有正确判断的序号)考点：翻折变换（折叠问题);正方形的性质分析：()由正方形纸片AC，翻折B、D,使两个直角的顶点重合于对角线B上一点P,得出B和三DGH是等腰直角三角形，所以当AE=1时，重合点P是BD的中点,即点P是正方形AD的中心；()由EF，得出EF=AC，同理得出AC,从而得出结论.（3）由六边形AEHG面积=正方形A的面积E的面积GDH的面积.得出函数关系式,进而求出最大值.(4)六边形AEH

27、周长=AEEF+C+CH+H+AG=（AE+CF)+（FC+A)+(EFGH）求解解答:解:(）正方形纸片ABD，翻折B、D,使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点，BEF和三GH是等腰直角三角形,当AE=1时,重合点P是BD的中点,点是正方形ABCD的中心;故结论正确,(2）正方形纸片BC，翻折B、D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点,BEBAC,BE=2=，=，即=,EAC，同理，GHAC，EF+G=C,故结论错误,（3)六边形EFCH面积=正方形ABC的面积EBF的面积GH的面积.A=x,六边形AEFC面积2BFDHD=4×（2x）(x）=x2+x+2(x）2+3，六边形

28、EFH面积的最大值是3,故结论错误，（4）当0x时,EF+GH=A,六边形AECHG周长=AE+CH+HG+AG=（AE+F）+(F+)+（EF+GH)=2+2=4+2故六边形FCH周长的值不变，故结论正确.故答案为:点评：考查了翻折变换（折叠问题),菱形的性质,本题关键是得到EF+GHAC,综合性较强,有一定的难度. 三、解答题（共72分)（6分）(201随州)先简化，再求值:（)+,其中+1考点:分式的化简求值专题：计算题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,将a的值代入计算即可求出值.解答：解：原式=(a）(a1）=23，当a=+

29、1时，原式323=点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键. .（7分）(2014随州）已知:如图，在矩形BC中,M、N分别是边AD、BC的中点,E、分别是线段BM、C的中点.（1）求证:BMCM；(2)填空：当A:A=：2 时,四边形MENF是正方形.考点:矩形的性质；全等三角形的判定与性质;正方形的判定分析:(1)根据矩形性质得出ABD,A=D9°,根据全等三角形的判定推出即可;(2）求出四边形MNF是平行四边形，求出BMC=90°和=M，根据正方形的判定推出即可.解答：（1）证明：四边形ACD是矩形，B=C,A=0°，为的中点,A=,在

30、B和DCM中ABMDM（SAS）()解：当A：A=1：2时，四边形MNF是正方形,理由是：A：AD=1：,A=DM,B=D,B=AM=DM=C,A=°,ABMAMB=DMC=DCM4°，BM=90°,四边形ABD是正方形，ABC=DCB=90°,MBC=M=4°，MCM，N、E、F分别是C、BM、CM的中点,=CF，ME=MF,FBM，NECM，四边形M是平行四边形,ME=MF，BMC°,四边形MEN是正方形，即当AB：=：2时，四边形MENF是正方形，故答案为:1：2.点评：本题考查了矩形的性质和判定，平行四边形的判定，正方形的判定

31、,全等三角形的性质和判定，三角形的中位线的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，题目比较好,难度适中 19(7分)（2014随州）近几年我市加大中职教育投入力度,取得了良好的社会效果某校随机调查了九年级m名学生的升学意向，并根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表:升学意向人数 百分比省级示范高中55 市级示范高中1525%一般高中9n职业高中其他35%100请你根据图表中提供的信息解答下列问题：（)表中的值为 60 ,n的值为 15%;()补全条形统计图；()若该校九年级有学生500名，估计该校大约有多少名毕业生的升学意向是职业高中？考点:条形统计图；用样本估计总体;统计表专题：计算题分析

32、:()由省级示范高中人数除以占的百分比得到总学生数，确定出m的值;进而确定出职业高中学生数，求出占的百分比，确定出n的值;(）补全条形统计图,如图所示；(3)由职业高中的百分比乘以500即可得到结果解答:解:（1）根据题意得:15÷2560（人）,即m0,职业高中人数为60（1+93）=(人),占的百分比为18÷0×100%3%，则n=(25%+%+30%+5%)=5%;故答案为:0;%；（2)补全条形统计图，如图所示：(）根据题意得:500×30=50(名），则估计该校大约有10名毕业生的升学意向是职业高中.点评:此题考查了条形统计图,扇形统计图,以及

33、用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键0(分）(2014随州)某市区一条主要街道的改造工程有甲、乙两个工程队投标.经测算:若由两个工程队合做,12天恰好完成；若两个队合做天后,剩下的由甲队单独完成，还需天时间,现需从这两个工程队中选出一个队单独完成,从缩短工期角度考虑,你认为应该选择哪个队?为什么？考点:分式方程的应用专题:应用题分析：设甲队单独完成工程需x天，则甲队的工作效率为,等量关系:甲乙天的工作量+甲5天的工作量=1,可得方程，解出即可.解答:解：设甲队单独完成工程需天,由题意，得：×9+×5=,解得:x=2,经检验得：20是方程的解，=,乙单独完成工程需30天,2

34、0<30，从缩短工期角度考虑，应该选择甲队.点评：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，得到等量关系:甲乙9天的工作量甲5天的工作量= 21(7分）(214随州)四张扑克牌的牌面如图，将扑克牌洗匀后，如图2背面朝上放置在桌面上,小明和小亮设计了A、B两种游戏方案:方案A：随机抽一张扑克牌，牌面数字为时小明获胜;否则小亮获胜.方案B：随机同时抽取两张扑克牌，两张牌面数字之和为偶数时,小明获胜；否则小亮获胜请你帮小亮选择其中一种方案,使他获胜的可能性较大，并说明理由考点：列表法与树状图法分析：由四张扑克牌的牌面是5的有种情况，不是5的也有2种情况，可求得方案A中，小亮获胜的概率

35、;首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与小亮获胜的情况，再利用概率公式即可求得答案；比较其大小，即可求得答案解答:解:小亮选择方案,使他获胜的可能性较大方案：四张扑克牌的牌面是5的有2种情况,不是的也有2种情况,P(小亮获胜）;方案B：画树状图得:共有12种等可能的结果,两张牌面数字之和为偶数的有4种情况，不是偶数的有种情况，P（小亮获胜）=;小亮选择A方案,使他获胜的可能性较大.点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为:概率=所求情况数

36、与总情况数之比22.（8分)(2014随州)如图，O中,点C为的中点，C10°,OC的延长线与A交于点D,且D=B.（)求证:A与相切;(2)若点C到弦AB的距离为2,求弦A的长.考点:切线的判定;解直角三角形分析:（1)连接O,由，得CA=CB，根据题意可得出O=60°,从而得出OAD=90°，则A与O相切；（）设OC交B于点E,由题意得OCA,求得CE=2，RBE中,由三角函数得B2,即可得出AB的长解答：（）证明：如图，连接A，=，CA=CB，又AB20°，B=30°,=2B=°，=B=°，O=180°（OD

37、）=90°,AD与相切;(2）解:设O交A于点E，由题意得OCB，E=2,在RtCE中，BE=2×=.AB2E=4点评:本题考查了切线的判定和解直角三角形,是中学阶段的中点,要熟练掌握.2.（8分)（201随州）楚天汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为0万元辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出辆,所有售出的汽车进价均降低0.万元/辆根据市场调查，月销售量不会突破30台（)设当月该型号汽车的销售量为x辆（x30,且x为正整数）,实际进价为y万元/辆，求y与x的函数关系式;（2）已知该型号汽车的销售价为2万元/辆，公司计划当月销售利润25万元，那么月需售出

38、多少辆汽车?（注：销售利润=销售价进价)考点:一元二次方程的应用；分段函数分析:（1)根据分段函数可以表示出当<x,5<0时由销售数量与进价的关系就可以得出结论;(2)由销售利润=销售价进价,由()的解析式建立方程就可以求出结论.解答:解：（1)由题意,得当0x5时y=当30时，y=300.1（x5）=0.1x+0.5y;(2）当0<5时，（3230)×5=025,不符合题意,当5<x0时,32(0.1x+30.）x=25，解得:25(舍去),=.答:该月需售出10辆汽车.点评:本题考查了分段函数的运用,一元二次方程的解法的运用，解答时求出分段函数的解析式是关

39、键2.（10分）（214随州）已知两条平行线l、l2之间的距离为6，截线分别交l1、l于C、两点，一直角的顶点P在线段CD上运动(点P不与点、D重合),直角的两边分别交l1、2与A、两点.（1）操作发现如图1,过点P作直线l3l1，作Pl,点E是垂足，过点B作BFl，点F是垂足此时，小明认为PAPB,你同意吗？为什么?(2)猜想论证将直角AP从图的位置开始,绕点P顺时针旋转,在这一过程中,试观察、猜想:当AE满足什么条件时，以点P、A、为顶点的三角形是等腰三角形?在图2中画出图形,证明你的猜想(3)延伸探究在(2）的条件下,当截线D与直线l1所夹的钝角为150°时，设Px,试探究:是

40、否存在实数，使PAB的边AB的长为4？请说明理由考点:几何变换综合题分析：（1)根据题意得到:EPA+APF=0°,FPBAPF=9°，从而得到PA=FP,然后根据PE=PF9°证得PEPFB;(2）根据APB=°得到要使PB为等腰三角形,只能是PA=P，然后根据当AE=F时，PA=PB，从而得到PEPFB，利用全等三角形的性质证得结论即可;（3）在tPE中，CP=x,CE3°从而得到P=，然后利用+，BFAE得到AE=6x，然后利用勾股定理得到PE2+AE2=PA，代入整理后得到一元二次方程x280,求得x的值后大于12,从而得到矛盾说明不存在满足条件的x解答:解：(1)如图(1），由题意，得:PAPF=0°,FB+APF=9°，EA=FPB,又E=FB90°，PEAF；(2）证明:如图，AB=90°,要使PAB为等腰三角形,只能是A=B,当AEB时,PA=PB,EPA=FP