梁的强度与刚度计算

1、第八章 梁的强度与刚度  第二十四讲 梁的正应力截面的二次矩   第二十五讲 弯曲正应力强度计算（一）   第二十六讲 弯曲正应力强度计算（二）   第二十七讲 弯曲切应力简介   第二十八讲 梁的变形概述 提高梁的强度和刚度 第二十四讲 纯弯曲时梁的正应力 常用截面的二次矩目的要求：掌握弯曲梁正应力的计算和正应力分布规律。教学重点：弯曲梁正应力的计算和正应力分布规律。教学难点：平行移轴定理及其应用。教学内容：第八章 平面弯曲梁的强度与刚度计算§8-1 纯弯曲时梁的正应力一、 纯弯曲概

2、念：    、纯弯曲：平面弯曲中如果某梁段剪力为零，该梁段称为纯弯曲梁段。    、剪切弯曲：平面弯曲中如果某梁段剪力不为零（存在剪力），该梁段称为剪切弯曲梁段。二、纯弯曲时梁的正应力：    、中性层和中性轴的概念：    中性层：纯弯曲时梁的纤维层有的变长，有的变短。其中有一层既不伸长也不缩短，这一层称为中性层。    中性轴：中性层与横截面的交线称为中性轴。        、纯弯曲

3、时梁的正应力的分布规律：    以中性轴为分界线分为拉区和压区，正弯矩上压下拉，负弯矩下压上拉，正应力成线性规律分布，最大的正应力发生在上下边沿点。        、纯弯曲时梁的正应力的计算公式：    （）、任一点正应力的计算公式：        （）、最大正应力的计算公式：        其中：M-截面上的弯矩； IZ-截面对中性轴(z轴)的惯性矩； y

4、-所求应力的点到中性轴的距离。    说明：以上纯弯曲时梁的正应力的计算公式均适用于剪切弯曲。     §8-2 常用截面的二次矩 平行移轴定理一、常用截面的二次矩和弯曲截面系数：    、矩形截面：         、圆形截面和圆环形截面：圆形截面 圆环形截面其中：    、型钢：    型钢的二次矩和弯曲截面系数可以查表。二、组合截面的二次矩

5、平行移轴定理    、平行移轴定理：    截面对任一轴的二次矩等于它对平行于该轴的形心轴的二次矩，加上截面面积与两轴之间的距离平方的乘积。    IZ1=IZ+a2A    、例题：例1：试求图示T形截面对其形心轴 的惯性矩。解：1、求T形截面的形心座标yc2、求截面对形心轴z轴的惯性矩第二十五讲弯曲正应力强度计算（一）目的要求：掌握塑性材料弯曲 正应力强度计算。教学重点：弯曲正应力强度条件的应用。教学难点：弯曲正应力强度条件的理解。教学内容：§8-3 弯曲正应力

6、强度计算一、 弯曲正应力强度条件：        、 对于塑性材料，一般截面对中性轴上下对称，最大拉、压应力相等，而塑性材料的抗拉、压强度又相等。所以塑性材料的弯曲正应力强度条件为：        （1）、强度校核    （2）、截面设计    （3）、确定许可荷载    、 弯曲正应力强度计算的步为：    ()、 画梁的弯矩图，找出最大弯矩（危险截面）。

7、    ()、 利用弯曲正应力强度条件求解。二、例题：    例1：简支矩形截面木梁如图所示，L=5m,承受均布载荷q=3.6kN/m，木材顺 纹许用应力10MPa，梁截面的高宽比h/b=2，试选择梁的截面尺寸。        解：画出梁的弯矩图如图，最大弯矩在梁中点。        由        得     &#

8、160;  矩形截面弯曲截面系数：            h=2b=0.238m    最后取h=240mm,b=120mm例2：悬臂梁AB如图，型号为No.18号式字钢。已知170MPa，L=1.2m 不计梁的自重，试求自由端集中力F的最大许可值F。解：画出梁的恋矩图如图。由M图知：Mmax=FL=1.2F查No.18号工字钢型钢表得Wz=185cm3由得MmaxWz1.2F185×10-6×170×106F=26.2×10

9、3N=26.2kN第二十六讲 弯曲正应力强度计算（二）目的要求：掌握脆性材料的弯曲正应力强度计算。教学重点：脆性材料的弯曲正应力强度计算。教学难点：脆性材料的正应力分布规律及弯曲正应力强度条件的建立。教学内容：一、 脆性材料梁的弯曲正应力分析1、脆性材料的弯曲梁其截面一般上下不对称，例如T字形截面梁（图）。2、脆性材料的弯曲正应力强度计算中，脆性材料的抗拉强度和抗压强度不等，抗拉能力远小于抗压能力，弯曲正应力强度计算要分别早找出最大拉应力和最大压应力。、 由于脆性材料的弯曲梁其截面一般上下不对称，上下边沿点到中性轴的距离不等，因此最大拉、压应力不一定发生在弯矩绝对值最大处，要全面竟进行分析。三

10、、 例题：例1：如图所示的矩形截面外伸梁，b=100mm，h=200mm，P1=10kN， P2=20kN，=10MPa，试校核此梁的强度。解：1、作梁的弯矩图如图（b）由梁的弯矩图可得：2、强度校核max>即：此梁的强度不够。例2：T型截面铸铁梁如图，Iz=136×104mm4,y1=30mm,y2=50mm,铁铸的抗拉许用应力t30MPa，抗压许用应力c160MPa，F=2.5kN,q=2kN/m，试校核梁的强度。解：（1）求出梁的支座反力为     FA=0.75kN,FB=3.75kN    （2）作

11、梁的弯矩图如图（b）    （3）分别校核B、C截面     B截面可见最大拉应力发生在C截 的下边缘。以上校核知：梁 的正应力强度满足。C截面可见最大拉应力发生在C截 的下边缘。以上校核知：梁 的正应力强度满足。第二十七讲 弯曲切应力简介目的要求：掌握弯曲切应力的强度计算。教学重点：最大弯曲切应力的计算。教学难点：弯曲切应力公式的理解。教学内容：§8-4 弯曲切应力简介一、 弯曲切应力：   、 梁横截面上的剪力由弯曲切应力组成。   、 梁横截面上的弯曲切应力成二次抛物线

12、规律分布，中性轴处最大，上下边沿点为零。       （如图）三、 最大弯曲切应力的计算：     、 矩形截面梁：最大弯曲切应力是平均应力的1、5倍               、 圆形截面梁：最大弯曲切应力是平均应力的三分之四            

13、60;  、 工字钢：最大弯曲切应力有两种算法     （）、 公式：               （）、 认为最大弯曲切应力近似等于腹板的平均切应力。          四、 弯曲切应力的强度计算：     、 强度条件：     

14、60;    max          -梁所用材料的许用切应力     、 例题：例：如图所示简支梁，许用正应力=140MPa，许用切应力=80MPa，试选择工字钢型号。解：（）由平衡方程求出支座反力     FA=6kN,FB=54kN（）画出剪力图弯矩图（）由正应力强度条件选择型号          查型钢表：选

15、用No.12.6号工字钢。 Wz=77.529cm3,h=126mm，=8.4mm, b=5mm（）切应力校核          故需重选。     重选No.14号工字钢，h=140mm,=9.1mm,b=5.5mm。          虽然大于许用应力，但不超过，设计规范允许。故可选用No.14工字钢。第二十八讲 梁的变形概述 提高梁的强度和刚度的措施目的要求：掌握叠加法计算梁的变形。教学重点

16、：叠加法计算梁的变形。教学难点：提高梁的强度和刚度的措施的理解。教学内容：§8-5 梁的变形概述概念：    、挠度和转角：梁变形后杆件的轴线由直线变为一条曲线。梁横截面的形心在铅垂方向的位移称为挠度。挠度向上为正，向下为负。梁横截面转动的角度称为转角，转角逆时针转动为正，顺时针转动为负。    、挠曲线方程：梁各点的挠度若能表达成坐标的函数，其函数表达式称为挠曲线方程。挠曲线方程    ()挠曲线方程对坐标的一阶导数等于转角方程。    §8-6 用叠加

17、法计算梁的变形一、 叠加原理：在弹性范围内，多个载荷引起的某量值（例如挠度），等于每单个载荷引起的某量值（挠度）的叠加。二、 用叠加法计算梁的变形：    、步骤：将梁分为各个简单载荷作用下的几个梁，简单载荷作用下梁的变形（挠度和转角）可查表得到。然后再叠加。    、例题：例1：用叠加法求(a)图所示梁的最大挠度yc和最大转角c。解：图(a)可分解为(b)、（c）两种情况的叠加，分别查表得三、梁的刚度条件：梁的刚度计算以挠度为主     梁的刚度条件：    max    max    1、刚度校核    2、截面设计    3、确定许可荷载    在设计梁时，一般是先按强度条件选择截面或许可荷载，再用刚度条件校核，若不满足，再按刚度条件设计。§8-7 提高梁的强度和刚