考虑可信度的弥散度尺度效应分析_成建梅

1、© 1994-2012 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http:/W水 利 学 报2(X)2 年 2 MSHUIIJ XUEBAO文章编号：0559 9350 ( 2002) (2009(4()5考虑可信度的弥散度尺度效应分析成建梅I(1.中国地质大学工程学院环境T.程与水文地质系.湖北武汉430)74)摘 要：弥散度是表征含水层中介质弥散特征的朿要参数，貝有尺度效应性质，它反映了含水层介质空间结构 的非均质性.木文收集了大鼠国内外在不同试验尺度卜和实验条件卜分别运用解

2、析方法和数值方法所得的纵向 弥散度资料；考虑各种资料数据的可信度，将其分为I、II、11【级，并以可信度为权朿，运用加权最小二乘法 対纵向弥散度与试验尺度数据进行了冋归分析.通过给3级可信度资料赋予不同的权疏.计算出了 3种权值方案 (2 1.5 1、M2 1、I： 1： 1)条件卜纵向弥散度尺度效应的分维值.得到不同空隙介质在不同计算方法条件卜的纵 向弥散度尺度效应分维值，为弥散度参数初步估计提供依据.关键词：弥散度尺度效血；加权最小二乘法：可信度；分维值中图分类号：H641.2文献标识码：A1概述在地下水溶质输运方程中，农征含水层介质弥散特征的参数是水动力弥散系数D“，它可表示为：V.Vj

3、Dj = Or 慫 + ( CbdT) y( 1)式中：0/.,"分别为纵向和横向孔隙尺度弥散度，是仅与介质特性有关的参数.大量的室内弥散试验结果表明，纵向弥散度一般为毫米的量级，称为孔隙尺度的水动力弥散 作用，而实际上野外试验所得出的弥散度远远大于在试验室所测出的值，相差可达几个数最级.野外 得到的弥散度随研究问题尺度的增大而增大，并随看溶质运移时间而增大，这种空隙介质中弥散度随 着溶质运移距离和研究问题尺度增大而增大的现象称为宪孔介质水动力弥散的尺度效应.对于造成水动力弥散尺度效应的原因，口前人们趋于致的看法*是：野外条件下介质的不均匀 性造成了室内试验结果与野外试验结杲Z间的巨

4、大差别.严格证明这种看法的正确性需要进行高楮度 的大区域弥散试验，但这类试验是耗资、费时和难度很大的工作.H前在世界范围内只何儿个试验达 到这种要求，Gelhar®対世界范閑内所收集的59个大区域弥散资料进行了分析.按资料的可信度进行 了分级.并详细给出了各观测场地的具体条件.研究结果表明：纵向弥散度随试验尺度的增加而増 大,但若考虑数据可信度因素，这种变化趋势则不明显.在试验范围为io io5m nt纵向弥散度 为10_ 2 10m,裂隙介质和孔隙介质弥散度差别不大.在个给定的试验尺度内，纵向弥散度的变 化为23个数量级，而可靠性较高的数据-般相差2个数量级.李国敏以分形理论为基础

5、，从空 隙介质水动力弥散的微观机理入手，分析了建立水动力弥散方程所引入的典型单元体的水动力特征, 指出水动力弥散尺度效应在统计意义上具有自相似性，并在双对数处标上利用弥散度与试验尺度资 料，求出了不同介质条件下尺度效应的分维值.XiV运用最小二乘法结合弥散度资料的可信度，对 Gelhar12'收集的59个弥散度资料进行回归分析，得到了 log (1昭厶)与logs的关系.收稿I期：20()0101()作者简介:成建梅(1971- )9女附匕主耍从事地下水动力学.地下水数值榄拟及资源评价等方面的教学与科研工作.笔者选用Gclhaf的59个弥散资料，并加上最近国内外所做的一些由现场试验或数

6、值模拟给出的 弥散资料，共汇总了 118个弥散资料.每个弥散度资料均有作者、试验场地位置、含水层介质特征、 计算弥散度所用的模型、方法(包括试验时流场特征、监测网布置和模型维数)、研究区空间尺度、 纵向弥散度值以及该资料的可信程度.弥散度确定所用的方法何：山空间瞬时点源野外弥散试验求収 弥散度；维解析模型；二维数值模型.可信度分成3级，由高到低依次为I、II、II级.通常，山 空间瞬时点源野外弥散试验求得的弥散度值具何较高的可信度，般为III级.现场维或二维弥 散试验并利用解析模型所求的弥散度可信度也较高.当然，具体的分级必须视现场试验条件、资料获 取的设备和方法的准确程度等众多因素影响而定.

7、从笔者收集的资料来看，可信度较高的大多是试验 尺度较小的模型，一般小于250m,大区域的现场试验或数值模型一般可信度不高.2考虑可信度的弥散度尺度效应分形特征2.1尺度效应的分维数多孔介质的非均匀性是产生水动力弥散的主要原因.研究表明，在不同尺 度下，多孔介质结构具有自相似性，因而，反映多孔介质骨架结构特征氏度的弥散度指标亦随研究尺 度的变化具有自相似性，这预示着可以运用分形理论来描述水动力弥散的尺度效应.分维是分形的定暈表示.若把具有I)维测度的量假定为X,长度为则有如下式：L s X%(2)式中：D为分维值.对式(2)两端取对数并整理，有Log(X) = DL()g( L) + T(3)因

8、此，对于多孔介质水动力弥散尺度效应而吉，町将试验研究屮溶质运移的距离视为度量弥 散度的基准尺度.根据分维的定义，可将弥散度与基准尺度的关系绘在双对数坐标系中，若为直线， 表明尺度效应具有分形特征，直线的斜率即为尺度效应的分维2.2考虑可信度的尺度效应分维计算 按其可信度赋以一定的权值，也可以认为是模型尺度与纵向 弥散度关系的某个概率值.设模型试验尺度为厶，在该尺度上运用某种手段求得的弥散度为 按取得手段的不同，将每一对(乙，a.)关系的可靠性用3级可信度来表征.权值的分配是这样的， 可信度最高的1级，得到最高的权值，可信度最低的1级，得到最低的权值.对所冇的样木中儿和 cv.取对数转化为山格厶

9、，与Loga_,并综合权值，运用加权最小二乘法确定各种介质的Log乙一与Logo/.关 系.权值的分配方案有3种：2： 1.5 1、3： 2 1、1： 1： 1分别对应可信度由高至低3个不同的等级.第 三种权值分配方案等价于不考虑可信度的情形.令方程Loga.= Z)ilogL+ 2,加权最小二乘法求系数6和Di的过程为:设已知N对(LogL, Logo.)样本,权值为tvi (i= 1, 2,，N) 9根据加权最小二乘原理，令yi- LogOfi, x»= Log£«, i =1, 2, 、TV,可推出，JVNND2 2WiXi + Di y'.WjXi

10、 =11i= 1jVAV(4)Lh /jWi + D /jWiXi = /jiviyiIIi z 1求解以上方程组，可得到D和的值，即得到弥散度与空间尺度的关系.计算表明，选用不同的 权值分配方案，得到1，唱5与T 回归方程是不同的，如表1所示.系数从 就是所求弥散度尺度效血的分维值I).第三种方案得到的结果与传统最小二乘回归方法 的结果一致.农2列出了三种权值方案条件下求得弥散度尺度效应的分维值.图1、图2和图3分别表示所有介质、孔隙介质和裂隙介质在3种权值方案下求得的 T 与 Log厶回归直线，图中I、II、II歐可信度分别用符号O、农示.© 1994-2012 China Ac

11、ademic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http:/W表1三种权值方案条件卜求得1佯5.与lx）也 冋归方程岩性模型分类权值方案回归方程2 L 5L 1L)ga, = Q 7147b“厂 0 8183空隙介质3 21Lngaz = Q 72D5b妙厂 0 酬551： 1：1L)gaA = (1 7(M3bgt,- 0 77282 L 5L 1Ix)gaA= a 7082b",- 0 8900解析与数值模型3： 21L)gaz.= Q 7112bg/“一 0 90971： 1：1L)gaA = Q

12、 7018b",- 0 85612 L 5L 1Ij)gaA= a9"2b#“- L 2864孔隙介质解析模型3 21L)gaA = (1 9137bgt,- L 26()21： 1：1h)ga/ = 1.0014b妙厂 L 31352 L 5L 1L)gaA = Q3793bgL,+ 0 0599数值模型3 21L)ga, = Q 4080b“厂 0 (M951： 1：1LogaA= Q 3302b乩 + 0 34572 L 5L 1L)ga, = (1 6950bgts- 0 4766解析,j数值模型3 21I伴a产Q7】33b以厂0 53201： 1：ILoga =

13、(1 6679bgLf - 0 39042 L 5L 1L)gaA = Q 4585b",- 0 (E04裂隙介质解析模熨5 21LngaA= (14830b以厂 0 08491： 1：1Loga, = (1 4251bgt, + 0 (J7292 L 5L 1k)ga/.= ft 9261bg/o- L 2281数值模熨3 21I佯a?.二(1 92()山#八-L 22461： 1：1Loga； - Q9239h妙L 25468© 194-2012 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights

14、 reserved, 表1三种权值方案条件卜求得1佯5.与lx）也 冋归方程© 194-2012 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, 表1三种权值方案条件卜求得1佯5.与lx）也 冋归方程图1孔眺裂隙介质在3种权值方案下的Logs- I啦、关系1.0E+41.0E+31.0E + 2I.0E+11.0E + 01.0E- 1<o0个；&o %bAV Vo&OL2：1.5：13：2：1l：l：lk°El?0E-l 1.0E+0 I.OE+I 1.

15、0E+21.0E + 3 1.0E+41.0E + 5© 194-2012 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, 表1三种权值方案条件卜求得1佯5.与lx）也 冋归方程Lg/m图2孔隙介质在3种权值方案下的关系© 194-2012 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, LOE + 4Ls/m图3裂隙介质在3种权值方案下的I佯塚匚关系农2 3种权值方案条件卜求得弥

16、散度尺度效应的分维值岩件模型分类解析+数值模熨解析模粮数值模熨孔隙介质0 70820 9642(1 3793方案1(1 7147裂隙介质Q 69050 4585(1 9216孔隙介质Q 71120 9337ft 4080方案2(1 7205裂隙介质(1 71330 483()(I 93)1孔隙介质ft 7018L «)14ft 3302方案30. 7043裂隙介质ft 6(V790 4251(1 92393分析结果讨论由以上的加权最小二乘法对Logs与阳厶关系以及尺度效应分维值的计算表明，纵向弥散度的 尺度效应具有以下变化规律：(1) 考虑弥散度资料的可信度后，所得的尺度效应增强了，

17、表现为分维值的增大同时，给不同 可信度的样木赋予权值的差异越大，即越贡视不同试验所得弥散度数据的耕度差别.所得到的弥散度 尺度效应性质愈明显.这也正说明弥散度在空间的变化具冇尺度效应，在实际匸作中进行尺度效应分 析时不应忽视不同资料木身的可信程度(2) 对于孔隙介质，数值模型所计算出的尺度效应较解析模型减弱了.产生这-现彖可能的原因 是由于区域含水层污染物运移的数值模型时常在远小丁 整体尺度的离散卩元上给出含水层参数的变化 信息.Neuman®也指出，可能是数值模型常在超过模拟了域的尺度上给出渗透系数的变化信息，而在 了域内保持不变或变化很慢，因此，模型校止相当于从随机的渗透系数屮过

18、滤出低频模式.使数值模 型中弥散度尺度效应不敏感.(3) 孔隙介质与非孔隙介质屮尺度效应分维值不同主要原因可能是孔隙介质的非均质性具有比 较强的自相似性，其尺度范围从数米至数百公世，非均质变化主要受沉积因素影响.结构变化相对均 匀、连续，因而刻画具非均质结构的弥散度参数尺度效应明显.非孔隙介质(这里主要指裂隙介质， 岩溶介质十分复杂，II资料很少)的自相似规律主要受构造、岩性、地形等众多因素影响，和对孔隙 介质而言，自相似规律不同，因而，所求分维值不同.这也可能是造成非孔隙介质山数值模型和解析 模型所求的尺度效应分维值的差异与孔隙介质中表现的不同的原因(即并非解析模型求得分维值比数 值模型求得

19、的大).当然，这也与非孔隙介质样本的容量和样本尺度有关.(4) 由图1图3可以看出,在试验尺度 lftn的样本点似乎有些偏离我们得到的双对数回归直 线.在 10m的范圉的回归百线的斜率皿比计算出的要大，即在小尺度( 1(h)范围的弥散度尺度93 效应相対要强.因此，不能简®地将小尺度上求得的尺度效应用于区域尺度弥散度值的确定.这也说 明弥散度在空间的变化不具有严格的自相似性.(5) 木文所得结杲与样木有关.作为一种统计回归方法，当然需要更多的样木量为佳，而且希望 在各尺度段分布较为均匀.从木次收集到的资料來看，大部分资料是低维、中小尺度(< lOOGn) 的.大区域尺度(>

20、; 10km)资料很少，且多为数值模型校正求得的，可信度不高.因此，为了研究 弥散度的空间尺度效应，需要做些人尺度的野外现场弥散试验.尽管这些试验昂贵而复杂，但是, 通过对大尺度弥散度试验资料的枳累分析，町以提高大区域尺度弥散度参数获取的精度，为大区域溶 质运移问题研究奠定基础.4结论弥散度的尺度效应性质反映了含水层结构的非均质性.木文收集了国内外大暈在不同试验尺度下 所得的弥散度室内和野外试验资料，鉴于各个资料数据的可倍度不同，故以可信度为权亜 运用加权 最小二乘法对弥散度与试验尺度数据进行了回归分析，求得不同权值分配方案下空隙介质纵向弥散度 尺度效应的分维值，分析了弥散度尺度效应的变化规律

21、，为弥散度参数初步佔计提供依据.参考文献：| 1 | 杨金忠，蔡树英，叶自桐.区域地卜水溶质运移随机理论的研究与进展|J|.水科学进展，199& 9(1): 84- H8.2 (jelliar L W. Welty G lielifidol K R. A(rilical review of data on Iiel4 scale(lis|Mrsi)n in aejuiftrs | J| . Water Rcourr- esReeardi. 1992. 28 (7): 1955- 1974.| 3 李国敏.多孔介质水动力弥散尺度效应的分形特征A|.第一届全国分形理论与地质科学学术讨论会论

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