平行四边形定义及性质教学设计

1、合作探究平行四边形定义及性质 指导思想与理论依据 杰瑞. 布劳菲（著）张铁道（译）教学的基本策略文中认为，学生们以相互 结对或结成小组的形式进行合作学习， 有利于提高理解能力， 发展新的技能 研 究表明，采用学生结对或结成小组的形式， 围绕学习活动、 作业进行合作性学习， 往往能取得事半功倍的学习效果 合作学习可以促进学生的情感性、 社会发展性， 唤起他们对学习科目的兴趣和重视， 促进不同性别、 种族及在学业成就水平及其 他方面具有不同特点的同学相互之间的积极态度与社会交往而本节课中， 对平行四边形的定义及性质的判定过程中， 不同的学生会有不 同的方法，通过合作探究的方式，学生们可以达到互相补

2、充、互相学习的目的 教学背景分析 一学生认知基础 在知识方面，八年级学生，对于“空间与图形”领域的学习已经具备了一定 的基础与本节相关的知识， 学生前面已经学习了平行线的性质与判定， 三角形 相关知识，全等三角形等，已经具备了一定的识图能力和抽象思维能力及逻辑推 理能力我的授课班级属于年级的中上等水平， 对于平行线的性质和全等三角形的掌 握情况较好， 因此，课堂上对于平行四边形概念和相关性质的探究， 会进行的比 较顺利但学生在学习三角形的有关性质时， 体现出即使有了性质， 还是更习惯 于用全等三角形的知识去判断边和角的关系的特点， 因此，在本节的教学中， 一 方面要强化学生的转化思想， 另一方

3、面， 也要引导学生用新的方法解决问题， 体 会解决问题策略的多样性及共通性在授课方式方面， 我在平时授课过程中某些知识点上会进行适当的拓展 学 生的思维比较活跃， 对于一些开放性问题有较高的兴趣 但在合作学习方面， 平 时主要是附近几个同学进行讨论， 而没有按照学生的特点进行分组， 这是本次的 一个新尝试二教学内容1知识方面：平行四边形是最基本的几何图形，也是 “空间与图形”领域中研究的主要 对象之一， 尤其是特殊平行四边形在生活、 生产各领域中有着十分广泛的实际应 用本节课既是平行线的性质、 全等三角形等知识的延续和深化， 也是后续学习 其它特殊四边形知识的坚实基础， 并为证明两条线段相等、

4、 两角相等、 两直线平 行提供了新的方法和依据， 拓宽了学生的解题思路， 在教材中起着承上启下的作 用2能力方面：一方面探索平行四边形的性质要类比三角形的研究方法， 从角和边入手进行 探索；另一方面其性质的论证又要通过将平行四边形问题转化为三角形问题解 决，所以通过本课的学习可以渗透类比和转化的思想方法； 同时，本节课学生历 经观察、猜想、验证、推理、交流等数学活动，培养其合情推理能力、发散思维 能力以及探索、体验数学思维规律，也为今后高中的立体几何奠定了坚实的基础三教学方法与教学手段 教学方法：本节课在教法上体现教师的“启发引导”， 帮助学生实现认识上 与态度上的跨越；在学法上突出学生的“探

5、索发现”和“合作探究” ，在教学过程中立足于让 学生自己去观察、去发现、去创造教学手段：为了增强教学直观性， 有利于教学重难点的突破， 增大教学容量， 提高教学效率，我借助了计算机多媒体手段和自制教具进行辅助教学 教学目标设计 1知识与技能理解并掌握平行四边形的相关概念和性质， 学生初步应用平行四边形性质解 决问题，了解平行四边形在实际生活中的应用2过程与方法学生亲自经历探索平行四边形有关概念和性质的过程， 通过观察、 实验、猜 想、验证、推理、交流等数学活动，进一步发展学生的逻辑推理能力和发散思维 能力，渗透类比、转化的数学思想方法3情感态度价值观培养学生独立思考的习惯与合作交流的意识， 激

6、发学生探索数学的兴趣， 体 验探索成功后的快乐【设计说明】“知识与技能” 目标的确定： 学生在小学已经接触过平行四边形， 从感性上 对平行四边形已经有了一定的认识， 所以，本节将对平行四边形的认识定位于 “理 解并掌握” 平行四边形的性质， 为学生解决有关边、 角问题提供了一种新的思 路和方法， 学生面对问题可能会更习惯于用全等三角形等知识， 因此对于性质的 应用需要一个过程， 所以本节将目标定位于 “初步应用” 而出于对学生发展的 考虑，尽可能拓宽学生对平行四边形在生活中应用的知识面， 确定了“了解平行 四边形在生活中的应用”这一目标“过程与方法”目标的确定：学生对于平行四边形的认识是在感性

7、层面上的， 本节是要将这种认识上升到理性的高度.而这需要一个完整的知识形成过程：从 感性的观察、实验到思维含量更高的理性的猜想、验证、推理通过这样一个过 程，学生的思维和推理能力可以得到提升，同时，对于平行四边形的探究，是类 比对三角形学习的，而对于平行四边形的性质，则是转化为全等三角形来探究的.“情感态度价值观”目标的确定：本节知识是在学生已有知识结构的基础上 的深入探究和应用，知识上，已经掌握了平行线的性质及全等三角形的知识， 能 力上具备了一定的识图能力及推理能力，因此，对新知的探究过程要培养学生的 独立思考习惯而对于同一问题，不同的人可能会有不同的解决方法，因此，也 培养了学生的合作交

8、流意识.教学重点、难点设计重点：平行四边形的概念和性质，平行四边形性质的探究过程.难点：平行四边形性质的探究过程及应用.【设计说明】因为平行四边形的概念和性质的探索，为接下来的平行四边形的判定及矩 形、菱形的概念、性质和判定均起到引导和示范的作用，因此我把平行四边形的 概念和性质作为本课的教学重点，而如何添加辅助线将平行四边形问题转化为三 角形问题的数学思想方法，对于学生的后续学习是很重要的，因此对平行四边形 的性质的探究过程也是本节的重点.另一方面，对性质的探究过程，是从学生的形象思维上升到抽象思维的过程， 因此也是难点；而平行四边形性质的应用，为学生提供了解决线段和角的问题的 新思路.学生

9、已经建构的知识体系中，三角形是常用的图形，而将平行四边形建 构如原有体系，并能够自觉应用，需要一个过程，因此，平行四边形性质的应用 为本节的难点.教学过程与教学资源设计一.基本教学流程设计创设情境，导入新课实践探究，交流成果拓展应用，解决问题课堂反馈，巩固新知归纳小结，反思提高布置作业，分层落实教学资源 多媒体，互联网，自制教具三教学过程及情境设计（一）创设情境，导入新课问题1:同学们，下面的图片中有你熟悉的哪些图形？师生互动：教师出示图片，学生观察图片，并找出图片中的平行四边形教 师点评，介绍四边形与我们生活的密切联系，学生可补充举例.【设计意图】从学生生活实际出发，创设情境，提出问题，激发

10、学生强烈的好奇心和求知 欲从实例图片中，抽象出的平行四边形，培养学生的抽象思维通过举例，让 学生感受到数学与我们的生活紧密联系.此环节设计，也为实现教学目标中的“了 解平行四边形在实际生活中的应用”服务.问题2:爱动脑筋的小明观察到平行四边形有一种对称的美，他说只要量出一个 内角的度数，就能知道其余三个内角的度数；只需测出一组相邻的边长，便能计 算出它的周长，这是为什么呢？通过本节课的学习，大家就能明白其中的道理.今天，我们来共同研究平行 四边形及其性质.师生互动：教师提出问题，学生思考并不需要作答.【设计意图】通过问题2的提出，将本节主要问题提纲化，也把学生思维兴奋点集中到要 研究的平行四边

11、形上来，为下面学习新知识创造了良好开端.（二）实践探究，交流成果活动一、拼图游戏问题1:你能利用手中两张全等的三角形纸板拼出四边形吗？A*师生互动：学生动手操作，合作交流教师留意观察，请同学将拼出的六种 形状不同的四边形展示在黑板上.【设计意图】学生在拼图活动中可以获得丰富的感知， 经历和体验图形的变化过程，引导 学生感悟知识的生成、发展和变化同时，找全 6种拼图结果，一来需要学生能 够与本组成员合作交流，培养了学生的合作意识，二来也渗透了一种分类的思维顺序.问题2:观察拼出的这个四边形的对边有怎样的位置关系？说说你的理由.师生互动：教师结合拼出的这个特殊四边形， 给出平行四边形定义.学生理

12、解定义，说明“两组对边分别平行”在图中的依据.【设计意图】虽然小学阶段学生已经初步认识了平行四边形， 但是通过拼图游戏，让学生 经历了平行四边形概念的探究过程，自然而然地形成平行四边形的概念， 符合学 生的认知规律同时，学生通过拼图，能够对平行四边形定义有更深的理解，对 于“两组对边分别平行”有直观的认识避免了概念教学的机械记忆，同时发展 了学生的探究意识，培养了学生思维的广阔性.问题3:黑板上展示的图形中，哪些是平行四边形呢？师生互动：学生对黑板上拼出的四边形进行识别并说明理由.教师强调定义的两方面作用：一是可以判定一个四边形是不是平行四边形； 二是平行四边形具有两组对边分别平行的性质.【设

13、计意图】培养学生的识图能力，渗透类比思想.在比较中学习，能够加深学生对平行 四边形概念本质的理解.问题4:根据定义画一个平行四边形.师生互动：学生画图，亲身感悟平行四边形.教师画图示范.结合图形介绍平行四边形对边、 对角、对角线等元素及平行 四边形的记法、读法.【设计意图】通过动手画图操作使学生对平行四边形及其相关元素获得丰富的直观体验， 为下面介绍平行四边形的对边、对角、对角线以及从这些基本元素入手探究图形 性质打下坚实基础.活动二、开放探究平行四边形的性质1学生利用手中的自制教具， 以小组合作探究的形式， 探究平行四边形边、 角、对角线的性质2教师以合作者的身份深入到各小组中，了解学生的探

14、究过程并适当予以 指导3汇报：学生展示实验过程，相互补充探究出的结论师生互动： 教师要引导学生将探究出的结论按照边、 角、对角线进行归类梳 理，使知识的呈现具有条理性【设计意图】鼓励学生探究方式、 结果、表示方法的多样化以及学生学习方式的个性化 满 足学生的多样化学习需求做到既着眼于共同发展，又关注到个性差异小组合作探究结果的展示，从多个方面完善了学生对平行四边形性质的认 识，大大提高了学习效率； 更为重要的是在这一过程中， 让学生体悟到学习方式 的转变 不但完成了学习任务， 而且还学会了与人交流沟通的本领 真正体现了 新课程理念中“以人为本，促进学生终身发展”的教学理念4问题：请大家思考一下

15、，利用我们以前学习的几何知识通过证明能验证 这三个结论吗？师生互动： 学生通过拼图活动更容易想到连结对角线教师进行小结， 连结平行四边形的对角线， 是我们常做的辅助线， 它构造出 两个全等的三角形， 从而将四边形问题转化为熟悉的三角形问题 充分体现了由 未知转化为已知，由繁化简的数学思想【设计意图】注重直观操作和简单推理的有机结合 把几何论证作为探究活动的自然延续 和必然发展使学生的实践精神，创新意识和自觉说理意识得到提高5、总结平行四边形的性质平行四边形对边相等； 平行四边形对角相等（邻角互补） ； 平行四边形度角线互相平分师生互动：教师引导学生总结，我们用不同的方法，从不同的角度，通过实

16、验、说理得到了平行四边形的性质 它为我们得到线段相等、 角相等提供了新的 方法和依据【设计意图】在开放式探究平行四边形性质的活动后， 再引导学生总结归纳， 由此达到数学教学的新境界一一提升思维品质，形成数学素养.(三) 拓展应用，解决问题例1如图：已知ABCD1) 请你添加一条线段，能够形成新的平行四边形？2) 请你再添加一条线段，使其平行四边形的个数最多? 有多少个？【设计意图】例1主要是利用定义识图，是平行四边形概念的直接应用，属于较简单的图 形下的识图问题.对于初学的学生来说，是很必要的，通过直接的应用，强化学 生对平行四边形概念的理解与图形的识别.例2女口图，四边形ABC是平行四边形，

17、ZB=58° CD= 28, AD=32贝U:/ADC , /BCD；边AB=BC= ;若/C与/ B的度数差为300，则/ A=(4) 若平行四边形 ABCD周长为 20, AB： BC=2: 3,则 CD= ，AD 7(5) 平行四边形ABCD勺周长是120m对角线AC BD相交于Q AOBttBOC勺周长长10m则AB= ，AD=.【设计意图】例2 (1) (2)的设置一方面是对性质的直接应用，另一方面是对前面提出 问题的回应，充分体现了平行四边形性质在解决线段和角问题方面的应用，丰富了学生解决此类问题的思路前两问虽然难度不大，但很有必要，教师需要在点 评时指出平行四边形的性质

18、为解决线段和角的问题提供了新的方法而(3) (4)两题主要是对性质中关于边和角的进一步应用 ( 5)是更进一步的应用了对角线和边的性质例3用图钉把一根平放在口ABCD±的细纸板条固定在对角线 AC BD的交点Q 处拨动纸板条，交边 AD于点E,交BC于点F.直线EF绕 点Q旋转的过程中(点E与A、D不重合)(1) 你能找出有多少对全等三角形吗？请选择一组进行 证明.(2) 你能找出哪些面积相等的四边形？ 师生互动：学生独立完成(1)，而对于(2)学生通过合作探究的方式找全.【设计意图】例3是对性质的进一步应用，渗透了平行四边形的对称性.学生从图中能够 发现一些线段、角相等，一些三角形

19、全等、面积相等、一些四边形面积相等等， 更好的理解平行四边形性质，也为下一节类似图形的证明埋下伏笔.同时，在识图的同时，结合几何论证，为目标中的“培养学生的逻辑推理能力”进行训练.（四）课堂反馈，巩固新知1 平行四边形 ABCD中，若/ A+Z C=120 ,则/ D= .2. 平行四边形 ABCD中,周长 28,AB: BC=4 3,则 CD= ，AD= .3如图，四边形ABCD EBFD均是平行四边形.求证：AE=CF.【设计意图】三道练习主要巩固平行四边形的三方面性质一一角、边及对角线， 1、2两 题很基础，是对平行四边形性质的直接应用，而第三题则考察学生对性质3的理 解，及对连对角线方

20、法的掌握程度.学生易于联想三角形全等，但这道题无法证 明全等，因而引导学生学会使用平行四边形的性质解题.（五）归纳小结，反思提高以师生共同小结的方式进行：（1）回顾知识：平行四边形定义及性质；（2）总结方法：连结对角线的方法；（3）提炼思想：类比，转化思想.师生互动：教师引导学生从三方面总结，学生畅所欲言，除以上三方面也可 以谈自己在合作学习中的感受，最后教师总结三方面，合作学习的优势.【设计意图】对整个课堂的学习过程进行反思， 能够促进理解，提高认识水平，从而促进 数学观点的形成和发展，更好地进行知识建构，实现良性循环.这是一次知识与 情感的交流，浓缩知识要点，突出内容本质，渗透思想、方法培

21、养学生自我反 馈、自主发展的意识.（六）布置作业，分层落实完成目标检测基础训练题（全体学生完成）完成目标检测拓展训练题(部分学生完成)(七) 目标检测设计 基础训练：1、 UABCD 中，/ A=50° ,AB=30cm,则/ C , DC= .2、 二ABCD中，AB= a, BC= b,这个平行四边形的周长为.3、平行四边形 ABCD中, Z A:Z B= 2 : 3,则/ C= ,/ D=4、平行四边形ABCD中, Z B与Z C的度数差为150，则Z A= ,Z D=5个平行四边形的一个外角Z1为38 ° ,这个平行四边形的每个内角度数分别是多 少？为什么？A. D13G拓展训练：1、如图，平行四边形 ABCD中, Z A=150 , AB=8则AD BC之间的距离 .2、平行四边形ABCD中, Z A的余角与Z C的补角和为180，则Z A= .3、 在平行四边形 ABCD中, AC=10 BD=14这个平行四边形相邻的两边 AB BC的长取值范围是.4、已知：如图，E、F分别为匚 ABC的对边AB CD勺中点.(1)