二次函数存在性问题的讨论

1、学习好资料欢迎下载专题一 二次函数中的图形构建及存在性问题讨论一、二次函数中有关面积的存在性问题1.1.如图，抛物线 y y= axax2+ c c (a a0 0)经过梯形 ABCDABCD 勺四个顶点，梯形的底 ADAD 在 x x 轴上，其中 A A (-2,02,0 ), B B (- 1,1, 3 3).(1(1 )求抛物线方程；(2(2 )点 M M 为 y y 轴上任意一点，当点 M M 到 A A、B B 两点的距离之和为最小时，求此时 点 M M的坐标；(3(3 )在第(2 2)问的结论下，抛物线上的点 P P 使 S SPAD= 4S4SABM成立，求点 P P 的坐标.学

2、习好资料欢迎下载2.2.矩形 OBCDfOBCDfc c如图所示的平面直角坐标系中，其中三个顶点分别为0(00(0, 0)0)、B(0B(0，3)3)、D(D(-2 2, 0)0)，直线 ABAB 交 x x 轴于点 A(1A(1 , 0)0).(1)(1)求直线 ABAB 的解析式；(2)(2)求过 A A、B B、C C 三点的抛物线的解析式，并写出其顶点 E E 的坐标； 过点 E E 作 x x 轴的平行线 EFEF 交 ABAB 于点 F F.将直线 ABAB 沿轴向右平移 2 2 个单位, 与 x x 轴交于点 G,G,与 EFEF 交于点 H.H.请问过 A A、B B、C C

3、三点的抛物线上是否存在点 P,P,3 3使得 SASAPEH.若存在，求点 P P 的坐标；若不存在，请说明理由.二、二次函数中构建直角三角形与相似形的存在性问题1.1.如图，抛物线与 x x 轴交于 A A (- 1 1, 0 0)、B B (3 3, 0 0)两点，与 y y 轴交于点 C C (0 0, 3 3),设抛物线的顶点为 D.D.(1) 求该抛物线的解析式与顶点 D D 的坐标；(2) 以 B B、C C、D D 为顶点的三角形是直角三角形吗？为什么？(3)探究坐标轴上是否存在点 P,P,使得以 P P、 A A、 C C 为顶点的三角形与 BCDBCD 相似？若存在，请指出符

4、合条件的点 P P 的位置，并直接写出点 P P 的坐标；若不存在，请 说明理由.学习好资料欢迎下载学习好资料欢迎下载2.2.如图，抛物线y=a(x 3)(1)与x轴相交于 A A、B B 两点(点 A A 在点 B B 右侧), 过点 A A 的直线交抛物线于另一点 C,C,点 C C 的坐标为(-2-2，6 6). .(1)(1)求 a a 的值及直线 ACAC 的函数关系式；(2)(2) P P 是线段 ACAC 上一动点，过点 P P 作 y y 轴的平行线，交抛物线于点 M M 交 x x 轴于点N.N.1求线段 PMPM 长度的最大值；2在抛物线上是否存在这样的点 M M 使得AP

5、NAPN 相似？如果存在，请直接写出所有满足条件的点 M M 的坐标(不必写解答过程)；如果不存在，请说 明理由学习好资料欢迎下载三、二次函数中构建等腰三角形的存在性问题11.1.如图,已知抛物线y二x2bx c与 y y 轴相交于 C,C,与 x x 轴相交于 A A、B B,点 A A2的坐标为(2 2，0 0)，点 C C 的坐标为(0 0，-1-1). .(1(1 )求抛物线的解析式；(2(2 )点 E E 是线段 ACAC 上一动点，过点 E E 作 DEIxDEIx 轴于点 D,D,连结 DCDC 当厶 DCEDCE 的面积最大时，求点 D D 的坐标；(3(3 )在直线 BCBC

6、 上是否存在一点巳使厶 ACPACP 为等腰三角形，若存在，求点 P P的坐标，若不存在，说明理由2.2.在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板 ABCABC 放在第二象限，斜靠在 两坐标轴上，且点A(0,2)，点C(-10)，如图所示：抛物线y二ax2 ax-2经过点B B .(1) 求点 B B 的坐标；(2) 求抛物线的解析式；(3) 在抛物线上是否还存在点 P P (点 B B 除外)，使厶 ACPACP 仍然是以 ACAC 为直角边 的等腰直角三角形？若存在，求所有点 P P 的坐标；若不存在，请说明理由.学习好资料欢迎下载学习好资料欢迎下载四、二次函数中构建四边形的存在性问题(

7、一)二次函数中构建梯形的存在性问题1.1.如图，二次函数 y=y= -x-x2axax b b 的图像与 x x 轴交于 A A(-(-丄，0)0)、B(2B(2，0)0)两点,2且与 y y 轴交于点 C C；(1)(1)求该拋物线的解析式，并判断厶 ABCABC 的形状；(2)(2)在 x x 轴上方的拋物线上有一点 D,D,且以ACDCD B B 四 点为顶点的四边 形是等腰梯形，请直接写出D点的坐标；(3)(3)在此拋物线上是否存在点 P,P,使得以 A A、C C、B B、P P 四点为顶点的四边形 是直角梯形？若存在，求出 P P 点的坐标；若不存在，说明理由。学习好资料欢迎下载(

8、二)二次函数中构建平行四边形的存在性问题1.1.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 A A (-1,0-1,0)，B(B(3,03,0)C(0C(0,-1-1 )三点。(1) 求该抛物线的表达式；(2) 点 Q Q 在 y y 轴上，点 P P 在抛物线上，要使 Q Q P P、A A、B B 为顶点的四边形是平 行四边形求所有满足条件点 P P 的坐标。学习好资料欢迎下载学习好资料欢迎下载2.2.平面直角坐标系中，已知抛物线经过 A A(4,0), B B(0,4), C C(2,0)三点.(1) 秋抛物线方程；(2)若点 M M 为第三象限内抛物线上一动点， 点 M M 的横坐标为 m m

9、AMAMB B 勺面积为 S.S.求 S S 关于 m m 的函数关系式，并求出 S S 的最大值；(3)若点 P P 是抛物线上的动点，点 Q Q 是直线y二一x上的动点，判断有几个位置 能够使得点P P、Q Q B B、O O 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q Q 的坐标.学习好资料欢迎下载3.3.已知二次函数y =ax2 bx c(a a = = 0 0 ) )的图象经过点A(1,0),B(2,0) ,C(0,-2), 直线x( m m 2 2 )与x轴交于点 D D .(1) 求二次函数的解析式；(2) 在直线x = m( m m 2 2 )上有一点 E E (点 E E

10、 在第四象限)，使得 E E、D D、B B 为顶点的三角形与以 A A、0 0、C C 为顶点的三角形相似，求 E E 点坐标(用含m的代 数式表示);(3) 在(2 2)成立的条件下，抛物线上是否存在一点 F F ,使得四边形 ABEFABEF 为平行四边形？若存在，请求出m的值及四边形 ABEFABEF 的面积；若不存在，请 说明理由.学习好资料欢迎下载学习好资料欢迎下载4.4.如图，在直角梯形 OABCOABC 中，CBCB / OAOA,OAB =90：,点 O O 为坐标原点，点 A A 在x轴的正半轴上，对角线 OBOB， ACAC 相交于点M，OAOA = = AB=4AB=4

11、，OAOA = = 2CB2CB .(1(1 )线段 OBOB 的长为_，点 C C 的坐标为_;(2(2 )求厶 OCMOCM 的面积；(3(3 )求过 O O，A A，C C 三点的抛物线的解析式；(4(4 )若点 E E 在(3 3)的抛物线的对称轴上，点 F F 为该抛物线上的点，且以 A A， O O，F F，E E 四点为顶点的四边形为平行四边形，求点 F F 的坐标.学习好资料欢迎下载5.5.已知，如图抛物线y二ax23ax c(a 0)与 y y 轴交于 C C 点，与 x x 轴交于 A A、B B 两点，A A点在 B B 点左侧。点 B B 的坐标为(1(1，0),OC=30B.0),OC=30B.(1)(1)