2020年高二数学上册课时同步测试题28

1、高二数学同步测试一球(12)一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每题 给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1 .以下命题多面体的面数最少为 4;正多面体只有5种；凸 多面体是简单多面体；一个几何体的外表，经过连续变形为球面 的多面体就叫简单多面体。其中正确的个数为()A. 1B. 2C. 3D . 42. 球的体积是 聖n,那么此球的外表积是3( )A.12nB.16 n C.16 n D.64 n333. 以下四个命题中，其中错误的个数是( ) 经过球面上任意两点，可以作且只可以作一个大圆； 经过球直径的三等分点，作垂直于该直径的两个平面，那么这两个平面把球面

2、分成三局部的面积相等； 球的面积是它大圆面积的四倍； 球面上两点的球面距离，是这两点所在截面圆上，以这两点为端点的劣弧的长.A .0B .1C .2D .34. 球面上有3点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的 1 ,经过这3点的小圆的周长为4 ，那么这个球的半径为( )5. 球的体积是 聖n,那么此球的外表积是3( )A. 12nB. 16 nC. 16 n D. 64 n336. 个四面体的所有棱长都为,2，四个顶点在同一球面上，那么此球的外表积为()A. 3 nB. 4 nC. 3.3D. 6 n7 . 64个直径都为4的球，记它们的体积之和为v甲，外表积之和为母; 一个直径为a的球

3、，记其体积为v乙，外表积为s乙，那么( )A . V甲v乙且 自s乙B . V甲v乙且s甲 s乙C . v甲=v乙且s甲 s乙D . v甲 =v乙且色=s乙8设地球的半径为R,在纬度为 的纬线圈上有A,B两地，假设这两 地的纬线圈上的弧长为 Rcos ,那么A,B两地之间的球面距离为( )A . RB . RsinC . RD . R 29. 一根细金属丝下端挂着一个半径为 1cm的金属球，将它浸没底面 半径为2cm的圆柱形容器内的水中，现将金属丝向上提升，当 金属球被拉出水面时，容器内的水面下降了()A .3 cm B .磊 cmC .号 cmD .1 cm10 .地球半径为R,北纬45&#

4、176;圈上A,B两点分别在东径130°和西径140° 并且北纬45°圈小圆的圆心为0',那么在四面体O-ABO中，直角 三角形有()A . 0个 B . 2个C.3个11.定义1分的地球球心角所对的地球大圆弧长为1海里.在北纬45°圈上有甲、乙两地，甲地位于东经120°,乙位于西经150°, 那么甲乙两地在球面上的最短距离为A . 5400海里B. 2700海里C. 4800海里D. 3600海里12 .甲球与某立方体的各个面都相切，乙球与这个立方体的各条棱都 相切，丙球过这个立方体的所有顶点，那么甲、乙、丙三球的半径 的平

5、方之比为A . 1 : 2 : 3B . 1 : . 2 : 3C . 1 : 34 : 3 9D . 1 : 2 2 : 3 3二、填空题：本大题总分值16分，每题4分，各题只要求直接写出结果.13 .两个半径为1的铁球，熔化成一个球，这个球的半径是 .14 .球的半径为8,经过球面上一点作一个平面，使它与经过这点的半径成45 °角，那么这个平面截球的截面面积为.15 .如图，一个底面半径为R的圆柱形量杯中装有适量的水.假设放入一个半径为r的实心铁球，水面高度恰好升高r，那么旦 .r16. 湖结冰时，一个球漂在其上，取出后未弄破冰, 冰面上留下了一个直径为 24cm探为8cm的空穴

6、, 那么该球的半径为.三、解答题：本大题总分值74分.17. 12分在有阳光时，一根长为3米的旗轩垂直于水平地面，它的 影长为3米，同时将一个半径为3米的球放在这块水平地面上， 如下图，求球的阴影局部的面积18. 12分把四个半径为R的小球放在桌面上，使下层三个，上层一个，两两相切，求上层小球最高处离桌面的距离.19. 12 分A、B、C 是球 O 外表上三点，AB=6 cm,Z ACB= 30。，点 O 到 ABC所在截面的距离为5 cm,求球O的外表积.20. 12分如果球、正方体与等边圆柱底面直径与母线相等的 体积相等，求它们的外表积S球，S正方体，S圆柱的大小关系.21. 12分球O的

7、半径为R,A、B、C在球面上，A与B,A与C的 球面距离都为-R，B与C的球面距离为-R，求球O在二面角B-OA-C内的局部的体积.22. 14分同底的两个正三棱锥内接于半径为 R的球，它们的侧面 与底面所成的角分别为 1, 2.求：1侧面积的比；2体积的比；3 角12的最大值.参考答案一、选择题：1 . D 2. B 3. C 4. B 5. B 6. A 7. C 8. D 9. D 10. C 11. D 12. B1解：据多面体的概念选 D.6解：已该正四面体的六条棱为面对角线的正方体的棱长为1,这里的正四面体与正方体的外接球相同，故其外接球的直径为3，其外表积为3 .选A .A,B两

8、地间的径度差的弧度数为，那么Rcos = Rcos ，二=,即A,B两地是O O'的一条直径的两端点，二/ AOB=2 A,B两地之间的球面距离为R2 .答案：D .9解：球的体积等于水下降的体积即刍1322 h , h -3 答案：d .二、填空题32 313. : 214. 3215.16.13cm.316 .解：设球的半径为R,依题意知截面圆的半径 r = 12,球心与截面的距离为 d = R-8，由截面性质得:47解: v甲=64 -甲 3a3,S甲 = 644 a2.8解：设球心为 0,纬度为的纬线圈的圆心为=4a2.O',那么/O'AO=，二 O'

9、A=OAcos / O' AO=Rcos ，设r2+d2 = R2,即 122+R-8 2 =氏.得 R= 13该球半径为 13cm.三、解答题17.解：由题意知，光线与地面成60°角2分，设球的阴影局部面积为 S,垂直于光线的大圆面积为S' 6 分，那么 Scos30°= S'9 分，并且 S'= 9 n,所以 S= 6 i 3 n 米 212 分2衬618 . 2+R3解：将四个球心两两连结2分，构成一个棱长为2R的正四面体°1°2°3°4" 4 分设底面正三角形O2O3O4的中心为H,那

10、么°2H°1H2R223R10 分故上层小球最高处离桌面的距离为12 分19.解:20.43那么：v= R3a32 r3,5 分 RIU佇.8分s球表S圆柱表I23V4V 223 36 V2,S正表63 V23 36 6V2S球表2 233 54 V2 ,io分s圆柱表$正方体表.12分解：设球的半径为 R、正方体的棱长为a ,等边圆柱的底面半径为r,且它们的体积都为 V, 2分BOC21解.A与B,A与C的球面距离都为2 R 2分 AOB为二面角B-AO-C的平面角，8分又B与C的球面距离为-R ,3BOC= , 10 分3球O夹在二面角B-AO-C的体积是球的六分之一即

11、为2312分9 R .22 .解：1 设O为球心O1为正三棱锥底面ABC所在圆的圆心，两个三棱锥的顶点分别为P,Q,取 BC的中点d,那么PDBC,ADBC,PDO1是侧面与底面所成二面角的平面角，1分PDO11 ,同理QDO2. 2 分PD虫QDCOS 1DO1cos 2SP ABC 侧PD |BCDO1COS 1SQ ABC 侧号 BC QD 3BC竺.4 分COS 2Sp ABC 侧:Sq ABC 侧=COS 2 : COS 1 . 5 分 PO1 DO1 tan 1,QO1 DO1 tan 2, 7分这两个三棱锥的底都是三角形ABC ,VP ABC : VQ ABC PO1 : QO1 tan 1 : tan 2 - 9 分3设ABC 边长为 a,OO1 h，那么 tan 1PO1DODO1tan 2QO1DO1R hDO1,11 分而 DO13AD36a，AO1|ad3a.3R2 h2 AO1A?,12 分