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文档简介
1、研卷知古今;藏书教子孙。3.2直线的方程一、选择题11、方程y-ax-2=0表示的直线可能是()1 1解析:将方程变形为y=ax+4,则a为直线的斜率,值为直线在y轴上的截距.因为aQ所以a>0或 a<0.当a>0时,四个图形都不可能是方程的直线;当a<0时,图形B是方程的直线.答案:B2、已知直线l:x-y-1=0,li:2x-y-2=0.若直线12与li关于l对称,贝U 12的方程是()A.x-2y+1=0B.x-2y-1=0C.x+y-1=0D.x+2y-1=0x-y-l = 0,解析:由2工一一2 = 0.得交点(1, 0),由|1 + 2| |1+上|,得卜=
2、2 (k=2舍去).1故直线l 2方程为y= 2 (x-1),即x-2y-1=0.3、已知两条直线 y=ax-2和y=(a+2)x+1互相垂直,则 a等于()A.2B.1C.0D.-1解析:由题知(a+2)a=-l a2+2a+1=(a+1)2=0,,a=-1,故选D.也可用代入检验.14、方程y-ax-口 =0表示的直线可能是图3-2-1中的()图 3-2-1思路解析:注意题设中的隐含条件:斜率为a、截距为a中都含同一个字母 a,且aw咖住这一点,通过等价转化将方程化为我们熟悉的一元一次函数,再运用分类讨论思想使问题获得解决.将方程变形为y=ax+ a,则a为直线的斜率,以为直线在y轴上的截
3、距.因为aw哂以a>0或a<0.当a>0时,四个图形都不可能是方程的直线 当a<0时,图形B是方程的直线答案:B绿色通道:根据直线的方程判断直线的形状,通常把直线转化成斜截式的形式,利用斜率和截距的几何意义作出判断.主要考察知识点:直线的倾斜角、斜率和直线的方程5、设avcvb,如果把函数y=f(x)的图象被两条平行的直线x=a,x=b所截的一段近似地看作一条线段,则下列关系式中,f(c)的最佳近似表示式是()A.f(c尸2 f(a)+f(b):B.f(c户C.f(c尸f(a)+:.:f(b)-f(a)D.f(c尸f(a)-f(b)-f(a)思路解析:依题意,我们考虑若
4、f(x)在区间a,b上图形为一线段的情况时,f(c)的函数值.此时此线段斜率可由两端 点坐标 利用斜率公式得)到,即为 b-a.于是此直线方程即为f(c)=f(a)+(c-a).丁)7 f(x)-f(a尸b-a(x-a),将x=c代入方程得到 6、过A(1, 1)、B(0, -1)两点的直线方程是(J-l xTc.B.D.y=x解析:由直线方程的两点式知,过 A、B两点的直线方程是1-0,即1+17、直线l过点P(1, 3),且与x、y轴正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是()A.3x+y-6=0B.x+3y-10=0C.3x-y=0D.x-3y+8=0L解析:设所求直线l的方程为a b
5、 (a>0,b>0),则有2 ab=6,且1bab = 12a = 2, 4=6,x y .一十 = 1,直线l的方程为26,即为3x+y-6=0.8、已知P(-1, 0)在直线l:ax+by+c=0上射影是点Q(-2,V3)则直线i的倾斜角是()A.二C.D.解析:因l,PQ,又kpCF-2-(-1)故 ki二二.9、在同一直角坐标系中,表示直线丫=2*与y=x+a正确的是下图中的()思路分析:此类题目的解决方式有两种 :一是研究A、B、C、D四个选项解决问题;二是利用特 殊值解决问题.解析:当a=0时,直线y=ax的倾斜角为0。,A、B C D都不成立;当a wo时,直线y=x
6、+a的斜率为1,只有图C符合,故选C.答案:C10、已知过点 A(-2,m)和B(m,4)的直线与直线2x+y=1平行,则m的值为()A.0B.-8C.2D.10解析:由两直线平行,得斜率关系式,得 m=-8.二、填空题1、直线l和两条直线li:x-3y+10=0及l2:2x+y-8=0都相交,且这两个交点所成的线段的中点 是P(0,1),则直线l的方程是.思路解析:设两交点坐标为 A(3yi-I0,yi)、B(x2,-2x2+8),卜? +3%-10= 0,ab的中点是 p(o,i),得 1-2+为+8 = 2.解得 yi=2,x 2=4.A、B两点坐标分别为 A(-4,2)、B(4,0).
7、研卷知古今;藏书教子孙。过A、B两点的直线方程是 x+4y-4=0.答案:x+4y-4=0主要考察知识点:直线的倾斜角、斜率和直线的方程2、过点P(1,3)的直线分别与两坐标轴交于 A、B两点,若P为AB的中点,则直线的方程为 . 思路解析:设A(m,0),B(0,n),由P(1,3)是AB的中点可得 m=2,n=6,即A、B的坐标分别为(2,0),(0,6),j-0 _ x-2由两点式直接得方程 6 - 002,即3x+y-6=0.答案:3x+y-6=0主要考察知识点:直线的倾斜角、斜率和直线的方程3、菱形的对角线长分别为8和6,并且分别位于x轴和y轴上,则菱形的各边所在直线的方程分别为.思
8、路解析:菱形的对角线互相垂直平分,根据对角线长是8和6,且分别在两坐标轴上,可得四个顶 点的坐标分别是(4,0)、(0,3)、(-4,0)、(0,-3),于是可以写出各边方程.3答案:? =1,i_y 却q : =1, !- =i,=i.主要考察知识点:直线的倾斜角、斜率和直线的方程4、方程Ax+By+C=0(A、B不同时为零)中,当A=0,CwO时,方程表示的直线平行于 x轴;当 时,方程表示的直线与 x轴重合;当 时,方程表示的直线平行于y轴;当 时,方程表示的直线与 y轴重合;当 时,方程表示的直线过原点;当 时,方程表示的直线过第一、三、四象限.A=0,C=0 B=0,O 0 B=0,
9、C=0 C=0 A、B 异号且 B、C 同号 主要考察知识点:直线的倾斜角、斜率和直线的方程三、解答题1、求过点A(3 , 2)且垂直于直线4x+5y-8=0的直线方程参考答案与解析:解析:设所求直线方程为5x-4y+m=0,因为直线过点 A(3, 2),则 5X3-4X2+m=0 . . m=-7所求直线方程为 5x-4y-7=0研卷知古今;藏书教子孙。主要考察知识点:直线的倾斜角、斜率和直线的方程,两条直线的位置关系2、求经过点 A(2,1),且与直线2x+y-10=0垂直的直线l的方程.参考答案与解析:解法一:设直线l的斜率为k,直线l与直线2x+y-10=0垂直, k , (-2)=- 1. -2 .又l经过点A(2,1),y- = -(x-2)所求直线l的方程为2,即 x-2 y=0.解法二:设与直线2x+y-i0=0垂直的直线方程为 x-2 y+m=0.直线 l 经过点 A(2,1), .-.2 -2X1 + M=0.m=0.,所求直线l的方程为x-2y=0.主要考察知识点:直线的倾斜角、斜率和直线的方程3、设直线l的方程为(a+1)x+y-2+a=0,若l经过第一象限,求实数a的取值范围.参考答案与解
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