直线的方程同步练习7新必修2

1、研卷知古今；藏书教子孙。3.2直线的方程一、选择题11、方程y-ax-2=0表示的直线可能是（）1 1解析：将方程变形为y=ax+4，则a为直线的斜率，值为直线在y轴上的截距.因为aQ所以a>0或 a<0.当a>0时，四个图形都不可能是方程的直线；当a<0时，图形B是方程的直线.答案：B2、已知直线l:x-y-1=0,li:2x-y-2=0.若直线12与li关于l对称，贝U 12的方程是（）A.x-2y+1=0B.x-2y-1=0C.x+y-1=0D.x+2y-1=0x-y-l = 0,解析：由2工一一2 = 0.得交点（1, 0）,由|1 + 2| |1+上|,得卜=

2、2 （k=2舍去）.1故直线l 2方程为y= 2 (x-1),即x-2y-1=0.3、已知两条直线 y=ax-2和y=(a+2)x+1互相垂直，则 a等于()A.2B.1C.0D.-1解析：由题知(a+2)a=-l a2+2a+1=(a+1)2=0,，a=-1，故选D.也可用代入检验.14、方程y-ax-口 =0表示的直线可能是图3-2-1中的()图 3-2-1思路解析：注意题设中的隐含条件：斜率为a、截距为a中都含同一个字母 a,且aw咖住这一点，通过等价转化将方程化为我们熟悉的一元一次函数，再运用分类讨论思想使问题获得解决.将方程变形为y=ax+ a，则a为直线的斜率，以为直线在y轴上的截

3、距.因为aw哂以a>0或a<0.当a>0时，四个图形都不可能是方程的直线 当a<0时，图形B是方程的直线答案:B绿色通道：根据直线的方程判断直线的形状，通常把直线转化成斜截式的形式，利用斜率和截距的几何意义作出判断.主要考察知识点：直线的倾斜角、斜率和直线的方程5、设avcvb,如果把函数y=f(x)的图象被两条平行的直线x=a,x=b所截的一段近似地看作一条线段，则下列关系式中，f(c)的最佳近似表示式是()A.f(c尸2 f(a)+f(b)：B.f(c户C.f(c尸f(a)+:.：f(b)-f(a)D.f(c尸f(a)-f(b)-f(a)思路解析：依题意，我们考虑若

4、f(x)在区间a,b上图形为一线段的情况时，f(c)的函数值.此时此线段斜率可由两端 点坐标 利用斜率公式得)到，即为 b-a.于是此直线方程即为f(c)=f(a)+(c-a).丁)7 f(x)-f(a尸b-a(x-a),将x=c代入方程得到 6、过A(1, 1)、B(0, -1)两点的直线方程是(J-l xTc.B.D.y=x解析：由直线方程的两点式知，过 A、B两点的直线方程是1-0，即1+17、直线l过点P(1, 3),且与x、y轴正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是()A.3x+y-6=0B.x+3y-10=0C.3x-y=0D.x-3y+8=0L解析：设所求直线l的方程为a b

5、 (a>0,b>0),则有2 ab=6,且1bab = 12a = 2, 4=6,x y .一十 = 1,直线l的方程为26，即为3x+y-6=0.8、已知P(-1, 0)在直线l:ax+by+c=0上射影是点Q(-2,V3)则直线i的倾斜角是()A.二C.D.解析：因l，PQ,又kpCF-2-(-1)故 ki二二.9、在同一直角坐标系中，表示直线丫=2*与y=x+a正确的是下图中的()思路分析：此类题目的解决方式有两种 ：一是研究A、B、C、D四个选项解决问题；二是利用特 殊值解决问题.解析：当a=0时，直线y=ax的倾斜角为0。，A、B C D都不成立；当a wo时，直线y=x

6、+a的斜率为1,只有图C符合,故选C.答案：C10、已知过点 A(-2,m)和B(m,4)的直线与直线2x+y=1平行，则m的值为()A.0B.-8C.2D.10解析：由两直线平行，得斜率关系式,得 m=-8.二、填空题1、直线l和两条直线li：x-3y+10=0及l2：2x+y-8=0都相交，且这两个交点所成的线段的中点 是P(0,1),则直线l的方程是.思路解析：设两交点坐标为 A(3yi-I0,yi)、B(x2,-2x2+8),卜？ +3%-10= 0,ab的中点是 p(o,i)，得 1-2+为+8 = 2.解得 yi=2,x 2=4.A、B两点坐标分别为 A(-4,2)、B(4,0).

7、研卷知古今；藏书教子孙。过A、B两点的直线方程是 x+4y-4=0.答案:x+4y-4=0主要考察知识点：直线的倾斜角、斜率和直线的方程2、过点P(1,3)的直线分别与两坐标轴交于 A、B两点，若P为AB的中点，则直线的方程为 . 思路解析：设A(m,0),B(0,n),由P(1,3)是AB的中点可得 m=2,n=6,即A、B的坐标分别为(2,0),(0,6),j-0 _ x-2由两点式直接得方程 6 - 002，即3x+y-6=0.答案:3x+y-6=0主要考察知识点：直线的倾斜角、斜率和直线的方程3、菱形的对角线长分别为8和6,并且分别位于x轴和y轴上，则菱形的各边所在直线的方程分别为.思

8、路解析：菱形的对角线互相垂直平分，根据对角线长是8和6,且分别在两坐标轴上，可得四个顶 点的坐标分别是(4,0)、(0,3)、(-4,0)、(0,-3)，于是可以写出各边方程.3答案：? =1,i_y 却q ： =1, !- =i,=i.主要考察知识点：直线的倾斜角、斜率和直线的方程4、方程Ax+By+C=0(A、B不同时为零)中，当A=0,CwO时，方程表示的直线平行于 x轴;当 时，方程表示的直线与 x轴重合；当 时，方程表示的直线平行于y轴;当 时，方程表示的直线与 y轴重合；当 时，方程表示的直线过原点；当 时，方程表示的直线过第一、三、四象限.A=0,C=0 B=0,O 0 B=0,

9、C=0 C=0 A、B 异号且 B、C 同号 主要考察知识点：直线的倾斜角、斜率和直线的方程三、解答题1、求过点A(3 , 2)且垂直于直线4x+5y-8=0的直线方程参考答案与解析：解析：设所求直线方程为5x-4y+m=0,因为直线过点 A(3, 2),则 5X3-4X2+m=0 . . m=-7所求直线方程为 5x-4y-7=0研卷知古今；藏书教子孙。主要考察知识点：直线的倾斜角、斜率和直线的方程，两条直线的位置关系2、求经过点 A(2,1)，且与直线2x+y-10=0垂直的直线l的方程.参考答案与解析：解法一：设直线l的斜率为k,直线l与直线2x+y-10=0垂直， k , (-2)=- 1. -2 .又l经过点A(2,1),y- = -(x-2)所求直线l的方程为2,即 x-2 y=0.解法二：设与直线2x+y-i0=0垂直的直线方程为 x-2 y+m=0.直线 l 经过点 A(2,1), .-.2 -2X1 + M=0.m=0.，所求直线l的方程为x-2y=0.主要考察知识点：直线的倾斜角、斜率和直线的方程3、设直线l的方程为(a+1)x+y-2+a=0,若l经过第一象限，求实数a的取值范围.参考答案与解