运筹学试卷含答案

1、填空题1. 运筹学是应用（ 系统的 ） 、 （ 科学的 ） 、 （ 数学分析） 的方法， 通过建立分析检验和求解数学模型，而获得最优决策的科学。2. 对于求取一组变量xj （j =1,2,n）,使之既满足（ 线性约束条件），又使 具有线性表达式的目标函数取得（ 极大值或极小值） 的一类最优化问题称为（ 线性规划）问题。3. 用一组未知变量表示要求的方案，这组未知变量称为（决策变量） 。4. 可行解是满足约束条件和非负条件的（决策变量）的一组取值。5. 最优解是使目标函数达到（最优值 ）的可行解。6. 线性规划的图解法就是用（几何作图）的方法分析并求出其（最优解 ）的过程。7. 每一个线性规划都

2、有一个“影像”（一个伴生的线性规划），称之为线性规划的（ 对偶规则） 。8. 根据线性规划问题的可行域是凸多边形或凸多面体，一个线性规划问题有（ 最优解 ） ，就一定可以在可行域的（顶点 ）找到。9. 用非基变量表示目标函数的表达式中，非基变量的系数（检验数）全部非正时，当前的基本可行解就是（最优解） 。10. 最优表中，基变量中仍含有人工变量，表明原线性规划的约束条件被破坏，线性规划（没有可行解） ，也就没有最优解11. 排队 （ queue） 现象是由两个方面构成：要求得到服务的对象统称为（ 顾客 ） ，为顾客提供服务的统称为（服务台 ） 。12. 排队论 （ queuing theory

3、） 是通过研究排队系统中等待现象的（ 概率特性） ，解决系统（最优设计）与（ 最优控制）的一种理论。13. 等待制排队规则包括:先到先服务后到先服务优先权服务随机服务14. 排队系统的重要概率分布包括: 定长分布泊松分布负指数分布K 阶爱尔朗分布15. 排队系统的主要数量指标包括: 队长等待队长逗留时间等待时间忙期闲期二 判断题1 . 对偶问题的对偶是原问题。（ 对 ）2 . 若 X* 为原问题（最大化）的可行解，Y 为对偶问题（最小化）的可行解，贝U CX*&Yb。（对）3 .当X*是原问题（Max）的可行解，Y*是其对偶问题（Min）的可行解时， 若 CX*=Y*b ，则 X* 与

4、 Y* 是各自问题的最优解。（ 对 ）4 .若原问题有最优解，则对偶问题不一定有最优解，且目标函数最优值不相等。 （错）5 .若X*与Y*分别为原问题和对偶问题的可行解，那么Y*XS=0和YSX*=0的 充分必要条件是 X*、Y*为最优解。XS与YS分别为原问题和对偶问题 的松弛变量和剩余变量。（对）6 .线性规划问题中自变量仅能取大于等于零的数。（错）7 .线性规划问题中的决策变量是我们能控制的一些因素。（对）8 .线性规划如果有最优解，则它一定会出现在可行域的边缘上（对）9 .线性规划问题一定有最优解。（错）10 .如果线性规划问题有最优解，则其一定有基本最优解。（对）11 .在基本可行解

5、中非基变量一定为零。（对）12 .对偶单纯形法是直接解对偶问题的一种方法。（错）（注意：对偶单纯形法是应用对偶原理求解原始线性规划的一种方法-在原始问题的单纯形表格上进行对偶处理。注意:不是解对偶问题的单纯形法！）13 .对偶单纯形法比值失效说明原问题具有无界解（ 错）14 .伏格尔法又称元素差额法，是最小元素法经过改进得到（ 对）15 .全部变量限制为整数的整数规划问题可行解的个数是有限的。（对）三、单选题1 .若原问题（对偶问题）为无界解，则其对偶问题（原问题）为（ A ）。A.无可行解B.最优解C.可行解D.无界解2 .伏格尔（Vogel）法考虑到每个产地运出物品以及每个销地调入物品时的

6、（ C ）的差额，如果差额很大，就选最小运价处先调运，否则会增加总 运费。A.最小运价B.次小运价C.最小运价与次小运价之间D.最大运价3 .线性规划一般模型中，自由变量可以用两个非负变量的什么来代换 （A ） A、差B、和C、积D、商4 .线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将（ D ）A、增大B、不定C、不变D、缩小5 .线性规划的目标函数一般取（C ）A、最大值B、最小值C、最大值或最小值D、固定值6 .线性规划模型中线性指（C ）A、所有约束中变量均为线性关系B、目标函数中变量的关系均为线性关系C、上面两者同时成立D、以上都不对7 .对哨工一低1以工4/十3小S24.沟志国

7、小/五。则（C）A、有无界解B、无可行解C、有唯一最优解D、有多重解minX二一0一4 巧产-巧之包人才3巧<128 .存&巧三°的最优值是（C ）A、-2B、-6C、-45/4D、-79 .线性规划具有唯一最优解是指（ D ）0A、最优表中存在常数项为零B、可行解集合有界C、最优表中存在非基变量的检验数为零D、最优表中非基变量检验数全部为零10 .如果一个线性规划问题有n个变量，m个约束方程，且（m<n）,系数矩阵中基向量的个数为m,则基本可行解的个数至多为（ D ）。A、nB、mC、二/-TillD、Ji11 .若线性规划问题存在可行基，则（B ）A、一定有最

8、优解B、一定有可行解C、可能无可行解D、可能具有无界解12 .线性规划的图解法中，目标函数可以表示为（A）A、以Z为参数的一组平行线B、凸集C、极点D、以上都不对13 .在下列整数规划问题中，分枝定界法和割平面法都可以采用的是（ A ）A、纯整数规划B、混合整数规划C、0 1规划D、线性规划14 .下面哪些方法可以求混合整数规划问题（ C ）A、枚举法B、隐枚举法C、分枝定界法D、以上都不对15 .分枝定界法中（A ）A、最大值问题的目标是各分支的上界B、最大值问题的目标是各分支的下界C、最小值问题的目标是各分支的上界D、以上都不对16 .具有m个产地n个销地的平衡运输问题模型具有哪些特征A、

9、有mn个变量m+n个约束B、有m+n个变量mn个约束C、有mn个变量m+n-1个约束D、有m+n-1个变量 mn-m-n+1个非基变量17 . 运输问题的数学模型属于（A ）A、线性规划模型B、整数规划模型C 0-1 规划模型D 网络模型18 . 对偶单纯性法解最小化线性规划问题时，每次迭代要求单纯性表中（C ）A 、 b 列元素小于零B、检验数都大于零C、检验数都不小于零D 检验数都不大于零19 . 对偶单纯形法的迭代是从（A ）开始的。A、对偶问题的可行解B、最优解C、原问题的可行解D 原问题的基本解20 . 对偶单纯形法的最小比值法是为了保证（B ）A、使原问题可行B、使对偶问题保持可行

10、C、逐步消除原问题不可行性D 逐步消除对偶问题不可行性21 . B 是最优基的充分必要条件是（D ）A 、 B 不是可行基B、其对偶不是可行基C B 不是可行基，同时不是对偶可行基D 、 B 是可行基，同时又是对偶可行基22 . 原问题与对偶问题都有可行解，则（D ）A、原问题有最优解，对偶问题可能没有最优解B、原问题与对偶问题可能都没有最优解C、可能一个问题有最优解，另一个问题具有无界解。D 原问题与对偶问题都有最优解。四 多选题1. 确定初始调运方案（求初始基本可行解）。常用的方法有：（ ABC ）A. 西北角法B. 最小元素法C. 伏格尔（Vogel）D. 闭回路法2. M/M/1/8/

11、oo/fcfs 排队模型表示：（abcde）A、顾客到达时间问隔服从负指数分布B、服务时间服从负指数分布C、顾客源无限D 系统容量无限E、先到先服务3. 下列关于产销平衡运输问题模型特点的说法正确的是（ AD ）A、约束方程系数矩阵具有稀疏结构B、基变量的个数是m+n个C、基变量中不能有零D 系数矩阵的秩等于m+n-14. 互为对偶的线性规划原问题与对偶问题，它们之间解的对应关系存在下面的几种可能：（ ABC）A、两个问题都有可行解，则他们都存在最优解，且他们的最优解的目标函数值相等B、一个问题有无界可行解，而另一个问题无可行解C、两个问题均无可行解D 两个问题均有无界解5. 一对对称形式的对

12、偶规划之间具有下面的对应关系：（ ABCD ）A、若一个模型为目标求“极大”，约束为“小于等于”的不等式，则它的对偶模型为目标求“极小”，约束是“大于等于”的不等式。B、从约束系数矩阵看：一个模型中为A ,则另一个模型中为AT。一个模型是 m 个约束， n 个变量，则它的对偶模型为n 个约束， m 个变量。C、从数据b、c的位置看：在两个规划模型中，b和c的位置对换。D 两个规划模型中的变量皆非负.6. 典型的指派问题需满足以下假设：（ ABCDE ）A. 被指派者的数量与任务的数量相同B. 每一项任务只能由一个人来完成C. 每一个指派者只能完成一项任务D. 每一个指派者和每一项任务的组合都会

13、有一个相关的成本（收益）E. 目标是确定怎样的指派能使总成本达最小（或总效率最高）五 计算题1. 某医科大学根据社会需求，欲用不超过30 万元的投资，对口腔和眼科两所附属专科医院进行小规模扩建，增设病床数。经论证，口腔医院平均每增加一床位需投资7千兀，配备工作人员0.5人；眼科医院平均每增加一床位需投资6千兀，配备工作人员0.7人；学校可分配给两所医院的工作人员最多只有30人。预计口腔医院每床位的年收益为 4万元，眼科医院每床位的年收益为5万元。问怎样的投资方案可使两医院增设病床数后增加的总收益最大？（建立数学模型并用lingo求解，拍图上传；或者手写代码拍图上传。）NWMl样小Dr5sHl+

14、g!,7*ii3-:-3iJ：q?tiMl so Tut iac fccwLNjectie vtluv血cwoObjective btmtad2 M第同0InffWLbllltSi'tt口 OOW40?-plw|： rtirpj!03ElBpe«d iwalute teewdf9.MVwLdbltY«lwXJ-4, W00OT篦-5, QW0WKdv免aJe ar uxplGiiPrice1MU MO D1.0900O02D, IQOWWQ5mm3P SODCNKDa, aoaooo2.某班有男同学30人,女同学20人，星期天准备去植树根据经验，一天中，男同学平均每

15、人挖坑20个,或栽树30棵，或给25棵树浇水，女同学平均每人挖坑10个,或栽树20棵，或给15棵树浇水。问应怎样安排，才能使植树（包括挖坑、栽树、浇水）最多。建立该问题的数学模型，并求其解。* UU 白 皿； xl*xZ*j3-2 j;20 *K1*1O* yl-30*x2+20'y2;：* y2-2S*>3+15*y3;(it3);知Ln (yl) 2 ggng ;Mgn (y3);Global cptimal solution foun±Objective valueObjective boundInfeasibilxtitsErtendied ?olvef st

16、ep?Totil solver iteratioiu1Elapsed runtine siecond310. 0000310. 0000 o.oaoooo260.10PILETotal variables Nonlmex: v&ciabltrs Integer va.nables.3.在高校篮球联赛中，我校男子篮球队要从8名队员中选择平均身高最高的出场阵容，队员的号码、身高及擅长的位置如右表:队员身高(m)位百11.92中标21.90中锋31 88前锋41 86前存51.85前锋61.83后卫71.80后卫81.78后卫同时，要求出场阵容满足以下条件：(1)中律最多只能上场一个。(2)

17、至少有一名后卫.(3)如果1号队员和4号队员都上场，则6号队员不能出场(4)2号队员和6号队员必须保留一个不出场。 间应当选择耶5名队员上场，才能使出场队员平 均身高最高？试写出上述问设的教学校型，并求解，MAX-1.92txl>l.»01x2*1.88tx3*1.86-x4*1.85«xS*1.83-x*1.80-x741.78ix8;Objective value9. 310000Objective bound9.310000Infeasibilities:0.000000Extended rolver rteps0Total solver iterations:0Elapsed runt