统计学分组和次数分布

1、统计学分组和次数分布统计学分组和次数分布 学习目标学习目标 掌握统计分组的基本理论和方法掌握统计分组的基本理论和方法 掌握分配数列的特性和编制方法掌握分配数列的特性和编制方法 统计学分组和次数分布重点、难点重点、难点1 1、统计分组的概念和作用、统计分组的概念和作用2 2、统计分组的原则、统计分组的原则3 3、 分组标志选择及界限的确定（统计分组的分组标志选择及界限的确定（统计分组的关键关键）（单选、判断）（单选、判断）4 4、统计分组的方法、统计分组的方法（单选、判断）（单选、判断）5 5、变量数列的编制、变量数列的编制（计算）（计算）（难点）（难点）统计学分组和次数分布第一节第一节 统计分

2、组（统计分组（统计整理的关键统计整理的关键）一、统计分组的概念和作用一、统计分组的概念和作用二、统计分组的种类二、统计分组的种类 三、统计分组的原则三、统计分组的原则四、分组标志选择及界限的确定四、分组标志选择及界限的确定 （统计分组的关键）（统计分组的关键）五、统计分组的方法五、统计分组的方法统计学分组和次数分布一、统计分组的概念和作用统计分组的概念和作用 统计分组（统计分组（statistical classificationstatistical classification）就就是是 根据统计研究的需要和总体的内在特征，将根据统计研究的需要和总体的内在特征，将总体总体按照一定的标志划分

3、为若干个组成部分的按照一定的标志划分为若干个组成部分的一种统计方法。一种统计方法。 （对总体而言是分，对个体而言是合）对总体而言是分，对个体而言是合） 统计分组的作用主要体现在以下三个方面统计分组的作用主要体现在以下三个方面： 1 1划分事物的类型划分事物的类型 2 2反映现象总体的内部结构反映现象总体的内部结构 3 3分析现象之间的依存关系分析现象之间的依存关系 统计学分组和次数分布二、统计分组的种类（二、统计分组的种类（p9094p9094）1 1按分组按分组的作用的作用或目的不同，分为或目的不同，分为类型分组、结构类型分组、结构 分组和分析分组。分组和分析分组。 (补充补充)2 2按分组

4、标志的多少及其排列形式，可分为简单分组、按分组标志的多少及其排列形式，可分为简单分组、 复合分组和复合分组和分组体系分组体系 平行分组体系平行分组体系(p93)(p93) 复合分组体系复合分组体系(p94)(p94)3 3按分组标志的性质，可分为品质标志分组和数量标按分组标志的性质，可分为品质标志分组和数量标 志分组。志分组。 三、统计分组的原则三、统计分组的原则1、保证组内单位的同质性，组间单位的差异性、保证组内单位的同质性，组间单位的差异性2、必须复合完备性原则，即所谓、必须复合完备性原则，即所谓“穷举性穷举性”。3、必须遵循、必须遵循“互斥性互斥性”原则原则 统计学分组和次数分布四、分组

5、标志选择及界限的确定四、分组标志选择及界限的确定统计整理的关键是统计分组，统计整理的关键是统计分组，统计分组的关键是正确选择统计分组的关键是正确选择分组标志和划分各组界限。分组标志和划分各组界限。1 1、正确选择分组标志应遵循的原则、正确选择分组标志应遵循的原则（1 1）应根据研究的目的与任务选择分组标志）应根据研究的目的与任务选择分组标志（2 2）选择最能体现现象本质特征的标志作为分组标志）选择最能体现现象本质特征的标志作为分组标志（3 3）结合现象发展的具体历史条件和经济条件选择分结合现象发展的具体历史条件和经济条件选择分组标志组标志 （补充）（补充）统计学分组和次数分布四、分组标志选择及

6、界限的确定四、分组标志选择及界限的确定 2、划分各组界限、划分各组界限 （1）含义：在分组标志的变异范围内，划分各相邻组）含义：在分组标志的变异范围内，划分各相邻组间的性质界限和数量界限（据客观事物本身从量变到间的性质界限和数量界限（据客观事物本身从量变到质变的内在规律性确定各组间的的数量界限）质变的内在规律性确定各组间的的数量界限） （2）原则：保证组内单位的同质性，组间单位的差异）原则：保证组内单位的同质性，组间单位的差异性性 3、确定各组的指标（、确定各组的指标（p97） 统计分组是把现象总体划分为不同统计分组是把现象总体划分为不同 类型或性质不同的组，而统计指标类型或性质不同的组，而统

7、计指标 是为了揭示现象的数量特征。是为了揭示现象的数量特征。统计学分组和次数分布五、五、 统计分组的方法统计分组的方法1、品质标志分组、品质标志分组 组数的确定取决于事物的特组数的确定取决于事物的特点和统计研究的任务点和统计研究的任务2、数量标志分组、数量标志分组（补充）（补充） 单项式分组（变动范围不大单项式分组（变动范围不大的离散变量）的离散变量） 组距式分组（连续性变量和组距式分组（连续性变量和变动范围较大的离散变量）变动范围较大的离散变量） 数量标志分组，不是简单的确数量标志分组，不是简单的确定各组间的数量差异，而是通过定各组间的数量差异，而是通过分组体现数量变化来确定分组体现数量变化

8、来确定现象的现象的不同性质和类型。不同性质和类型。统计学分组和次数分布 第二节第二节 次数分布次数分布一、分配数列的定义一、分配数列的定义二、分配数列的种类二、分配数列的种类三、累计频数分布三、累计频数分布 统计学分组和次数分布一、分配数列的定义一、分配数列的定义 按一定次序排列的一列数称为数列（按一定次序排列的一列数称为数列（sequence of number）。数列中的每一）。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。个数都叫做这个数列的项。 1 1、定义：、定义：在在统计分组的基础上统计分组的基础上，将总体的所有单位按组，将总体的所有单位按组进行归类整理并按一定顺序排列，计算出进行归类整理并

9、按一定顺序排列，计算出各组的单位各组的单位数数，形成了一个反映总体中各单位在各组中的分布情，形成了一个反映总体中各单位在各组中的分布情况的数列，这个数列称为况的数列，这个数列称为分配数列或次数分布分配数列或次数分布（frequency distributionfrequency distribution）。）。（以此为准，书上过（以此为准，书上过于简单）于简单） 分配数列由两要素组成，分配数列由两要素组成，一是总体中按某标志分的组，一是总体中按某标志分的组，二是各组相应的分配次数或频率或标志值。二是各组相应的分配次数或频率或标志值。 次数（频数）次数（频数） 比率（频率）比率（频率） 统计学分

10、组和次数分布二、分配数列的种类二、分配数列的种类（1 1）分配数列按分组标志特征的不同，分为）分配数列按分组标志特征的不同，分为品质分配数品质分配数列（品质数列）和变量分配数列（变量数列）。列（品质数列）和变量分配数列（变量数列）。（2 2）按连续与否，变量数列分为间断分布数列）按连续与否，变量数列分为间断分布数列（以整数（以整数形式出现的数列，对应单项式变量数列）形式出现的数列，对应单项式变量数列）和连续分布数列和连续分布数列（p100p100，表，表4-94-9和表和表4-10 4-10 ）（3 3）按其分组方法的不同，可以分为单项式变量数列和）按其分组方法的不同，可以分为单项式变量数列和

11、组距式变量数列。组距式变量数列。 （p100p100，表，表4-94-9和表和表4-104-10）三、累计次数（频数）分布（书三、累计次数（频数）分布（书100101） （）向上累计（）向上累计 ( (上限以下上限以下) ) （）向下累计（）向下累计( (下限以上下限以上) )统计学分组和次数分布 第三节第三节 变量分布数列的编制变量分布数列的编制一、单项式变量数列（分布表）的编制一、单项式变量数列（分布表）的编制 变量值列在左方，变量值出现的次数列在右方。如变量值列在左方，变量值出现的次数列在右方。如拥有发电机组(套） 发电厂属（个）比率（%）1352824838.432620.84129.

12、6543.2合计125100统计学分组和次数分布 生成频数分布表(例题分析)统计学分组和次数分布生成频数分布表(例题分析)某电脑公司销售额的频数分布 统计学分组和次数分布二、二、组距式变量数列（分布表）的编制1 1、组距式变量数列（分布表）的编制步骤（、组距式变量数列（分布表）的编制步骤（p105p105）原始资料按数值大小依次排序原始资料按数值大小依次排序 计算全距计算全距确定确定组距、组数、组限和组距、组数、组限和组中值组中值（可不求）（可不求） 编制组距式变量数列次数分布表编制组距式变量数列次数分布表考分考分人数（人）人数（人）比率（比率（% %）60以下以下2560-70717.570

13、-801127.580-90123090-100820合计合计40100统计学分组和次数分布二、二、组距式变量数列（分布表）的编制2、 注意区分的几组概念注意区分的几组概念n 闭口组和开口组闭口组和开口组n 等距变量数列和异距变量数列等距变量数列和异距变量数列（书（书9999页表页表4-84-8）n 同限分组和异限分组同限分组和异限分组（书（书9999页表页表4-84-8）统计学分组和次数分布二、组距式变量数列（分布表）的编制3、 确定组距和组数确定组距和组数 全距（全距（R)=R)=最大值最大值- -最小值最小值 组距（组距（d)=d)=上限上限- -下限下限( (同限分组）同限分组） 组距

14、（组距（d)=d)=本组上限本组上限- -前组上限（前组上限（连续连续异限（间断）异限（间断） 组数（组数（n)=R/dn)=R/d 确定组距与组数应遵循的原则：尽可能反映总体确定组距与组数应遵循的原则：尽可能反映总体单位的分布情况及总体单位的集中趋势，体现组内单位的分布情况及总体单位的集中趋势，体现组内资料的同质性和组间资料的差异性资料的同质性和组间资料的差异性, ,即主要据资料的即主要据资料的性质确定组距与组数性质确定组距与组数Nxxnlg322. 311nR 组距（组距（d)=统计学分组和次数分布二、二、组距式变量数列（分布表）的编制4、 确定组限确定组限l确定组限应遵循的原则：分组后，

15、标志值在各组的变动确定组限应遵循的原则：分组后，标志值在各组的变动能反映总体单位的规律性。能反映总体单位的规律性。确定组限应注意特殊的界限点确定组限应注意特殊的界限点必须作为组限。必须作为组限。l离散型变量的组限：由于变量值之间有离散型变量的组限：由于变量值之间有明显的界限，上下限可用明显的数值表明显的界限，上下限可用明显的数值表示，组限明确、清楚。示，组限明确、清楚。l连续型变量的组限：由于变量值之间连续型变量的组限：由于变量值之间可作无限分割，有小数存在，上下限不能用两个确定的数可作无限分割，有小数存在，上下限不能用两个确定的数值表示，前组的上限和本组的下限应同为一个数值。值表示，前组的上

16、限和本组的下限应同为一个数值。连续性变量，确定组限应遵循连续性变量，确定组限应遵循“上组限不在内上组限不在内”原则。原则。离散变量，对于同限分组也遵循离散变量，对于同限分组也遵循“上组限不在内上组限不在内”原则原则统计学分组和次数分布二、二、组距式变量数列（分布表）的编制5、 组中值组中值 为了反映每个组的一般水平，一般采用组中值来代替为了反映每个组的一般水平，一般采用组中值来代替组距。组中值具有一定的假定性，即假定次数在各组内组距。组中值具有一定的假定性，即假定次数在各组内的分布是均匀的，代表了各组内的一般水平。的分布是均匀的，代表了各组内的一般水平。组中值的计算组中值的计算：同限分组同限分

17、组 组中值组中值= （书（书104） 缺上限的开口组缺上限的开口组 组中值组中值=下限下限+ 缺下限的开口组缺下限的开口组 组中值组中值=上限上限-异限分组异限分组 组中值组中值=（本组下限（本组下限+后一组下限）后一组下限）/ 2 （书（书69，多选，多选10题）题）2下限上限 2邻组组距2邻组组距统计学分组和次数分布第四节、变量数列次数分布图的绘制第四节、变量数列次数分布图的绘制一、单项式变量数列次数分布图编制一、单项式变量数列次数分布图编制 以以变量值为横轴，以次数为纵轴变量值为横轴，以次数为纵轴，找出各组，找出各组的变量值与对应的次数所代表的的变量值与对应的次数所代表的点点，将各点连，

18、将各点连接起来，即得分布图。接起来，即得分布图。统计学分组和次数分布二、组距式变量数列分布图（书106页）1 1、等距变量数列次数分布图等距变量数列次数分布图 横轴：变量值横轴：变量值 纵轴：次数纵轴：次数 组距为宽，次数为高，画矩形，矩形的集合体是组距为宽，次数为高，画矩形，矩形的集合体是次数次数分布图的直方图。分布图的直方图。 连接各矩形顶边的中点（即各组的组中值），形成一连接各矩形顶边的中点（即各组的组中值），形成一条折线，并在直方图的左右两边各假设有一个组，将折条折线，并在直方图的左右两边各假设有一个组，将折线与两个假设组的中点连接，就形成线与两个假设组的中点连接，就形成次数分布曲线（

19、次数分布曲线（次次数分布图）数分布图）统计学分组和次数分布分组数据看分布直方图(SPSS绘制的直方图)统计学分组和次数分布二、组距式变量数列分布图（书106页）2、异距变量数列次数分布图异距变量数列次数分布图 横轴：变量值横轴：变量值 纵轴：标准组距次数纵轴：标准组距次数 组距为宽，组距为宽，标准组距次数为高标准组距次数为高，画矩形，矩形的集合，画矩形，矩形的集合体是次数分布图的直方图。体是次数分布图的直方图。 连接连接各矩形顶边的中点（即各组的组中值），形成一各矩形顶边的中点（即各组的组中值），形成一条折线，条折线，并在直方图的左右两边各假设有一个组，将折线并在直方图的左右两边各假设有一个组

20、，将折线与两个假设组的中点连接，就形成与两个假设组的中点连接，就形成次数分布曲线（次数分次数分布曲线（次数分布图）布图） 标准组距次数标准组距次数= =该组次数密度该组次数密度* *标准组距标准组距（书（书5555页实例页实例3.33.3） 次数密度次数密度= =各组的次数各组的次数/ /各组的组距各组的组距 标准组距是异距变量数列组距中最小的组距标准组距是异距变量数列组距中最小的组距统计学分组和次数分布（1）钟型分布（正态分布）钟型分布（正态分布） （2）U型分布型分布 （3）J型分布型分布三、三、次数分布的主要类型次数分布的主要类型 （书108-110）统计学分组和次数分布习题与实践训练习题与实践训练1 1、某班学生统计学考试成绩（分）如下