2.3圆周运动的案例分析(一)学案(沪科版必修2)

1、学案 3 圆周运动的案例分析学习目标定位1知道向心力由一个力或几个力的合力提供，会分析具体问题中的向心力来源 2 能用匀速圆周运动规律分析、 处理生产和生活中的实例 3 知道向心力、向心加速度公 式也适用于变速圆周运动，会求变速圆周运动中物体在特殊点的向心力和向心加速度.知识储备区、过山车问题1向心力：过山车到轨道顶部A 时，如图 1 所示，人与车作为一个整体，所受到的向心力是重力 mg 跟轨道对车的弹力 N 的合力，即 F向=N + mg.如图所示，过山车在最低点B,向心力 F向=叫mg.2 临界速度：当 N = 0 时，过山车通过圆形轨道顶部时的速度最小，v临界=gR.(1) v= v临界

2、时，重力恰好等于过山车做圆周运动的向心力，车不会脱离轨道.(2) vv临界时，弹力和重力的合力提供向心力，车子不会掉下来.二、转弯问题1.自行车在水平路面转弯，地面对车的作用力与重力的合力提供转弯所需的向心力.2汽车在水平路面转弯，所受静摩擦力提供转弯所需的向心力.3火车转弯时外轨高于内轨，如图淙故追本溯源 推陈方可知新图 2学习探究区、分析游乐场中的圆周运动问题设计游乐场中的过山车能从高高的圆形轨道顶部轰然而过，车与人却掉不下来， 这主要是因为过山车的车轮镶嵌在轨道的槽内，人被安全带固定的原因吗？答案不是.要点提炼竖直平面内的“绳杆模型”的临界问题1.轻绳模型（如图 3 所示）图 3（1）绳

3、（内轨道）施力特点：只能施加向下的拉力（或压力）.在最高点的动力学方程 T + mg= mR.2在最高点的临界条件 T= 0，此时 mg = mR，则 v = gR.1v = JgR 时，拉力或压力为零_2v gR 时，小球受向下的拉力或压力.3v gR 时，N + mg = m，杆对球有向下的拉力，且随v 增大而增大.R2当 v=,gR 时，mg= m，杆对球无作用力.R2当 vv,gR 时，mg N = m 士，杆对球有向上的支持力.R当 v= 0 时，mg= N，球恰好能到达最高点.杆类的临界速度为 v临=0.二、研究运动物体转弯时的向心力问题设计基础自学躍实重点亘动探究骑自行车转弯时，

4、车与人会向弯道的内侧倾斜，你知道其中的原因吗？答案 骑自行车转弯时，车和人需要向心力， 车与人向弯道的内侧倾斜, 人的作用力倾斜，这样它与重力的合力提供车与人做圆周运动的向心力.要点提炼 1.自行车在转弯处，地面对自行车的作用力与重力的合力提供向心力.2 2 -=mR，即 tan0=gR.自行车倾斜的角度与自行车的速度和转弯半径有关.2 汽车在水平路面上转弯时，地面的静摩擦力提供向心力，其表达式为静摩擦力不能大于最大静摩擦力，因此汽车在转弯处的速度不能大于.卩 gR3.火车转弯(1)向心力来源：在铁路的弯道处，内、外铁轨有高度差，火车在此处依据规定的速度行驶， 转弯时，向心力几乎完全由重力G

5、和支持力 N 的合力提供，即 F = mgtan_a2 _规定速度：若火车转弯时，火车轮缘不受轨道侧压力，则 mgtana=晋，故 v= . gRtana其中 R 为弯道半径，a为轨道所在平面与水平面的夹角，Vo为弯道规定的速度.1当 v= v0时，F向=F,即转弯时所需向心力等于支持力和重力的合力，这时内、外轨均无侧压力，这就是设计的限速状态.2当 vVo时，F向F,即所需向心力大于支持力和重力的合力，这时外轨对至轮有侧压力, 以弥补向心力不足的部分.3当 vvo时，F向 mw2R 时，小球会与试管底脱离,即w 答案见解析例 2 如图 6 所示， 质量为 m 的小球固定在长为 I 的细轻杆的

6、一端，绕轻杆的另一端 0 在竖直平面内做圆周运动.球转到最高点时，线速度的大小为一1A .杆受到 2mg 的拉力一1B .杆受到 qmg 的压力一3C.杆受到 qmg 的拉力一3D .杆受到 2mg 的压力 解析以小球为研究对象，小球受重力和沿杆方向杆的弹力，设小球所受弹力方向竖直向下, 则 N + mg= ，将 v =呼代入上式得 N = |mg,即小球在 A 点受杆的弹力方向向上,1 1大小为 2mg,由牛顿第三定律知杆受到 mg 的压力.答案 B二、交通工具的转弯问题例 3 铁路在弯道处的内、 外轨道高度是不同的， 已知内、外轨道平面与水平面的夹角为0,R,若质量为 m 的火车转弯时速度

7、等于 gRtan0则（）如图 7 所示，弯道处的圆弧半径为20 rad/s.联立以上方程解得3=，此时（外轨图 7内轨作用，如图所示，Ncos0=mg,则 N=卫/，内、外轨道对火车均无侧向压力，故C 正确,cos0课堂要点小结过山车城高直向心丿 h 血力和轨迢弹力的合力 轴界速度门环弹力特点产詈小貫丄LVgRflt 4 T|p H t r f * f 向 t -卜=也 Rtan 弘支持力与奠力的合力 姑转弯提供向小、B、游乐场中的丽屍周U-幼的案例分折轻绳揆型懾高点临界情配与过山军类似XJ0 时，*=卄喀轻杆模型駁爲点临界情况0t 畑时，X 向上且（X 爼 V】畔T=o仃时,杆产牛.拉力且随：堆丈而增大且向下自行车转弯:地面的作用力与重力的合力提供 向右力,汽车转弯她面的静摩擦力提供向心力C4 吋外執有弹力Lv 町内轨有弹力(1)转轴的角速度达到多大时，试管底所受压力的最大值等于最小值的3 倍？(2)转轴的角速