实验三 图像变换

1、信息工程学院实验报告课程名称:数字图像处理班级:姓名:学号: 一、实验目的1. 了解图像变换的意义和方法;2. 熟悉傅立叶变换的基本性质;3. 熟练掌握 FFT 变换方法及应用;4. 通过实验了解二维频谱的分布特点;5. 通过本实验掌握利用 MATLAB 编程实现数字图像的傅立叶变换。6. 评价人眼对图像幅频特性和相频特性的敏感度。二、实验设备与软件1. PC计算机系统2. MATLAB软件,包括图像处理工具箱 (Image Processing Toolbox3. 实验图片三、实验内容及结果分析1. lena.tiff 加上 1%的椒盐噪声作为源图像,对其进行傅里叶变换,然后分别用两种 方法

2、抑制部分频谱, 一是直接抑制其高频分量, 另一种抑制掉幅值小于阈值 t 的频率分量。 再进行傅里叶反变换,得到频域滤波后的图像,分别与源图像作比较,观察结果、比较 分析。 (提示:参考源码 fftquzao.m, 试着改变低通滤波器半径 r 和幅值阈值,分别观察它 们对去噪效果的影响(1 程序代码:%1.第一种方法直接抑制高频信息I=imread('lena.tiff' ;I=imnoise(I,'salt & pepper',0.01; subplot(2,2,1;imshow(I;title(' 源图像 ' ;J=fft2(I;m,n

3、=size(J;%低通滤波器半径 ,rm=rn=10Rm1=m/2-10;Rn1=n/2-10; %低通滤波器半径 ,rm=rn=25Rm2=m/2-25;Rn2=n/2-25;%低通滤波器半径 ,rm=rn=50;Rm3=m/2-50;Rn3=n/2-50;J1=J;J2=J;J3=J;J1(m/2-Rm1:m/2+Rm1,n/2-Rn1:n/2+Rn1J2(m/2-Rm2:m/2+Rm2,n/2-Rn2:n/2+Rn2=0;J3(m/2-Rm3:m/2+Rm3,n/2-Rn3:n/2+Rn3=0;I1=ifft2(J1; I2=ifft2(J2; I3=ifft2(J3; subplot(

4、2,2,2imshow(uint8(real(I1;title(' 经过低通滤波的源图 像 ,rm=rn=10' subplot(2,2,3imshow(uint8(real(I2; title(' 经过低通滤波的源图 像 ,rm=rn=25' subplot(2,2,4imshow(uint8(real(I3; title(' 经过低通滤波的源图像 ,rm=rn=50'执行结果:源 图像经 过 低 通 滤 波 的 源 图 像 ,rm=rn=10 经 过 低 通 滤 波 的 源 图 像 ,rm=rn=25经 过 低 通 滤 波 的 源 图 像 ,

5、rm=rn=50经 过 低 通 滤 波 的 源 图 像 ,rm=rn=10经 过 低 通 滤 波 的 源 图 像 ,rm=rn=25经 过 低 通 滤 波 的 源 图 像 ,rm=rn=50(2程序代码:%1.第二种方法抑制掉频谱中幅值低于一定阈值 的频率分量I=imread('lena.tiff' ;I=imnoise(I,'salt & pepper',0.01; subplot(2,2,1; imshow(I; title(' 源图像 ' ; J=fft2(I;% t1=0.05,0.1,0.2; 对去噪效果的影响 t1=0.05;

6、t2=0.1; t3=0.2;F=abs(J;%求幅值谱 F=F/512/512; J1=J; for i=1:m for j=1:n if F(i,j< t1 J1(i,j=0; endend J2=J; for i=1:m for j=1:n if F(i,j< t2 J2(i,j=0; end end end J3=J; for i=1:m for j=1:n if F(i,j< t3 J3(i,j=0; end endI1=ifft2(J1; subplot(2,2,2;imshow(uint8(real(I1; title(' 抑制掉次要频率成分之后的源图

7、像 ,t=0.05' I2=ifft2(J3; subplot(2,2,3;imshow(uint8(real(I2; title(' 抑制掉次要频率成分之后的源图 像 ,t=0.1' I3=ifft2(J3; subplot(2,2,4;imshow(uint8(real(I3; title(' 抑制掉次要频率成分之后的源图 像 ,t=0.2'执行结果: 源 图 像抑 制 掉 次 要 频 率 成 分 之 后 的 源 图 像 ,t=0.05抑 制 掉 次 要 频 率 成 分 之 后 的 源 图 像 ,t=0.1抑 制 掉 次 要 频 率 成 分 之 后

8、的 源 图 像 ,t=0.2抑 制 掉 次 要 频 率 成 分 之 后 的 源 图 像 ,t=0.05抑 制 掉 次 要 频 率 成 分 之 后 的 源 图 像 ,t=0.1抑 制 掉 次 要 频 率 成 分 之 后 的 源 图 像 ,t=0.2实验结果分析:由实验结果可知,通过直接抑制图像高频信息,所得到的图像比原图像的边缘更平 滑,其低通滤波半径越小,图像的边缘区域将越平滑;通过抑制掉频谱中幅值低于一定阈值 t 的频率分量, t 越小处理后得到的图像越接近越图像;通过去噪最优对比抑制掉频 谱中幅值低于一定阈值的频率分量的去噪效果要比直接抑制图像高频信息的去噪效果 好。2. 分析图像不同频率

9、分量与图像灰度变化的关系:分别对图像 lena.tiff 进行低通和高 通滤波并改变各自的滤波半径,观察结果、比较分析。 (参考源码 fftlvbo.m (1程序代码: clear;I=imread('lena.tiff' ; subplot(231; imshow(I; title(' 源图像 ' ; J=fft2(I; m,n=size(J; Rm=m/2-2; Rn=n/2-2; J1=J;J1(m/2-Rm:m/2+Rm,n/2-Rn:n/2+Rn=0; I1=ifft2(J1; subplot(232imshow(uint8(real(I1;title

10、(' 经过低通滤波的源图像, rm=rn=2' Rm=m/2-5; Rn=n/2-5; J2=J;J2(m/2-Rm:m/2+Rm,n/2-Rn:n/2+Rn=0; I2=ifft2(J2; subplot(233imshow(uint8(real(I2;title(' 经过低通滤波的源图像, rm=rn=5' Rm=m/2-10; Rn=n/2-10;J3=J;J3(m/2-Rm:m/2+Rm,n/2-Rn:n/2+Rn=0; I3=ifft2(J3; subplot(234imshow(uint8(real(I3; title(' 经过低通滤波的源图

11、像, rm=rn=10' Rm=m/2-20; Rn=n/2-20; J4=J;J4(m/2-Rm:m/2+Rm,n/2-Rn:n/2+Rn=0; I4=ifft2(J4; subplot(235imshow(uint8(real(I4; title(' 经过低通滤波的源图像, rm=rn=20' Rm=m/2-30; Rn=n/2-30; J5=J;J5(m/2-Rm:m/2+Rm,n/2-Rn:n/2+Rn=0; I5=ifft2(J5; subplot(236imshow(uint8(real(I5; title(' 经过低通滤波的源图像, rm=rn=3

12、0'执行结果:源 图像经 过 低 通 滤 波 的 源 图 像 ,rm=rn=2经 过 低 通 滤 波 的 源 图 像 , rm=rn=5 经 过 低 通 滤 波 的 源 图 像 , rm=rn=10经 过 低 通 滤 波 的 源 图 像 , rm=rn=20经 过 低 通 滤 波 的 源 图 像 , rm=rn=30经 过 低 通 滤 波 的 源 图 像 ,rm=rn=10经 过 低 通 滤 波 的 源 图 像 ,rm=rn=20经 过 低 通 滤 波 的 源 图 像 , rm=rn=30 (2程序代码:clear;I=imread('lena.tiff' ; subp

13、lot(231; imshow(I; title(' 源图像 ' ; J=fft2(I; m,n=size(J; rm=m/2-254; rn=n/2-254; J1=fftshift(J;J1(m/2-rm:m/2+rm,n/2-rn:n/2+rn=0; J1=ifftshift(J1; I1=ifft2(J1; subplot(232imshow(uint8(real(I1; title(' 经过高通滤波的源图像, rm=rn=254' rm=m/2-251; rn=n/2-251; J2=fftshift(J;J2(m/2-rm:m/2+rm,n/2-rn

14、:n/2+rn=0; J2=ifftshift(J2; I2=ifft2(J2; subplot(233imshow(uint8(real(I2,; title(' 经过高通滤波的源图像, rm=rn=251' rm=m/2-246; rn=n/2-246;J3=fftshift(J;J3(m/2-rm:m/2+rm,n/2-rn:n/2+rn=0; J3=ifftshift(J3; I3=ifft2(J3; subplot(234imshow(uint8(real(I3,; title(' 经过高通滤波的源图像, rm=rn=246' rm=m/2-236;

15、rn=n/2-236; J4=fftshift(J;J4(m/2-rm:m/2+rm,n/2-rn:n/2+rn=0; J4=ifftshift(J4; I4=ifft2(J4; subplot(235imshow(uint8(real(I4,; title(' 经过高通滤波的源图像, rm=rn=236' rm=m/2-226; rn=n/2-226; J5=fftshift(J;J5(m/2-rm:m/2+rm,n/2-rn:n/2+rn=0; J5=ifftshift(J5; I5=ifft2(J5; subplot(236imshow(uint8(real(I5,; t

16、itle(' 经过高通滤波的源图像, rm=rn=226'执行结果:第 6 页 共 16 页 源 图 像 经 过 高 通 滤 波 的 源 图 像 , rm=rn=254经 过 高 通 滤 波 的 源 图 像 , rm=rn=251经 过 高 通 滤 波 的 源 图 像 , rm=rn=246经 过 高 通 滤 波 的 源 图 像 , rm=rn=236经 过 高 通 滤 波 的 源 图 像 , rm=rn=226实验结果分析:由实验结果可知,边缘区域的灰度变换加大,也就是频率较高。低通滤波保留图像 低频部分抑制高频部分,其影响的是图像边缘的平滑程度,低通滤波半径越小,图像的 边

17、缘区域将越平滑;高通滤波是保留图像高频部分削弱低频部分的处理,是对图像边缘 提取与增强。对于高通滤波,边缘部分将被保留,非边缘部分将被过滤,起到锐化作用。 高通滤波的半径越小,过滤越明显。3. 对图像 1.bmp 分别沿着垂直方向和水平方向进行平移之后,得到图像 2.bmp 和 3.bmp ,编写程序观察原图的傅里叶频谱与平移后的傅里叶频谱的对应关系。(提示,分 别对 1.bmp 、 2.bmp 和 3.bmp 求傅里叶变换,再求各自的频谱和相位谱,观察其结果并分 析。参考教材 58页例 4.6和源码文件 fftxingzhi.m (1程序代码:I1=imread('1.bmp'

18、; ; F1=fft2(I1;%二维离散傅里叶变换 F1=fftshift(F1;%把坐标原点移到频谱图 中心位置 %归一化频谱 a1=abs(F1;ua1=(a1-min(min(a1/(max(max(a1-min(min(a1; subplot(3,2,1; imshow(I1; subplot(3,2,2; imshow(ua1;I2=imread('2.bmp' ;F2=fft2(I2;%二维离散傅里叶变换 F2=fftshift(F2;%直流分量移到频谱中心 a2=abs(F2;ua2=(a2-min(min(a2/(max(max(a2-min(min(a2; s

19、ubplot(3,2,3; imshow(I2; subplot(3,2,4; imshow(ua2; I3=imread('3.bmp' ;F3=fft2(I3;%二维离散傅里叶变换第 7 页 共 16 页F3=fftshift(F3;%直流分量移到频谱中心 a3=abs(F3;ua3=(a3-min(min(a3/(max(max(a3-min(min(a3; subplot(3,2,5; imshow(I3; subplot(3,2,6; imshow(ua3;aF1=angle(F1;%三幅图像的相位谱 aF2=angle(F2; aF3=angle(F3;uaF1=(

20、aF1-min(min(aF1/(max(max(aF1-min(min(aF1;uaF2=(aF2-min(min(aF2/(max(max(aF2-min(min(aF2;uaF3=(aF3-min(min(aF3/(max(max(aF3-min(min(aF3; figure; subplot(331; imshow(I1; title(' 图像 1' ; subplot(332; imshow(log(a1,;title(' 图像 1幅值谱 ' ; subplot(333; imshow(uaF1; title(' 图像 1相位谱 '

21、; subplot(334; imshow(I2; title(' 图像 2' ; subplot(335; imshow(log(a2,; title(' 图像 2幅值谱 ' ; subplot(336; imshow(uaF2; title(' 图像 2相位谱 ' subplot(337; imshow(I3; title(' 图像 3' ; subplot(338; imshow(log(a3,; title(' 图像 3幅值谱 ' ; subplot(339; imshow(uaF3; title('

22、; 图像 3相位谱 ' ;执行结果: 图 像 1图 像 1幅 值 谱图 像 1相 位 谱图 像 2图 像 2幅 值 谱 图 像 2相 位 谱图 像 3图 像 3幅 值 谱 图 像 3相 位 谱实验结果分析:由实验结果可知,图像 1分别经过 X 轴和 Y 轴上的平移后得到的图像 2和图像 3的 离散傅里叶变换幅值图与原图像得到的傅里叶变换幅值图基本相同,而平移后的相位谱 发生较大的变化。可知图像的平移将不改变频谱的幅值,而改变频谱的相位。4. 对图 4.bmp 和 5.bmp 分别做旋转,观察原图的傅里叶频谱与旋转后的傅里叶频谱 的对应关系。(观察旋转前后频谱的变化,并分析。参考源码 f

23、ftxingzhi.m (1程序代码:I1=imread('4.bmp' ;subplot(2,4,1;imshow(I1;title(' 原始图像 4' ;%求原始图像的傅里叶频谱J1=fft2(I1;F=abs(J1;J1=fftshift(F;subplot(2,4,2;imshow(J1,5,50;title(' 原始图像 4频谱 ' ;%旋转原始图像K1=imrotate(I1,90,'bilinear' , 'crop ' ;subplot(2,4,3;imshow(K1title(' 图像 4

24、旋转 90度后图像 ' ;%求旋转后的傅里叶频谱K1=fft2(K1;F=abs(K1;K1=fftshift(F;subplot(2,4,4;imshow(K1,5 50;title(' 旋转后图像频谱 ' ; I2=imread('5.bmp' ;subplot(2,4,5;imshow(I2;title(' 原始图像 5' ;%求原始图像的傅里叶频谱J2=fft2(I2;F=abs(J2;J2=fftshift(F;subplot(2,4,6;imshow(J1,5,50;title(' 原始图像 5频谱 ' ;%旋

25、转原始图像K2=imrotate(I2,45,'bilinear' , 'crop ' ;subplot(2,4,7;imshow(K2title(' 图像 5旋转 45度后图像 ' ;%求旋转后的傅里叶频谱K2=fft2(K2;F=abs(K2;K2=fftshift(F;subplot(2,4,8;imshow(K2,5 50;title(' 旋转后图像频谱 ' ;执行结果:第 8页 共 16页第 9 页 共 16 页 原 始 图 像 4原 始 图 像 4频 谱 图 像 4旋 转 90度 后 图 像旋 转 后 图 像 频 谱原

26、 始 图 像 5原 始 图 像 5频 谱 图 像 5旋 转 45度 后 图 像 旋 转 后 图 像 频 谱实验结果分析:由实验结果可知,首先从旋转的性质来考虑,时域中图像顺时针旋转 90度,频域中 的图像也顺时针旋转 90度;其次从尺度变换性质来考虑,原图像与其傅里叶变换后的图 像角度相差 90度。由此可知,时域信号被压缩,到频域中信号就被;拉伸。四、实验中遇到问题及解决方法实验中遇到的问题有:对图像的平移和对图像的傅里叶变换方法不是很熟悉;解决的方法:通过 参考课本中例题及参考程序,逐步分析,加深理解。 五、实验心得体会通过此次试验,初步了解了图像变换的意义和方法,加深了对图像傅立叶变换的方

27、 法及应用,并通过本实验掌握利用 MATLAB 编程实现数字图像的傅立叶变换的过程。通 过观察分析实验结果,熟悉了傅里叶变换的基本性质。六、源程序清单%第 1题(第一种方法直接抑制高频信息 I=imread('lena.tiff' ;I=imnoise(I,'salt & pepper',0.01; subplot(2,2,1; imshow(I; title(' 源图像 ' ; J=fft2(I;%求傅里叶变换m,n=size(J; %低通滤波器半径 ,rm=rn=10 Rm1=m/2-10; Rn1=n/2-10;%低通滤波器半径 ,

28、rm=rn=25 Rm2=m/2-25;Rn2=n/2-25;%低通滤波器半径 ,rm=rn=50;Rm3=m/2-50;Rn3=n/2-50;J1=J;J2=J;J3=J;J1(m/2-Rm1:m/2+Rm1,n/2-Rn1:n/2+Rn1=0;J2(m/2-Rm2:m/2+Rm2,n/2-Rn2:n/2+Rn2=0;J3(m/2-Rm3:m/2+Rm3,n/2-Rn3:n/2+Rn3=0;% 反傅里叶变换I1=ifft2(J1;I2=ifft2(J2;I3=ifft2(J3;subplot(2,2,2imshow(uint8(real(I1;title(' 经过低通滤波的源图像 ,

29、rm=rn=10'subplot(2,2,3imshow(uint8(real(I2;title(' 经过低通滤波的源图像 ,rm=rn=25'subplot(2,2,4imshow(uint8(real(I3;title(' 经过低通滤波的源图像 ,rm=rn=50'%第 1题(第二种方法抑制掉频谱中幅值低于一定阈值的频率分量 I=imread('lena.tiff' ;I=imnoise(I,'salt & pepper',0.01;subplot(2,2,1;imshow(I;title(' 源图像

30、' ;J=fft2(I;%求傅里叶变换% t1=0.05,0.1,0.2; 对去噪效果的影响t1=0.05;t2=0.1;t3=0.2;F=abs(J;%求幅值谱F=F/512/512;J1=J;for i=1:mfor j=1:nif F(i,j< t1J1(i,j=0;endendend第 10页 共 16页J2=J;for i=1:mfor j=1:nif F(i,j< t2J2(i,j=0;endendendJ3=J;for i=1:mfor j=1:nif F(i,j< t3J3(i,j=0;endendend%反傅里叶变换I1=ifft2(J1;subpl

31、ot(2,2,2;imshow(uint8(real(I1;title(' 抑制掉次要频率成分之后的源图像 ,t=0.05' I2=ifft2(J3;subplot(2,2,3;imshow(uint8(real(I2;title(' 抑制掉次要频率成分之后的源图像 ,t=0.1' I3=ifft2(J3;subplot(2,2,4;imshow(uint8(real(I3;title(' 抑制掉次要频率成分之后的源图像 ,t=0.2'%第 2题(低通滤波clear;I=imread('lena.tiff' ;subplot(23

32、1;imshow(I;title(' 源图像 ' ;J=fft2(I;m,n=size(J;Rm=m/2-2;Rn=n/2-2;J1=J;J1(m/2-Rm:m/2+Rm,n/2-Rn:n/2+Rn=0;I1=ifft2(J1;subplot(232imshow(uint8(real(I1;title(' 经过低通滤波的源图像, rm=rn=2' Rm=m/2-5;Rn=n/2-5;J2=J;J2(m/2-Rm:m/2+Rm,n/2-Rn:n/2+Rn=0;I2=ifft2(J2;subplot(233imshow(uint8(real(I2;title(

33、9; 经过低通滤波的源图像, rm=rn=5' Rm=m/2-10;Rn=n/2-10;J3=J;J3(m/2-Rm:m/2+Rm,n/2-Rn:n/2+Rn=0;I3=ifft2(J3;subplot(234imshow(uint8(real(I3;title(' 经过低通滤波的源图像, rm=rn=10' Rm=m/2-20;Rn=n/2-20;J4=J;J4(m/2-Rm:m/2+Rm,n/2-Rn:n/2+Rn=0;I4=ifft2(J4;subplot(235imshow(uint8(real(I4;title(' 经过低通滤波的源图像, rm=rn=

34、20' Rm=m/2-30;Rn=n/2-30;J5=J;J5(m/2-Rm:m/2+Rm,n/2-Rn:n/2+Rn=0;I5=ifft2(J5;subplot(236imshow(uint8(real(I5;title(' 经过低通滤波的源图像, rm=rn=30' clear;%第 2题(高通滤波I=imread('lena.tiff' ;subplot(231;imshow(I;title(' 源图像 ' ;J=fft2(I;m,n=size(J;rm=m/2-254;rn=n/2-254;J1=fftshift(J;J1(m/2

35、-rm:m/2+rm,n/2-rn:n/2+rn=0;J1=ifftshift(J1;I1=ifft2(J1;subplot(232imshow(uint8(real(I1;title(' 经过高通滤波的源图像, rm=rn=254' rm=m/2-251;rn=n/2-251;J2=fftshift(J;J2(m/2-rm:m/2+rm,n/2-rn:n/2+rn=0;J2=ifftshift(J2;I2=ifft2(J2;subplot(233imshow(uint8(real(I2,;title(' 经过高通滤波的源图像, rm=rn=251' rm=m/

36、2-246;rn=n/2-246;J3=fftshift(J;J3(m/2-rm:m/2+rm,n/2-rn:n/2+rn=0;J3=ifftshift(J3;I3=ifft2(J3;subplot(234imshow(uint8(real(I3,;title(' 经过高通滤波的源图像, rm=rn=246' rm=m/2-236;rn=n/2-236;J4=fftshift(J;J4(m/2-rm:m/2+rm,n/2-rn:n/2+rn=0;J4=ifftshift(J4;I4=ifft2(J4;subplot(235imshow(uint8(real(I4,;title(

37、' 经过高通滤波的源图像, rm=rn=236' rm=m/2-226;rn=n/2-226;J5=fftshift(J;J5(m/2-rm:m/2+rm,n/2-rn:n/2+rn=0;J5=ifftshift(J5;I5=ifft2(J5;subplot(236imshow(uint8(real(I5,;title(' 经过高通滤波的源图像, rm=rn=226' %第 3题I1=imread('1.bmp' ;F1=fft2(I1;%二维离散傅里叶变换F1=fftshift(F1;%把坐标原点移到频谱图中心位置%归一化频谱a1=abs(F1

38、;ua1=(a1-min(min(a1/(max(max(a1-min(min(a1; subplot(3,2,1;imshow(I1;subplot(3,2,2;imshow(ua1;I2=imread('2.bmp' ;F2=fft2(I2;%二维离散傅里叶变换F2=fftshift(F2;%直流分量移到频谱中心a2=abs(F2;ua2=(a2-min(min(a2/(max(max(a2-min(min(a2;subplot(3,2,3;imshow(I2;subplot(3,2,4;imshow(ua2;I3=imread('3.bmp' ;F3=ff

39、t2(I3;%二维离散傅里叶变换F3=fftshift(F3;%直流分量移到频谱中心%求频谱a3=abs(F3;ua3=(a3-min(min(a3/(max(max(a3-min(min(a3;subplot(3,2,5;imshow(I3;subplot(3,2,6;imshow(ua3;%三幅图像的相位谱aF1=angle(F1;aF2=angle(F2;aF3=angle(F3;uaF1=(aF1-min(min(aF1/(max(max(aF1-min(min(aF1;uaF2=(aF2-min(min(aF2/(max(max(aF2-min(min(aF2;uaF3=(aF3-min(min(aF3/(max(max(aF3-min(