基于组合权重的模糊物元模型在砂土液化势评价中的应用

1、基于组合权重的模糊物元模型在砂土液化势评价中的应用黄志全1，李玉起1，姜 彤1（华北水利水电学院，河南 郑州，450011）摘要：目前，砂土液化问题仍是岩土工程界重要的研究方向。鉴于砂土液化评价的复杂性及其影响因素的不确定性和模糊性，本文将熵值理论与模糊集和贴近度相结合，建立了基于熵权与专家打分法所获权重的组合权重的模糊物元模型，有效地避免了权重分配困难的问题。该模型以一种新的方法进行砂土液化势的评价，并结合实例应用，通过与现场标贯试验对比，进一步验证了该模型的合理、简便和实用。关键词：组合权重 模糊物元 熵 液化势评价Application of fuzzy matter-element m

2、odel based on coefficients of combined weights in evaluation of sand liquefactionHUANG Zhi-quan1,LI Yu-qi1,JIANG Tong1(North China Institute of Water Conservancy and Hydroelectric Power,Zhenzhou 450011,China)Abstract:At present,the problem of sand liquefaction is still a important research direction

3、 for Geotechnical Engineering.In view of the complexity and the uncertainty and the fuzziness of the effective factors for evaluating sand liquefaction,the entropy value theory is applied to combine with fuzzy matter-element and approach degree to establish a fuzzy matter-element model based on coef

4、ficients of weights that combine with an entropy weight and a weight attained by Delphi.By this method the problem of weight allocation can be avoided.The calculation result for an example is compared with the standard perforation test(SPT).It indicates that the proposed method is reasonable and pra

5、ctical.Key words:combined weight;fuzzy matter-element;entropy;evaluation of sand liquefaction1 引言砂土液化是砂土在振动作用下表现出液体性质的一种现象，其危害能够导致建筑物的基础失稳，从而使建筑物发生倾斜、倒塌，不仅给人类生命安全带来威胁，而且对财产、环境、资源等具有破坏性。目前，砂土液化问题仍是岩土工程界学者研究的热点1。研究砂土液化问题的关键在于如何准确、有效地进行砂土液化势的判别，而由于土的多元复杂性及影响液化的颇多因素，使得这一研究工作变得更加困难。目前，评判砂土液化广泛使用的动剪应力法和规范

6、法等，对砂土液化影响因素考虑的侧重及试验本身带来的误差等，使得在评判时往往会遗漏一些有用的信息，甚至得出错误的结论。因此，目前在液化势评价中逐渐形成了模糊数学法、人工神经网络法、最优化法、属性识别法等综合评价方法，但是这些方法在权重确定时或采用主观赋权或采用客观赋权，使得评价结果或受评判者主观性影响较大或在评价中不能表达评判者的主观意志。本文提出利用物元分析的理念，并结合模糊集和贴近度的概念，将熵值法计算所得的客观权重与德尔菲法（专家评分法）所得的权重进行组合，克服了上诉缺陷，并建立起相应的物元模型，能够较客观地做出砂土液化势评价，从而为砂土液化势评价提供一条可行的新途径。2 模糊物元模型（1

7、）模糊物元及复合模糊物元2,3。给定事物的名称M及其特征C和量值x组成有序物元R（M,C,x）。如果其中量值x具有模糊性，便称其为模糊物元。事物M有n个特征C1,C2,Cn及其相应的量值x1,x2,xn，则称R为n维模糊物元。如果m个事物的n维物元组合在一起便构成m个事物的n维复合模糊物元Rnm，即 (1)式中：Rnm为m个事物的n个模糊特征的复合物元；Mi为第i个事物（i=1,2, ,m）；Cj为第j个特征（j1,2, ,n）；xij为第i个事物第j个特征对应的模糊量值。(2) 从优隶属度模糊物元。模糊物元各单项指标相应的模糊值从属于标准方案各对应评价指标相应的模糊量值隶属程度，称为从优隶属

8、度。从优隶属度一般为正值，由此建立的原则，成为从优隶属度原则。由于各评价指标特征值对于方案评价来说，有的是越大越优，有的是越小越优，因此，对于不同的隶属度分别采用不同的计算公式，计算隶属度的公式有很多，为了更充分地反映砂土液化势评价各指标的相对性，采用如下形式：越大越优型：越小越优型： （2）式中：为从优隶属度；、分别为各方案中每一评价指标中的最大值和最小值。由此可以构建从优隶属度模糊物元（3）（3）标准模糊物元与差平方复合模糊物元。标准模糊物元R0是指从优隶属度模糊物元中各评价指标的从优隶属度的最大值或最小值。本文以最大值为最优，也就是各指标从优隶属度均为1。若以表示标准模糊物元R0与复合从

9、优隶属度模糊物元中各项差的平方，则组成差平方复合模糊物元，即，可表示为 (4)3 熵值法确定权重系数4在确定评价指标的权重时，往往多采用主观赋权法，如专家评分法、因子层次分析法等。这样就会造成评价结果可能由于人的主观因素而形成偏差。在信息论中，熵值反映了信息无序化程度，其值越小，系统无序度越小，故可用信息熵评价所获系统信息的有序度及其效用，即由评价指标值构成的判断矩阵来确定指标权重，它可尽量消除各指标权重计算的认为干扰，使评价结果更符合实际。其计算步骤如下：（1）构建m个事物n个评价指标的判断矩阵。（2）将判断矩阵归一化处理，得到归一化判断矩阵B （5）式中：、分别为同指标下不同事物中最满意者

10、或最不满意者（越小越满意或越大越满意）。（3）根据熵的定义，m个评价事物n个评价指标，可以确定评价指标的熵为 （6） （7）当时，；当，这显然与熵所反映的信息无序化程度相悖。根据砂土液化势评价的实际意义，将对加以修正，即为 （8）（4）计算熵权W，且满足 （9）4 组合权重的计算由于在模糊物元模型中，由熵值所计算的客观权重不能表达评判者的主观意志，为了避免了权重分配困难的问题。本文针对砂土液化势评价提出了由熵权和专家打分法所得权重进行结合的组合权重。首先需要对熵权的计算作进一步的探讨，在公式（9）中，若时，从数学的角度讲是可以的，但从工程评价的角度来看，这将使该评价因子的作用为零，即在评价体系

11、中不产生影响，显然与实际情况不符。本文中所采用的5项评价指标：地震震级、地面加速度、标贯击数、土层粘粒含量和土层有效应力对砂土液化都有明显的影响5,6。故应对熵权加以修正。考虑到获得评价数据的精度、评价模型应用的广度和工程应用的精度，结合一些专家的建议和本人的研究，建议对公式（9）作以下修正：当时，且满足（10）当然，本文提出的修正公式（10）还有值得进一步研究的余地。随着人类认知能力的不断提高及工程实践的深入，对熵权的修正可能会更合理。由修正后的熵权和专家打分法所得的权重，本文采用计算评价指标的组合权重公式为：，且满足a+b=1 （11）式中：为组合权重；为专家打分法所得的权重；a和b分别为

12、熵权和专家打分法所得权重各占的比例。5 贴近度和综合评价贴近度是指被评价样品与标准样品两者互相接近的程度，其值越大表示两者越接近，反之则相离较远，从而，可以根据贴近度的大小对各方案进行优劣排序，也可以根据标准指的贴近度进行类别划分。计算贴近度的公式有很多，考虑到本文的具体评价意义，采用欧氏贴近度作为评价标准，运用算法来计算和构建贴近度复合模糊物元7（12）式中：，。6 实例应用本文以郑州市惠济区花园口社区岩土工程地质勘察资料为例，选取同一地层的六个不同标准贯入孔位点，每一测点以地震震级、地面加速度、标贯击数、土层粘粒含量和土层有效应力5项做为砂土液化势评价指标，各指标实测值见表1。根据砂土液化

13、的情况，将其分为级、级、级、级，分别对应非液化、弱液化、中液化和强液化，分级指标见表28。表1 各测点评价指标基本资料Table 1 evaluation indexes of SPT points孔号Mamax(m/s2)N0(kpa)F(%)ZK0370.1522152.083ZK1070.1516150.603ZK1470.1523153.263ZK2470.1523151.783ZK5270.1525150.303ZK6870.1515152.183表2 砂土液化指标分级标准Table 2 Classification standard of sand liquefaction指标液化

14、程度非液化弱液化中液化强液化M6.06.0-7.07.0-8.08.0amax(m/s2)0.100.10-0.200.20-0.300.30N1510-156-1060(kpa)120.0120.0-60.060.0-30.030.0F(%)10.010.0-6.06.0-3.03.06.1建立评价模型（1）构建复合模糊物元。根据表1数据和表2的分级标准建立10个样品5个指标的复合模糊物元。（2）根据式（2）、式（3），以越大越优原则构建从优隶属度模糊物元（3）根据标准模糊物元和构建差平方模糊复合物元（4）计算熵权。根据式（5）建立归一化判断矩阵B由式（6）、式（8）和修正后的熵权公式（10

15、）计算可得熵及熵权，和。（5）计算组合权重。由专家打分法所得的权重；考虑实际情况以及工程评价的经验，a和b分别取60和40，由组合权重计算公式（11）计算可得：。（6）计算贴近度。由式（12）可以得到各样品得贴近度6.2 结果分析根据计算得出的各孔点贴近度与液化标准的贴近度比较可知，孔点zk03、zk14、zk24、zk52四个液化程度属于级，即非液化程度；孔点zk10和zk68液化程度属于级，这一结果与现场标准贯入试验所得结果基本吻合，见表3。因此，这表明了基于组合权重的模糊物元模型应用在砂土液化势的评价中是合理可行的，且计算简便实用。表3 评价结果对比Table 3 Comparing e

16、valuation results方法Zk03Zk10Zk14Zk24Zk52Zk68标贯试验模糊物元7 结语影响砂土液化的因素有很多，且具有不确定性和信息的有限性，这些都需要统筹考虑。将模糊物元理论应用到砂土液化势的评价中，构建基于组合权重的模糊物元评价模型，能够得出各样本的液化程度和类别，这丰富了砂土液化的评价方法，具有一定的应用意义。但是评价的结果好坏依赖于评价指标分级的合理与否，目前，砂土液化指标分级标准还没有一个统一的标准，仍需要进一步的研究。参考文献：1 孙 锐，袁晓铭第11届国际土动力学和地震工程会议及第13届世界地震工程会议砂土液化研究综述J世界地震工程，2006年，22（1）：15-202 蔡文物元模型及应用M北京：科学技术文献出版社，19943 张斌，雍歧东，肖芳