北航多源信息融合2015课件3Bayes推理补充

1、第3讲 Bayes推理应用补充基于基于Bayes推理的数据融合方法推理的数据融合方法 Bayes推理方法可以对多个传感器信息进行融合，以计算出给定假设为真的后验概率。设有n个传感器，它们可能是不同类型的，用它们共同对一个目标进行探测。再设目标有m个属性需要进行识别，即有m个假设或命题Ai，i=1, 2, , m。2022-1-12多源测试信息融合多源测试信息融合2传感器传感器1 1P(D1|Oi)D1传感器传感器2 2P(D2 | Oi)D2传感器传感器n nP(Dn | Oi)Dn.Bayes组合公式:P(Aj/D1D2 Dn)j = 1, 2, , m决策决策判定判定逻辑逻辑P(Oi |

2、D1,D2,Dn)，i=1，2，m图图5 基于贝叶斯统计理论的属性识别过程基于贝叶斯统计理论的属性识别过程判定结果判定结果Bayes推理的数据融合例子推理的数据融合例子 利用电子支援测量ESM和敌我中识别传感器（IFFN），依据传感器类型可以获取目标的不同属性参数，通过属性参数与目标机型进一步敌我身份的联合识别结果。解：步骤1：进行多传感器观测，两个传感器的观测量为B1和B2.步骤2：将当前测量周期的关于一个空中目标的所有传感器测量量B=B1，B2，转换为机型A=A1, A2, , Am的似然函数： 对于IFFN传感器，能检测并收到PIFFN(B1|我）、 PIFFN(B1|敌）和PIFFN(

3、B1|中）。2022-1-12多源测试信息融合多源测试信息融合3融合实例（续）融合实例（续）IFFN对于不同机型，应用全概率公式，有PIFFN(B1|Aj） = PIFFN(B1|我）* PIFFN(我|Aj） + PIFFN(B1|敌）* PIFFN(敌|Aj） + PIFFN(B1|中）* PIFFN(中|Aj）对于ESM，能在机型上识别飞机属性，有2022-1-12多源测试信息融合多源测试信息融合422222221(|) ()(|) ()(|)()(/) ()ESMjESMjESMjmjESMjiPAB P BPAB P BPBAP APAB P B融合实例（续）融合实例（续）步骤3，

4、依据一个给定测量周期中的所有各类传感器测量值，计算每种机型的多传感器的联合似然函数。若各类传感器对目标的测量是独立进行的，则每个传感器基于机型的似然函数互相独立，有： 计算出各种机型的后验估计概率。根据当前周期相应机型的各类传感器联合似然函数和前一周期该机型的后验概率（作为本周期该机型的先验估计概率）。2022-1-12多源测试信息融合多源测试信息融合51,212(|)(|)(|)jIFFNjESMjP BAPBA PBA融合实例（续）融合实例（续）式中 ， 是直到 k-1个周期的测量值：2022-1-12多源测试信息融合多源测试信息融合611,2()(/)kjjP AP AB11,2kB1,

5、21,21()(/) ()mkkjjjP BP BA P A1,21,21,2(|) ()(|)()kjjkjkPA P AP APBBB融合实例（续）融合实例（续）步骤4： 根据对目标的机型估计概率， 计算出目标的敌我中识别概率。 可以类似用来计算某些机型（民航、轰炸机）的后验概率，如：2022-1-12多源测试信息融合多源测试信息融合71,21,21,21,21,21,2()(/) (/ A )()(/) (/ A )()(/) (/ A )kkjjkkjjkkjjPBP ABPPBP ABPPBP ABP我/我敌/敌中/中1,21,21()(/) (/ A )mkkjjjPBP ABP民

6、航/民航举例举例1 1例例1： 设有两个传感器，一个是敌设有两个传感器，一个是敌-我我-中识别（中识别（IFFN）传感器，另一个）传感器，另一个是电子支援测量（是电子支援测量（ESM）传感器。）传感器。 设目标共有设目标共有n种可能的机型，分别用种可能的机型，分别用O1，O2，On表示，先验概率表示，先验概率PIFFN（xOi），）， PESM（xOi）已知，其中）已知，其中x表示敌、我、中表示敌、我、中3种情形之种情形之一。对于某一次观测一。对于某一次观测z，求：，求：P(x|z)?解：解： 对对IFFN传感器应用全概率公式，得传感器应用全概率公式，得2022-1-12多源测试信息融合多源测

7、试信息融合8)()()()()()()(iIFFNiIFFNiIFFNiIFFNOPzPOPzPOPzPOzP中中敌敌我我举例举例1 1（续）（续） 对于电子增援（对于电子增援（ESM）传感器，能在机型级上识别飞）传感器，能在机型级上识别飞机属性，有机属性，有 基于两个传感器的融合似然为基于两个传感器的融合似然为2022-1-12多源测试信息融合多源测试信息融合9,)()()()()(1niiiESMiESMzPzOPzPzOPOzPi=1，2，n()()(z|)iIFFNiESMiP z OPz O PO1() ()(),() ()iiiniiiP z O P OP O zP z O P O

8、i=1，2，n举例举例1 1（续）（续）从而从而：2022-1-12多源测试信息融合多源测试信息融合10)()()(1iniiOPzOPzP我我)()()(1iniiOPzOPzP敌敌)()()(1iniiOPzOPzP中中)()()(1iniiOPzOPzP我我)()()(1iniiOPzOPzP敌敌)()()(1iniiOPzOPzP中中举例举例1 1（续）（续）从而从而：2022-1-12多源测试信息融合多源测试信息融合11Bayes推理应用推理应用 有两个可选的假设： 病人有癌症（cancer）、病人无癌症（normal）可用数据来自化验结果： 正（+） 和 负（-）先验知识：在所有人

9、口中，患病率是0.8%； 对确实有病的患者的化验准确率为98% 对确实无病的患者的化验准确率为97%总结如下： P(Cancer) = 0.008; P(Normal) = 0.992 P(+|Cancer) = 0.98; P(-|Cancer) = 0.02 P(+|Normal) = 0.03; P(-|Normal) = 0.97 问题：假定有一个新病人，化验结果为正，是否应将病人断定为有癌症？求后验概率P(Cancer|+)和P(Normal|-).2022-1-12多源测试信息融合多源测试信息融合12Bayes推理应用实例推理应用实例(续续)解： 几大后验假设计算结果如下： P(+|Cancer)P(Cancer) = 0.00784 P(+|Normal)P(Normal) = 0.02976 P(Cancer|+) = P(+|Cancer)P(Cancer) /P(+|Cancer)P(Cancer) + P(+|Normal)P(Normal) = 0.21 P(-|Cancer)P(Cancer) = 0.0016 P(-|Normal)P(Normal) = 0.96224 P(Normal|-) = P(-|Normal)P(Normal) /P(-|Cancer)P(