磁场的最小面积

1、磁场的最小面积1. 一匀强磁场，磁场方向垂直于xoy平面，在xy平面上，磁场分布在以O为中心的一个圆形区域内。一个质量为 m电荷量为q的电带粒子，由原点 O开始运动，初速度为 v,方向沿x正方向。后来，粒子经过 y轴上的P点，此时速度方向与 y轴的夹角为30°，P到O的距离为L，3如图所示。不计重力的影响。求磁场的磁感应强度B的大小和xy平面上磁场区域的半径R。x32. 如图所示，第四象限内有互相正交的匀强电场E与匀强磁场Bi, E的大小为X 10 V/m, Bi大小为；第一象限的某个矩形区域内，有方向垂直纸面向里的匀强磁场B,磁场的下边界与 x轴重合.一质量n=1 x io-14k

2、g、电荷量q=1 X 10-10C的带正电微粒以某一速度v沿与y轴正方向60°角从M点沿直线运动，经 P点即进入处于第一象限内的磁场R区域.一段时间后，小球经过y轴上的N点并与y轴正方向成60°角的方向飞出。M点的坐标为(0 , -10) , N点的坐标为(0 , 30),不计粒子重力，g取10m/s2.(1) 请分析判断匀强电场日的方向并求出微粒的运动速度v;(2) 匀强磁场B?的大小为多大；E2磁场区域的最小面积为多少3. 个质量为 m,带+q电量的粒子在 BC边上的M点以速度v垂直于BC边飞入正二角形 ABC 为了使该粒子能在 AC边上的N点垂直于AC边飞出该三角形，

3、可在适当的位置加一个垂直于纸面 向里，磁感应强度为 B的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个也是正三角形的区域内，且不计粒子 的重力。试求：(1) 该粒子在磁场里运动的时间 t ;(2) 该正三角形区域磁场的最小边长；(3) 画出磁场区域及粒子运动的轨迹。4. 如图，ABC是边长为a的正方形。质量为 m电荷量为e的电子以大小为 w的初速度沿 纸面垂直于BC边射入正方形区域。在正方形内适当区域中有匀强磁场。电子从BC边上的任意点入射，都只能从 A点射出磁场。不计重力，求：DCD此匀强磁场区域的最小面积。此匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小；如图所示。xPQ相切，切点C,图中0A的长度即圆形磁场区的半

4、径R,由图中几何关系可得答案1解：粒子在磁场中受各仑兹力作用，作匀速圆周运动，设其半径为2vqvB m一 r据此并由题意知，粒子在磁场中的轨迹的圆心 点在磁场区之外。过 P沿速度方向作延长线，它与 圆弧过0点与x轴相切，并且与 地点。这样也求得圆弧轨迹的圆心由图中几何关系得L=3r由、求得3mvB qL3052解：（1）由于重力忽略不计，微粒在第四象限内仅受电场力和洛仑兹力的作用，且微粒做直线运动，速度的变化会引起洛仑兹力的变化，所以微粒必做匀速直线运动这样，电场力 和洛仑兹力大小相等，方向相反，电场E的方向与微粒运动的方向垂直，即与y轴负方向成60°角斜向下.（2分）由力的平衡有E

5、q=Bqv £ OJxlO3 ,（2）画出微粒的运动轨迹如图.由几何关系可知粒子在第一象限内做圆周运动的半径为R =（2分）（1 分）（2分）微粒做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，即（2 分）（2（3）由图可知，磁场FD=2J?sin（50o = 0.2inB2的最小区域应该分布在图示的矩形（1分）PACD内由几何关系易得（1分）PA= m-cosea = tn所以，所求磁场的最小面积为V-（2分）3 解:4.解析：(1)设匀强磁场的磁感应强度的大小为场中的运行轨道。电子所受到的磁场的作用力B。令圆弧AEc是自C点垂直于BC入射的电子在磁f ev0B应指向圆弧的圆心，因而磁场的方向应

6、垂直于纸面向外。圆弧AEc的圆心在 cb边或其延长线上。依题意，圆心在A C连线的中垂线上，故 B点即为圆心，圆半径为 a按照牛顿定律有2V02联立式得B mV0ea(2)由(1)中决定的磁感应强度的方向和大小，可知自C点垂直于BC入射电子在 A点沿DA方向射出，且自BC边上其它点垂直于 入射的电子的运动轨道只能在BAECK域中。因而，圆弧AEc是所求的最小磁场区域的一个边界。为了决定该磁场区域的另一边界，我们来考察射中A点的电子的速度方向与BA的延长线交角为(不妨设02)的情形。该电9子的运动轨迹qpA如右图所示。图中，圆弧 AP的圆心为0, pq垂直于BC边，由式知，圆弧AP的半径仍为a，在D为原点、DC为x轴，AD为y轴的坐标系中，P点的坐标(x,y)为x asin y a (z a cos ) acos 这意味着，在范围0内，p点形成以D为圆心、a为半径的四分之一圆周 Afc,它是2电子做直线运动