电工电子综合试验非线性电阻电路的应用—混沌电路

1、非线性电阻电路的应用混沌电路摘要:本文以能产生混沌行为的最简的一种自治电路蔡氏电路为基础， 用一个非线性负电阻 电路设计一个混沌电路关键词： 混沌电路 , 蔡氏电路，非线性电阻引言：蔡氏电路（英语： Chua's circuit ），一种简单的非线性电子电路设计，它可以表现出标 准的混沌理论行为。在 1983 年，由蔡少棠教授发表，当时他正在日本早稻田大学担任访问 学者 1 。这个电路的制作容易程度使它成为了一个无处不在的现实世界的混沌系统的例子， 导致一些人声明它是一个 “混沌系统的典范正文:实验设备：Multisim 10.0 电路仿真软件中的模拟元件1. 万用表2. 运算放大器

2、OPA1013CN83. 示波器4. 直流电源5. 电阻若干实验目的：1、通过实验感性地认识混沌现象，理解非线性科学中“混沌”一词的含义；2、学会借助 Multisim10.0 仿真软件对电路进行研究；3、掌握非线性电阻的非线性特征，以及其非线性电阻特征的测量方法；4、以非线性电阻电路为基础，设计混沌电路，观察混沌现象。实验原理与方法：1. 非线性电阻电路（1）列表法测量并作出伏安特性曲线利用 OPA1013CN8 运算放大器构成非线性负电阻电路如图1，并且具有如图 2 的伏安特性曲线图1XMM1-6.4 VT；16kQU1A丄V4VR3wv300Qa- U2AOPA1013CN!3R2:44

3、0-VA-_ v6kQOPA1013CN1；,R5|3.5k£gy® 丁R5:>2.5kQ丄V6R4WV300Q改变V1的电压值，分别用万用表XMM1,XMM2 分别测量电路的输入电压和输入电 流，测得如表1所示数据，并绘制如图 3所示伏安特性曲线。U/VI/mAU/VI/mAU/VI/mAU/VI/mA-6.400-2.619-3.0001.4860.400-0.2743.800-1.756-6.200-1.940-2.8001.4190.600-0.4114.000-1.824-6.000-1.261-2.6001.3520.800-0.5484.200-1.89

4、2-5.800-0.582-2.4001.2841.000-0.6864.400-1.959-5.6000.097-2.2001.2171.200-0.8234.600-2.026-5.4000.777-2.0001.1491.400-0.9464.800-2.093-5.2001.455-1.8001.0821.600-1.0145.000-2.040-5.0002.041-1.6001.0141.800-1.0825.200-1.451-4.8002.095-1.4000.9462.000-1.1495.400-0.771-4.6002.026-1.2000.8232.200-1.2175

5、.600-0.091-4.4001.960-1.0000.6862.400-1.2845.8000.588-4.2001.892-0.8000.5482.600-1.3526.0001.267-4.0001.824-0.6000.4112.800-1.4196.2001.945-3.8001.756-0.4000.2743.000-1.4866.4002.625-3.6001.689-0.2000.1373.200-1.554-3.4001.6220.0000.0003.400-1.622-3.2001.5540.200-0.1373.600-1.689由以上分析测量可知，所搭建电路符合图1要

6、求的伏安特性曲线。(2) 利用示波器观察伏安特性曲线利用函数信号发生器产生锯齿形脉冲，在输入端串联一个1KQ的电阻，将电流信号转换成电压信号用示波器观察从最小值开始四分之一个周期中伏安特性曲线。电路图如图4所示，观察得伏安特性曲线如图 5所示。:3000 ：OPA1013CNER62.5k£):：R4 ：30QDVS ：6 V图4图5（3）分析与结论示波器的A、B端分别测的是信号发生器和串联在信号发生器的小电阻（1Q）的电压。由于是小电阻，因此对线路中的电流大小几乎没有影响。用其两端的电压比上其电阻大小就可以得到流经的电流，所以两个电压的关系即表示电源电压和线路电流之间的关系，再通过

7、三角波的一个周期，可以在横轴上表示电压的逐步递增，小电阻上的电压（即电流）随之改变。同时用电压、电流的点测法进行描点作图，比较用两种方法测得的伏安特性曲线，可以发现两条曲线的形状基本吻合，符合设计要求，故该非线性负电阻电路可用于混沌电路。实验曲线中有如下几个特殊点：电压为0V时，电流符合理论值 0A :电压在5.600V 5.800V和-5.600V -5.800V 两个区间内时，电流大小出现 0A ;电压分别在-4.800V和 4.800V左右时，电流的数值大小出现最大值，该两点为曲线的转折点；电压分别在-1.400V 和1.400V左右时曲线斜率发生改变，故该两点也可算为曲线的转折点。2混

8、沌电路（1）实验原理6所示，电路中电感 L和电容C1、C2并联构实验所用电路原理图（蔡氏电路）如图 成一个振荡电路。方程式如下：图6其中，U_C1、U_C2是电容 C1、C2上的电压，i_L是电感L上的电流，G=1/R_0是电 导，g为R的的伏安特性函数，电路中的 R是非线性元件，其伏安特性曲线如图 3所示。将 图2非线性电阻电路接入电路，获得如图 7所示的电路图。-KSC1图7该电路是通过一个双运算放大器和六个电阻组合来实现的。电路中，LC并联构成振荡电路，R_7的作用是分相，是 A、B两处输入示波器的信号产生位相差，可得到X、Y两个信号的合成图形，双运放的前级和后级正、 负反馈同时存在，正

9、反馈的强弱与比值 R_1/R_7、 R_2/R_7有关，负反馈的强弱与比值R_3/R_5、R_4/R_6有关，当正反馈大于负反馈时，振荡电路才能维持振荡，若调节R_7,正反馈就发生变化，运算放大器处于震荡状态，表现出非线性。(2)用示波器观察混沌电路的混沌现象取L仁25mH , R7=3.2K Q得到如下图8所示混沌现象图形图8F面改变电路L1,R1参数观察混沌现象图像L1=25mH , R1=0L1=25mH。R仁0.4L1=25mH , R仁0.8L1=25mH , R1=1.2L1=25mH , R1=1.6L1=25mH , R1=2F面改变L1观察混沌图像L1=25mH。R仁0.4L

10、1=20mH , R1= 0.8L1=10mH , R仁0.8(3)混沌图像分析将电容C1、C2的电压输入到示波器的A,B端口，先把R7调到最大，示波器屏上可以观察到一条直线，调节R7,直线不断变宽，逐渐成为类似椭圆的图像。 当L仁25mH , R7=0.4K此时环状曲线在两个向外Q时漩涡中心从一个变成两个并向中心轴两边扩展形成双吸引子。涡旋的吸引子之间不断填充与跳跃， 这就是混沌研究文献中所描述的“蝴蝶”图像，也是一 种奇异吸引子， 它的特点是整体上的稳定性和局域上的不稳定性同时存在。再增大 R7 的值，可发现图形的漩涡中心由两个都变为一个， 即形成了单漩涡吸引子。 故通过敏感参数可完成 单

11、吸引子和双吸引子之间的转换。同时由上文的混沌现象图可知，改变 L1 的值也可出现类 似上述的图像变换。结论：本实验是在参照前人研究成果的基础上做的。 实验中所要求的非线性负电阻电路并不唯 一，而本实验所选用的以两个运算放大器和六个配置电阻的形式来实现是其中最简单的一种 电路，本实验对其中所用的参数给予了变动，并通过使用 Multisim 10.0 仿真软件加以调试 得到了如上的波形， 所得实验结果与要求基本符合。 在实验的过程中在图书馆和互联网上查 阅了大量的资料， 对各类参数之间的关系有了一定的了解， 对非线性负电阻及混沌现象的产 生有了进一步的了解和认识。混沌现象表现了非周期有序性， 看起

12、来似乎是无序状态， 但呈现一定的统计规律， 其基 本判据有：1频谱分析：R7很小时，系统只有一个稳定的状态（对应一个解），随R7的变化系统由一个稳定状态变成在两个稳定状态之间跳跃（两个解）， 即由一周期变为二周期， 进而两个 稳定状态分裂为四个稳定状态（四周期，四个解），八个稳定状态（八周期，八个解）等， 直至分裂进入无穷周期， 即为连续频谱， 接着进入混沌， 系统的状态无法确定；分岔是进入 混沌的途径。2无穷周期后，由于产生轨道排斥，系统出现局部不稳定。 3奇异吸引子存在奇异吸引子有一个复杂但明确的边界，这个边界保证了在整体上的稳 定，在边界内部具有无穷嵌套的自相似结构， 运动是混合和随机的， 它对初始条件十分敏感。就目前形势而言， 对混沌理论有所了解的人并不多， 而事实上， 混沌与人类生存环境间 的关系却极其密切， 混沌学的进步不仅将进一步解释那些尚未为人所知的东西，而且还孕育着一场深刻的科技革命，已涉及的学科有电子、天文、气象、激光、机械、化学、生物、医 学、信息经济甚至音乐