平面直角坐标系复习导学案

1、中考要求内容基本要求略咼要求较咼要求平面直角坐标系认识并能画出平面直角坐标系； 在给定的直角坐标系中，会根据 坐标描出点的位置、由点的位置 写出它的坐标；了解特殊位置的 点的坐标特征.能在方格纸上建立适当的直角坐标 系，描述物体的位置和变化；会由点 的特殊位置，求点的坐标中相关字母 的范围；会求已知点到坐标轴的距 离；能用不冋的方式确定物体的位置一、平面直角坐标系1 有序实数对有顺序的两个数a与b组成的实数对，叫做有序实数对，记作a,b .注意：当a b时，a, b和b ,a是不同的两个有序实数对.2 .平面直角坐标系在平面内有两条公共点并且互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系，通常把其中水平

2、的一条数轴叫做横轴或x轴，取向右的方向为正方向；铅直的数轴叫做纵轴或y轴，取向上的方向为正方向，两数轴的交点叫做坐标原点；x轴和y轴统称为坐标轴；建立了直角坐标系的平面叫做坐标平面.3 .象限x轴和y轴把坐标平面分成四个部分，称为四个象限，按逆时针顺序依次叫做第一象限，第二象限， 第三象限，第四象限.(1) 两条坐标轴不属于任何一个象限.(2) 如果所表示的平面直角坐标系具有实际意义时，要在表示横轴，纵轴的字母后附上单位.4 .点的坐标对于坐标平面内的一点A，过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足在 x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点A的横坐标和纵坐标，有序实数对a ,b叫做点A的坐标，记作 A

3、 a , b .坐标平面内的点与有序实数对是对应的.注意：横坐标写在纵坐标前面，中间用；"号隔开，再用小括号括起来.、坐标平面内特殊点的坐标特征1.各象限内点的坐标特征占八、Px, y在第象限x0 ,y0 ;占八、Px, y在第二象限x0 ,y0 ;占八、Px, y在第三象限x0 ,y0;占八、Px, y在第四象限x0, y0 .2 .坐标轴上点的坐标特征点P x ,在x轴上 y 0 , x为任意实数;点P X，在y轴上X 0，y为任意实数;占八、P x , y即在x轴上，又在y轴上 x即点P的坐标为 0,0 .Page 9 of 7两坐标轴夹角平分线上点的坐标特征占八、P x,y在

4、第一、三象限夹角的角平分线上占八、P x,y在第二、四象限夹角的角平分线上平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征平行于x轴直线上的两点，其纵坐标相等,横坐标为两个不相等的实数;平行于y轴直线上的两点，其横坐标相等，纵坐标为两个不相等的实数.5.坐标平面内对称点的坐标特征点P a ,b关于x轴的对称点是P a , b，即横坐标不变，纵坐标互为相反数.点P a ,b关于y轴的对称点是P a,b，即纵坐标不变，横坐标互为相反数.点P a ,b关于坐标原点的对称点是 P a , b，即横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数.点P a , b关于点Q m , n的对称点是 M 2m a ,2n b .三、用坐

5、标表示地理位置1 .直角坐标系法先确定原点，然后画出 x轴和y轴，建立平面直角坐标系，再确定它的横坐标及纵坐标.点的坐标可以又横坐标和纵坐标唯一地确定.2 .方位角法从一定点出发，测量出被测点到定点的距离，及相对于定点的距离及相对于定点所处的方位角. 位置有距离和方位角唯一地确定.四、中点坐标公式已知坐标系中两点 A a1 , b , B a2 ,b2 .则A、B的中点C坐标为 电 生，一2 2坐标平面内点的位置确定【例1】与直角坐标平面内的点对应的坐标是()C .一对有理数D .一对有序有理数A .一对实数B 一对有序实数【例2】已知A、B两地相距10km,在地图上相距10cm,则这张地图的

6、比例尺()A.100000:1B.1000:1C.1:100000D.1:1000【例3】(1)平面内两条互相并且原点的，组成平面直角坐标糸.其中，水平的数轴称为或，习惯上取 为正方向；竖直的数轴称为 或，取为正方向；两坐标轴的交点叫做平面直角坐标系的 .直角坐标系所在的 叫做坐标平面.(2)有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个 来表示.如果有序数对(a,b)表示坐标平面内的点A,那么有序数对(a, b)叫做.其中，a叫做A点的; b叫做A点的.(3) 建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被 分成了 i、n、川、w四个部分，如图所示，分别叫做、注意不属于任何象限.第二 M1:nP期一霞R

7、!1-b0 L 2 3 4匚AIDJrV二、点的位置确定1. 平面直角坐标系【例4】 在平面直角坐标系内，已知点A(1 2k ,k 2)在第三象限，且k为整数，求k的值.【例5】电影票上“6排3号”记作6,3，则8排6号记作2、极坐标角再前进a个单位，记作 ，a，则分别作出下列有序数对【例6】 我们规定：沿正北方向顺时针旋转所表示的图形：（1） 45°，6 ；（ 2） 120° ,83、坐标表示地理位置【例7】 小明家的坐标为（1,2）,小丽家的坐标为（-2,-1）,则小明家在小丽家的（）A 东南方向B 东北方向C 西南方向D西北方向【例8从车站向东走400米再向北走500

8、米到小红家；从车站向北走 500米，再向西走200米到小强家 则（）A .小强家在小红家的正东B .小强家在小红家的正西C .小强家在小红家的正南D.小强家在小红家的正北【例9芳芳放学从校门向东走400米，再往北走200米到家；丽丽出校门向东走 200米到家，则丽丽家在芳芳家的（）A 东南方向B 西南方向；C 东北方向D西北方向三、点的坐标特征1、各象限点的坐标特征【例10 P a , b是平面直角坐标系内一点,(1)若ab0,则P点在(2)若ab0,则P点在(3)若ab > 0 ,则P点在(4)若ab w 0,则P点在(5)若ab0,则P点在(6)若2 ab20,贝y P点在【例11在

9、平面直角坐标系中，点A x 1, 2 x在第一象限，贝U x的取值范围是 【例12如果点Pm , 1 2m在第四象限，那么 m的取值范围是（）1A 0 m1B m 0C.m 0 1D. m -222【例13对任意实数x ,)点P（x, x 2x） 一定不在（A第一象限B.第二象限C.第三象限D第四象限【例14已知x 2 y230 ,求P x,y的坐标，并指出它在第几象限内.【例15】 已知点Am , n在第二象限，则点 B( m , n)在( )A 第一象限B.第二象限C.第三象限D 第四象限2、轴上点坐标特征【例16】(1)点3 m , 1 m若在x轴上，则该点坐标为 ，若在y轴上，则该点坐

10、标为 (2)如果点A x,y在第三象限，则点 B x,y 1在.【例17】 已知点P x ,3x 2在x轴上，求P点的坐标.【例18】点P m 3 , m 1在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为(A.0, 2 B.2,0 C.4,0D.0, 43、象限角平分线上点坐标特征【例19】(1)若a b，贝U P点在(2 )若a b 0 ,则P点在.【例20】 点 2,丄 在第二象限的角平分线上，则aa【例21】已知点P 2x, x 3在第二象限坐标轴夹角平分线上，求点Q x 2, 2x 3的坐标.已知点P 2x , x 3在第一象限坐标轴夹角平分线上，求点Q x 2 , 2x 3的坐标.已知点P 2

11、x , x 3在坐标轴夹角平分线上，求点Q x 2, 2x 3的坐标.4、平行或垂直于坐标轴直线上的点坐标特征【例22】如图，长方形 ABCD 中，A( 4 , 1), B(0 ,1), C (0【例23】A. ( 3,3)B. (0 ,2)C.( 4,3)D. (0,1)在平面直角坐标系中，如图，描出下列各点：A(2,2)与x轴的位置关系及直线BC与y轴的位置关系,B( 2,2) , C( 2 ,3),则点D的坐标是【例24】 在直角坐标系中，线段 BC II x轴，则()A.点B与C的横坐标相等C.点B与C的横坐标与纵坐标分别相等B.点B与C的纵坐标相等D.点B与C的横坐标、纵坐标都不相等四、坐标与距离1、点到坐标轴的距离【例25】 点2a, a 1在y轴上，该点坐标 ；该点到X轴，y轴的距离分别为 , 【例26】 如果点M在第三象限，且点 M到x轴距离为3,到y轴的距离为4,求点M的坐标.如果点M在第四象限，且点 M到x轴距离为3，到y轴的距离为4，求点M的坐标. 如果点M到x轴距离为3,到y轴的距离为4,求点M的坐标.【例27】 点A到x轴的距离为1,到y轴的距离为3，该点坐标为 课后作业1点 3,4到横轴的距离为 ，到纵轴的距离为 .2. 已知点M a 3,4 a在y轴上，则点 M的坐标为 .3点2a 2,1 a在第一象限，求a的