2015年哈尔滨市第十四中学高考模拟考试

1、2015年哈尔滨市第十四中学高考模拟考试 数 学（理科） 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至5页。满分150分，考试时间120分钟。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合S=，T=，则ST等于（ ）A(-1，2) B. (0，2) C(-1，) D. (2，)2复数，则实数a的值是 A B C D3若等差数列的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2=( ) A-6 B6 C-8 D84某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1

2、, 2, , 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间481, 720的人数为（）A11B12C13D145如果执行右边的框图，输入N=5，则输出的数为( )A B C D6已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为( )A12 B11 C3 D-17若一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为( )A B C1 D8设函数，则 ( ) A在区间，上是减函数 B在区间，上是增函数 C在区间，上是增函数 D在区间，上是减函数9下列四个判断：；已知随机变量X服从正态分布N（3，），P（X6）=072，则P（X0）=028;已知的展开式的各项系数和为32，则展开式中x项的系数为20

3、；其中正确的个数有： A1个 B2个 C3个 D4个10 已知点P在抛物线y2 = 4x上，那么点P到点Q（2，1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（ ）A. （，1）B. （，1）C. （1，2）D. （1，2）11已知三棱锥OABC，A、B、C三点均在球心为O的球表面上，AB=BC=1，ABC=120°，三棱锥OABC的体积为，则球O的表面积是( ).A64 B16C D54412定义在R上的函数满足f（1）=1，且对任意xR都有，则不等式的解集为( )A（1,2） B（0，1） C（1,+） D（-1，1） 第II卷 (非选择题，共90分)二、填空题：

4、本大题共4小题，每小题5分，共20分13盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九个球,从中任意取出两个,则这两个球的编号之积为偶数的概率是_(结果用最简分数表示) 14已知平面向量，的夹角为60°，2，2，则等于 15.双曲线中的被点平分的弦所在的直线方程是 16设数列的通项公式，其前项和为，且函数：则函数的最大值 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(本小题满分12分) 在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a2+b2=4abcosC且c2=ab (I)求角C的大小；(II)设函数，且直线与函数图象相邻两交点间的距

5、离为，求的取值范围18(本小题满分12分) 某市为了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在80米(精确到01米)以上的为合格把所得数据进行整理后，分成6组，画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30第6小组的频数是7 (I)求这次铅球测试成绩合格的人数； (II)用此次测试结果估计全市毕业生的情况若从今年的高中毕业生中随机抽取两名，记X表示两人中成绩不合格的人数，求X的分布列及数学期望；19 如图，四棱锥S-ABCD 的底面是正方形，每条侧棱的长都是地面边长的倍，P为侧棱SD上

6、的点。 （）求证：ACSD；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）若SD平面PAC，求二面角P-AC-D的大小20(本小题满分12分) 已知A，B分别为椭圆(a，b>0)的左、右顶点，F为椭圆的右焦点，AF=3·FB，若椭圆上的点C在AB上的射影恰为F，且ABC的面积为3 (I)求椭圆的方程； (II)设P为直线x=4上不同于点(4，0)的任意一点，若直线AP，BP分别与椭圆相交于点A，M 和点B，N，证明点B在以MN为直径的圆内21(本小题满分12分) 已知函数 (I)当a=1时，求函数f(x)的最小值； (II)当a0时，讨论函数f(x)的单调性；选考题(本小题满分10分) 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22. (本小题满分10分)选修4-1：几何证明与选讲如图，的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E（I）证明：（II）若的面积，求的大小。23. (本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(t为参数,为直线的倾斜角),以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为.(1) 若直线