牛顿定律习题解答

1、牛顿定律习题解答习题21质量分别为mA和mB的两滑块A和B通过一个轻弹簧水平连接后置于水平桌面上，滑块与桌面间的摩擦系数为，系统在水平拉力作用下匀速运动，如图所示。如 突然撤去外力，则刚撤消后瞬间，二者的加速度aA和aB分别为：(A)aA=0，aB=O。(B)aA0，aB0。(C)aA0。(D)aA0，aB=O。解：原来A和B均作匀速运动，各自所受和外力都是零，加速度亦为零； 在突然撤去外力的瞬间，B的受力状态无显著改变，加速度仍为零；而A则由于 力的撤消而失衡，其受到的与速度相反的力占了优势，因而加速度小于零。所以应该选择答案(D)。习题22如图所示，用一斜向上的力F(与水平成30角)，将一

2、重为G的木 块压靠在竖直壁面上，如果不论用怎样大的力，都能不使木块向上滑动，则说明 木块与壁面间的静摩擦系数的大小为：(A)J_1 2。(B)1.3。(C)_2、3。(D)J-3。解：不论用怎样大的力，都不能使木块向上滑动，应有如下关系成立Fcos30一Fsin30习题23质量相等的两物体A和B,分别固定在弹簧的两端，竖直放在光滑的 水平面C上，如图所示。弹簧的质量与物体A、B的质量相比，可以忽略不计。 如果把支持面C迅速移走，则在移开的一瞬间，A的加速度大小为aA=，B的加速度大小为aB=_。解：此题与习题21类似，在把C移走之前，A、B均处于力学平衡状态， 它们各自所受的力均为零，加速度亦

3、为零；把C迅速移开的一瞬间，A的受力状 态无明显改变，加速度仍BpVvWMA/A 7777777777777777777*X习题 21 图即所以应当选择答案(B)sin30cos30-=tg30A然是零；而B由于C的对它的支持力的消失，只受到自身重力和弹簧对它向下的弹性力，容易知道此两力之和为2mBg,因此，B的加速度为2g0习题24一水平放置的飞轮可绕通过中心的竖直轴转动，飞轮辐条上装有一 个小滑块，它可在辐条上无摩擦地滑动。一轻弹簧的一端固定在飞轮转轴上，另 一端与滑块连结。当飞轮以角速度旋转时，弹簧的长度为原来的f倍，已知：；：0时，f=fo，求与f的函数关系。解：设弹簧原长为丨0,则有

4、kl0( f -1) = mfl02令二0得kl0(f。1) = mfl0、联立得f / f-o -(f -1). (f。-1)这就是与f的函数关系。mA=8.0kg，mB=5.0kg,今在B端施以大小为F=180N的竖直拉力，使绳和物体向 上运动，求距离绳下端为x处绳中的张力T(x)oa=F -(mAFB+m)g=180一15310= QOm/s?mA+mB+m15.0在距离绳下端为x处将下半段隔离出来，依牛顿第二定律有XXT _ (Lm mA)g = (Lm mA)a代入已知数据即可得到T(x) =9624x(N)注意：在本题的计算中我们取g=10m/s2习题26一名宇航员将去月球。他带有

5、弹簧秤和 一个质量为1.0kg的物体A。到达月球上某处时，他 拾起一块石头B，挂在弹簧秤上，其读数与地面上挂A时相同。然后，他把A和B分别挂在跨过轻滑轮 的轻绳的两端，如图所示。若月球表面的重力加速 度为1.67m/s2，问石块B将如何运动？习题25质量m=2.0kg的均匀绳，长L=1.0m，两端分别连接重物A和B，解；重物A和B及绳向上运动的加速度为习题25图习题 2 6 图案解：设地球上和月球上的重力加速度分别为g和g，物体A的质量和月石B的质量分别为m和m，依题意我们有kx = mgkx = m g因此有m =gm5 6 7 8 1.“87kgg1.67由题给图示可有= maT一mg =

6、 ma解得代入已知数据可得2a、1.18m/s所以，月石B将以1.18m/s2的加速度下降。习题27直升飞机的螺旋桨由两个对称的叶片组成，每一叶片的质量m=136kg,长l=3.66m，求：当它的转速n=320r?min1时，两个叶片根部的张力（设叶片是宽度一定、厚度均匀的薄片）解：依题意，可设叶片沿长度方向单位长度的质量为：.二卫二！36=37.16k g / ml 3.66在距叶片根部（0点）r处取长为dr的小段，其质量为dm = dr该小段可视为质点，其作圆周运动所需的向心力（张力）由叶片根部通过下半段提供，即2 2dT = dm r = dr r （2：n）整个叶片所需的向心力为2IT

7、 = dT=（2：n）Qrdr12212232025-2.79 10 （N）所以，叶片根部所受的张力大小与此力相等而方向相反。习题28质量为45.0kg的物体，由地面以初速60.0m/s竖直向上发射，物体 受到的空气阻力为Fr=kv，且k=0.03N/（ms1）。求：（1）物体发射到最大高度所 需的时间；（2）最大高度为多少？l24n23.6624 3.142（）237.1622 60所以，物体发射到最大高度所需的时间为(2)由可得vdv /k、vx一(g mv)分离变量并积分:183 m此题(2)中的积分需查积分表 习题29质量为m的摩托车，在恒定的牵引力F的作用下工作，它所受的阻 力与其速

8、率的平方成正比，它能达到的最大速率是vm。试计算从静止加速到vm/2所需的时间及所走过的路程。解：(1)因为摩托车达到最大速率时应满足其动力和阻力相平衡，即2F - f = F - kvm二0可以得到解：(1)取竖直向上为 竖直方向上的牛顿方程OX轴正方向，地面取为坐标原点。依题意可得物体分离变量并积分得mg kv=m竺dt0dv =/og - -mvt一dtln(g +m v)0Vo匚k45.0,(1 +vIn mg丿0.036.11sxmxm0dx0vdvvg.希v,kv + g_gl n v+gm0l-I V0坐910.03丿0.03x6057.8F -kv2dtt=mink000045

9、.0 9.82mm2mVm .xl2F在(1)的计算中需查积分公式表 习题210质量为m的雨滴下落时，因受空气阻力，在落地前已是匀速运动， 其速率为5.0m/s。设空气阻力大小与雨滴速率的平方成正比，问：当雨滴速率为4.0m/s时，其加速度多大？分析：当空气阻力不能忽略时，物体在空气中下落经历一定的时间以后， 将 匀速下落，这个匀速下落的速度称为“收尾速度”VT。显然物体达到收尾速度后， 其所受合外力为零。解：由题设，空气阻力大小与雨滴速率的平方成正比， 可知雨滴达收尾速度 时应有2F合 二mg _ fv二mg _ kvT= 0由此解得g2VT又因为在雨滴下落的任一时刻都有分离变量并积分Vm2

10、dVtdt可以得到k把式代入上式并整理得(2)由可得分离变量并积分xdx =式中a=F/m,b=k/m。经整理最后可得F - kv2=lnt=叫1 n32FFkv-m弊dxvm2vdv0Vm221vm2d(abv )m -mv 2bxl2b2 vm2na(-bv )0= 3.53m/s习题2-11质量为m的小球，在水中受的浮力为常力F，当它从静止开始沉降 时，受到水的粘滞阻力为f =kv（k为常数）。证明小球在水中竖直沉降时的速度v与时间t的关系为e卄）k解：根据小球受力情况，依牛顿第二定律有dv=mdt分离变量并积分最后可所以代入已知数据可得mg - kv2ma22vvg -g二g(1 -p

11、)VTVTmg - kv _ Fvdvtdt0mg -F -kv0m小球v咛(1mg题解 2 11 图证毕。习题212水平面上，如图所示。质量为m的小球系在绳的 一端，绳的另一端系在圆锥的顶点。绳长为I, 且不能伸长，绳质量不计，圆锥面是光滑的。今 使小球在圆锥面上以角速度绕OH轴匀速转 动，求：（1）圆锥面对小球的支持力N和细绳中 的张力T;当增大到某一值时小球将离 开锥面，这时-0及T又各是多少？解：（1）如图所示，对小球列分量式牛顿方程 竖直方向：顶角为2二的直圆锥体，底面固定在法向:T cos)N sin v - mgT sin N cos)- ml sin丁 2习题213在倾角为二的圆锥体的侧面放一质量为m的物体，圆锥体以角速度 绕竖直轴匀速转动，轴与物体间的距离为R，如图所示。为了使物体能在锥 体该处保持静止不动，物体与锥面间的静摩擦系数至少为多少？并简单讨论所得 到的结果。解：物体受到三个力的作用：锥面对物体的静摩擦力f,其方向沿锥面母线向上；锥面对物体的支持力N,方向垂直于锥面；物体自身的重力mg,方向竖直向下。依牛顿第二定律有f + N + mg = ma、联立得2N =mgsin v -m I sin vCOSTT = mgCOSTm2I sin2r离开锥面N=0,由、得T cos：- mg解得T sin)- m