小学奥数：经济问题(二).专项练习及答案解析

1、经济问题（二）1.2.3.4.教学目标分析找出试题中经济问题的关键量。建立条件之间的联系，列出等量关系式。用解方程的方法求解。利用分数应该题的方法进行解题知识点拨、经济问题主要相关公式:八，*,、，一，、一禾旧闰售价成本利汹,禾I润率-100%成本售价成本一二c一 100% ；成本售价 成本（1利润率），成本售价利润率12-2-5.经济问题（二）.题库page 3 of 11教师版其它常用等量关系：售价=成本X （ 1+利润的百分数）；成本=卖价+ （ 1+利润的百分数）；本金：储蓄的金额；利率：利息和本金的比；利息=本金X利率X期数；含税彳格=不含税价格X （ 1+增值税税率）；、经济问题的

2、一般题型（1）直接与利润相关的问题：直接与利润相关的问题，无非是找成本与销售价格的差价。（2）与利润无直接联系，但是涉及价格变动的问题：（1）的情况。涉及价格变动，虽然没有直接提到利润的问题，但是最终还是转化成、解题主要方法1 .抓不变量（一般情况下成本是不变量 ）；2 .列方程解应用题.目也16例题精讲摸块一，物品的出售问题（一）变价出售问题【例1】 某种蜜瓜大量上市，这几天的价格每天都是前一天的80%。妈妈第一天买了 2个，第二天买了 3个，第三天买了 5个，共花了 38元。如果这10个蜜瓜都在第 三天买，那么能少花多少钱？【考点】经济问题【难度】2星【题型】解答【解析】 设第一天每个蜜瓜

3、的价格是 x元。列方程：2x+3xX80%+ 5xX80%x 80%= 38, 解得x=5 （元）。都在第三天买，要花 5X 10X80%X 80% =32 （元），少花38-32 = 6 （元）。【答案】6元【例2】 商店以80元一件的价格购进一批衬衫，售价为 100元，由于售价太高，几天过去 后还有150件没卖出去，于是商店九折出售衬衫，又过了几天，经理统计了一下， 一共售出了 180件，于是将最后的几件衬衫按进货价售出，最后商店一共获利 2300元.求商店一共进了多少件衬衫？【考点】经济问题【难度】3星【题型】解答【解析】（法1）由题目条件，一共有150件衬衫以90元或80元售出，有18

4、0件衬衫以100 元或90元售出，所以以100元售出的衬衫比以80元售出的衬衫多180 150 30件， 剔除30件以100元售出的衬衫，则以100元售出的衬衫和以 80元售出的衬衫的数 量相等，也就是说除了这 30件衬衫，剩下的衬衫的平均价格为 90元，平均每件利 润为10元，如果将这30件100元衬衫也以90元每件出售，那么所有的衬衫的平 均价格为90元，平均利润为10元，商店获利减少 30 10 300元，变成2000元， 所以衬衫的总数有 2000 10 200件.（法2）按进货价售出衬衫获利为 0,所以商店获利的2300元都是来自于之前售出的180件衬 衫，这些衬衫中有的按利润为10

5、元售出，有的按利润为 20元售出，于是将问题转化为鸡兔同笼问题.可求彳导按100元价格售出的衬衫有 50件，所以衬衫一共有 50 150 200件衬衫.（方法3）假设全为90元销出：180 90 801800 （元），可以求按照100元售出件数为：2300 180020 1050 （件），所以衬衫一共有 50 150 200件衬衫.【答案】200【巩固】 商店以每件50元的价格购进一批衬衫，售价为70元，当卖到只剩下7件的时候，商店以原售价的8折售出，最后商店一共获利702元，那么商店一共进了多少件衬衫？【考点】经济问题【难度】2星【题型】解答【解析】（法1）将最后7件衬衫按原价出售的话，商店

6、应该获利702 70 1 0.87 800（元），按原售价卖每件获利 70 50 20元，所以一共有800 20 40件衬衫.（法2）除掉最后7件的利润，一共获利702 70 0.8 50 7 660 （元），所以按原价售出的衬衫一共有660 70 50 33件，所以一共购进33 7 40件衬衫.【答案】40【巩固】 商店以每双13元购进一批拖鞋，售价为 14.8元，卖到还剩5双时，除去购进这批 拖鞋的全部开销外还获利 88元.问：这批拖鞋共有多少双？【考点】经济问题【难度】2星【题型】解答【解析】（法1）将剩余的5双拖鞋都以14.8元的价格售出时，总获利升至88 14.8 5 162 元，即

7、这批拖鞋以统一价格全部售出时总利润为162元；又知每双拖鞋的利润是14.8 13 1.8元，则这批拖鞋共有 162 1.8 90双.（法2）当卖到还剩5双时，前面已卖出的拖鞋实际获利 88 13 5 153元，则可知卖 出了 153 （14.8 13） 85双，所以这批拖鞋共计 85 5 90双.【答案】90【巩固】 某书店出售一种挂历，每售出1本可获得18元利润.售出一部分后每本减价10元出售，全部售完.已知减价出售的挂历本数是原价出售挂历的2/3 .书店售完这种挂历共获利润2870元.书店共售出这种挂历多少本？【考点】经济问题【难度】2星【题型】解答【解析】 方法一：减价出售的本数是原价出

8、售挂历本数的2/3,所以假设总共a本数，则原价出售的为 3/5a,减价后的为 2/5a,所以3/5a X 18+2/5a X 8=2870,所以a=205 本。方法二：我们知道原价和减价后的比例为3: 2,所以可求平均获利多少，即（3 X 18+ 2X 8） + 5=14 元.所以 2870+ 14=205 本。【答案】205本【巩固】 文具店有一批笔记本，按照30%勺利润定价。当售出这批笔记本的 80%勺时候，经理决定开展促销活动，按照定价的一半出售剩余的笔记本。这样，当这批笔记本 完全卖出后，实际获得利润的百分比是 。【考点】经济问题【难度】2星【题型】解答【关键词】迎春杯，高年级，初赛【

9、解析】 1 30801 302 1 801104131 17 。【答案】17%【例3】 成本0.25元的练习本1200本，按40%的利润定价出售.当销掉 80%后，剩下的 练习本打折扣出售，结果获得的利润是预定的86%，问剩下的练习本出售时是按定价打了什么折扣？【考点】经济问题【难度】2星【题型】解答【解析】先销掉80% ,可以获得利润0.25 40% 1200 80% 96（元）.最后总共获得86%的禾I润，禾I润共0.25 40% 1200 86% 103.2（元），那么出售剩下的20% ,要获得禾I润103.2 96 7.2 （元），每本需要获得利润 7.2 1200 20%0.03（元

10、），所以现在售价是0.25 0.03 0.28（元），而定价是0.25 1 40%0.35（元）.售价是定价的丝8 100% 80% ,故出售时是打8折. 0.35【答案】8折【巩固】 某店原来将一批苹果按 100%的利润（即利润是成本的100%）定价出售.由于定价 过高，无人购买.后来不得不按38%的利润重新定价，这样出售了其中的40% .此 时，因害怕剩余水果腐烂变质，不得不再次降价，售出了剩余的全部水果.结果，实际获得的总利润是原定利润的30.2% .那么第二次降价后的价格是原定价的百分之多少？【考点】经济问题【难度】2星【题型】解答【解析】第二次降价的利润是：(30.2% 40% 38

11、%) (1 40%) 25%，价格是原定价的(1 25%) (1 100%) 62.5% .【答案】62.5%【例4】 商店购进1000个十二生肖玩具，运途中破损了一些.未破损的好玩具卖完后，利润率为50% ；破损的玩具降价出售，亏损了 10%.最后结算，商店总的利润率为 39.2%.商店卖出的好玩具有多少个？【考点】经济问题【难度】2星【题型】解答【解析】 设商店卖出的好玩具有 x个，则破损的玩具有 1000 x个.根据题意，有：x 50%1000 x 10% 1000 39.2%,解得x 820 .故商店卖出的好玩具有 820个.【答案】820个【例5】 利民商店从一家日杂公司买进了一批蚊

12、香，然后按希望获得的纯利润，每袋加价40%定价出售.但是，按这种定价卖出这批蚊香的90%时，夏季即将过去.为了加快资金的周转，利民商店按照定价打七折的优惠价，把剩余的蚊香全部卖出.这样，实际所得的纯利润比希望获得的纯利润少了15%.按规定，不论按什么价钱出售，卖完这批蚊香必须上缴营业税300元(税金与买蚊香用的钱一起作为成本).请问利民商店买进这批蚊香时一共用了多少元？【考点】经济问题【难度】2星【题型】解答【解析】 解法一：设买进这批蚊香共用x元，那么希望获得的纯利润为“0.4x 300 ”元，实际上比希望的少卖的钱数为：x ( 1 90% ) ( 1 40%) ( 1 70%) 0.042

13、x(元).根据题意，得：0.042x ( 0.4x 300 ) 15%,解得 x 2500 .故买进这批蚊香共用 2500元.解法二：设买进这批蚊香共用x元，那么希望获纯利润“0.4x 300 ”元，实际所得利润为”( 0.4x 300 ) ( 1 15%) 0.34x 255”元.10%的蚊香打七折，就相当于全部蚊香打九七折卖，这样一共卖得“1.4x 0.97”元.根据题意，有：1.4x 0.97 x 300 0.34x 255 ,解得 x 2500 .所以买进这批蚊香共用 2500元.【答案】2500【例6】 根据图6中的对话内容，分别求出饼干和牛奶的标价各多少元？小ifl应，札录朱Mio

14、t葭手 一家伊手是靖的.他要再买一 也牛的我*等了!拳无迂儿会 不.此给书上的拷手打。的， 两用笔而带好！述南埋除的 jA n.?c*【考点】经济问题【难度】3星【题型】解答【关键词】希望杯，六年级，二试【解析】 因为打9折前不够，打9折后还多出8角，所以打9折减少的价钱超过 8角，也就 是说原价大于8元。又因为“用10元钱买一盒饼干是够的，再买一盒牛奶就不够了" ，说明饼干的价格小于10元。因为是整数元，所以是 9元。牛奶的价格为 10-9X0.9-0.8=1.1 （元）。【答案】1.1元（二）不能求价格的经济问题【例7】 某商店进了一批笔记本，按 30%的利润定价.当售出这批笔记

15、本的 80%后，为 了尽早销完，商店把这批笔记本按定价的一半出售.问销完后商店实际获得的利润百分数是多少？【考点】经济问题【难度】2星【题型】解答【解析】设这批笔记本的成本是“1” .因此定价是1 1 30% 1.3 .其中80%的卖价是1.3 80% , 20% 的卖价是 1.3 2 20% .因此全部卖价是 1.3 80% 1.3 2 20% 1.17 .实际获得利润的百分数是 1.17 1 0.17 17%.【答案】17%【巩固】 某商按定价的80% （八折）出售，仍能获得 20%勺利润，定价时期望的利润百分数 是多少？【考点】经济问题【难度】2星【题型】解答【解析】设定价时“ 1”，卖

16、价是定价的80%就是0.8.因为获得20%勺利润，卖价是成本乘2以（1+20%）,即1.2倍，所以成本是定价的8 1.2 -,定价的期望利润的百分数3一 22是 1 50%33【答案】50%【例8】 某公司股票当年下跌 20%,第二年上涨多少才能保持原值？【考点】经济问题【难度】1星【题型】解答【解析】本题需要了解股票下跌和上涨之间的关系，因为上涨值未知，所以可设某公司股票为1,第二年上涨x才能保才I原值，则可列方程为：（1 20% X （1 + x） =1,所以x= 25%则第二年应该上涨 259能保才I原值.【答案】25%【巩固】 过年时，某商品打八折销售，过完年，此商品提价 %可恢复原来

17、的价格。【考点】经济问题【难度】1星【题型】解答【关键词】希望杯，六年级，一试【解析】100%+ 80%-1=0.25 ,所以此商品应提价 25%.【答案】25%【例9】 某书店购回甲、乙两种定价相同的书，其中甲种书占 -,需按定价的78%付款给 5批发商，乙种书按定价的 82%付款给批发商，请算算， 书店按定价销售完这两种 书后获利的百分率是多少？【考点】经济问题【难度】2星【题型】解答【关键词】清华附中【解析】 设甲、乙两种书的定价为 a,甲、乙两种书的总量为 b,则甲种书数量为 -b ,乙52种书数量为b,则书店购买甲、乙两种书的成本为：53 2a 78% 3b a 82% -b 0.7

18、96ab,而销售所得为 ab,所以获利的百分率为： 55ab 0.796ab0.796ab 100% 26%【答案】26%【例10】某汽车工厂生产汽车，由于钢铁价格上升，汽车的成本也上升了10% ,于是工厂以原售价提高5%的价格出售汽车，虽然如此，工厂每出售一辆汽车所得的利润 还是减少了 20% ,求钢铁价格上升之前的利润率 .【考点】经济问题【难度】2星【题型】解答【解析】由题目的条件可知，原来出售一辆汽车的利润的20%等于汽车成本的10%减去汽车原售价的5% ,设每辆原来的利润为a ,汽车的成本为 b ,那么可列出方程：一. a 20%a 10%b a b 5%,解得5a b,所以一 0.

19、2,即利润率为20% . b【答案】20%【巩固】某种商品的利润率为 25% ,如果现在进货价提高了 20% ,商店也随之将零售价提 高8% ,那么此时该商品的利润率是多少？【考点】经济问题【难度】2星【题型】解答【解析】 设原来该商品的进货价为 a元，则原来的零售价为1.25a元，现在该商品的进货价 为1.2a元，零售价为1.25a 1.08 1.35a元，所以现在该商品的利润率为1 .35a 1.2a 1 100% 12.5%.【答案】12.5%【巩固】 某种商品的利润率是 20%。如果进货价降低 20%,售出价保持不变， 那么禾I润率 将是多少？【考点】经济问题【难度】2星【题型】解答【

20、解析】 设原来成本为100元，则相应的利润为 20元，定价为120元；成本降低20%变成80元，而售价不变，在现在的利润率为120 80 100% 50%.80【答案】50%摸块二，利率纳税问题【例11】银行整存整取的年利率是：二年期为11. 7%,三年期为 12. 24%,五年期为13 . 86% .如果甲、乙二人同时各存人一万元，甲先存二年期，到期后连本带利改存三年期；乙存五年期.五年后，二人同时取出，那么谁的收益多，多多少元？【考点】经济问题【难度】1星【题型】解答【解析】甲存二年期，则两年后获得利息为：1X 11.7% X 2=0.234 （万），再存三年期则为：（1+23.4%） X

21、 12.24% X 3=0.453 （万元），乙存五年期，则五年后获得1X13.86%X 5=0.693 （万元），所以乙比甲多，0.693-0.453=0.24 （万元）。【答案】乙比甲多 0.24万元【巩固】 王明把3000元钱存入银行，年利率 共能取出多少元钱？【考点】经济问题【难度】2星【解析】3000 1 2.1%1 2.1%12.1%,每年取出后在次存入，这样三年后【题型】解答2.1%3193【答案】3193【例12】小李现有一笔存款，他把每月支出后剩余的钱都存入银行。已知小李每月的收入相同，如果他每月支出1000元，则一年半后小李有存款8000元（不计利息）；如果他每月支出800

22、元，则两年后他有存款12800元（不计利息）.小李每月的收入是 元，他现在存款 元。【考点】经济问题【难度】2星【题型】解答【关键词】希望杯，六年级，一试【解析】 如果小李不支出，则一年半后有存款 8000+1000 X 18=26000元，两年后有12800+800 X 24=36800元.所以半年存款增加 32000-26000=6000元，每月增加 6000 + 6=1000 元.所以小李月收入为 1000元，原来的存款有 12800- （1000-800 ） X 24=8000元.【答案】月收入为1000元，存款8000元。【例13】中华人民共和国个人所得税法中的个人所得税税率表（工资

23、、薪金所得适用）如下：级数全月应纳税所得额税率%1不超过500元的部分52超过500兀至2000兀的部分103超过2000元至5000元的部分152-2-5.经济问题（二）.题库page 7 of 11教师版表中“全月应纳税所得额是指从工资、薪金收入中减去 800元后的余额。 已知王老师某个月应交纳此项税款 280元，求王老师这个月的工资、薪金收入。【考点】经济问题【难度】2星【题型】解答【关键词】希望杯，五年级，二试【解析】 分别以全月工资、薪金所得为 900元，1300元，2800元，5800元计算应交纳此项税款额依次为 （1300-800） X 5% =25（元）；（3 分）500 X

24、5%+（2800-800-500） X 10% =25+150=175（元）；（3分）500X 5%+（2000 500） X 10% +（5800-800-2000） X 15%=25+150+450=625（元）。（4 分）因为 175<280<625 ，所以 王老师这个月的工资、 薪金收入大于2800元而小于5800 元。（6分）从而知，王老师这个月的工资、薪金收入中大于2800元的部分应交纳此项税款额为280-175-105（ 元）。 又因为 105 +15% =700（元），（8 分）所以 王老师这个月的工资、薪金收入应比2800元多700元，即3500元。（10 分）【

25、答案】3500元。摸块三，两种方式的选择与比较【例14春节期间，原价100元/件的某商品按以下两种方式促销：第一种方式：减价 20 元后再打八折；第二种方式：打八折后再减价20元.那么，能使消费者少花钱的 方式是第 种。【考点】经济问题【难度】1星【题型】解答【关键词】希望杯，一试，六年级【解析】 方法一：设原价是a元，第一种促销价为0.8 a 20 0.8a 16 （元），第二种促销价为（0.8a 20）元，由于0.8a 16 0.8a 20 ,所以少花钱的方式是第二种.方法二：第一种促销价格为100 20 0.8 64,第二种促销价格为 100 0.8 20 60（元），所以选第二种。【答

26、案】第二种【巩固】 甲、乙两店都经营同样的某种商品，甲店先涨价10断，又降价10%乙店先涨价15%百，又降价15%此时，哪个店的售价高些？【考点】经济问题【难度】2星【题型】解答【解析】甲店原价：1 10%1 10% 99%；对于乙店原价为：1 15%1 15%97.75% ,所以甲店售价更高些。【答案】97.75%【例15】甲、乙两商店中某种商品的定价相同。甲商店按定价销售这种商品。销售额是7200元；乙商店按定价的八折销售，比甲商店多售出15件。销售额与甲商店相同。则甲商店售出件这种商品。【考点】经济问题【难度】2星【题型】解答【关键词】希望杯，5年级，1试【解析】 方法一：乙商店按定价的

27、八折出售，则数量之比为：4:5 ,现在乙商店比甲商店多售出15件，则甲商店售出15X4=60件。方法二：假如乙商店和甲商店售出一样多的商品，它的销售额应是7200 0.8 5760,但是他多卖了 15件，也就多卖了 7200-5760=1440元，说明一件商品价格是 96元，那么甲商 店卖出的总件数就是 5760 96 60。【答案】97.75%【例16】有一种商品，甲店进货价比乙店进货价便宜10% .甲店按20%的利润来定价，乙店按15%的利润来定价，甲店的定价比乙店的定价便宜11.2元.甲店的进货价是多少元？【考点】经济问题【难度】2星【题型】解答【解析】 因为甲店进货价比乙店进货价便宜1

28、0% ,所以甲店进货价是乙店的90% .设乙店的进货价为 x元，则甲店的进货价为90%x元.由题意可知，甲店的定价为90%x 1 20%元，乙店的定价为x 1 15%元，而最终甲店的定价比乙店的定价便宜11.2元，由此可列 方程：x 1 15%90% x 1 20%11.2 .解得x 160（元），那么甲店的进货价为 160 90% 144（元）.【答案】144【例17】2008年1月，我国南方普降大雪，受灾严重.李先生拿出积蓄捐给两个受灾严重 的地区，随着事态的发展，李先生决定追加捐赠资金.如果两地捐赠资金分别增 加10%和5% ,则总捐资额增加 8%;如果两地捐赠资金分别增加15%和10%

29、 ,则总捐资额增加13万元.李先生第一次捐赠了多少万元？【考点】经济问题【难度】1星【题型】解答【关键词】西城实验【解析】 两地捐赠资金分别增加10%和5% ,则总捐资额增加 8% ,如果再在这个基础上两地各增加第一次捐资的 5% ,那么两地捐赠资金分别增加到15%和10% ,总捐资额增加了 8% 5% 13%,恰好对应13万，所以第一次李先生捐资 13 13% 100万. 【答案】100【例18】商店进了一批钢笔，用零售价10元卖出20支与用零售价11元卖出15支的利润相同.这批钢笔的进货价是每支多少钱？【考点】经济问题【难度】2星【题型】解答【解析】（法1）由于两种方式卖的钢笔的利润相同，

30、而卖的支数不同，所卖的支数比为20:15 ,所以两种方式所卖钢笔的利润比为15: 20 ,即3: 4 ,而单支笔的利润差为11 10 1（元），所以两种方式，每支笔的利润分别为：1 4 3 3 3元和14 3 4 4元，所以钢笔的进货价为 10 3 11 4 7元.（法2）由于两种卖法的利润相等，所以两种卖法的销售额之差和两种卖法的成本之差相等， 所以20支钢笔的成本和15支钢笔的成本的差为10 20 11 15 35元，由于单支笔的成本价格是一样的，所以每只钢笔的成本为10 20 11 1520 15 7（元）.2-2-5.page 9 of 11【答案】7元【巩固】 某商品按照零售价10元

31、卖出20件所得到的利润和按照零售价9元卖出30件所得到的利润相等，求该商品的进货价.【考点】经济问题【难度】2星【题型】解答【解析】 该商品按照零售价10元所得利润和按照 9元所得的利润之比为 30:20 3: 2,所以按照第一种方式得利润为10 9 3 2 3 3元，该商品的进货价为 10 3 7元.【答案】7元【例19王老师到木器厂订做 240套课桌椅，每套定价 80元。王老师对厂长说：“如果1 套桌椅每减价1元，我就多订10套。”厂长想了想，每套桌椅减价10渐获得的利润与不减价所获得的利润同样多，于是答应了王老师的要求。那么每套桌椅的 成本是元。【考点】经济问题屣度】2星【题型】解答【关键词】迎春杯，高年级，初赛【解析】48,减价10就是每套减8元，王老师要多订80套。设每套桌椅的成本是 x元， 则 80 x 24072 x 320 ,解得